专题16 力学计算（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题16 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2022 五年考情凸显机械能守恒定律与动能定理的核心地位，命题趋势聚焦多过程动力学链条的深度整合、临界条件以及数学工具的应用。试题设计显著强化能量与力的双路径综合求解，例如构建斜面-圆弧-碰撞多阶段模型，要求分段运用牛顿定律分析变速圆周运动的向心力突变，联动机械能守恒计算最大高度，并利用动能定理处理摩擦生热损耗；设计弹簧振子与自由落体的复合场景，需精准衔接弹性势能转化、重力势能变化及碰撞瞬时动量守恒，求解振子振幅衰减规律。命题紧密追踪工程技术应用，创新题型引入非惯性系分析，要求转换参考系修正动能表达式；高阶命题则结合图像信息，构建动力学方程，全面检验对力学规律的系统建模能力与跨学科解决实际工程问题的素养。 考点2 曲线运动 2025 考点3 机械能及其守恒定律 2025、2022、2021 考点4 动能及其守恒定律 2024、2023 考点01 牛顿运动定律 1．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有，再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有，篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中 ， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则， 联立可得 代入k可得， ……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得 ……③ …… 第N次反弹可得 ……（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 考点02 曲线运动 2．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 考点03 机械能及其守恒定律 3．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 【答案】（1）；（2）（其中，）；（3） 【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理 解得 （2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 ， 解得水平初速度为 物块从点到落点，根据动能定理可知 解得落点处动能为 因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即（其中，） （3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知 解得               ------- ① 物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则、 解得                -------②                    -------③ 设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知 解得              -------④ 据题意， A落在B落点的右侧，则             -------⑤ 据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：             -------⑥ 联立以上，可得的取值范围为 考点04 动能及其守恒定律 4．（2024·湖南·高考）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【详解】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有、 联立解得， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或。 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为、 第二次碰撞有且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 5．（2023·湖南·高考）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图    此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 1．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，质量为2kg的物体在水平向右的推力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，5s后速度为15 m/s，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。求：（g取10m/s2） (1)物体与地面之间摩擦力的大小； (2)物体加速度的大小； (3)F的大小。 【答案】(1) (2) (3)F=16N 【详解】（1）物体与地面之间摩擦力的大小为 （2）由运动学公式可得加速度大小为 （3）由牛顿第二定律 解得F=16N 2．（24-25高三·湖南邵阳·二联考）某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。 (1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小； (2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力； (3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）对球： 解得： （2）a与b相碰，碰后c的速度为，由动量守恒定律： 对，从C到E，由机械能守恒得： 由牛顿第二定律： 得：， 由牛顿第三定律可知，c对传感器的压力大小也为，方向竖直向上； （3）设小球恰好投到接球桶的左、右端点时，在E点水平抛出的速度分别为、 解得 若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有： 求得 因，所以小球无法通过E点，挑战成功的速度范围为： 由（1）可知时对应小球、质量为； 若在E点以抛出 同理有：，， 解得 综上a，b小球的质量的范围为： 3．（24-25高三·湖南常德·二模）下图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，如图（a），然后要把锁扣扳下，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，在拉起吸盘同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以最大的压力吸住吸盘，使外界空气不能进入吸盘，如图（b）。由于吸盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。已知锁扣扳下前吸盘内密封一定质量的气体，压强与外界大气压强相同，锁扣扳下后吸盘内气体体积变为扳下前的1.25倍，盘盖的左侧截面积即图（b）中大圆面积，吸盘中气体与墙面的接触面积，大气压强，重力加速度，吸盘内的气体可视为理想气体，环境温度不变。 (1)求扳下锁扣后吸盘内气体压强； (2)若吸盘与墙之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计吸盘及其他装置的重力，求此时吸盘能挂起重物质量的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知环境气温不变，说明气体发生的是等温变化；对于一定质量的理想气体，在等温变化过程中，由玻意耳定律 其中 代入数据解得下锁扣后吸盘内气体压强为 （2）水平方向上，吸盘内外存在压强差，大气对吸盘有一个向内的压力，吸盘内气体对吸盘有一个向外的压力。吸盘内外的压力差 代入可得 当吸盘恰好能挂起重物时，竖直方向上重物的重力等于吸盘受到的最大静摩擦力即 代入数据计算得 即吸盘能挂起重物质量的最大值为。 4．（2025·湖南永州·三模）跳台滑雪是最具观赏性的运动项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某实验小组结合滑雪轨道设计了如图乙所示的光滑轨道进行实验研究，竖直圆弧轨道的圆心为，B点为轨道最低点，为另一四分之一竖直圆弧轨道，圆心为，圆弧轨道和的半径R相同，R=3m，交接处留有可供小球通过的窄缝。、、、四点在同一水平线上，两点连线与水平方向夹角为，已知OA=5m，一质量的小球以与水平方向成的初速度v0 = 5m/s从点斜向上滑出，最后恰好沿切线方向从A点落入圆弧轨道。取。求： (1)小球从O到A所需时间； (2)小球在B点对轨道的压力； (3)小球脱离轨道时重力的瞬时功率。 【答案】(1)1s (2)45N，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）沿OA方向和垂直OA方向建立直角坐标系 由运动的分解知识可得， 则有抛体运动知识得从O到A所需时间 （2）小球到达A点，由运动的分解知识可得 由几何知识得，小球从O运动到B 由动能定理得 小球在B点，由牛顿第二定律得 联立解得轨道对小球的支持力 由牛顿第三定律得，小球在B点时对轨道的压力等于45N，方向竖直向下。 （3）由第（2）问解得 如图，设夹角为时小球脱离MN轨道 由牛顿第二定律得 小球从B点到脱离轨道点 由动能定理得 各式联立解得，，则 故得小球脱离MN轨道时重力的瞬时功率 5．（25届·怀化·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法一：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由机械能守恒定律得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 方法二：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由自由落体得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 （2）方法一：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由机械能守恒得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 方法二：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由运动学公式得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 （3）设小球B与地毯碰前的瞬时速率为v，则与地毯碰后的速率为 ，此时小球A的速率为v，由于小球A和小球B之间的碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒（取竖直向上为正）和机械能守恒得 ， 碰后小球A恰好回到释放点P，则有 联立上述各式，得 6．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示为摩托车“飞越壕沟”表演场景。摩托车沿水平路面加速运动到A处，然后飞越宽为10 m，高度差为1.25 m的壕沟。摩托车与车手总质量为m =100 kg，不计空气阻力，重力加速度g为10m/s2。问： (1)从A处飞出后经多长时间落地？ (2)到达A处时，摩托车的最小速度为多大？ (3)刚要落地时摩托车与车手的最小动能为多大？ 【答案】(1)0.5s (2)20m/s (3) 【详解】（1）根据竖直方向的运动规律可知 解得s （2）根据水平方向的运动规律有 解得 （3）根据动能定理有 解得J 7．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； (2)斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； (3)为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块加速运动的位移 剪断细线时滑块的速度 剪断细线后滑块的位移 经过相同的时间回到斜面的底端，有 联立可得 （2）选沿斜面向上为正方向，设滑块A、B质量均为，设剪断前细线张力为，由牛顿第二定律，对滑块，有 对滑块B，有 可得 剪断细线后，对滑块，有 可得 联立解得 可得 剪断细线时，的速度 返回斜面底端的速度 返回斜面底端的速度大小为 （3）斜向上加速位移 斜向上减速位移 斜面的最短长度 8．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）三个半径都为，质量分别为的匀质球放置在水平面上，如图所示，已知水平面和球面均光滑，且运动过程中三个球的球心始终在同一竖直平面内，初始时刻三个球均静止，现由静止释放三个球，求：（重力加速度为） (1)释放后瞬间，三个球的加速度分别是多少？ (2)B球最大动能是多少？ (3)A球落地时的速度是多大？ 【答案】(1)，方向竖直向下；，方向水平向左；，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对球A受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，有   对B受力分析，有 根据牛顿第二定律，有 加速度关系   联立以上解得，方向竖直向下   球B的加速度为 由对称性   方向水平向左，方向水平向右 （2）经分析，球与球（或球）分离时，球（或球）动能最大，设此时球、球的球心连成与水平方向的夹角为，球相对球的速度为，有 矢量图如图 根据速度合成与分解可知， 分离瞬间，相对做圆周运动，有   、、系统机械能守恒，有   由对称性 联立以上解得 ，  ，  ，   所以球最大动能是 （3）分离后，球以做竖直下抛运动，由机械能守恒定律   将的值代入解得 9．（2025·湖南·一起考·高三下·一模）如图所示，木板A的中点O和小球B通过长为L的轻杆相连，O为转动轴，小球B的质量为m，木板A的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始时杆处于竖直位置，放开小球B后轻杆将倒下，求： (1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间的加速度； (2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间杆对小球B的拉力大小。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) 【详解】（1）若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得     小球的向心加速度大小 切向加速度大小 小球的实际加速度 加速度方向与水平方向夹角为，且 解得 （2）若木板不固定，轻杆水平时，小球和木板有共同的水平速度，因系统水平方向动量守恒，所以水平方向的共同速度为零。当轻杆到达水平时，由机械能守恒可得小球的竖直速度 设此时木板对地的加速度为，小球对地水平方向的加速度为，则球相对转动点（板）的加速度 对木板，根据牛顿第二定律 对小球，根据牛顿第二定律 联立以上方程，解得 10．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示，质量为、长为的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑块一个水平向左的瞬时速度，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长，重力加速度大小为。求 (1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小； (2)长木板与桌面间的动摩擦因数； (3)长木板运动的总时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设小滑块的初速度方向为正方向，第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度分别为和，碰撞瞬间根据系统动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得， （2）发生第一次碰撞后，长木板做匀减速直线运动，小滑块做匀速直线运动，因为小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下，所以长木板匀减速到与小滑块速度相等时二者相对位移恰好等于，设第一次碰撞后到二者速度相等所用时间为，长木板匀减速的加速度大小为，则有， 解得， 对长木板根据牛顿第二定律可得 解得 （3）二者速度相等后，长木板继续匀减速至停止通过的位移和所用时间分别为， 这段时间内小滑块的位移为 因为 所以小滑块与长木板发生第二次碰撞时长木板已停止运动，小滑块与长木板第二次碰撞瞬间，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立解得， 同理，小滑块与长木板第次碰撞后瞬间长木板的速度大小 小滑块与长木板发生每次碰撞前长木板均静止，碰后均做加速度相同的匀减速运动，故 长木板运动的总时间 解得 11．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，水平传送带以v=5.0m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一竖直放置的光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m处由静止释放滑块A（可看作质点），滑块A沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A从传送带上滑出后与平台末端的滑块B发生弹性正碰撞，碰后A以2m/s的速度返回，A第2次离开传送带后被取走，B从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度都是前一次的，不计所有碰撞的时间。已知A的质量mA=0.1kg，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，平台高h=3.2m，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求： (1)滑块B的质量为多大； (2)滑块A第2次在传送带上滑动的过程中，滑块A和传送带之间因摩擦产生的内能； (3)滑块B第17次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离为多大（取，结果用a表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A第1次到达传送带时的速度为，根据 解得 故滑块A在传送带上做减速运动，假设A第1次从传送带上滑下时的速度为，根据动能定理有 解得（假设成立） A与B发生弹性碰撞时，碰后A速度大小，有， 联立解得， （2）滑块A再次回到传送带时，滑块A第2次在传送带上滑动的过程中，滑块A和传送带运动的v—t图像如图所示 滑块A的加速满足 滑块A第2次在传送带上运动的时间 滑块A和传送带间的相对位移 内能 联立解得 （3）滑块B水平抛出后，竖直方向有 解得 滑块B与水平面第一次接触后上升的高度 设滑块B反弹到最高点后再次下落至水平面所需的时间为t1，有 解得 滑块B与水平面第n次接触后上升的高度 根据， 解得 故滑块B第17次与水平面接触时，则 解得 故滑块B第17次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离 12．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，质量为且足够长的木板静止在光滑的水平地面上，一质量为的滑块以速度从最左端冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则： (1)经过足够长的时间，求系统产生的热量； (2)若，开始时在离木板右侧处固定一块挡板（图中未画出），木板只与右侧挡板发生2次弹性碰撞（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求满足的条件； (3)若，开始时在离木板右侧距离的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），木板与右侧挡板发生弹性碰撞后立刻将挡板撤走（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求滑块冲上木板之后，经过足够长的时间，系统产生热量的可能取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过足够长的时间，滑块与木板将会达到共同速度v，对滑块与木板组成的系统，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v 由能量守恒定律得： 联立解得： （2）如图为两种临界情况（示意图） 物块减到0的时间是固定的，为： 木块向右加速和向左减速是对称的，段数越多，每段时间就越短，L就越小。加速时，对木板由牛顿第二定律得：μmg=Ma 即a=μg 加速时间最长为t，则2t1=t 对应最长长度为 加速时间最短为t2，则4t2=t 对应最短长度为 最长长度Lmax，如果取等号，物块和木板将会共速为零停下，不会有第二次碰撞；不取等号，L比Lmax略小一点。则当木板速度减为零时，物块还有向右的速度（很小），就会带着木板向右发生第二次碰撞。 综上所述可知，L应满足的条件是： （3）木板将要与挡板发生碰撞时，滑块的速度为v1，木板的速度为v2，对滑块与木板组成的系统，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2 木板与挡板发生碰撞后，经过足够长时间滑块与木板共速，对滑块与木板组成的系统，取v1方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=（m+M）v 滑块冲上木板至最终滑块与木板共速的整个过程，由能量守恒定律得： 联立解得： v2有取值范围，当其最小时 当其最大时，以水平向右的方向为正方向，则mv0=（m+M）v2max 联立解得：v2min≤v2≤v2max 即 当时， 当时， 综上知： 13．（2025·湖南长沙·湖南师大附中·高三下·一模）如图，固定在地面上的木板和半径为的圆弧槽刚好接触，圆弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与一压力传感器相连。从点向左，每隔放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为，物块4与一劲度系数为的弹簧（处于原长）相连，物块4左侧木板表面光滑，弹簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为、电荷量为的外表绝缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。已知当弹簧形变量为时，弹性势能为，重力加速度为。求： (1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数； (2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在的前提下，施加电场的强度多大时才能使弹簧的最大压缩量也为？ (3)先将1、2、3号物块拿掉，若带电物块与4为完全非弹性碰撞，施加电场的强度多大才能使弹簧的最大压缩量也为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示 设滑块与圆心连线从开始运动夹角时，速度为v，则 对滑块受力分析，设受到支持力为，则 由牛顿第三定律圆弧槽受到压力大小为，对圆弧槽受力分析，设压力传感器读数为F，则 由上述可知 当时，F取最大值为 （2）设带电滑块从A端滑上木板时速度为，则 设带电滑块与1号物块碰撞前速度，有 由于，则，各物块质量相等，发生弹性碰撞后带电滑块便静止在1号物块处，1号滑块将与2号滑块碰撞，2号滑块将与3号滑块碰撞，3号滑块碰撞将与4号滑块碰撞。4号滑块被碰后速度设为，则 要使弹簧的最大压缩量也为l，则 联立解得 代入和，解得 （3）设带电物块与4号物块碰前速度为，碰后的速度大小为，则， 小物块经完全非弹性碰撞后,利用能量守恒，则 解得 14．（24-25高三下·湖南·大联考二模）如图所示，一长度为L、质量为M的箱子倒扣在水平地面上，箱子与地面之间的摩擦阻力可以忽略不计，初始时刻，箱子静止不动。将一质量为m（可视作质点）的小物块紧靠在箱子的左端，小物块的初速度大小为v0，方向水平向右，物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。物块与箱子之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)求物块与箱子发生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物块、箱子的速度大小。 (2)若物块与箱子的质量相等，物块的初速度大小为，求物块运动的总时间、箱子运动的总位移大小以及物块最终静止时距离箱子左端的距离大小。 (3)若物块与箱子的质量相等，为使物块最终静止时相对于箱子位于箱子中间位置，则物块的初速度大小v0需满足什么条件。 【答案】(1)，， (2)，， (3) 【详解】（1）根据题意可知物块运动时的加速度为 由运动学公式可得物块与箱子第一次碰撞前的速度大小为 由于碰撞是弹性碰撞，因此满足动量守恒定律和能量守恒定律，即有 其中为物块第一次碰撞箱子后箱子的速度。 由上述两式方程可以解得物块与箱子第一次碰撞后物块的速度和箱子的速度分别为 （2）由题意可知若，则每次物块与箱子发生碰撞后，速度发生交换。物块撞击箱子后物块停止运动，箱子以木块碰撞前的速度向前做匀速直线运动。箱子撞击物块后箱子停止运动，物块以箱子碰撞前的速度继续向前做匀减速直线运动。整体而言，物块一直在做匀减速直线运动直到静止，由，，得物块运动的总时间为 设物块第次碰撞箱子的速度为，由分析可得 ，之后箱子再次撞击物块，当时物块不能再次撞击箱子，根据题意，代入上式可以解得，即 物块每撞击箱子一次，箱子通过的位移为，因此箱子的总位移为 物块第6次撞击箱子时的速度大小为 此后箱子以该速度向前匀速运动后撞击物块，物块再以该速度向前运动直到停止运动，此时物块会向前运动，此即物块最终静止时距离箱子左端的距离。 （3）为使得物块最终静止在箱子的中间位置要求，由知 由此可得，可以解得 15．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，初始时，一滑块（可视为质点）以的速度滑上一静止在光滑水平面上的小车，已知小车质量，滑块质量，两者之间的动摩擦因数，当滑块和小车相对静止时，小车与竖直墙壁刚好发生弹性碰撞。滑块始终都不会和墙壁相碰，重力加速度，求： (1)初始时，小车与竖直墙壁之间的距离； (2)小车至少多长； (3)从初始时至小车第次（已知且）与墙壁碰撞时，滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。 【答案】(1)0.8m (2)3.6m (3) 【详解】（1）滑块滑上小车，滑块和小车系统动量守恒，有 对小车，有 解得 （2）小车第一次与墙壁碰撞后，小车向左减速，滑块向右减速，小车的速度先减为0，然后反向加速，直至与滑块共速后再一起匀速向右运动，然后与墙壁发生第二次碰撞，以此类推，二者速度会逐渐减小直至二者都趋于静止。设滑块相对小车的相对位移为，根据能量守恒 解得 即小车的长度至少为3.6m。 （3）设滑块做减速运动的时间为，对滑块， 则 小车和滑块以共同速度与墙第二次相碰，以向右为正，由动量守恒 解得 对小车，第一次碰后到二者共速的过程 得 减速时间 匀速时间 接着小车与墙第二次相碰，设小车第三次与墙相碰前和滑块的共同速度为，以右为正，由动量守恒 解得 第二次碰后到二者共速的过程 可得 减速时间 匀速时间 以此类推，小车第次与墙碰撞时小车和滑块的共同速度 总的减速时间 总的匀速时间 16．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示，粗糙水平地面上放置一长为、质量为的“”形滑板，滑板上表面光滑且绝缘，滑板右端有宽度可以忽略的一竖直绝缘挡板。滑板下表面与水平地面之间的滑动摩擦因素为，滑板上表面左端放置一电荷量为、质量为的可视为点电荷的滑块。从某时刻开始整个空间内开始施加一方向水平向右，电场强度大小等于的匀强电场。滑块在电场中开始做匀加速直线运动直至与挡板发生非弹性碰撞，定义恢复系数，、分别为碰撞后A、B的速度，为碰撞前A的速度。且对于任何一次碰撞都有。求： (1)滑块第一次达到竖直挡板处的速度大小以及所需的时间。 (2)滑块第一次和挡板碰撞后的A、B速度 (3)从开始运动到最终停止运动，滑块的电势能的减小量。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系有 根据位移公式有 解得， （2）滑块与木板发生第一次碰撞，根据动量守恒定律可得 由恢复系数的定义式可得 解得， （3）对滑板进行分析，根据牛顿第二定律可得 碰撞后经过时间停止运动，由匀变速直线运动公式可得 作出滑块与滑板的图像，如图所示 则有 根据速度与位移关系有 解得滑块第二次碰撞前的速度 由等比数列可得 同理可得 可知 解得 则滑块的位移为 所以电势能的减小量 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿运动定律 2022 五年考情凸显机械能守恒定律与动能定理的核心地位，命题趋势聚焦多过程动力学链条的深度整合、临界条件以及数学工具的应用。试题设计显著强化能量与力的双路径综合求解，例如构建斜面-圆弧-碰撞多阶段模型，要求分段运用牛顿定律分析变速圆周运动的向心力突变，联动机械能守恒计算最大高度，并利用动能定理处理摩擦生热损耗；设计弹簧振子与自由落体的复合场景，需精准衔接弹性势能转化、重力势能变化及碰撞瞬时动量守恒，求解振子振幅衰减规律。命题紧密追踪工程技术应用，创新题型引入非惯性系分析，要求转换参考系修正动能表达式；高阶命题则结合图像信息，构建动力学方程，全面检验对力学规律的系统建模能力与跨学科解决实际工程问题的素养。 考点2 曲线运动 2025 考点3 机械能及其守恒定律 2025、2022、2021 考点4 动能及其守恒定律 2024、2023 考点01 牛顿运动定律 1．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 考点02 曲线运动 2．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 考点03 机械能及其守恒定律 3．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 考点04 动能及其守恒定律 4．（2024·湖南·高考）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 5．（2023·湖南·高考）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 1．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，质量为2kg的物体在水平向右的推力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，5s后速度为15 m/s，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。求：（g取10m/s2） (1)物体与地面之间摩擦力的大小； (2)物体加速度的大小； (3)F的大小。 2．（24-25高三·湖南邵阳·二联考）某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。 (1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小； (2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力； (3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。 3．（24-25高三·湖南常德·二模）下图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，如图（a），然后要把锁扣扳下，让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，在拉起吸盘同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以最大的压力吸住吸盘，使外界空气不能进入吸盘，如图（b）。由于吸盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。已知锁扣扳下前吸盘内密封一定质量的气体，压强与外界大气压强相同，锁扣扳下后吸盘内气体体积变为扳下前的1.25倍，盘盖的左侧截面积即图（b）中大圆面积，吸盘中气体与墙面的接触面积，大气压强，重力加速度，吸盘内的气体可视为理想气体，环境温度不变。 (1)求扳下锁扣后吸盘内气体压强； (2)若吸盘与墙之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计吸盘及其他装置的重力，求此时吸盘能挂起重物质量的最大值。 4．（2025·湖南永州·三模）跳台滑雪是最具观赏性的运动项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某实验小组结合滑雪轨道设计了如图乙所示的光滑轨道进行实验研究，竖直圆弧轨道的圆心为，B点为轨道最低点，为另一四分之一竖直圆弧轨道，圆心为，圆弧轨道和的半径R相同，R=3m，交接处留有可供小球通过的窄缝。、、、四点在同一水平线上，两点连线与水平方向夹角为，已知OA=5m，一质量的小球以与水平方向成的初速度v0 = 5m/s从点斜向上滑出，最后恰好沿切线方向从A点落入圆弧轨道。取。求： (1)小球从O到A所需时间； (2)小球在B点对轨道的压力； (3)小球脱离轨道时重力的瞬时功率。 5．（25届·怀化·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 6．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示为摩托车“飞越壕沟”表演场景。摩托车沿水平路面加速运动到A处，然后飞越宽为10 m，高度差为1.25 m的壕沟。摩托车与车手总质量为m =100 kg，不计空气阻力，重力加速度g为10m/s2。问： (1)从A处飞出后经多长时间落地？ (2)到达A处时，摩托车的最小速度为多大？ (3)刚要落地时摩托车与车手的最小动能为多大？ 7．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； (2)斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； (3)为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ 8．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）三个半径都为，质量分别为的匀质球放置在水平面上，如图所示，已知水平面和球面均光滑，且运动过程中三个球的球心始终在同一竖直平面内，初始时刻三个球均静止，现由静止释放三个球，求：（重力加速度为） (1)释放后瞬间，三个球的加速度分别是多少？ (2)B球最大动能是多少？ (3)A球落地时的速度是多大？ 9．（2025·湖南·一起考·高三下·一模）如图所示，木板A的中点O和小球B通过长为L的轻杆相连，O为转动轴，小球B的质量为m，木板A的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始时杆处于竖直位置，放开小球B后轻杆将倒下，求： (1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间的加速度； (2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间杆对小球B的拉力大小。 10．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示，质量为、长为的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑块一个水平向左的瞬时速度，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长，重力加速度大小为。求 (1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小； (2)长木板与桌面间的动摩擦因数； (3)长木板运动的总时间。 11．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，水平传送带以v=5.0m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一竖直放置的光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑平台平滑对接，传送带长L=1.6m。光滑圆弧半径R=0.2m，距离圆弧轨道最上端s=2.4m处由静止释放滑块A（可看作质点），滑块A沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道，滑块A从传送带上滑出后与平台末端的滑块B发生弹性正碰撞，碰后A以2m/s的速度返回，A第2次离开传送带后被取走，B从平台上水平滑出，滑出后与水平面碰撞时水平速度不变，碰后的反弹高度都是前一次的，不计所有碰撞的时间。已知A的质量mA=0.1kg，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，平台高h=3.2m，重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计，求： (1)滑块B的质量为多大； (2)滑块A第2次在传送带上滑动的过程中，滑块A和传送带之间因摩擦产生的内能； (3)滑块B第17次与水平面接触时在水平方向上运动的总距离为多大（取，结果用a表示）。 12．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，质量为且足够长的木板静止在光滑的水平地面上，一质量为的滑块以速度从最左端冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则： (1)经过足够长的时间，求系统产生的热量； (2)若，开始时在离木板右侧处固定一块挡板（图中未画出），木板只与右侧挡板发生2次弹性碰撞（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求满足的条件； (3)若，开始时在离木板右侧距离的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），木板与右侧挡板发生弹性碰撞后立刻将挡板撤走（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求滑块冲上木板之后，经过足够长的时间，系统产生热量的可能取值范围。 13．（2025·湖南长沙·湖南师大附中·高三下·一模）如图，固定在地面上的木板和半径为的圆弧槽刚好接触，圆弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与一压力传感器相连。从点向左，每隔放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为，物块4与一劲度系数为的弹簧（处于原长）相连，物块4左侧木板表面光滑，弹簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为、电荷量为的外表绝缘小物块从圆弧槽顶点处无初速度释放。已知当弹簧形变量为时，弹性势能为，重力加速度为。求： (1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数； (2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在的前提下，施加电场的强度多大时才能使弹簧的最大压缩量也为？ (3)先将1、2、3号物块拿掉，若带电物块与4为完全非弹性碰撞，施加电场的强度多大才能使弹簧的最大压缩量也为？ 14．（24-25高三下·湖南·大联考二模）如图所示，一长度为L、质量为M的箱子倒扣在水平地面上，箱子与地面之间的摩擦阻力可以忽略不计，初始时刻，箱子静止不动。将一质量为m（可视作质点）的小物块紧靠在箱子的左端，小物块的初速度大小为v0，方向水平向右，物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。物块与箱子之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)求物块与箱子发生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物块、箱子的速度大小。 (2)若物块与箱子的质量相等，物块的初速度大小为，求物块运动的总时间、箱子运动的总位移大小以及物块最终静止时距离箱子左端的距离大小。 (3)若物块与箱子的质量相等，为使物块最终静止时相对于箱子位于箱子中间位置，则物块的初速度大小v0需满足什么条件。 15．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，初始时，一滑块（可视为质点）以的速度滑上一静止在光滑水平面上的小车，已知小车质量，滑块质量，两者之间的动摩擦因数，当滑块和小车相对静止时，小车与竖直墙壁刚好发生弹性碰撞。滑块始终都不会和墙壁相碰，重力加速度，求： (1)初始时，小车与竖直墙壁之间的距离； (2)小车至少多长； (3)从初始时至小车第次（已知且）与墙壁碰撞时，滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。 16．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示，粗糙水平地面上放置一长为、质量为的“”形滑板，滑板上表面光滑且绝缘，滑板右端有宽度可以忽略的一竖直绝缘挡板。滑板下表面与水平地面之间的滑动摩擦因素为，滑板上表面左端放置一电荷量为、质量为的可视为点电荷的滑块。从某时刻开始整个空间内开始施加一方向水平向右，电场强度大小等于的匀强电场。滑块在电场中开始做匀加速直线运动直至与挡板发生非弹性碰撞，定义恢复系数，、分别为碰撞后A、B的速度，为碰撞前A的速度。且对于任何一次碰撞都有。求： (1)滑块第一次达到竖直挡板处的速度大小以及所需的时间。 (2)滑块第一次和挡板碰撞后的A、B速度 (3)从开始运动到最终停止运动，滑块的电势能的减小量。 / 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