专题06 函数的概念及表示方法（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第6个专题：函数概念及其表示法。本专题涵盖函数的基本概念、三要素、表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数概念及其表示法（讲义） 一、函数的基本概念 （1）函数的定义：设A、B是非空的实数集，若对于集合A中任意一个数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为函数值。 （2）函数的三要素： 定义域：自变量x的取值范围（集合A） 对应关系：x与y之间的映射规则（f） 值域：函数值y的集合（{f(x)|x∈A}） 相同函数的判定：两个函数当且仅当定义域相同且对应关系完全一致时，才是同一个函数（与表示自变量的字母无关）。 二、函数的定义域 求解原则：使函数解析式有意义的自变量取值集合，需满足： 分式分母不为0； 偶次根式被开方数≥0； 零次幂底数≠0； 对数函数真数>0； 实际问题需符合实际意义。 表示方法：结果必须用集合或区间表示。 三、函数的值域 常用求法： 单调性法：利用函数增减性求最值； 配方法：适用于二次函数（y=ax²+bx+c）； 分离常数法：形如y=(ax+b)/(cx+d)的分式函数； 换元法：将复杂表达式换为新变量简化计算； 图象法：通过函数图象观察值域范围。 四、函数的表示方法 解析法：用数学表达式表示函数关系（如y=2x+1）。 列表法：用表格列出自变量与函数值的对应关系。 图象法：在平面直角坐标系中用图象表示函数关系。 五、特殊函数类型 分段函数： 定义：在定义域内，自变量x的不同取值范围对应不同的解析式； 性质：是一个函数，定义域为各段定义域的并集，值域为各段值域的并集； 图象：分段绘制各区间的对应图象。 复合函数： 定义：由y=f(u)和u=g(x)复合而成，记作y=f(g(x))； 外层函数：y=f(u)，内层函数：u=g(x)； 定义域：需同时满足内层函数定义域及外层函数对u的要求。 1.（2017年内蒙古对口升学）.函数f(x)＝的定义域是( ). A.R B.(0,＋∞) C.[－1,1] D.(－1,1) 2.（2018年内蒙古对口升学）f(x)=的定义域是 (-∞,-1)U(7，+∞) 3.（2019年内蒙古对口升学）已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4.（2020年内蒙古对口升学） 函数y=的定义域是____________ 5.（2023年内蒙古对口升学） 函数 的定义域是_________________. 知识点一 函数的定义域 1.函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 4.函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 6.若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 知识点二 函数值域 1.函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 2.函数的值域是（    ）. A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 3.函数值域是（    ） A． B． C． D． 4.的值域为 ． 知识点三 函数解析式 1.已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.已知，求的解析式； 3.已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 4.已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 5.已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 6.若，则 . 知识点四 相同函数 1.下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.下列各组函数是同一函数的是 . ①与           ②与 ③与              ④与 3.下列各组函数中，为同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 知识点四：分段函数、复合函数 1.已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2.函数，则等于（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，部分与的对应关系如表：则（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 5.已知f（x）= 求的值． 6.已知函数，求，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第6个专题：函数概念及其表示法。本专题涵盖函数的基本概念、三要素、表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数概念及其表示法（讲义） 一、函数的基本概念 （1）函数的定义：设A、B是非空的实数集，若对于集合A中任意一个数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为函数值。 （2）函数的三要素： 定义域：自变量x的取值范围（集合A） 对应关系：x与y之间的映射规则（f） 值域：函数值y的集合（{f(x)|x∈A}） 相同函数的判定：两个函数当且仅当定义域相同且对应关系完全一致时，才是同一个函数（与表示自变量的字母无关）。 二、函数的定义域 求解原则：使函数解析式有意义的自变量取值集合，需满足： 分式分母不为0； 偶次根式被开方数≥0； 零次幂底数≠0； 对数函数真数>0； 实际问题需符合实际意义。 表示方法：结果必须用集合或区间表示。 三、函数的值域 常用求法： 单调性法：利用函数增减性求最值； 配方法：适用于二次函数（y=ax²+bx+c）； 分离常数法：形如y=(ax+b)/(cx+d)的分式函数； 换元法：将复杂表达式换为新变量简化计算； 图象法：通过函数图象观察值域范围。 四、函数的表示方法 解析法：用数学表达式表示函数关系（如y=2x+1）。 列表法：用表格列出自变量与函数值的对应关系。 图象法：在平面直角坐标系中用图象表示函数关系。 五、特殊函数类型 分段函数： 定义：在定义域内，自变量x的不同取值范围对应不同的解析式； 性质：是一个函数，定义域为各段定义域的并集，值域为各段值域的并集； 图象：分段绘制各区间的对应图象。 复合函数： 定义：由y=f(u)和u=g(x)复合而成，记作y=f(g(x))； 外层函数：y=f(u)，内层函数：u=g(x)； 定义域：需同时满足内层函数定义域及外层函数对u的要求。 1.（2017年内蒙古对口升学）.函数f(x)＝的定义域是( ). A.R B.(0,＋∞) C.[－1,1] D.(－1,1) 答案： C 解析：x+1≥0且 1 -x≥0,解得 - 1≤x≤1 2. （2018年内蒙古对口升学）f(x)=的定义域是 (-∞,-1)U(7，+∞) 答案：(-∞,-1)U(7，+∞) 解析：由题意， x²-6x-7>0，解得 x<-1，或 x>7即(-∞,-1)U(7，+∞) 3.（2019年内蒙古对口升学）已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 由 f(2)=2 ，得 m=-1, 故 f(x)=x²-x, 则 f(-2)=6 4.（2020年内蒙古对口升学） 函数y=的定义域是____________ 答案：(,3) 解析： 由题意，2x-1>0 且 3 -x>0，解得 5.（2023年内蒙古对口升学） 函数 的定义域是_________________. 答案：(0,2) 解析：由题意得，4- x²≥0, 解 得 - 2≤x≤2。 且1- 且 x>0, 解得 x>0 且 x=2。 综合上述条件，定义域为0<x<2,即区间(0,2) 知识点一 函数的定义域 1.函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要是函数有意义，必须，解之得，则函数的定义域为，故选：D． 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得且，函数的定义域为，故选：C． 3.函数的定义域为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得x的取值范围为：，所以函数的定义域为. 故选：A. 4.函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:，故选：C. 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为，故选：A. 6.若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，，即，所以，即函数的定义域为，，故选：A. 知识点二 函数值域 1.函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因此该函数的对称轴为：，因为，所以当时，函数有最小值，最小值为，而，所以最大值为，因此值域为，故选：C. 2.函数的值域是（    ）. A．（﹣∞，2] B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．[0，2] 【答案】D 【解析】由，则，解得，所以函数的定义域为，令，当时，，所以，所以函数的值域为[0，2]，故选：D. 3.函数值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故选：D. 4.的值域为 ． 【答案】 【解析】由可得，故的值域为，故答案为：. 知识点三 函数解析式 1.已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，令，，则， 故选：B. 2.已知，求的解析式； 【答案】或 【解析】解：由于，所以，由于时，；时，，故的解析式是 （或)． 3.已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设一次函数，则，由得，即，解得，，故选：A． 4.已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由题意设，则，∴，解得或，∴或，故选：D. 5.已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令为，则，与联立可解得，，故选：D． 6.若，则 . 【答案】 【解析】由题意，可知，解得，故答案为：. 知识点四 相同函数 1.下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意，故选：A. 2.下列各组函数是同一函数的是 . ①与           ②与 ③与              ④与 【答案】④ 【解析】对于①，f（x）＝x﹣1（x∈R），与g（x）1＝x﹣1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数； 对于②，f（x）＝x（x∈R），与g（x）|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数； 对于③，f（x）＝x0＝1（x≠0），g（x）1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数； 对于④，f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．综上，是同一函数的序号为④，故答案为：④． 3.下列各组函数中，为同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】A：的定义域为，的定义域为，故A中的两个函数不是同一函数；B：的定义域为，的定义域为，故B中的两个函数不是同一函数；C：，定义域为R，的定义域为R，故C中的两个函数是同一函数；D：与的解析式不同．所以D中的两个函数不是同一函数，故选：C． 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 【答案】③ 【解析】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数；对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数；对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数，故答案为：③． 知识点四：分段函数、复合函数 1.已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因函数，则，所以，故选：C. 2.函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，故，故选：D. 3.已知函数，部分与的对应关系如表：则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由表知，，则，故选：D． 4.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题图可知，由题表可知，故，故选:D． 5.已知f（x）= 求的值． 【答案】0 【解析】解：，，． 6.已知函数，求，的值. 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$