专题09 磁场（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题09 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 安培力 2022 命题趋势聚焦复杂轨迹的几何构建、多场耦合的动态分析及前沿技术的物理原理溯源。试题设计显著强化带电粒子在磁场中运动的精细化建模，例如构建圆形边界、有界磁场或周期性交变磁场，要求通过几何关系精确求解粒子偏转半径、运动时间及临界射出条件，并运用牛顿第二定律与洛伦兹力公式推导比荷表达式。复合场问题更趋综合与工程化，涉及速度选择器、质谱仪的参量定量设计，或分析霍尔效应中载流子类型判断、霍尔电压计算及其在电流传感中的应用；高阶命题要求处理重力场-电场-磁场的三场共存问题。安培力的考查侧重实际场景建模，如分析电动机转矩、磁电式仪表游丝扭矩平衡，或计算超导线圈的强磁场应力形变。数学工具的深度整合成为关键，需灵活运用三角函数处理角度约束、参数方程描述螺旋线轨迹、数列思想求解周期性穿越复合场的累积位移。设计性实验要求搭建简易质谱仪验证同位素质量差异，并分析地磁场对实验的干扰修正，全面检验对电磁相互作用本质的空间想象能力与跨学科应用素养。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2024、2023、2021 考点3带电粒子在复合场中的运动 2025、2022 考点01 安培力 1．（2022·湖南·高考）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 考点02 带电粒子在磁场中的运动 2．（2024·湖南·高考）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 3．（2023·湖南·高考）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 4．（2021·湖南·学业水平选择性）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 考点03 带电粒子在复合场中的运动 5．（2025·湖南·高考）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 6．（2022·湖南·高考）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（　　） A．磁极间的相互作用是直接接触产生的 B．磁场是看不见摸不着，人们假想存在的物质 C．磁场是客观存在的物质 D．磁感线是客观存在的物质 2．（24-25高二·永州·期末）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I′时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（　　） A．带正电， B．带正电， C．带负电， D．带负电， 4．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图中所示，已知a点的磁感应强度为0，则（　　） A．M中的电流方向垂直于纸面向里 B．b、c两点的合磁感应强度大小均为B C．沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，方向一直不变 D．若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B 5．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（　　） A．两处导线中的电流均增大 B．两处导线中的电流均减小 C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大 D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小 6．（25届湘豫名校高三·下·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为，两板间加恒定电压。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，照相底片位于边界处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为。电子电荷量大小为，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）在水平光滑绝缘桌面上，放置一个半径为R的超导导线环，其中通过的电流为I。穿过导线环垂直桌面向下有一个匀强磁场，导线环全部位于磁场中，磁感应强度为B，则导线环各截面间的张力为（　　）。 A． B． C．0 D． 8．（25届·邵阳·三联·下）如图所示，在磁感应强度大小B，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m电荷量的小环。现让细杆以恒定的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为，关于小环在杆上的运动下列说法正确的是（　　） A．小环的轨迹是条直线 B．洛伦兹力对小环做负功 C．小环在运动过程中机械能不变 D．小环在绝缘杆上运动时间为 9．（2025·湖南常德一中·高三下·模拟）空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 二、多选题 10．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 11．（25届·高三下·湖南常德临澧一中·模拟）等腰梯形AFCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个粒子放射源，可以向CD上方（各个方向）射出速率不等的粒子，粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所有从A点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等 B．若粒子可以到达F点，则其最小速度为 C．到达A点和到达F点的粒子一定具有相同的速率 D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为 12．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件能使粒子发射后回到原来位置的是（　　）。 A．仅带电粒子比荷发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．电场强度变成原来3倍且磁感应强度变成原来2倍 D．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 13．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示为电子在威尔逊云室的运动轨迹，云室处于一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场当中，一电子以初速度垂直于磁场进入云室内，运动过程中受到气体的阻力大小，为常数，为其速率，电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，速度大小变为，电子电量为，质量为。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子的轨迹由 B．进入时磁场时电子的加速度为 C．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时的过程所花的时间 D．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，其运动轨迹的长度为 14．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束均匀分布带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为，电荷量大小为，不计粒子重力，，。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动半径为 B．正对点入射的粒子离开磁场后不一定会过点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子经过点进入第四象限的比例为 15．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达牛，接近美国X3推进器牛水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．若入射速度，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示 B．只要入射速度，电子距离x轴的最远距离都为 C．若入射速度，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为时，电子的纵坐标为 D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变 三、解答题 16．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，在的范围内，存在与轴成角斜向右下的匀强电场，电场强度的大小为。在的范围内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小记为（未知）。现将一电荷量为，质量为的粒子从原点处由静止释放。该粒子的整个运动过程中，除电场力和洛伦兹力外，所受其它的力均可忽略不计。求： (1)该粒子第一次进入右侧磁场时的速度大小。 (2)磁感应强度取何值才能使该粒子第一次进入右侧磁场时，轨迹恰好与轴相切？ (3)在第（2）问的情形下，粒子第2次回到轴时的位置坐标。 17．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子再次经过轴时的坐标及粒子的速度大小。 18．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： (1)点的坐标： (2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小； (3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 19．（2025·常德一中·高考模拟）三维直角坐标系的oxy平面与水平面平行，空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场（图中没有画出），磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示，规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向，不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t＝0时刻，一个质量m，带电量+q的小球，以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动，小球恰好沿圆周运动，已知重力加速度为g，图中t0已知，，而E0未知。求： (1)求E0的大小 、画出0~2t0时间内小球的运动轨迹； (2)3t0时刻小球的位置坐标； (3)20t0时刻小球在z轴的位置坐标。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 安培力 2022 命题趋势聚焦复杂轨迹的几何构建、多场耦合的动态分析及前沿技术的物理原理溯源。试题设计显著强化带电粒子在磁场中运动的精细化建模，例如构建圆形边界、有界磁场或周期性交变磁场，要求通过几何关系精确求解粒子偏转半径、运动时间及临界射出条件，并运用牛顿第二定律与洛伦兹力公式推导比荷表达式。复合场问题更趋综合与工程化，涉及速度选择器、质谱仪的参量定量设计，或分析霍尔效应中载流子类型判断、霍尔电压计算及其在电流传感中的应用；高阶命题要求处理重力场-电场-磁场的三场共存问题。安培力的考查侧重实际场景建模，如分析电动机转矩、磁电式仪表游丝扭矩平衡，或计算超导线圈的强磁场应力形变。数学工具的深度整合成为关键，需灵活运用三角函数处理角度约束、参数方程描述螺旋线轨迹、数列思想求解周期性穿越复合场的累积位移。设计性实验要求搭建简易质谱仪验证同位素质量差异，并分析地磁场对实验的干扰修正，全面检验对电磁相互作用本质的空间想象能力与跨学科应用素养。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2024、2023、2021 考点3带电粒子在复合场中的运动 2025、2022 考点01 安培力 1．（2022·湖南·高考）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 【答案】D 【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT= mgcosθ，则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 考点02 带电粒子在磁场中的运动 2．（2024·湖南·高考）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 3．（2023·湖南·高考）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有qv0B1= qE，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvA∙2B1= qE，则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvBB1= q∙2E，则vB = 2v0，再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据，可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有，则，C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据，可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有，则，D正确。 故选D。 4．（2021·湖南·学业水平选择性）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【详解】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 考点03 带电粒子在复合场中的运动 5．（2025·湖南·高考）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）粒子进入磁场与竖直方向的夹角为， 粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 6．（2022·湖南·高考）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 ，两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（　　） A．磁极间的相互作用是直接接触产生的 B．磁场是看不见摸不着，人们假想存在的物质 C．磁场是客观存在的物质 D．磁感线是客观存在的物质 【答案】C 【详解】A．磁极间的相互作用是由磁场产生的，无需直接接触，故A错误； BC．磁场是看不见摸不着，是实际客观存在的物质，故B错误，C正确； D．磁感线是不存在的，是人们假想的描述磁场的曲线，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二·永州·期末）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I′时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈的cd边处于方框内的匀强磁场中，匝数为N，边长为l，当线圈中通入电流I时，所受的安培力大小为，当电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，两臂才能再次达到新的平衡，说明原来的安培力方向向上，当电流反向时，安培力方向变为向下，因为电流的大小不变，故安培力的大小不变，所以线圈所受安培力的大小应等于所增加砝码重力的一半，即，解得 故选B。 3．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（　　） A．带正电， B．带正电， C．带负电， D．带负电， 【答案】B 【详解】由题知，粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场，说明粒子进入磁场后向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电，作出其运动轨迹，如图所示 根据几何关系可知，设带电粒子在磁场中运动的半径为，根据几何关系可得，解得，带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得 故选B。 4．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图中所示，已知a点的磁感应强度为0，则（　　） A．M中的电流方向垂直于纸面向里 B．b、c两点的合磁感应强度大小均为B C．沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，方向一直不变 D．若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B 【答案】D 【详解】A．设通电直导线在a、b、c三点产生的磁感应强度大小为B0，由于a点的磁感应强度为0，可知M导在a点产生的磁场与匀强磁场B等大方向，由右手螺旋定则可知M中的电流方向垂直于纸而向外，故A错误； B．M导线在bc两点产生的磁场方向，如图所示 因为B0=B，由几何关系可知b、c两点合磁感应强度大小，故B错误； C．在a点磁感应强度为0，在a点下侧到M点，磁感应强度的方向水平向左，在Ma的延长线上，磁感应强度的方向水平向右，故C错误； D．若仅使M的电流反向，则b、c两点B0和B的夹角变为120°，b、c两点合磁感应强度大小均为B，故D正确。 故选D。 5．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（　　） A．两处导线中的电流均增大 B．两处导线中的电流均减小 C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大 D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小 【答案】D 【详解】由右手螺旋定则确定M、N两导线在O处产生的磁场方向（如图所示） 从图示位置顺时针缓慢旋转60°的过程中，两导线的产生的磁场方向也沿顺时针旋转60°角，因O点的磁感应强度始终为零。则BM与BN的矢量和与B等大反向，由画图法知，BM逐渐增大，BN逐渐减小。通电长直导线周围某点的磁感应强度，可推知M处导线中电流一直增大，N处导线中的电流一直减小。 故选D。 6．（25届湘豫名校高三·下·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为，两板间加恒定电压。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，照相底片位于边界处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为。电子电荷量大小为，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设离子质量为，在极板间匀速运动的速度为，有，场强，可得 在偏转磁场中轨道半径为，有，可得，对两种同位素来说，都是一价正离子，电荷量相同，质量分别为，则轨道半径分别为，两亮斑间距，可得互为同位素的离子质量差为 故选B。 7．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）在水平光滑绝缘桌面上，放置一个半径为R的超导导线环，其中通过的电流为I。穿过导线环垂直桌面向下有一个匀强磁场，导线环全部位于磁场中，磁感应强度为B，则导线环各截面间的张力为（　　）。 A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】把导线环分成两半，取其中的一半作为研究对象，两端截面所受张力均为T，整个半环受到的安培力F，受力分析如图 根据安培力的计算公式可得，所以 故选A。 8．（25届·邵阳·三联·下）如图所示，在磁感应强度大小B，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m电荷量的小环。现让细杆以恒定的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为，关于小环在杆上的运动下列说法正确的是（　　） A．小环的轨迹是条直线 B．洛伦兹力对小环做负功 C．小环在运动过程中机械能不变 D．小环在绝缘杆上运动时间为 【答案】D 【详解】A．对小环分析可知，竖直方向受向下的重力和向上的洛伦兹力作用，加速度 因v不变，则加速度不变，即小环在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，可知小环运动的轨迹为曲线，选项A错误； B．洛伦兹力对小环不做功，选项B错误； C．水平速度小环受到向右的洛伦兹力作用，在细杆对小环有向左的弹力作用，该弹力对小环做负功，可知小环在运动过程中机械能减小，选项C错误； D．小环在竖直方向做匀加速运动，加速度为，根据，可得竖直小环在绝缘杆上运动时间为，选项D正确。 故选D。 9．（2025·湖南常德一中·高三下·模拟）空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里，匀强电场的场强为E、方向沿y轴向下，将一个质量为m、带正电q的粒子从O点由静止释放，粒子的部分运动轨迹如图中曲线所示。出发后粒子第一次到达x轴的坐标为（a，0），已知该曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，该粒子运动过程中任意位置的坐标可以表示为P（x，y），不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子运动过程中任意位置坐标的y值可能取负值 B．该粒子运动过程中任意位置坐标的x值不可能大于a C．粒子在运动过程中第一次运动到离x轴最远处时，距离x轴的距离 D．粒子运动过程中的最大速率 【答案】C 【详解】AB．粒子从初始位置运动到x轴时电场力做功为0，所以不可能运动到x轴以上位置，即y值不可能取负值；到达x轴的速度为零，所以会再次向下运动，重复前一段的轨迹向前运动，则x值会大于a，故AB错误； C．粒子第一次运动到距离x轴最远处时洛伦兹力不做功，由动能定理得，解得 在此处有，解得，故C正确； D．最大速率满足，解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 【答案】AC 【详解】A．ab棒刚好能静止在斜面上，由受力可知，电流方向由a到b，故b端电势低于a端电势，由右手定则可知，圆盘转动的方向（从上往下看）为顺时针方向，A正确； B．由题可知，圆盘产生的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可知，ab间电势差为，故B错误； C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，由平衡条件可得，由闭合电路欧姆定律，圆盘产生的感应电动势为，联立解得的最小值为，故C正确； D．若圆盘停止转动，ab棒沿导轨向下做切割磁感线运动，由ab棒受力可知，棒先做变加速运动后做匀速运动，D错误。 故选AC。 11．（25届·高三下·湖南常德临澧一中·模拟）等腰梯形AFCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个粒子放射源，可以向CD上方（各个方向）射出速率不等的粒子，粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所有从A点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等 B．若粒子可以到达F点，则其最小速度为 C．到达A点和到达F点的粒子一定具有相同的速率 D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．由几何关系可知，不同速度的粒子运动到A点时，轨迹圆的弦长相同，半径不同，运动的圆心角不同，运动时间就不相同。故A错误； B．粒子运动轨迹如图乙所示时有最小速度 由几何关系可知，此时，轨迹半径为 ，由，可得，故B正确； C．到达A 点和到达F点的粒子运动半径可以不相同，故速率可能不同，故C错误； D．如图丙所示 当时，符合题意的粒子速度最小，运动时间，故D正确。 故选BD。 12．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场边界l上方一点，以一定速度水平向右发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件能使粒子发射后回到原来位置的是（　　）。 A．仅带电粒子比荷发生变化（但仍为带正电的粒子） B．仅带电粒子初速度发生变化 C．电场强度变成原来3倍且磁感应强度变成原来2倍 D．仅发射点到电场边界l的距离发生变化 【答案】AD 【详解】A．粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示， 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得，粒子在电场中做类平抛运动，，，，由相似关系可知，联立可得粒子回到抛出点需要满足，故仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子），能使粒子发射后回到原来位置，A正确； B．由上述分析可知，仅带电粒子初速度发生变化，不能使粒子发射后回到原来位置，B错误； C．由上述分析可知，电场强度变成原来3倍且磁感应强度变成原来2倍，不能使粒子发射后回到原来位置，C错误； D．由上述分析可知，仅发射点到电场边界l的距离发生变化，能使粒子发射后回到原来位置，D正确。 故选AD。 13．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示为电子在威尔逊云室的运动轨迹，云室处于一磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场当中，一电子以初速度垂直于磁场进入云室内，运动过程中受到气体的阻力大小，为常数，为其速率，电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，速度大小变为，电子电量为，质量为。关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子的轨迹由 B．进入时磁场时电子的加速度为 C．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时的过程所花的时间 D．电子从刚进入磁场到第一次速度方向与初速度方向相同时，其运动轨迹的长度为 【答案】AC 【详解】A．因为阻力的作用，离子的速度减小，做圆周运动的半径满足，解得，故减小减小，故A正确； B．初始时，离子受阻力和洛伦兹力共同的作用，由牛顿第二定律可得，即有 解得，故B错误； C．根据上述分析可知，可得，离子运动的角速度不变，离子速度与初速度方向相同时，经历了一个周期，则有，故C正确； D．根据动量定理，在沿切线方向，则有，解得，故D错误。 故选AC。 14．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束均匀分布带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为，电荷量大小为，不计粒子重力，，。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动半径为 B．正对点入射的粒子离开磁场后不一定会过点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子经过点进入第四象限的比例为 【答案】ACD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，可得粒子在磁场中的轨道半径为，故A正确； B．正对的粒子，圆心恰好在轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示 根据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰好指向点，即正对点入射的粒子离开磁场后一定会过点，B错误； C．根据题意知，所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为，所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移形状，平移到点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到点距离均为，如图所示 利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向点，因此所有粒子都过点。由上述分析可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如下图所示。 由几何关系可知，该粒子在磁场中旋转了，因此运动的时间为，故C正确； D．如图所示 从水平向左的粒子离开磁场粒子方向沿轴负方向，故射入的粒子过点后射入第四象限，射入的粒子过点后射入第三象限。故进入第四象限的比例为，故D正确。 故选ACD。 15．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）中国航天科技集团六院801所研发的50千瓦级双环嵌套式霍尔推力器于2025年5月成功点火并稳定运行，推力达牛，接近美国X3推进器牛水平，这一突破使中国成为全球第三个掌握该技术的国家，标志着我国在大功率电推进领域进入国际第一梯队。霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。改变速度大小，得到了如图甲、乙所示的两种轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．若入射速度，电子的轨迹一定如图乙中虚线所示 B．只要入射速度，电子距离x轴的最远距离都为 C．若入射速度，电子的轨迹一定如图甲中虚线所示，且当电子速度为时，电子的纵坐标为 D．无论是图甲还是图乙，电子在运动过程中所受的合力大小均不变 【答案】CD 【详解】A．若入射速度，则有，可知电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子将沿x轴做匀速直线运动，若入射速度，将分解为和，电子的运动可以分解为，沿x轴的匀速直线运动和以为速度的沿y轴负方向的匀速圆周运动，图乙中最低点速度沿x轴负向，则，即，故A错误； B．只要入射速度，电子的运动均可以分解为沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的匀速圆周运动，距离x轴的最远距离都为，根据，可得，故B错误； C．电子运动过程中洛伦兹力不做功，只有电场力做功，当电子入射速度为，运动到速度为的过程中，由动能定理得，解得，故C正确； D．无论是图甲还是图乙，电子的运动均可以分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，故电子所受的合外力大小均为电子做匀速圆周运动的向心力大小，故D正确。 故选CD。 三、解答题 16．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，在的范围内，存在与轴成角斜向右下的匀强电场，电场强度的大小为。在的范围内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小记为（未知）。现将一电荷量为，质量为的粒子从原点处由静止释放。该粒子的整个运动过程中，除电场力和洛伦兹力外，所受其它的力均可忽略不计。求： (1)该粒子第一次进入右侧磁场时的速度大小。 (2)磁感应强度取何值才能使该粒子第一次进入右侧磁场时，轨迹恰好与轴相切？ (3)在第（2）问的情形下，粒子第2次回到轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理可得 解得 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 在磁场中，粒子受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）粒子再次进入电场中的轨迹如图所示 沿x轴负方向，根据牛顿第二定律则有 解得 根据运动的分解可得 在该方向上，粒子做匀加速运动，运动到y轴的过程中，由运动学规律可得 联立解得 沿y轴负方向，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动的分解可得 在该方向上，粒子做匀加速直线运动，运动到y轴的过程中，由运动学规律可得 联立解得 故粒子第二次回到y轴时的位置坐标为 17．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子再次经过轴时的坐标及粒子的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子带负电，在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）粒子离开磁场时的坐标为 粒子进入电场后做类平抛运动，−， 解得 竖直方向速度 粒子再次经过轴的速度大小为 解得 18．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： (1)点的坐标： (2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小； (3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 【答案】(1)点坐标为（，） (2)， (3) 【详解】（1）所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域半径相同；由 可得 所以点坐标为（，）。 （2）最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则有 化简可得 所以 设粒子进入区域的速度大小为，则有 可得 （3）所有粒子在区域和区域运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则最左侧粒子从点正下方的处进入电场，又因为最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点返回区域。其全程运动轨迹如图所示 即所有粒子在区域中运动后向右偏移。 方法一：对粒子沿方向用动量定理有 即 解得 方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域时速度与水平夹角为，则有， 所以进去区域时速度大小 由洛伦兹力提供向心力可得 又 解得 19．（2025·常德一中·高考模拟）三维直角坐标系的oxy平面与水平面平行，空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场（图中没有画出），磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示，规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向，不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t＝0时刻，一个质量m，带电量+q的小球，以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动，小球恰好沿圆周运动，已知重力加速度为g，图中t0已知，，而E0未知。求： (1)求E0的大小 、画出0~2t0时间内小球的运动轨迹； (2)3t0时刻小球的位置坐标； (3)20t0时刻小球在z轴的位置坐标。 【答案】(1)； (2)（，，） (3) 【详解】（1）内，小球在xOy平面内做匀速圆周运动有得 小球做圆周运动周期 得 可知轨迹如图示 （2）内小球做圆周运动半径为r， 内，小球做匀速直线运动 内，小球在水平面内做匀速圆周运动，正好运动半周，竖直方向上做 自由落体运动，下落距离 可知时，小球位置坐标（x，y，z） （3）小球在水平面内运动具有周期性，时小球恰好沿x轴正向平移了4r，时，，小球在竖直方向上 第一个内不运动，竖直位移 第二个做加速运动，竖直位移 第三个再匀速 由v-t图意义可知公差为∆d=2gt02 时刻小球z轴上坐标为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$