专题03 曲线运动（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题03 曲线运动 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 运动的合成与分解 2025 近年考情显示，曲线运动的命题核心聚焦于复杂运动分解与合成的灵活应用、多运动形式的交叉融合以及对临界条件与几何关系的深度挖掘。试题设计显著强化实际情境下运动合成与分解的基础工具作用，要求考生能巧妙选取坐标系分解复杂运动，并综合运用平抛、斜抛的运动学规律精准求解轨迹方程、射程、飞行时间等参量。多运动过程的衔接与转换成为热点，例如物体先做平抛再进入圆弧轨道，或斜抛后碰撞进入圆周运动，需分析速度突变对向心力的影响，并严格衔接不同阶段的运动学与动力学方程。圆周运动的考查更趋精细与综合，重点涉及非匀速圆周运动的动力学分析、结合能量守恒处理竖直面内的变速圆周问题，以及利用几何关系精准确定临界条件。数学工具的应用要求显著提升，考生需熟练运用三角函数、平面几何分析速度方向、位移关系及向心力来源，甚至通过求导处理瞬时速度变化率。实验创新主要体现在利用频闪摄影或运动追踪技术定量研究抛体轨迹、探究影响向心力的因素并运用控制变量法与图像法处理数据，强调误差来源分析及实验方案设计的科学性，全面检验对曲线运动规律的理解深度与建模能力 考点2 平抛运动 2025、2023 考点3 斜抛运动 2025 考点4 圆周运动 2023 考点01 运动的合成与分解 1．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有，整理可得，可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有，整理可得，可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 考点02 平抛运动 2．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2，B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv，联立解得v=0.5v1。，爆炸后瞬间A的动能，D的初动能，两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为，做平抛运动过程中重力做的功为，故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有，，联立可得，D水平滑动过程中根据动能定理有，化简得，弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2023·湖南·高考）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 考点03 斜抛运动 4．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 考点04 圆周运动 5．（2023·湖南·高考）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0，则小球从C到B的过程中，有，，联立有FN= 3mgcosα－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有，解得，C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有，则，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD 一、单选题 1．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图。摩托车后轮离开地面后失去动力，最终摩托车后轮落到壕沟对面安全通过，认为摩托车在空中运动过程中受到水平向后的恒定风力，忽略空气阻力及其它外界对摩托车的影响。x、y分别表示水平和竖直位移，、分别表示水平和竖直速度，t表示时间，下列描述摩托车运动过程中的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．由题可知，摩托车在水平方向上做匀减速直线运动，AC错误； BD．摩托车在竖直方向上做自由落体运动，B错误，D正确； 故选D。 2．（2025·湖南娄底·高三下模）篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一、小强抛出篮球，篮球在空中的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则关于篮球在空中运动过程中的下列说法正确的是（　　） A．速度方向可能不变 B．篮球的加速度方向时刻发生变化 C．篮球在最高位置时的速度为0 D．篮球受到的力是恒力 【答案】D 【详解】A．篮球做曲线运动，则速度方向一定改变，故A错误； BD．篮球只受重力，恒定不变，加速度为重力加速度不变，故B错误，D正确； C．篮球在最高位置时有水平方向的速度，故C错误。 故选D。 3．（2025·湖南娄底·高三下模）某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力两个力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用 C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用 D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用 【答案】B 【详解】转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。 故选B。 4．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，在某次风洞实验中，一质量为m的轻质小球，在恒定的风力作用下先后以相同的速度大小v经过a、b两点，速度方向与a、b连线的夹角α、β均为45°。已知a、b连线长为L，小球的重力忽略不计。则小球从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（　　） A．风力方向与a、b连线平行 B．所用时间为 C．小球做匀速圆周运动 D．风力大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知小球做匀变速曲线运动，根据加速度的定义可知加速度方向移动和速度变化量的方向相同，根据几何关系可知加速度方向垂直于a、b连线，如图所示 所以风力方向垂直于a、b连线，故A错误； B．小球的速度沿a、b连线方向的分速度为，所以a运动到b的时间为，故B错误； C．小球受到恒定风力的作用，做匀变速曲线运动，不可能做匀速圆周运动，故C错误； D．沿风力的方向从a点运动到b点的速度变化量为 则加速度为，根据牛顿第二定律，从a点运动到b点的风力为，故D正确。 故选D。 5．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】分针与时针的转动周期之比为，由，可得，根据，可得 故选A。 6．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）如图所示，四分之三圆轨道（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，为圆心，是轨道上一点，其中部分是圆管，是竖直直径，、的夹角为（为未知量）。一质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经点进入圆轨道，恰好到达最高点，接着在点受到轻微的扰动从到达时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径为 B．的余弦值为 C．小球到达点时的动能为 D．小球从点到达水平面时重力瞬时功率为 【答案】D 【详解】A．设圆弧轨道的半径为，小球由到由机械能守恒定律可得 解得，故A错误； BC．把小球在点的重力分别沿着和垂直分解，小球运动到点，支持力刚好等于0，重力沿着方向的分力充当向心力，由向心力公式可得，小球从到，由机械能守恒可得，联立解得，，小球到达点时的动能，故BC错误； D．把小球在点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则水平方向的分速度为，根据机械能守恒，小球到达水平面的速度为，小球从到水平面做斜下抛运动，水平方向的分运动是的匀速直线运动，则小球到达水平面的竖直分速度为，重力的瞬时功率为，可得球从点到达水平面时重力瞬时功率为，故D正确。 故选D。 7．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹性小球以的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B．小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小 C． D． 【答案】D 【详解】AB．将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的是类上抛运动，初速度为，加速度为，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，离开斜面最远。由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同，均为 与斜面间的最大距离相同，均为，故AB错误； CD．在沿斜面方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，相邻两次落点的时间相同，则根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的运动规律可知x2-x1=x3-x2 可得x1+x3=2x2，故C错误，D正确。 故选D。 8．（25高三下·湖南·一起考·大联考）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中（轮子做无滑动的滚动），从前轮边缘最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，g取10m/s2，则拖拉机行驶的速度的大小是（　　） A．5 m/s B．m/s C．10 m/s D． m/s 【答案】A 【详解】设拖拉机行驶的速度的大小是v，由速度关联可知，从A点和B点做平抛运动的初速度大小是，从A点做平抛运动的时间是，平抛运动水平位移是，从B点做平抛运动的时间是，，这两块石子先后落到地面上同一处，由几何关系有，解得 故选A。 9．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示为我国空间站利用机械臂转运飞船的示意图，机械臂可近似视为由两根长度分别为和的轻杆AB和BC以及三个含内置电机的关节组成，机械臂控制飞船空间站对接的过程中，飞船的中心始终沿空间站的轴线并以恒定的速度靠近空间站。当两杆与轴线方向的夹角分别为和时，AB杆绕A处关节转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由几何关系可得，代入数据可得 故选C。 10．（24-25高三·湖南衡阳·期末）如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 【答案】D 【详解】A．A、B同时从同一位置抛出，由于A在水平方向的速度大于B在水平方向的速度，故在A落地前，A、B不可能在空中相遇，A错误； B．由题意得A落地瞬间A、B间距离最大，A下落时间为，A的水平位移为 在A下落的时间内，B下落的高度为，B的水平位移为，则A落地瞬间B到地面的距离为，A、B间的水平距离为，故A、B间的最大距离为，B错误； C．B在竖直方向有，解得，则B比A晚落地的时间为，C错误； D．B从抛出至落地过程的水平位移，D正确。 故选D。 11．（24-25高三·湖北武汉·四月调研）2025年3月21日，在自由式滑雪和单板滑雪世锦赛男子单板滑雪坡面障碍技巧决赛中，中国选手苏翊鸣获得银牌。如图所示，某次训练中，运动员从左侧高坡的点滑下，再从斜坡上的点，以的初速度沿与斜坡成方向飞出，在空中完成规定动作后落在斜坡上的点。不计空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．在研究运动员空中姿态时可将其视为质点 B．运动员在空中飞行时，相同时间内速度变化量不同 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到点时的速度方向与方向垂直 【答案】D 【详解】A．在研究运动员空中姿态时，运动员的大小和形状不能忽略，因此不能将其视为质点，A错误； B．运动员在空中飞行时，仅受重力作用，加速度为重力加速度，则相同时间内速度变化量 可见相同时间内速度变化量相同，B错误； C．由题意可知，将运动的运动情况分解，如图所示 从B点到离斜面最远点过程中，运动员在垂直斜面方向上有，又，联立代入数据可得，由对称性可知，运动员在空中飞行的时间为，C错误； D．运动员落到点时的垂直斜面方向的速度，沿斜面方向的速度，运动员落到点时的速度与斜面的夹角，所以运动员落到点时的速度与斜面的夹角为30°，而初速度与斜面的夹角为60°，所以速度方向与方向垂直，D正确。 故选D。 12．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做斜抛运动，初速度在水平方向分解为，初速度在竖直方向分解为，设档板位于，碰到档板时间为，碰到档板竖直方向位移为，根据题意，水平速度反向，竖直速度不变，有，，设反弹后落到斜面的时间为，反弹后水平位移为，反弹后竖直方向位移为，由，联立解得，落点与抛出点的距离为，联立解得 故选A。 二、多选题 13．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图为水流导光实验，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将红光水平射向塑料瓶小孔，观察到红光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象。已知某时刻出水口中心到接水桶水面的高度为，水在接水桶中水面的落点中心到出水口的水平距离为，出水口横截面积为，水的密度为，重力加速度取。假设水落到水面上后瞬间竖直速度减为0，水平速度大小不变，不计空气阻力及水的发散效应，则（　　） A．“水流导光”是一种光的衍射现象 B．此时改用紫光以同样的方向照射一定能发生“水流导光”现象 C．空中水柱（出水口至水面落点间的水柱）的体积为 D．落水对水面的冲击力大小为 【答案】BC 【详解】A．“水流导光”是一种光的全反射现象，故A错误； B．紫光的折射率大于红光的折射率，根据，可知，同一介质中，紫光的临界角小于红光的临界角，可知，此时改用紫光以同样的方向照射一定能发生“水流导光”现象，故B正确； C．水做平抛运动，则有，，解得，，则空中水柱的体积为 解得，故C正确； D．水落至水面竖直方向的分速度，截取极短时间内的水进行分析，水的质量 落到水面过程，根据动量定理有，由于时间极短，则有，则近似有，根据牛顿第三定律有，解得，故D错误。 故选BC。 14．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．设游戏者与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则游戏者对冰面的正压力为 最大静摩擦力，游戏者在从O点向上缓慢移动过程中θ变大，最大静摩擦力不断减小，选项A错误； B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，当到达最大高度时满足 解得，离O点的高度最大为，选项B正确； C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，由于要克服摩擦力做功，则不可再次回到最高点，选项C错误； D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，θ从60°减小到0，游戏者的切向加速度，当时加速度为零，则切线加速度先减小后增大，选项D正确。 故选BD。 三、实验题 15．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）某同学利用传感器和牛顿第二定律，测量滑块和圆盘间的最大静摩擦力。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定在支架上，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。已经测出滑块的质量为和圆周运动的半径为，该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，则滑块与圆盘间的最大静摩擦力为________。（用所给物理量的符号表示） (3)若支架水平部分由于重力和绳子的拉力作用竖直向下弯曲少许，使得光电门轴线偏离竖直方向（物块做圆周运动的半径始终不变），光电门则导致最大静摩擦力的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) (3)等于 【详解】（1）[1][2]遮光片的线速度大小为 根据线速度与角速度公式可知 （2）根据图像可知时，，此时有最大静摩擦力等于向心力 （3）支架水平部分向下弯曲少许，会使得光电门的发光孔和接收孔不在同一竖直高度上，但是挡光片仍然是竖直的，挡光片的遮光时间仍然不变，故线速度和角速度的测量值仍然是真实值，所以最大静摩擦力的测量值等于真实值。 四、解答题 16．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示为摩托车“飞越壕沟”表演场景。摩托车沿水平路面加速运动到A处，然后飞越宽为10 m，高度差为1.25 m的壕沟。摩托车与车手总质量为m =100 kg，不计空气阻力，重力加速度g为10m/s2。问： (1)从A处飞出后经多长时间落地？ (2)到达A处时，摩托车的最小速度为多大？ (3)刚要落地时摩托车与车手的最小动能为多大？ 【答案】(1)0.5s (2)20m/s (3) 【详解】（1）根据竖直方向的运动规律可知 解得s （2）根据水平方向的运动规律有 解得 （3）根据动能定理有 解得J 17．（2025·湖南永州·三模）跳台滑雪是最具观赏性的运动项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某实验小组结合滑雪轨道设计了如图乙所示的光滑轨道进行实验研究，竖直圆弧轨道的圆心为，B点为轨道最低点，为另一四分之一竖直圆弧轨道，圆心为，圆弧轨道和的半径R相同，R=3m，交接处留有可供小球通过的窄缝。、、、四点在同一水平线上，两点连线与水平方向夹角为，已知OA=5m，一质量的小球以与水平方向成的初速度v0 = 5m/s从点斜向上滑出，最后恰好沿切线方向从A点落入圆弧轨道。取。求： (1)小球从O到A所需时间； (2)小球在B点对轨道的压力； (3)小球脱离轨道时重力的瞬时功率。 【答案】(1)1s (2)45N，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）沿OA方向和垂直OA方向建立直角坐标系 由运动的分解知识可得， 则有抛体运动知识得从O到A所需时间 （2）小球到达A点，由运动的分解知识可得 由几何知识得，小球从O运动到B 由动能定理得 小球在B点，由牛顿第二定律得 联立解得轨道对小球的支持力 由牛顿第三定律得，小球在B点时对轨道的压力等于45N，方向竖直向下。 （3）由第（2）问解得 如图，设夹角为时小球脱离MN轨道 由牛顿第二定律得 小球从B点到脱离轨道点 由动能定理得 各式联立解得，，则 故得小球脱离MN轨道时重力的瞬时功率 18．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，光滑水平面上有一个固定台，固定台上有一半径为的光滑圆弧轨道。固定台右边有一个顶部为光滑圆弧轨道且底面光滑的滑块，滑块与固定台的距离为，滑块质量为，其上圆弧轨道两端等高，且左端处半径与水平方向的夹角为。现让一个质量为的光滑小球从固定台圆弧轨道顶端上方某高度处由静止释放，它沿切线进入圆弧轨道，从点抛出后，又恰好沿切线从点进入滑块顶部的圆弧轨道。小球最终从点离开滑块。重力加速度取为。求： (1)小球到达点时的速度大小 (2)释放点到圆弧轨道顶端的距离 (3)小球从点离开滑块后能上升的最大高度及上升到最高点所用的时间 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从A点抛出后做平抛运动，从B点沿切线进入滑块顶部的圆弧轨道，设小球在A点的速度为，小球在B点的速度为，则有 在B点竖直方向速度 竖直方向 水平方向 两式联立解得，， （2）根据动能定理，对小球有 解得 （3）小球从B点进入圆弧轨道后，小球对圆弧有向左下方的压力，圆弧向左运动，当小球运动到圆弧最低点时，圆弧向左的速度最大，进入圆弧右侧部分时，小球对圆弧有向右下方的压力，圆弧向左减速运动，根据对称性，当小球从右端C点离开圆弧时，圆弧的速度恰好减小到零，根据系统的机械能守恒可知，小球的速度大小不变，方向与竖直方向夹角为，离开圆弧后，小球做斜抛运动，上升的时间 上升的最大高度 19．（24-25高二·永州·期末）如图所示，固定在竖直平面内的半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道的圆心为O点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接，木板A的质量mA=1kg，在木板A右侧一定距离处有N=2025个质量均为m0=3kg的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量mB=2kg的小滑块B（可视为质点）从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A，当滑块B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生第一次碰撞。已知木板A足够长，整个过程中滑块B始终未脱离木板A，木板A每次与小球碰撞前A、B均已相对静止，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块B经过圆弧轨道最低点的速度； (2)滑块B在圆弧轨道最低点受到的支持力大小； (3)滑块B与木板A第一次相对静止过程中产生的内能； (4)1号小球最终的速度为多大。‍ 【答案】(1)3m/s (2)60N (3)3J (4) 【详解】（1）根据动能定理可得 代入数据解得滑块B经过圆弧轨道最低点的速度为 （2）滑块B在圆弧轨道最低点时可视作做圆周运动，则有 代入数据解得滑块B在圆弧轨道最低点受到的支持力大小为 （3）滑块B与木板A接触后，二者发生相对运动，最终达到共同速度，根据动量守恒定律有 代入数据解得 在这一过程中，系统机械能损失转化为内能，根据能量守恒定律有 则滑块B与木板A第一次相对静止过程中产生的内能为3J。 （4）木板A与小球1发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒。木板A与小球1第一次碰撞前的速度为，小球1的速度为，第一次碰撞后木板A的速度为，小球1的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得， 即木板A与小球1碰撞后，木板A的速度大小变为原来的一半，方向变反，小球1的速度变为木板A原速度的一半。 木板A与小球1发生碰撞后经过一段时间再次与滑块B共速，同理根据动量守恒可得 解得第二次共速的速度为 即每次木板A与滑块B重新共速后，速度变为滑块B的一半。 小球之间质量相等，且发生的都是弹性碰撞，它们之间发生速度交换，即直到木板A最后一次与小球1发生碰撞前瞬间，小球1的速度都为零。 综上所述，可知， 依此类推，可得1号小球最终的速度为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 曲线运动 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 运动的合成与分解 2025 近年考情显示，曲线运动的命题核心聚焦于复杂运动分解与合成的灵活应用、多运动形式的交叉融合以及对临界条件与几何关系的深度挖掘。试题设计显著强化实际情境下运动合成与分解的基础工具作用，要求考生能巧妙选取坐标系分解复杂运动，并综合运用平抛、斜抛的运动学规律精准求解轨迹方程、射程、飞行时间等参量。多运动过程的衔接与转换成为热点，例如物体先做平抛再进入圆弧轨道，或斜抛后碰撞进入圆周运动，需分析速度突变对向心力的影响，并严格衔接不同阶段的运动学与动力学方程。圆周运动的考查更趋精细与综合，重点涉及非匀速圆周运动的动力学分析、结合能量守恒处理竖直面内的变速圆周问题，以及利用几何关系精准确定临界条件。数学工具的应用要求显著提升，考生需熟练运用三角函数、平面几何分析速度方向、位移关系及向心力来源，甚至通过求导处理瞬时速度变化率。实验创新主要体现在利用频闪摄影或运动追踪技术定量研究抛体轨迹、探究影响向心力的因素并运用控制变量法与图像法处理数据，强调误差来源分析及实验方案设计的科学性，全面检验对曲线运动规律的理解深度与建模能力 考点2 平抛运动 2025、2023 考点3 斜抛运动 2025 考点4 圆周运动 2023 考点01 运动的合成与分解 1．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 平抛运动 2．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 3．（2023·湖南·高考）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）    A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 考点03 斜抛运动 4．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 考点04 圆周运动 5．（2023·湖南·高考）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 一、单选题 1．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图。摩托车后轮离开地面后失去动力，最终摩托车后轮落到壕沟对面安全通过，认为摩托车在空中运动过程中受到水平向后的恒定风力，忽略空气阻力及其它外界对摩托车的影响。x、y分别表示水平和竖直位移，、分别表示水平和竖直速度，t表示时间，下列描述摩托车运动过程中的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖南娄底·高三下模）篮球运动是中学生非常喜欢的运动之一、小强抛出篮球，篮球在空中的运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，则关于篮球在空中运动过程中的下列说法正确的是（　　） A．速度方向可能不变 B．篮球的加速度方向时刻发生变化 C．篮球在最高位置时的速度为0 D．篮球受到的力是恒力 3．（2025·湖南娄底·高三下模）某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力两个力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用 C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用 D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用 4．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，在某次风洞实验中，一质量为m的轻质小球，在恒定的风力作用下先后以相同的速度大小v经过a、b两点，速度方向与a、b连线的夹角α、β均为45°。已知a、b连线长为L，小球的重力忽略不计。则小球从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（　　） A．风力方向与a、b连线平行 B．所用时间为 C．小球做匀速圆周运动 D．风力大小为 5．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，分针与时针的角速度大小分别为ω1、ω2，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为v1、v2。下列关系正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）如图所示，四分之三圆轨道（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，为圆心，是轨道上一点，其中部分是圆管，是竖直直径，、的夹角为（为未知量）。一质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经点进入圆轨道，恰好到达最高点，接着在点受到轻微的扰动从到达时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径为 B．的余弦值为 C．小球到达点时的动能为 D．小球从点到达水平面时重力瞬时功率为 7．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹性小球以的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B．小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小 C． D． 8．（25高三下·湖南·一起考·大联考）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中（轮子做无滑动的滚动），从前轮边缘最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，g取10m/s2，则拖拉机行驶的速度的大小是（　　） A．5 m/s B．m/s C．10 m/s D． m/s 9．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））如图所示为我国空间站利用机械臂转运飞船的示意图，机械臂可近似视为由两根长度分别为和的轻杆AB和BC以及三个含内置电机的关节组成，机械臂控制飞船空间站对接的过程中，飞船的中心始终沿空间站的轴线并以恒定的速度靠近空间站。当两杆与轴线方向的夹角分别为和时，AB杆绕A处关节转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高三·湖南衡阳·期末）如图所示，从距地面5m高处的塔上，同时从同一位置抛出两小球（均可视为质点），初速度大小都为2m/s，A球初速度方向水平向右，B球初速度方向与水平方向成60°角斜向右上，忽略空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，则（　　） A．在A落地前，A、B可能在空中相遇 B．在A落地前，A、B间的距离不会超过 m C．B比A滞后s落地 D．A、B从抛出至落地的过程，A的水平位移大于B的水平位移 11．（24-25高三·湖北武汉·四月调研）2025年3月21日，在自由式滑雪和单板滑雪世锦赛男子单板滑雪坡面障碍技巧决赛中，中国选手苏翊鸣获得银牌。如图所示，某次训练中，运动员从左侧高坡的点滑下，再从斜坡上的点，以的初速度沿与斜坡成方向飞出，在空中完成规定动作后落在斜坡上的点。不计空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．在研究运动员空中姿态时可将其视为质点 B．运动员在空中飞行时，相同时间内速度变化量不同 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到点时的速度方向与方向垂直 12．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图为水流导光实验，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将红光水平射向塑料瓶小孔，观察到红光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象。已知某时刻出水口中心到接水桶水面的高度为，水在接水桶中水面的落点中心到出水口的水平距离为，出水口横截面积为，水的密度为，重力加速度取。假设水落到水面上后瞬间竖直速度减为0，水平速度大小不变，不计空气阻力及水的发散效应，则（　　） A．“水流导光”是一种光的衍射现象 B．此时改用紫光以同样的方向照射一定能发生“水流导光”现象 C．空中水柱（出水口至水面落点间的水柱）的体积为 D．落水对水面的冲击力大小为 14．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图1所示，冰坑挑战是我国东北的传统游戏。某同学将该情景简化后的模型如图2所示，可看作游戏者在一圆心角为120°的圆弧轨道上移动，圆弧的半径为R。已知冰面与鞋底间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，游戏者的质量m=60kg，游戏者可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，最大静摩擦力不断增大 B．游戏者在从O点向上缓慢移动过程中，离O点的高度最大为 C．若游戏者从轨道最高点A无动力滑下后，可再次回到最高点 D．若游戏者从轨道最高点A无动力下滑到O点，游戏者的切向加速度先减小后增大 三、实验题 15．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）某同学利用传感器和牛顿第二定律，测量滑块和圆盘间的最大静摩擦力。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定在支架上，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。已经测出滑块的质量为和圆周运动的半径为，该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，则滑块与圆盘间的最大静摩擦力为________。（用所给物理量的符号表示） (3)若支架水平部分由于重力和绳子的拉力作用竖直向下弯曲少许，使得光电门轴线偏离竖直方向（物块做圆周运动的半径始终不变），光电门则导致最大静摩擦力的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 四、解答题 16．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示为摩托车“飞越壕沟”表演场景。摩托车沿水平路面加速运动到A处，然后飞越宽为10 m，高度差为1.25 m的壕沟。摩托车与车手总质量为m =100 kg，不计空气阻力，重力加速度g为10m/s2。问： (1)从A处飞出后经多长时间落地？ (2)到达A处时，摩托车的最小速度为多大？ (3)刚要落地时摩托车与车手的最小动能为多大？ 17．（2025·湖南永州·三模）跳台滑雪是最具观赏性的运动项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某实验小组结合滑雪轨道设计了如图乙所示的光滑轨道进行实验研究，竖直圆弧轨道的圆心为，B点为轨道最低点，为另一四分之一竖直圆弧轨道，圆心为，圆弧轨道和的半径R相同，R=3m，交接处留有可供小球通过的窄缝。、、、四点在同一水平线上，两点连线与水平方向夹角为，已知OA=5m，一质量的小球以与水平方向成的初速度v0 = 5m/s从点斜向上滑出，最后恰好沿切线方向从A点落入圆弧轨道。取。求： (1)小球从O到A所需时间； (2)小球在B点对轨道的压力； (3)小球脱离轨道时重力的瞬时功率。 18．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）如图所示，光滑水平面上有一个固定台，固定台上有一半径为的光滑圆弧轨道。固定台右边有一个顶部为光滑圆弧轨道且底面光滑的滑块，滑块与固定台的距离为，滑块质量为，其上圆弧轨道两端等高，且左端处半径与水平方向的夹角为。现让一个质量为的光滑小球从固定台圆弧轨道顶端上方某高度处由静止释放，它沿切线进入圆弧轨道，从点抛出后，又恰好沿切线从点进入滑块顶部的圆弧轨道。小球最终从点离开滑块。重力加速度取为。求： (1)小球到达点时的速度大小 (2)释放点到圆弧轨道顶端的距离 (3)小球从点离开滑块后能上升的最大高度及上升到最高点所用的时间 19．（24-25高二·永州·期末）如图所示，固定在竖直平面内的半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道的圆心为O点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接，木板A的质量mA=1kg，在木板A右侧一定距离处有N=2025个质量均为m0=3kg的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量mB=2kg的小滑块B（可视为质点）从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A，当滑块B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生第一次碰撞。已知木板A足够长，整个过程中滑块B始终未脱离木板A，木板A每次与小球碰撞前A、B均已相对静止，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块B经过圆弧轨道最低点的速度； (2)滑块B在圆弧轨道最低点受到的支持力大小； (3)滑块B与木板A第一次相对静止过程中产生的内能； (4)1号小球最终的速度为多大。‍ / 学科网（北京）股份有限公司 $$