[中学联盟]河南省濮阳市第六中学八年级数学下册鲁教版（五四制）教学案：6.3 直角三角形 （2份打包）

【课题】6.3直角三角形（2） 【学习目标】 掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法“斜边、直角边”定理，即“HL”定理，会用“HL”定理判定两个直角三角形全等，并能应用全等证明线段相等或角相等。 【学习重点】 直角三角形全等的判定及应用。 【预习导学】 1．认真阅读教材，熟记直角三角形全等的判定 2. 独立规范完成课本做一做、议一议及随堂练习和习题. 【教学过程】 一、知识梳理： 1、两个三角形全等的判定定理用数学符号可表示为___________________________. 2、定理：_________________________________的两个直角三角形全等. 3、完成下列证明： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 已知： 求证： 证明： 4、在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF （1）图中有几对全等三角形？请一一列出。 （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。 【预习质疑】 二、探究与交流： 例1、如图：已知AD、EM分别是△ABC和△EFN的高线，且AB=EF，AD=EM，若要使 △ABC≌△EFN，请你补充条件_____________(只填一个)并写出证明过程 例2:如图:已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来 随堂练习 P20随练1. 一人口述解答，其他学生质疑或补充 2. 一人课堂板演，师生共同讲评 三、盘点收获 通过学习我掌握了……，我还有一些疑惑…… 四、达标测评 1下列命题中不正确的是( ) \ A、 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B、 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、 有一条边对应相等的两个等腰直角三角形全等 D、 有一条直角边和斜边的中线对应相等的两个直角三角形全等 2、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 C、一条直角边对应相等 D、两条直角边对应相等 3、如图：已知∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，E是AB上一点， 求证：（1）∠CAB=∠DAB， （2）CE=DE 4、已知：如图，D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB.垂足分别为点E,F,且DE=DF, 求证: △ABC是等腰三角形. 五、拓展提升： （1）已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且EC=1/4 BC， 求证：∠EFA=900 （2） 已知：如图：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=AC，AF=CE，BD交AC于M点。 求证：MB==MD ，ME=MF。 六、巩固提升： 1、不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一条直角边及其对角对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、斜边和一锐角对应相等 D、两个锐角对应相等 2、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 3、如图：一个圆柱体高为20cm，底面周长为42cm,在圆柱体下底面的A点有一只蚂蚁,想吃到与A点相对的上底面B点的一只被粘住的苍蝇,这只蚂蚁从A点出沿着圆柱形的曲面爬行到B点，最短线路多长？