专题07 静电场（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题07 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库仑定律 2025 五年考情表明，“电场力的性质”与“电场能的性质”是高频核心，命题趋势聚焦电场属性多维度融合、复杂场景的模型构建及数学工具的深度整合。试题设计显著强化电场力与电场能的综合应用，例如构建多电荷系统，要求运用矢量叠加原理与微元积分思想计算空间场强分布，并结合电势叠加、等势面几何特征分析电场力做功与电势能变化。带电粒子运动问题的考查更趋动态化与精细化，涉及交变电场中粒子的往复运动、重力场与静电场共存下的平衡位置振荡，或结合类平抛规律与动能定理求解粒子偏转距离、功能关系转化。数学工具的严谨性要求显著提升，考生需熟练运用向量分解处理场强叠加、导数求解电势极值点、几何关系分析等势面约束下的轨迹优化问题。 考点2 电场力的性质 2023、2022、2021 考点3 电场能的性质 2025、2024 考点4 带电粒子在电场中的运动 2021 考点01 库仑定律 1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为，A球与B球间的库仑力，故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 考点02 电场力的性质 2．（2023·湖南·高考）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得 而Q2产生的场强大小为，则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有，解得 而Q2产生的场强大小为，则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 3．（2022·湖南·高考）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 【答案】A 【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为（取无穷远处电势为零），现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。 故选A。 4．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 根据点电荷场强公式，两等量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为，三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有，解得，由几何关系可知Q的坐标为（0，2a） 故选B。 考点03 电场能的性质 5．（2025·湖南·高考）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，，故中点的电势为，故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得，解得，故可知当时，；当时，。 故选D。 考点04 带电粒子在电场中的运动 7．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C．点电势低于点电势 D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 【答案】AB 【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示 在x方向有W = Exq2R，在y方向有2W = EyqR + ExqR，经过计算有Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ = ，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确； B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′ = Eq = 0.5W，B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误； D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。 故选AB。 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度减小，电势能增加 B．加速度增大，电势能减小 C．加速度和电势能都增加 D．加速度和电势能都减小 【答案】D 【详解】一个正电荷顺着电场线方向运动，力的方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小。电场线越密集，电场强度越大，可知电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小。 故选D。 2．（2025·湖南娄底·高三下模）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（　　） A．一定是引力 B．是通过电场而产生的 C．跟距离成反比 D．跟带电荷量无关 【答案】B 【详解】AB．两个点电荷之间的静电力是通过电场而产生的，可以是引力也可以是斥力，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律可知，静电力跟距离的平方成反比，与电荷量有关，故CD错误。 故选B。 3．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）如图所示，两个等量同种正点电荷固定于直线上的A、B两点，O为AB的中点，过O点垂直于直线作一个平面，OC为平面内的一条直线，下列说法正确的是（　　） A．该平面为一个等势面 B．从O点开始沿直线OC向外电势升高 C．一个电子从O点开始沿OC向外移动，所受电场力逐渐变小 D．电子在直线OC上某点获得一个方向垂直于OC且处于该平面内的速度时，电子可能做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】ABC．该平面为等量正点电荷的中垂面，该平面内的直线OC，沿OC向外，电势逐渐降低，所受电场力可能先增加后减小，故ABC错误; D．电子获得速度后，只要满足库仑力的合力能够充当向心力，就可以做匀速圆周运动，故D正确。 故选 D。 4．（25届·高三下·湖南常德临澧一中·模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．油滴P带负电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为 【答案】C 【详解】A．加上电压后油滴向上匀速运动，电场力方向向上，而电场强度方向向下上板接电源正极，根据电场力公式 ，可知油滴带负电，A正确，不符合题意； B．未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有 ，加上电压后，油滴向上匀速运动，此时 ，代入可得 ，解得 ，B正确，不符合题意； C．从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得 ，解得加速度大小为 ，随着速度的减小，加速度逐渐减小；向上加速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得 ，解得速度大小为 ，随着速度的增大，加速度逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C错误，符合题意； D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为 ，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】设A、B之间的连线上某点P到A的距离为x，到B的距离为，由于两个圆环带同种电荷，它们在P点产生的场强方向相反，将带电圆环进行微元分割，如图所示 可得左环环在P点的场强大小为，同理可知，右环在P点的场强大小为 场强为零的条件为，即，当时，则有，，合场强不为零；当时，则有，，合场强不为零；当时，则有，，由于，方向相反，故合场强为零；因此，在区间内，从零逐渐增大，而后缓慢减小；从某一定值（）逐渐增大，相对而言，在此区间内，开始增加的幅度大于增加的幅度，减小的幅度同样大于增加的幅度，但整体而言，相对离场源电荷较近，因此存在一个点使得，根据对称性及电场强度的变化趋势可知，在区间内，也存在一个点满足，综合可知A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为3个。 故选B。 6．（25·长沙雅礼高三·下模（二））细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 7．（2025·湖南娄底·高三下二模）在水平面上，从点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上的点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从点以相等的速率斜向上抛出，最后还是落在点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球在最高点时的速度相等 C．带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度 D．若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在点 【答案】D 【详解】A．带电小球，在电场中由于受电场力，竖直方向的加速度一定不等于重力加速度，但两小球均落于B点，抛出时的夹角一定不同，时间不等，A错误； B．由于夹角不相等，水平分速度不等，在最高点时的速度不相等，B错误； C．由于不明确电场的方向和带电小球的电性，所以加速度可能大于也可能小于重力加速度，C错误； D．电场竖直方向时，水平方向的分运动始终是匀速运动，电场方向改变后，水平方向的分运动变为变速运动，所以落点发生改变，D正确。 故选D。 8．（25届·永州·高三下·模拟）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图，设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ，可得，由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为，此时A、O之间的距离为，故A错误B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为，当x'≪r时，有，F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 9．（2025·常德一中·高考模拟）在真空中有两个等量异种电荷，以其连线的中点O为球心画一个球面，其中所在平面与连线垂直，与连线处在同一水平面上，是弧和弧的中点，M点和f点到电荷Q的距离相等。下列说法正确的是(电子、质子的重力不计) （　　） A．电子从a沿着运动一周的过程，电子所受电场力的大小不变，方向不断改变 B．两点电场强度的方向相反，电子在g点的电势能小于在h点的电势能 C．在e点静止释放一质子将会在之间往返运动 D．将一质子从e点移动到f点电场力所做功 小于 从e点移动到M点电场力所做功 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布特点可知，abcd圆面为中垂面，场强方向相同均平行于PQ的连线且指向负电荷，由于距O点的距离相等，场强大小也相等，则电子沿着运动一周的过程，电子所受电场力的大小、方向均不改变，故A错误； B．g点靠近正电荷，g点电势高于h点电势，则电子在g点的电势能小于在h点的电势能，但两点关于连线中点对称，电场强度大小、方向均相同，故B错误； C．在e点静止释放一质子受到电场力方向一直向右，质子在间会一直加速，不会在之间往返运动，C错误； D．根据等量异种电荷等势面分布特点可知，电荷之间的等势面较电荷连线之外的等势面分布密集一些，则M点电势低于f点，从e点移动到M点电场力做功更多一些，故D正确。 故选D。 【点睛】另解：由独立性原理，由于负电荷的存在，φf=φM，对质子做功相等；由于正电荷的存在，显然移到M点对质子做功更多。合场力对质子做功等于正负电荷对质子做功的代数和；也可由独立性原理直接得到Uef<UeM，借此判断做功。 10．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【详解】A．根据小球的受力图，有，解得，选项A错误； B．小球在运动过程的加速度满足，解得，根据，解得，选项B正确； C．粒子在运动过程中，重力不做功，故，解得，选项C错误； D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 故选B。 11．（2025·湖南永州·三模）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若在外力作用下，将小球从A点移到B点，电势能减小 B．若在外力作用下，将小球从A点移到O点，电场力不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．若在外力作用下，沿y轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功大于小球增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．带负电小球恰能静止于A点，则圆环带负电，在外力作用下将小球从A点移到B点，库仑力做负功，电势能增大，故A错误； C．原点处电场强度为零，轴上无穷远处电场强度也为零，小球带负电，在A点时，受到重力，细圆环对其向上的电场力，二者平衡，有，微元累积求和，可得，故细圆环带负电，小球所带电荷量为，故C正确； B．因与关系未知，则沿轴从A点移到O点，电场强度可能不断减小，也可能先增大后减小，故小球所受电场力可能不断减小，也可能先增大后减小，故B错误； D．球沿轴向上缓慢移动过程中，电场力对小球做正功，小球电势能减小，由动能定理可得，即外力和电场力做的功之和等于小球的重力势能增加量，可知外力所做的功小于小球增加的重力势能，故D错误。 故选C。 二、多选题 12．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 【答案】CD 【详解】A．金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，则圆盘带正电荷，则电场线由圆盘指向金属棒（向上），沿电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，故A错误； B．电场线的疏密表示电场的强弱，N点的电场线比P点的疏，则N点的电场强度比P点的小，故B错误； C．污泥絮体带负电，从M点移到N点，电场力对其做正功，故C正确； D．污泥絮体带负电，M点和P点在同一等势面上，则P点的电势比N点的低，则污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，故D正确。 故选CD。 13．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与轴重合，在轴上点和坐标原点分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在轴正半轴形成电场的图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中点右侧放有电偶极子，可看作两个等量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（　　） A．处为正电荷，处为负电荷，且正电荷电荷量较大 B．处的两个固定电荷在处引起的电势为零 C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于两侧时，受到的合外力大小可能为零 D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，在处合场强为零，且左侧合场强为负，说明处为正电荷，处为负电荷，且正电荷电荷量大，故A正确； B．右侧场强为正，表示场强方向向右沿电场线方向电势降低，到无穷远处电势降到零，可知处的电势大于零，故B错误； C．电偶极子在图示位置时，外电场对负电荷的力向左，对正电荷的力向右，合力向左，当合力为零时，两电荷所在位置的场强大小方向都相同，所以电偶极子的两个电荷分别位于N两侧时，可能受到的合外力为零，若两个电荷分别位于M两侧，外电场对负电荷的力向右，对正电荷的力也向右，合力向右，故C错误； D．电偶极子从图示位置由静止释放，先向左加速，运动到N附近合力为零处，速度达到最大，继续向左运动开始减速，越接近O点合力向右越大，到O点前速度减小到零，以后往复运动，故D正确。 故选AD。 14．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 【答案】BD 【详解】A．由于电场强度变化，电子受到的电场力会发生变化，所以电子运动加速度发生变化，故A错误； B．电子到达离子层分界面处受到向x轴负方向的电场力，故电子从正离子层左侧边界离开，故B正确； C．图像面积表示电势差，电场力做功，电势能增加，故C错误； D．电子到达离子层分界面处时速度，由动能定理可知，解得，故D正确。 故选BD。 15．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷，板间距为。现将厚度为、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用表示，下表面用表示，如图2所示。设空气的相对介电常数，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意知，平行板电容器的电容，电容的定义式，匀强电场，各式联立得，故A正确； B．插入铜板后相当于两个电容器串联，设每个电容器电容为C，则，串联总电容，插入铜板前电容器电容，由得，故B错误； C．铜板置于A、B正中间处于静电平衡状态，由处于静电平衡状态导体的特点可知，铜板内部场强处处为0，故C正确； D．由A项分析可知，平行金属板A、B正中心处的电场强度，铜板内部场强处处为0，铜板中心处，由此得铜板上下表面感应电荷在铜板中心处产生的场强，方向竖直向上，由场强叠加原理得铜板下表面的感应电荷在铜板中心处产生的场强，负号表示方向竖直向上，故D正确； 故选ACD。 16．（25届·邵阳·三联·下）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度1km以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带负电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度600m D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升速度最大时的高度为600m 【答案】AC 【详解】A．因大气中的电场方向竖直向下，蛛丝应带负电荷，才能使电场力竖直向上，蜘蛛才可能飞起来，故选项A正确； B．设蛛丝所带电荷量为q0，蜘蛛要想飞起来，电场力应大于重力，则有，解得，故选项B错误； C．设蜘蛛能到达的最大高度为h，上升过程中电场强度随高度增大均匀减小，电场力也随高度增大均匀减小，则上升过程中电场力做的功，对上升过程，由动能定理有，联立解得，故C正确。 D．设蜘蛛上升速度最大时高度为h0，蜘蛛上升过程中加速度先向上减小、加速上升，速度最大时加速度为零，速度最大时重力与电场力平衡，则有，解得，故D错误。 故选AC。 三、解答题 17．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，在的范围内，存在与轴成角斜向右下的匀强电场，电场强度的大小为。在的范围内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小记为（未知）。现将一电荷量为，质量为的粒子从原点处由静止释放。该粒子的整个运动过程中，除电场力和洛伦兹力外，所受其它的力均可忽略不计。求： (1)该粒子第一次进入右侧磁场时的速度大小。 (2)磁感应强度取何值才能使该粒子第一次进入右侧磁场时，轨迹恰好与轴相切？ (3)在第（2）问的情形下，粒子第2次回到轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理可得 解得 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 在磁场中，粒子受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）粒子再次进入电场中的轨迹如图所示 沿x轴负方向，根据牛顿第二定律则有 解得 根据运动的分解可得 在该方向上，粒子做匀加速运动，运动到y轴的过程中，由运动学规律可得 联立解得 沿y轴负方向，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动的分解可得 在该方向上，粒子做匀加速直线运动，运动到y轴的过程中，由运动学规律可得 联立解得 故粒子第二次回到y轴时的位置坐标为 18．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）2025年3月28日“人造太阳”中国环流三号首次实现“双亿度”运行，点亮未来能源之光。“人造太阳”是核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要将不同带电粒子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，粒子源不断地产生带电粒子，经加速电场再进入速度选择器，粒子最后射入右侧磁分析器偏转分离，到达y轴粒子接收板上。建立如图所示xOy坐标系速度选择器中直线运动的粒子出口为坐标原点，已知有一质量为m、电荷量为的粒子，加速电场两极板间电压为U，速度选择器内电场强度为E，上下极板间距为d，极板长度为2d，离子进入加速电场的初速度可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用以及相对论效应，重力忽略不计。 (1)若粒子在速度选择器中做直线运动，求速度选择器中磁场磁感应强度的大小； (2)若速度选择器中只有电场，磁分析器中磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，求离子射到y轴的位置； (3)若磁分析器中磁场的磁感应强度随x均匀变化，，为位置的磁感应强度，k为大于0的常数，求速度选择器中直线运动的粒子射入右侧磁场离y轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在加速电场中加速，由动能定理有 得 离子通过速度选择器，由力的平衡条件有 得 （2）若速度选择器中只有电场，离子在电场中偏转距离为，则有 其中， 得 设离子进入右侧磁场时速度为，与x方向夹角为，圆周运动半径为R，则有， 离子射出磁场的位置到射入磁场的位置的距离 其中， 离子射到y轴的位置 （3）因为 离子运动到离y轴最远时，速度为v，方向沿y方向，在y方向上由动量定理得 其中 则 即 得 19．（25届·邵阳·三联·下）如图所示，金属板和互相平行竖直放置，形成两条狭缝，金属板上的小孔和O点共线，狭缝的电势差与狭缝的电势差均为U，一质量为m，电荷量为的粒子从小孔飘入狭缝（初速度为零），通过小孔进入金属板和P之间的区域I，区域I中存在匀强磁场和匀强电场（未画出），其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。粒子沿直线运动，经过进入狭缝，经O点进入金属板右侧区域II，区域II具有和区域I完全相同的电场和磁场。以O点为坐标原点，垂直于金属板向右的方向为轴正方向，平行于金属板向上的方向为轴正方向建立直角坐标系，不计粒子重力，不计粒子经过狭缝的时间。求： (1)粒子刚进入区域I时的速度大小； (2)区域I、区域II电场强度E； (3)粒子到达O点开始计时，第二次到达距轴最远处的速度和需要的时间。 【答案】(1) (2) (3), 【详解】（1）粒子在狭缝中做匀加速直线运动，经过时的速度为，由动能定理得 解得 （2）粒子在区域I中做匀速直线运动，则 解得 方向沿轴负方向； （3）粒子在狭缝中做匀加速直线运动，经过O点速度为，由动能定理得 解得 粒子在区域II的运动看作是速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动 又 解得 粒子第二次离轴最远时，恰好完成个周期的运动。 由运动的合成与分解，得，即 方向：沿轴正方向； 需要的时间为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 库仑定律 2025 五年考情表明，“电场力的性质”与“电场能的性质”是高频核心，命题趋势聚焦电场属性多维度融合、复杂场景的模型构建及数学工具的深度整合。试题设计显著强化电场力与电场能的综合应用，例如构建多电荷系统，要求运用矢量叠加原理与微元积分思想计算空间场强分布，并结合电势叠加、等势面几何特征分析电场力做功与电势能变化。带电粒子运动问题的考查更趋动态化与精细化，涉及交变电场中粒子的往复运动、重力场与静电场共存下的平衡位置振荡，或结合类平抛规律与动能定理求解粒子偏转距离、功能关系转化。数学工具的严谨性要求显著提升，考生需熟练运用向量分解处理场强叠加、导数求解电势极值点、几何关系分析等势面约束下的轨迹优化问题。 考点2 电场力的性质 2023、2022、2021 考点3 电场能的性质 2025、2024 考点4 带电粒子在电场中的运动 2021 考点01 库仑定律 1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 考点02 电场力的性质 2．（2023·湖南·高考）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 3．（2022·湖南·高考）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 4．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 考点03 电场能的性质 5．（2025·湖南·高考）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 6．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A．B．C．D． 考点04 带电粒子在电场中的运动 7．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C．点电势低于点电势 D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法正确的是（　　） A．加速度减小，电势能增加 B．加速度增大，电势能减小 C．加速度和电势能都增加 D．加速度和电势能都减小 2．（2025·湖南娄底·高三下模）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（　　） A．一定是引力 B．是通过电场而产生的 C．跟距离成反比 D．跟带电荷量无关 3．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）如图所示，两个等量同种正点电荷固定于直线上的A、B两点，O为AB的中点，过O点垂直于直线作一个平面，OC为平面内的一条直线，下列说法正确的是（　　） A．该平面为一个等势面 B．从O点开始沿直线OC向外电势升高 C．一个电子从O点开始沿OC向外移动，所受电场力逐渐变小 D．电子在直线OC上某点获得一个方向垂直于OC且处于该平面内的速度时，电子可能做匀速圆周运动 4．（25届·高三下·湖南常德临澧一中·模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．油滴P带负电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为 5．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（25·长沙雅礼高三·下模（二））细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 7．（2025·湖南娄底·高三下二模）在水平面上，从点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上的点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从点以相等的速率斜向上抛出，最后还是落在点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球在最高点时的速度相等 C．带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度 D．若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在点 8．（25届·永州·高三下·模拟）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 9．（2025·常德一中·高考模拟）在真空中有两个等量异种电荷，以其连线的中点O为球心画一个球面，其中所在平面与连线垂直，与连线处在同一水平面上，是弧和弧的中点，M点和f点到电荷Q的距离相等。下列说法正确的是(电子、质子的重力不计) （　　） A．电子从a沿着运动一周的过程，电子所受电场力的大小不变，方向不断改变 B．两点电场强度的方向相反，电子在g点的电势能小于在h点的电势能 C．在e点静止释放一质子将会在之间往返运动 D．将一质子从e点移动到f点电场力所做功 小于 从e点移动到M点电场力所做功 10．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 11．（2025·湖南永州·三模）如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若在外力作用下，将小球从A点移到B点，电势能减小 B．若在外力作用下，将小球从A点移到O点，电场力不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．若在外力作用下，沿y轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功大于小球增加的重力势能 二、多选题 12．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比N点的高 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小 13．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与轴重合，在轴上点和坐标原点分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在轴正半轴形成电场的图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中点右侧放有电偶极子，可看作两个等量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（　　） A．处为正电荷，处为负电荷，且正电荷电荷量较大 B．处的两个固定电荷在处引起的电势为零 C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于两侧时，受到的合外力大小可能为零 D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动 14．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 15．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷，板间距为。现将厚度为、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用表示，下表面用表示，如图2所示。设空气的相对介电常数，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 16．（25届·邵阳·三联·下）蜘蛛不仅能“乘风滑水”，最新研究还表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，大气中电场方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度1km以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带负电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度600m D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升速度最大时的高度为600m 三、解答题 17．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，在的范围内，存在与轴成角斜向右下的匀强电场，电场强度的大小为。在的范围内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小记为（未知）。现将一电荷量为，质量为的粒子从原点处由静止释放。该粒子的整个运动过程中，除电场力和洛伦兹力外，所受其它的力均可忽略不计。求： (1)该粒子第一次进入右侧磁场时的速度大小。 (2)磁感应强度取何值才能使该粒子第一次进入右侧磁场时，轨迹恰好与轴相切？ (3)在第（2）问的情形下，粒子第2次回到轴时的位置坐标。 18．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）2025年3月28日“人造太阳”中国环流三号首次实现“双亿度”运行，点亮未来能源之光。“人造太阳”是核聚变反应堆，是磁约束核聚变实验装置，该装置需要将不同带电粒子分离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，粒子源不断地产生带电粒子，经加速电场再进入速度选择器，粒子最后射入右侧磁分析器偏转分离，到达y轴粒子接收板上。建立如图所示xOy坐标系速度选择器中直线运动的粒子出口为坐标原点，已知有一质量为m、电荷量为的粒子，加速电场两极板间电压为U，速度选择器内电场强度为E，上下极板间距为d，极板长度为2d，离子进入加速电场的初速度可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用以及相对论效应，重力忽略不计。 (1)若粒子在速度选择器中做直线运动，求速度选择器中磁场磁感应强度的大小； (2)若速度选择器中只有电场，磁分析器中磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，求离子射到y轴的位置； (3)若磁分析器中磁场的磁感应强度随x均匀变化，，为位置的磁感应强度，k为大于0的常数，求速度选择器中直线运动的粒子射入右侧磁场离y轴的最远距离。 19．（25届·邵阳·三联·下）如图所示，金属板和互相平行竖直放置，形成两条狭缝，金属板上的小孔和O点共线，狭缝的电势差与狭缝的电势差均为U，一质量为m，电荷量为的粒子从小孔飘入狭缝（初速度为零），通过小孔进入金属板和P之间的区域I，区域I中存在匀强磁场和匀强电场（未画出），其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。粒子沿直线运动，经过进入狭缝，经O点进入金属板右侧区域II，区域II具有和区域I完全相同的电场和磁场。以O点为坐标原点，垂直于金属板向右的方向为轴正方向，平行于金属板向上的方向为轴正方向建立直角坐标系，不计粒子重力，不计粒子经过狭缝的时间。求： (1)粒子刚进入区域I时的速度大小； (2)区域I、区域II电场强度E； (3)粒子到达O点开始计时，第二次到达距轴最远处的速度和需要的时间。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$