专题08 函数奇偶性及周期性（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第8个专题：函数奇偶性及周期性。本专题涵盖函数奇偶性概念、判断、及周期性的概念等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数奇偶性及周期性（练习题） 一、单选题 1．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，所以函数在上是增函数，因为，故选D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误，故选：B． 3．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数，是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确，故选C. 4．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是定义在上的增函数，由可得，解得， 故选：D. 5．设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵函数是定义在上的奇函数，则，且，∴. 故选：D. 二、填空题 6．函数的奇偶性为 ． 【答案】奇函数 【解析】因为，所以，，所以是奇函数，故答案为：奇函数. 7．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【解析】∵是定义域为的偶函数，∴，∵函数在上是增函数，∴，即，故答案为：． 8．若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【解析】函数是定义在上的偶函数，，即，，，，∴，故答案为：． 9．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 【答案】 【解析】因为，所以有，因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以，因此由， 故答案为：. 3、 解答题 10．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 【答案】 【解析】解：是定义在上的奇函数，所以，当时，，，所以 11．定义在R上的奇函数在[0，＋∞)上的图像如图所示. （1）补全的图像； （2）解不等式. 【答案】（1）作图见解析；（2）(－2，0)∪(0，2). 【解析】解：（1）描出点(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2，0)，则可得f(x)的图像如图所示. （2）结合函数的图像，可知不等式的解集是(－2，0)∪(0，2)． 12．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 【答案】 【解析】解：因为，①，所以．又为偶函数，所以；为奇函数，所以，所以，②，联立①②可得． 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令，则，所以为奇函数，故选C. 2．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【解析】函数满足，则函数周期为2，则， 故选：B. 3．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数，则在是增函数，且最小值是，故选：B. 4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，，画出的大致图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为. 故选：A. 5．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意奇函数是定义在区间上的增函数，， ，故选：B. 二、填空题 6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的解集是 ． 【答案】 【解析】因为函数为偶函数，且在上单调递增，由可得，则，即，解得，故答案为. 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，， 所以，所以，解得，故答案为. 8．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即，故可知，即可解得，实数的取值范围为，故答案为：. 9.已知函数，若，则 A．4 B．5 C．7 D． 【答案】A 【解析】构建在R上为奇函数，则，即，则，故选：A． 4、 解答题 10.已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）R；；（2）偶函数；单调递增区间，单调递减区间；（3）6；2. 【解析】解：（1）定义域为R，值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且，所以为偶函数；在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）的对称轴为，所以． 11.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）令，则，由，此时； （2）由，，所以，解得或或（舍）. 12．已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 【答案】（1）奇函数；理由见解析；（2）单调递减，证明见解析. 【解析】解：（1）由题意知：定义域为，关于原点对称，，为奇函数； （2）令，； ，，，，又，，在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第8个专题：函数奇偶性及周期性。本专题涵盖函数奇偶性概念、判断、及周期性的概念等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数奇偶性及周期性（练习题） 一、单选题 1．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 4．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．函数的奇偶性为 ． 7．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是 . 8．若函数是上的偶函数，则的值为 . 9．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 3、 解答题 10． 已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 11．定义在R上的奇函数在[0，＋∞)上的图像如图所示. （1）补全的图像； （2）解不等式. 12．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 一、选择题 1．下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 3．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的解集是 ． 7．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 8．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 9.已知函数，若，则 A．4 B．5 C．7 D． 4、 解答题 10.已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 11.函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 12．已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$