专题09 常见函数及其应用（练习题） - 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第9个专题：常见函数及其应用。本专题涵盖函一次函数、二次函数、反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数及其应用（练习题） 一、单选题 1．若函数，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调减区间为（       ） A． B． C． D． 3．对于函数的图象，下列结论错误的是（　 ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．与轴的交点为 D．若两点，在该函数图象上，则 4．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 5．下列各点不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数为一次函数，且，则 ． 7．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 8．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 元． 9．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 3、 解答题 10．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)当时，求x的取值范围． 11．已知点，，在反比例函数的图像上． （1）求该反比例函数的图像位于第几象限； （2）比较，，的大小关系． 12．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元． (1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式： (2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元． 一、选择题 1．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 3．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（    ） A．18% B．20% C．24% D．36% 4．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 5．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 二、填空题 6．15．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元. 7．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是___________． 8．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 9．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表： 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为 度. 三、解答题 10.已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 11.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃． (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 12．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第9个专题：常见函数及其应用。本专题涵盖函一次函数、二次函数、反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数及其应用（练习题） 一、单选题 1．若函数，在其定义域上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据一次函数的性质可得，解得，故选：A. 2．函数的单调减区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数，定义域为，得其单调减区间为，故选：D. 3．对于函数的图象，下列结论错误的是（　 ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．与轴的交点为 D．若两点，在该函数图象上，则 【答案】C 【解析】A、当时，，一次函数的图象必过点，故A不符合题意； B、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； C、当时，即，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意； D、，随的增大而减小，又点，在一次函数的图象上，且， ，故D不符合题意，故选：C． 4．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 【答案】B 【解析】设20＜x≤120时，y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝1.4x－18， 当y＝115时，1.4x－18＝115，解得x＝95，即此时植物的生长天数是95天，故选：B． 5．下列各点不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、当时，，则在双曲线上，不符合题意； B、当时，，则不在双曲线上，符合题意； C、当时，，则在双曲线上，不符合题意； D、当时，，则在双曲线上，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 6．已知函数为一次函数，且，则 ． 【答案】15 【解析】由题意知，设一次函数的解析式为，由，得， 解得，所以，所以，故答案为：15. 7．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【解析】∵当时，，解得，∴函数图象与x轴的交点坐标为；当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为；∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为，故答案为：6． 8．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 元． 【答案】6600 【解析】设AB的解析式是y=kx+b，∴，解得，即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），x=8时，苹果日销售量y=-600×8+7000=2200， ∴这天销售苹果的盈利是2200×（8-5）=6600（元），故答案为：6600． 9．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 【答案】 【解析】设反比例函数的解析式是，∵反比例函数经过点，∴，即，∵反比例函数经过点，∴，故答案为： 3、 解答题 10．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴ 解得： ∵m为正整数，∴ （2）当时，函数为： 当时， 解得： 当时， 解得： ∵且y随x的增大而减小，∴ 11．已知点，，在反比例函数的图像上． （1）求该反比例函数的图像位于第几象限； （2）比较，，的大小关系． 【答案】     二、四     ## 【解析】解：（1）∵，∴反比例函数的图像位于二、四象限； （2）∵，∴在时 y随x增而增大且，时，∵，，在反比例函数的图像上．∴，故答案为：二、四，． 12．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元． (1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式： (2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元． 【答案】(1)；(2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间 【解析】解：（1）有x人清扫大房间，则有人清扫小房间 ∴ （2）解得：， 答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间． 一、选择题 1．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数的对称轴为y轴，开口向上，∴距离对称轴越远函数值越大，∵，，到y轴的距离依次为：2，0，1，∴．故选C． 2．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是： y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），故选：C． 3．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（    ） A．18% B．20% C．24% D．36% 【答案】B 【解析】设平均每年降低成本x，，解得或（舍去），故选：B. 4．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【答案】B 【解析】在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限，又点的横坐标为，在第三象限，反比例函数的图象经过其中两点，，两点在该反比例函数图象上，，解得，故选：． 5．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 【答案】B 【解析】设矩形的宽为米，矩形的面积为，则矩形的长为米，则，所以矩形的面积为，所以当时，矩形面积取得最大值，故选：B. 二、填空题 6．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元. 【答案】150 【解析】因为，所以当时，y取最大值，故答案为：150. 7．已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是___________． 【答案】 【解析】∵点、、在反比例函数的图象上，∴， ， ∴，故答案为：. 8．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 . 【答案】 【解析】设每年屋顶绿化面积的增长率为，则2024年屋顶绿化面积为，即，解得，所以每年屋顶绿化面积的增长率为，故答案为:. 9．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表： 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为 度. 【答案】 【解析】因为，，，故该居民的月用电量超过度，设其为，则，解得，即该居民本月用电为度，故答案为：. 三、解答题 10.已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 【答案】(1)当，b为任意实数时，y随x的增大而增大；(2)且；(3)且． 【解析】解：（1）随x的增大而增大，，解得：，当，b为任意实数时，y随x的增大而增大； （2）一次函数的图象过第一、二、四象限，，解得：， 当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限； （3）一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，，解得：， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 11.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃． (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】(1) (≥5)；(2)20min 【解析】解：依题意知两函数图象的交点为(5，60) (1)设材料加热时，函数解析式为，有，∴(0≤≤5)． 设进行制作时函数解析式为，则，∴ (≥5)． (2)依题意知＝15，＝20，∴从开始加热到停止操作共经历了20min． 12．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： （1）函数的解析式及其定义域； （2）的值. 【答案】(1)，定义域是；(2) 【解析】解：(1)设（，且）， （，且），由于，， 所以，，所以，定义域为 (2)由（1）得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$