专题04 万有引力与航天（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题04 万有引力与航天 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 行星的运动 2022 五年考情表明，“万有引力定律”及其“应用”是绝对核心，命题趋势鲜明体现理论与实际应用的高度融合、模型构建的复杂化以及定量分析要求的提升。试题设计深度聚焦于利用万有引力定律解决天体运动及航天工程中的实际问题，并着力构建多层级、多目标的综合模型。例如，分析卫星在不同轨道间的变轨过程，要求精确计算变轨前后速度变化、机械能转换及引力做功，并理解霍曼转移轨道的原理；或结合双星、多星系统，要求考生灵活运用引力提供向心力建立方程组，并巧妙利用对称性、角速度关系及质心概念求解星体质量、间距等核心参量。对天体物理量的估算能力要求显著强化，考生需能熟练推导并应用相关公式估算天体质量、密度、表面重力加速度及第一宇宙速度，并理解其物理内涵。命题紧密追踪航天科技前沿，常以中国空间站运行、北斗导航卫星系统、深空探测任务为背景，考查同步卫星轨道参数、不同轨道卫星的周期、线速度、向心加速度比较，或分析探测器借助引力弹弓效应的加速原理及其动量、能量变化。。 考点2 万有引力定律 2025、2023 考点3 万有引力定律的应用 2024、2021 考点01 行星的运动 1．（2022·湖南·高考）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 【答案】CD 【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得 ，故A错误； BC．根据，可得，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确； D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 故选CD。 考点02 万有引力定律 2．（2025·湖南·高考）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为，设小行星和卫星的质量分别为，由开普勒第三定律有，解得，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，解得，对应结果可得a为为为。 故选A。 3．（2023·湖南·高考）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得，整理得，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得，已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 ，联立整理得，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 考点03 万有引力定律的应用 4．（2024·湖南·高考）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有，其中在月球表面万有引力和重力的关系有，联立解得，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得，代入题中数据可得，故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有，根据以上分析可得，故C错误、D正确； 故选BD。 5．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　） A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍 B．核心舱在轨道上飞行的速度大于 C．核心舱在轨道上飞行的周期小于 D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力定律有，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为，所以A正确； B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误； C．根据，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比静止卫星的周期小，小于24h，所以C正确； D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有，解得，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误； 故选AC。 一、单选题 1．（2025·湖南郴州·模拟预测）太阳系曾经上演过“七星连珠”罕见天象。如果行星的运动看作匀速圆周运动，则在运动过程中，距离太阳越远的星球（　　） A．向心加速度越大 B．线速度越大 C．周期越大 D．角速度越大 【答案】C 【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，，，，可知距离太阳越远的星球，向心加速度越小，线速度越小，周期越大，角速度越小。 故选C。 2．（24-25高三下·北京平谷·质量监控）2024年11月15日，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并精准进入预定轨道。16日2时32分，发射3个多小时后，天舟八号进入距离地球表面更高的空间站轨道（距离地球表面约400多公里），与空间站成功对接。若在预定轨道和空间站轨道上天舟八号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟八号在空间站轨道上运行时的速度大于7.9km/s B．天舟八号在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力 C．天舟八号在预定轨道上运行时的向心加速度小于其在空间站轨道上运行时的向心加速度 D．天舟八号在预定轨道上的运行速度小于其在空间站轨道上的运行速度 【答案】B 【详解】AD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得，地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的线速度，则天舟八号在空间站轨道上运行时的速度大于7.9km/s；由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则天舟八号在预定轨道上的运行速度大于其在空间站轨道上的运行速度，故AD错误； B．天舟八号在空间站轨道上运行时，有，在地球表面处，有，可知天舟八号在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力，故B正确； C．由万有引力提供向心力得，可得，由于预定轨道的轨道半径小于空间站轨道的轨道半径，则天舟八号在预定轨道上运行时的向心加速度大于其在空间站轨道上运行时的向心加速度，故C错误。 故选B。 3．（25高三下·湖南·一起考·大联考）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶k，则下列说法正确的是（　　） A．中圆轨道卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 B．为了保证北京地区的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空 C．同步卫星运行的周期小于中圆地球轨道卫星的周期 D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．中圆轨道卫星的质量和同步卫星的质量大小关系未知，所以机械能大小无法比较，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，可知静止轨道同步卫星只能在赤道平面上空运行，无法静止在北京上空，B错误； C．根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有，可得，结合题意可知同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期，故C错误； D．在北极有，在赤道有，对同步卫星有，联立可得，故D正确。 故选D。 4．（24-25高三·湖南怀化·三模）2025年3月我国科学家通过研究嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，取得重大突破，对理解月球乃至太阳系早期演化具有重大科学意义，“嫦娥六号”任务圆满成功。假设“嫦娥六号”绕某一中心天体运动的圆轨道半径减为原来的一半时，则“嫦娥六号”（　　） A．向心加速度变为原来的2倍 B．线速度变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．所受万有引力变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．根据，解得，可知向心加速度变为原来的4倍，故A错误； B．根据，可得，线速度变为原来的倍，故B错误； C．根据，可得，运动周期变为原来的倍，故C正确； D．根据，“嫦娥六号”所受万有引力变为原来的4倍，故D错误。 故选C。 5．（24-25高三·湖南郴州·三测）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】神十九的运动周期为T1，卫星A的运动周期为T2，由开普勒第三定律有，解得T2=12h，卫星A在神十九正上方的运动时间满足，根据题意t≤8.5h，解得n﹤5，故n取0，1，2，3，4，卫星A在神十九正上方的次数为5。 故选A。 6．（2025·湖南永州·三模）中国科学家提出的“以石击石”改变小行星飞行轨迹的方案为人类应对小行星的潜在威胁提供了新的思路。如图所示，已知天体的轨道在同一平面内且运动方向均为顺时针，地球公转圆轨道的半径为R、周期为，偏转圆轨道的半径为4R，若某小行星与地球预计在A点撞击，设想在地球运行到B点时发射无人飞行器，飞行器在太空中捕获百吨级质量的岩石后构成质量为的组合撞击体，该撞击体在小行星椭圆轨道的远日点C沿切线与质量为4m0的小行星发生完全非弹性碰撞，从而使小行星改变飞行轨迹，使其在偏转圆轨道稳定运行。组合撞击体与小行星撞击前瞬间的速度大小是地球公转线速度的，则小行星被撞击前在椭圆轨道的远日点C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】地球公转的线速度大小，设小行星在偏转圆轨道上运行的周期为T，根据开普勒第三定律有，则小行星在偏转圆轨道上运行的线速度大小，组合撞击体与小行星发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有，联立解得 故选D。 7．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，卫星1、2发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角范围分别为、（卫星2、未画出），则卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设地球半径为R，卫星发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角为，则卫星轨道半径 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有，即，则 故选D。 8．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信，则相邻卫星的连线与赤道相切，如图 由图中几何关系可知同步卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力，联立解得 故选A。 9．（2025·湖南娄底·高三下二模）2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1，，红矮星质量为m2 ，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．白矮星与红矮星的向心力相同 B．白矮星与红矮星的线速度大小之比为 C．白矮星的角速度大小为 D．白矮星与红矮星的动量大小之比为 【答案】C 【详解】A．白矮星和红矮星的向心力由万有引力提供，大小相等，方向相反，故A错误； B．白矮星与红矮星可以看做角速度相等，由于，则，根据，可以得到，因此，故B错误； C．根据，整理可得，两式相加，则解出，故C正确； D．根据动量的公式，则，则动量大小之比为，故D错误。 故选C。 10．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示，火星探测器从地球到达火星的轨道为霍曼转移轨道，该轨道为椭圆形轨道，其近日点与地球绕太阳的公转轨道相切，远日点与火星绕太阳的公转轨道相切。发射火星探测器时，“地—日”连线与“火—日”连线的夹角为，已知火星公转轨道约为地球公转轨道的1.5倍。地球的公转周期为一年，则约为（　　）（已知） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】霍曼转移轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律可得转移轨道的周期，火星的公转周期，根据几何关系，，解得 故选B。 11．（25届·永州·高三下·模拟）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R=6400km（地球半径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg B．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为 D．地球的质量为 【答案】D 【详解】A．由图乙，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A错误； B．航天员所需的向心力，随着r的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在r=r0时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当r<r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，则，解得，FN随着r的增大而减小；当r>r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时，FN随着r的增大而增大，物体不一定处于完全失重状态，故B错误； C．由，，解得，故C错误； D．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则，解得，故D正确。 故选D。 12．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图所示，A点和B点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一隧道。飞船甲从A点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达B点。飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达B点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期）（　　） A．时间内，飞船甲中的人会先经历超重，再经历失重过程 B．飞船甲的最大速度 C．当甲到地心的距离为时，其受合力为，式中为其质量 D．两飞船从A到B的时间 【答案】D 【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误； B．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有，其中，解得，可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有 ，在地球表面有，解得，故B错误； C．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其受合力为，在地球表面有，解得，故C错误； D．结合上述，对甲有，根据简谐运动的规律有，甲简谐运动的周期，解得，飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有，解得，根据题意有，解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．（25届·怀化·二模）在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎 B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1 C．冥王星与卡戎的球心与O点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等 D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的2倍 【答案】AB 【详解】A．由题中潮汐锁定的解释可知，卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间，故冥王星有半个球面始终背对卡戎，观察不到卡戎，故A正确； B．由万有引力提供向心力有，解得第一宇宙速度，可知冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2∶1，故B正确； C．冥王星与卡戎组成的双星系统角速度一样，故卡戎的球心与 点的连线在相等的时间内扫过的面积更大一些，故C错误； D．由双星系统的特点可知，点到两星球球心的距离跟星球质量成反比，故 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的倍，故D错误。 故选AB。 14．（2025·湖南岳阳·高三下二模）我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，为地心。卫星a、b相对地球的张角分别为（图中未标出），已知b到的距离是地球半径的倍，a到的距离是地球半径的倍，卫星a和卫星b的角速度分别为、，且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是（　　） A．a、b受到地球的万有引力大小一定不相等 B．a、b的周期之比为 C．a、b每次信号中断的时间间隔为 D．a、b每次信号中断的时间间隔为 【答案】BD 【详解】A．由，知，a、b的轨道半径虽不同，但它们质量也不同，因此受到地球的万有引力大小可能相等，故A错误； B．由开普勒第三定律得，得a、b的周期之比为，故B正确； CD．以a为参考，b的角速度为ωb-ωa，b在通讯盲区对应的角度为θb+θa，所以a、b每次信号中断的时间间隔为，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）某天文爱好者观测绕地球做匀速圆周运动的卫星，测出不同卫星的线速度v和轨道半径r，作出图像如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球表面的重力加速度为 D．线速度为的卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积为 【答案】ACD 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得，结合图像可得，解得，故A正确； B．对于地球近地卫星，同理，根据，解得，故B错误； C．根据万有引力等于重力，解得，故C正确； D．由题图可得线速度为的卫星绕地球做圆周运动的半径，则卫星做圆周运动的周期，则单位时间内扫过的面积，故D正确。 故选ACD。 16．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力先增大后减小 C．A、B的环绕周期越来越大 D．A、B的环绕周期不变 【答案】BD 【详解】AB．设两星的质量分别为，，两者的距离为，它们之间的引力大小为，由于是不变的常数，可知当时，与的乘积最大，可知A、B间相互作用力先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设绕它们连线的某一点运动的轨道半径为，的轨道半径为，它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，则有，解得，，则总质量为，解得，总质量不变，不变，故周期不变，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．根据，可得，地球自转周期也为同步轨道周期，则同步轨道卫星与近地卫星满足， 故A错误，B正确； CD．卫星连续两次经过赤道上某点的时间间隔满足，即，故D正确，C错误。 故选BD。 18．（2025·常德一中·高考模拟）如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕，着、巡””三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为h，已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．依据题中信息无法求出火星的质量 C．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 D．火星探测器的发射速度一定大于11.2 km/s 【答案】AD 【详解】AB．在火星表面，有，又，解得，，故A正确，B错误； C．对做圆周运动的探测器，根据牛顿第二定律有，解得，故C错误； D．火星探测器需要挣脱地球引力的束缚，其发射速度应大于11.2 km/s，故D正确。 故选AD。 19．（2025·安徽·逐梦星辰杯大联考）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，周期为。已知引力常量为，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（    ） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算地球的质量为 【答案】BD 【详解】A．绕地球运转的同一卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等，故A错误； B．对卫星，由，解得加速度 ，可知加速度与到地心的距离平方成反比，则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，故B正确； C．假设近地卫星周期为，对近地卫星满足，可得地球密度，但此卫星不是近地卫星，运动半径不等于地球半径，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，且有，可得，故D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 万有引力与航天 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 行星的运动 2022 五年考情表明，“万有引力定律”及其“应用”是绝对核心，命题趋势鲜明体现理论与实际应用的高度融合、模型构建的复杂化以及定量分析要求的提升。试题设计深度聚焦于利用万有引力定律解决天体运动及航天工程中的实际问题，并着力构建多层级、多目标的综合模型。例如，分析卫星在不同轨道间的变轨过程，要求精确计算变轨前后速度变化、机械能转换及引力做功，并理解霍曼转移轨道的原理；或结合双星、多星系统，要求考生灵活运用引力提供向心力建立方程组，并巧妙利用对称性、角速度关系及质心概念求解星体质量、间距等核心参量。对天体物理量的估算能力要求显著强化，考生需能熟练推导并应用相关公式估算天体质量、密度、表面重力加速度及第一宇宙速度，并理解其物理内涵。命题紧密追踪航天科技前沿，常以中国空间站运行、北斗导航卫星系统、深空探测任务为背景，考查同步卫星轨道参数、不同轨道卫星的周期、线速度、向心加速度比较，或分析探测器借助引力弹弓效应的加速原理及其动量、能量变化。。 考点2 万有引力定律 2025、2023 考点3 万有引力定律的应用 2024、2021 考点01 行星的运动 1．（2022·湖南·高考）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 考点02 万有引力定律 2．（2025·湖南·高考）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 3．（2023·湖南·高考）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 考点03 万有引力定律的应用 4．（2024·湖南·高考）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 5．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（　　） A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍 B．核心舱在轨道上飞行的速度大于 C．核心舱在轨道上飞行的周期小于 D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 一、单选题 1．（2025·湖南郴州·模拟预测）太阳系曾经上演过“七星连珠”罕见天象。如果行星的运动看作匀速圆周运动，则在运动过程中，距离太阳越远的星球（　　） A．向心加速度越大 B．线速度越大 C．周期越大 D．角速度越大 2．（24-25高三下·北京平谷·质量监控）2024年11月15日，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并精准进入预定轨道。16日2时32分，发射3个多小时后，天舟八号进入距离地球表面更高的空间站轨道（距离地球表面约400多公里），与空间站成功对接。若在预定轨道和空间站轨道上天舟八号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟八号在空间站轨道上运行时的速度大于7.9km/s B．天舟八号在空间站轨道上运行时所需的向心力小于它处在地球表面上时受到的重力 C．天舟八号在预定轨道上运行时的向心加速度小于其在空间站轨道上运行时的向心加速度 D．天舟八号在预定轨道上的运行速度小于其在空间站轨道上的运行速度 3．（25高三下·湖南·一起考·大联考）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶k，则下列说法正确的是（　　） A．中圆轨道卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能 B．为了保证北京地区的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空 C．同步卫星运行的周期小于中圆地球轨道卫星的周期 D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为 4．（24-25高三·湖南怀化·三模）2025年3月我国科学家通过研究嫦娥六号采回的月球背面月壤样品，取得重大突破，对理解月球乃至太阳系早期演化具有重大科学意义，“嫦娥六号”任务圆满成功。假设“嫦娥六号”绕某一中心天体运动的圆轨道半径减为原来的一半时，则“嫦娥六号”（　　） A．向心加速度变为原来的2倍 B．线速度变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．所受万有引力变为原来的倍 5．（24-25高三·湖南郴州·三测）北京时间2025年1月21日1时12分，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱活动，航天员安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功。神十九与卫星A在同一平面内，二者沿同一方向（顺时针）做匀速圆周运动，航天员刚出舱时神十九、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示。已知神十九的运行周期为1.5h，卫星A的轨道半径是神十九的4倍，则此后8.5小时内，卫星A在神十九正上方的次数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2025·湖南永州·三模）中国科学家提出的“以石击石”改变小行星飞行轨迹的方案为人类应对小行星的潜在威胁提供了新的思路。如图所示，已知天体的轨道在同一平面内且运动方向均为顺时针，地球公转圆轨道的半径为R、周期为，偏转圆轨道的半径为4R，若某小行星与地球预计在A点撞击，设想在地球运行到B点时发射无人飞行器，飞行器在太空中捕获百吨级质量的岩石后构成质量为的组合撞击体，该撞击体在小行星椭圆轨道的远日点C沿切线与质量为4m0的小行星发生完全非弹性碰撞，从而使小行星改变飞行轨迹，使其在偏转圆轨道稳定运行。组合撞击体与小行星撞击前瞬间的速度大小是地球公转线速度的，则小行星被撞击前在椭圆轨道的远日点C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，卫星1、2发出的电磁波能够同时覆盖地球表面的夹角范围分别为、（卫星2、未画出），则卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的周期之比为（　　） A． B． C． D． 8．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·湖南娄底·高三下二模）2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1，，红矮星质量为m2 ，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．白矮星与红矮星的向心力相同 B．白矮星与红矮星的线速度大小之比为 C．白矮星的角速度大小为 D．白矮星与红矮星的动量大小之比为 10．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示，火星探测器从地球到达火星的轨道为霍曼转移轨道，该轨道为椭圆形轨道，其近日点与地球绕太阳的公转轨道相切，远日点与火星绕太阳的公转轨道相切。发射火星探测器时，“地—日”连线与“火—日”连线的夹角为，已知火星公转轨道约为地球公转轨道的1.5倍。地球的公转周期为一年，则约为（　　）（已知） A． B． C． D． 11．（25届·永州·高三下·模拟）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R=6400km（地球半径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg B．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为 D．地球的质量为 12．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图所示，A点和B点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一隧道。飞船甲从A点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达B点。飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达B点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期）（　　） A．时间内，飞船甲中的人会先经历超重，再经历失重过程 B．飞船甲的最大速度 C．当甲到地心的距离为时，其受合力为，式中为其质量 D．两飞船从A到B的时间 二、多选题 13．（25届·怀化·二模）在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎 B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1 C．冥王星与卡戎的球心与O点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等 D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的2倍 14．（2025·湖南岳阳·高三下二模）我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，为地心。卫星a、b相对地球的张角分别为（图中未标出），已知b到的距离是地球半径的倍，a到的距离是地球半径的倍，卫星a和卫星b的角速度分别为、，且均绕地球同向运行。在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是（　　） A．a、b受到地球的万有引力大小一定不相等 B．a、b的周期之比为 C．a、b每次信号中断的时间间隔为 D．a、b每次信号中断的时间间隔为 15．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）某天文爱好者观测绕地球做匀速圆周运动的卫星，测出不同卫星的线速度v和轨道半径r，作出图像如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球表面的重力加速度为 D．线速度为的卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积为 16．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力先增大后减小 C．A、B的环绕周期越来越大 D．A、B的环绕周期不变 17．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 18．（2025·常德一中·高考模拟）如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕，着、巡””三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为h，已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．依据题中信息无法求出火星的质量 C．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 D．火星探测器的发射速度一定大于11.2 km/s 19．（2025·安徽·逐梦星辰杯大联考）截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为，远地点到地心距离为，周期为。已知引力常量为，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（    ） A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C．根据已知条件，可估算地球的密度为 D．根据已知条件，可估算地球的质量为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$