专题02 运动与力的关系（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题02 运动与力的关系 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿第二定律 2025、2024、2023、2022 五年考情清晰凸显“牛顿第二定律”作为本专题的绝对核心与高频考点。整体命题趋势显著呈现基础定律的深化理解、模型构建的综合性以及解题工具的多元化。试题设计高度聚焦于运用牛顿第二定律精准分析物体受力与加速度的瞬时、动态关系，并着力构建多过程、多对象的综合模型进行考查。例如，将物体置于加速运动的传送带上，要求结合摩擦力的突变分析其相对运动及可能的抛体过程；或将连接体问题与斜面、弹簧甚至非惯性系巧妙结合，全面检验考生对“力是改变物体运动状态原因”的深刻理解，以及灵活运用整体法与隔离法处理系统内相互作用的能力。对运动细节的精细化分析要求显著提升，考生需能准确判断临界状态、分析变力作用下的非匀变速过程，并熟练运用微元思想或图像法（a-t、F-t图）处理瞬时变化。数学工具的深度整合仍是关键，要求运用三角函数处理斜面动力学、几何关系求解圆周运动的向心力供需，甚至借助导数分析加速度变化率与合外力的关系，或利用积分思想求解变力冲量/位移。实验考查更趋探究性与技术融合，并深入进行系统误差的溯源与控制分析，强调科学探究素养与数据处理能力。 考点2 牛顿运动定律的应用 2022 考点01 牛顿第二定律 1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 2．（2024·湖南·高考）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 3．（2023·湖南·高考）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 4．（2022·湖南·高考）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 考点02 牛顿运动定律的应用 5．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 一、单选题 1．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）起重机吊着货物在竖直方向做直线运动，货物的位移随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若货物在时间内处于超重状态，则货物一定是向下运动的 B．若货物在时间内处于失重状态，则货物一定是向下运动的 C．在时间内，起重机对货物的拉力一定越来越小 D．货物在时间内的平均速度小于时间内的平均速度 2．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 3．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）哑铃是日常锻炼的工具，一个小孩在锻炼时，立定站立，上臂和身体都不动，手握哑铃以手肘为中心摆动，下臂从竖直下垂到水平加速摆动，从水平到竖直上举减速摆动，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．哑铃始终处于超重状态 B．哑铃始终处于失重状态 C．哑铃在运动过程中，所受合外力可以不指向圆心 D．整个运动过程中，人与地面之间没有摩擦力 4．（25届湘豫名校高三·下·三模）倾角为θ的足够长的传送带以恒定速率v0逆时针转动。t=0时在传送带上部无初速度地轻放小木块a、b，开始时二者距离为d0，如图所示。已知小木块a、b与传送带间的动摩擦因数满足μa<tanθ<μb，二者运动过程中不会碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则a、b间的距离（　　） A．一直增加 B．一直减小 C．先增加后减小 D．先减小后增加 5．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 6．（2025·常德一中·高考模拟）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 7．（25届·邵阳·三联·下）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 8．（24-25高三·长沙一中·期中）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 二、多选题 9．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 10．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，质量均为的两个小球用长为的不可伸长的轻绳连接，小球套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力的作用下，小球一起向右做匀加速直线运动，小球到杆的竖直高度为。当两小球速度增加到时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力 B．撤去拉力后，小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球第一次运动到最低点的速度大小为 D．以后小球所能达到的最大速度为 11．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，斜面质量为，倾角为，放在水平地面上，滑块质量为，放在斜面上。已知。情形一：对斜面施加水平向右的推力，滑块与斜面相对静止，一起向右做匀加速运动，加速度大小为。滑块与斜面间的弹力大小为，地面对斜面的支持力为；情形二：对滑块施加水平向左的推力，滑块与斜面相对静止，一起向左做匀加速运动，加速度大小为，滑块与斜面间的弹力大小为，地面对斜面的支持力为。不计所有接触面间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，如图所示，装满乒乓球的纸箱沿着倾角为的粗糙斜面下滑，在箱子正中央夹有一个质量为m的乒乓球，下列说法正确的是（　　）。 A．若纸箱向下做匀速直线运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力不可能为 B．若纸箱向下做匀速直线运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 C．若纸箱向下做加速运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 D．若纸箱向下做加速运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 13．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 14．（25·长沙雅礼高三·下模（二））某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 15．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图所示，一根匀质软细绳长为，质量为，下端与水平地面接触，细绳处于竖直状态。释放上端后，细绳不断坠落到地面。设碰撞为完全非弹性碰撞，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．细绳完全下落到地面所用时间为 B．细绳对地面的最大作用力为 C．细绳对地面的作用力F随顶端下落的高度h变化的规律为 D．细绳对地面的作用力F随顶端下落的时间t变化的规律为 三、解答题 16．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，防抱死制动系统（ABS）能使质量为1200kg的汽车从30m/s的速度在5s内匀减速停下来（即汽车速度为0）。求： (1)汽车5s内的速度变化量的大小； (2)汽车减速时加速度的大小； (3)汽车减速时所受阻力的大小。 17．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 18．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； (2)斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； (3)为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ 19．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）三个半径都为，质量分别为的匀质球放置在水平面上，如图所示，已知水平面和球面均光滑，且运动过程中三个球的球心始终在同一竖直平面内，初始时刻三个球均静止，现由静止释放三个球，求：（重力加速度为） (1)释放后瞬间，三个球的加速度分别是多少？ (2)B球最大动能是多少？ (3)A球落地时的速度是多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 运动与力的关系 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 牛顿第二定律 2025、2024、2023、2022 五年考情清晰凸显“牛顿第二定律”作为本专题的绝对核心与高频考点。整体命题趋势显著呈现基础定律的深化理解、模型构建的综合性以及解题工具的多元化。试题设计高度聚焦于运用牛顿第二定律精准分析物体受力与加速度的瞬时、动态关系，并着力构建多过程、多对象的综合模型进行考查。例如，将物体置于加速运动的传送带上，要求结合摩擦力的突变分析其相对运动及可能的抛体过程；或将连接体问题与斜面、弹簧甚至非惯性系巧妙结合，全面检验考生对“力是改变物体运动状态原因”的深刻理解，以及灵活运用整体法与隔离法处理系统内相互作用的能力。对运动细节的精细化分析要求显著提升，考生需能准确判断临界状态、分析变力作用下的非匀变速过程，并熟练运用微元思想或图像法（a-t、F-t图）处理瞬时变化。数学工具的深度整合仍是关键，要求运用三角函数处理斜面动力学、几何关系求解圆周运动的向心力供需，甚至借助导数分析加速度变化率与合外力的关系，或利用积分思想求解变力冲量/位移。实验考查更趋探究性与技术融合，并深入进行系统误差的溯源与控制分析，强调科学探究素养与数据处理能力。 考点2 牛顿运动定律的应用 2022 考点01 牛顿第二定律 1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为，A球与B球间的库仑力，故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 2．（2024·湖南·高考）如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（    ） A．g， B．2g， C．2g， D．g， 【答案】A 【详解】剪断前，对BCD分析，对D，剪断后，对B ，解得，方向竖直向上；对C，解得，方向竖直向下。故选A。 3．（2023·湖南·高考）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ）    A．若B球受到的摩擦力为零，则 B．若推力向左，且，则的最大值为 C．若推力向左，且，则的最大值为 D．若推力向右，且，则的范围为 【答案】CD 【详解】A．设杆的弹力为，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 ，竖直方向，，则，若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得，可得，对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律，A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值为 ，对小球B，由于，小球B受到向左的合力，则对小球A，根据牛顿第二定律可得，对系统整体根据牛顿第二定律，解得，B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为，小球B所受向左的合力的最大值，由于可知，则对小球B，根据牛顿第二定律，对系统根据牛顿第二定律，联立可得的最大值为，C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时，当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时，对小球B根据牛顿第二定律 对系统根据牛顿第二定律，代入小球B所受合力分范围可得的范围为，D正确。 故选CD。 4．（2022·湖南·高考）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为 B．当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 D．当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到 【答案】BC 【详解】A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有，飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm，联立可得， ，A错误； B．飞行器以v3=匀速水平飞行时，B正确； C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，解得，C正确； D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，解得am=2.5g，D错误。 故选BC。 考点02 牛顿运动定律的应用 5．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中 ， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则， 联立可得 代入k可得， ……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得……③ 第N次反弹可得（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 一、单选题 1．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）起重机吊着货物在竖直方向做直线运动，货物的位移随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若货物在时间内处于超重状态，则货物一定是向下运动的 B．若货物在时间内处于失重状态，则货物一定是向下运动的 C．在时间内，起重机对货物的拉力一定越来越小 D．货物在时间内的平均速度小于时间内的平均速度 【答案】A 【详解】A．若货物在0∼t3时间内处于超重状态，加速度向上，位移随时间变化图像的斜率越来越小，则速度越来越小，则货物一定是向下做减速运动，故A正确； B．若货物在时间内处于失重状态，则加速度向下，再由速度减小，则货物一定向上减速运动，故B错误； C． 仅由图像无法判断出货物是否做匀变速直线运动，起重机对货物的拉力可能是恒力，也可能是变力，故C错误； D．根据，两端时间内位移相同，t1∼t2的时间小于t2∼t3的时间，货物在时间内的平均速度大于时间内的平均速度，故D错误。 故选 A。 2．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 【答案】A 【详解】A．甲图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向向右下，游客向下做加速运动，故A正确； B．乙图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向左下，游客向上做减速运动，处于失重状态，故B错误； C．游客从起点到最低点竖直速度先增加后减小，根据PG=mgvy，可知重力功率先增大后减小，故C错误； D．游客运动过程中拉力的方向与速度方向可能不垂直，则拉力可能做功，故机械能不一定守恒，D错误。 故选A。 3．（24-25高三·湖南天壹名校联盟·下期冲刺压轴大联考）哑铃是日常锻炼的工具，一个小孩在锻炼时，立定站立，上臂和身体都不动，手握哑铃以手肘为中心摆动，下臂从竖直下垂到水平加速摆动，从水平到竖直上举减速摆动，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．哑铃始终处于超重状态 B．哑铃始终处于失重状态 C．哑铃在运动过程中，所受合外力可以不指向圆心 D．整个运动过程中，人与地面之间没有摩擦力 【答案】C 【详解】AB．圆周运动时，由于哑铃的加速度方向先有竖直向上的分量，后有竖直向下的分量，哑铃应该先超重后失重，AB错误; C．因为哑铃在做变速圆周运动，所以哑铃受到的合外力可以不指向圆心，C正确; D．人与哑铃这个系统有水平方向的加速度，所以人与地面之间有摩擦力，D错误。 故选C。 4．（25届湘豫名校高三·下·三模）倾角为θ的足够长的传送带以恒定速率v0逆时针转动。t=0时在传送带上部无初速度地轻放小木块a、b，开始时二者距离为d0，如图所示。已知小木块a、b与传送带间的动摩擦因数满足μa<tanθ<μb，二者运动过程中不会碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则a、b间的距离（　　） A．一直增加 B．一直减小 C．先增加后减小 D．先减小后增加 【答案】D 【详解】初始时，根据牛顿第二定律有，开始阶段b的加速度大于a，b达到传送带速度后，由于tanθ<μb，则b和传送带保持相对静止；，a达到传送带速度后，有 可知a继续加速，木块a、b与传送带运动的v-t图像如图所示，则a、b间距离先减小，a达到传送带速度时，距离最近，再往后，a、b间距离又逐渐变大。 故选D。 5．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．物体与水平面间的动摩擦因数为 C．物体回到点的速度大小为 D．物体回到点的时刻为 【答案】D 【详解】AB．物体向左做减速运动时，加速度大小，物体向右加速时，根据，，解得，，选项AB错误； CD．物体向左运动的位移为，根据，解得，，故物体回到点的时刻为1.5s，选项C错误、D正确。 故选D。 6．（2025·常德一中·高考模拟）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有，解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 7．（25届·邵阳·三联·下）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（　　） A．在A、B两点的动能相等 B．AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量 C．整个飞行过程中经过P点时的速度最小 D．在PB下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值 【答案】B 【详解】A．羽毛球由A点运动到B点过程中，重力做功为零，空气阻力做负功，由动能定理可知，动能减小，所以羽毛球在A点的动能大于B点的动能，故A错误； BD．羽毛球上升阶段竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，下落阶段竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故B正确，D错误； C．羽毛球经过P点时所受重力与空气阻力的合力与速度成钝角，说明速度正在减小，所以整个飞行过程中经过P点时的速度不是最小，故C错误； 故选B。 8．（24-25高三·长沙一中·期中）如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．对滑块A有，解得，A错误； B．对滑块B有，解得，由图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为，由，解得，B错误； C．当，滑块B与C恰好发生相对滑动，则有，得，C正确； D．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有，得，故时，A、C保持静止，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（    ） A．P、Q的质量之比是 B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量 C．水平面对斜面体的支持力等于 D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右 【答案】CD 【详解】A．由库仑力、重力和倾角的关系式为，可知，P、Q质量之比为 故A错误； B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误； C．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为，故C正确； D．若P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D正确； 故选CD。 10．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，质量均为的两个小球用长为的不可伸长的轻绳连接，小球套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力的作用下，小球一起向右做匀加速直线运动，小球到杆的竖直高度为。当两小球速度增加到时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力 B．撤去拉力后，小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球第一次运动到最低点的速度大小为 D．以后小球所能达到的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．设轻绳与竖直方向的夹角为，可得，设两小球加速度为，对小球，由牛顿第二定律有，对整体，有，故A正确； B．撤去拉力后，小球组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故B错误； CD．设小球运动到最低点时速度分别为，由水平方向动量守恒有，由系统机械能守恒有，可得第一组解 第二组解，其中第一组解是小球第1、3、5、…次到达最低点时的速度，第二组解是小球第2、4、6、…次到达最低点时的速度。速度的水平分量在这两个解之间变化，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，斜面质量为，倾角为，放在水平地面上，滑块质量为，放在斜面上。已知。情形一：对斜面施加水平向右的推力，滑块与斜面相对静止，一起向右做匀加速运动，加速度大小为。滑块与斜面间的弹力大小为，地面对斜面的支持力为；情形二：对滑块施加水平向左的推力，滑块与斜面相对静止，一起向左做匀加速运动，加速度大小为，滑块与斜面间的弹力大小为，地面对斜面的支持力为。不计所有接触面间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．对斜面及滑块整体，竖直方向根据受力平衡可得，地面支持力为，可知，故A错误； B．对滑块，竖直方向弹力竖直分量与重力平衡，有，可得，可知，故B正确； D．情形一对滑块，根据牛顿第二定律可得，情形二对斜面，根据牛顿第二定律可得 由于，可知，故D正确。 C．对斜面及滑块整体，情形一，根据牛顿第二定律可得，情形二，根据牛顿第二定律可得，可知，故C错误。 故选BD。 12．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，如图所示，装满乒乓球的纸箱沿着倾角为的粗糙斜面下滑，在箱子正中央夹有一个质量为m的乒乓球，下列说法正确的是（　　）。 A．若纸箱向下做匀速直线运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力不可能为 B．若纸箱向下做匀速直线运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 C．若纸箱向下做加速运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 D．若纸箱向下做加速运动，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为 【答案】AD 【详解】AB．若纸箱做匀速直线运动，则乒乓球处于平衡状态，周围乒乓球给它的作用力与重力等大反向，即应竖直向上，A正确，B错误； CD．若纸箱向下做加速运动，可知加速度沿斜面向下，将加速度水平竖直分解，可知应有水平向右的分量，周围的乒乓球对该乒乓球的作用力可能为，不可能是，D正确，C错误。 故选AD。 13．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 【答案】ABD 【详解】A．球最终竖直向下做匀速直线运动，根据平衡条件有mg=kv，解得，故A正确； B．对水平方向，取水平向右为正方向，由动量定理得，又，解得，故B正确； C．设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理得，解得，故C错误； D．根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，竖直方向受到的合力均为Fy=mg-kvy，加速度均为，故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，故D正确。 故选ABD。 14．（25·长沙雅礼高三·下模（二））某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 【答案】AD 【详解】A．重物在段匀速运动，得电动机的牵引力为，又，联立解得，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达点时的速度大小为，故A正确； B．重物在段根据动能定理有，代入数据解得 联立以上，可得重物在段的平均速度大小为，故B错误； C．重物在段匀速运动，有，重物在段运动过程中，由牛顿第二定律得，解得，由运动学公式，联立解得，则斜坡的长度为，故C错误； D．全过程重物增加的机械能为，整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 ，则，故D正确。 故选AD。 15．（24-25高三·湖南·多校联考·下）如图所示，一根匀质软细绳长为，质量为，下端与水平地面接触，细绳处于竖直状态。释放上端后，细绳不断坠落到地面。设碰撞为完全非弹性碰撞，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．细绳完全下落到地面所用时间为 B．细绳对地面的最大作用力为 C．细绳对地面的作用力F随顶端下落的高度h变化的规律为 D．细绳对地面的作用力F随顶端下落的时间t变化的规律为 【答案】AC 【详解】A．将细绳看作有很多质点组成，做自由落体运动，对于最顶端质点，根据自由落体运动位移公式，解得，所以细绳完全下落到地面所用时间为，故A正确； BCD．设顶端下落高度为h时，速度满足，此时落地部分细绳质量，取极短时间内下落的一小段绳为研究对象，质量，根据动量定理，解得，地面对细绳的支持力，根据牛顿第三定律，细绳对地面作用力，当h=L时， 即最大作用力为，又，解得，故BD错误；C正确。 故选AC。 三、解答题 16．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，防抱死制动系统（ABS）能使质量为1200kg的汽车从30m/s的速度在5s内匀减速停下来（即汽车速度为0）。求： (1)汽车5s内的速度变化量的大小； (2)汽车减速时加速度的大小； (3)汽车减速时所受阻力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以初速度方向为正方向，则汽车5s内的速度变化量为 可知汽车5s内的速度变化量的大小为。 （2）汽车减速时加速度为 可知汽车减速时加速度的大小为。 （3）根据牛顿第二定律可得 可知汽车减速时所受阻力的大小为。 17．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒与环一起做自由落体运动，有 解得 （2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度 由题意有 解得 （3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有 又 解得 18．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，固定斜面光滑。滑块A、B质量相等，通过不可伸长的细线绕过光滑轻质定滑轮连接。滑块A和滑轮间的细线与斜面平行。开始A处于斜面底端，A、B均静止，释放后，经过T=1s剪断细线，之后滑块A在斜面上滑动，恰好又经过相同的时间回到斜面的底端。剪断细线前B没有落地，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)剪断细线前后滑块A的加速度大小之比； (2)斜面倾角的正弦值sinθ及滑块A返回斜面底端的速度大小； (3)为避免滑块A从斜面上端冲出，斜面的长度L不小于多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块加速运动的位移 剪断细线时滑块的速度 剪断细线后滑块的位移 经过相同的时间回到斜面的底端，有 联立可得 （2）选沿斜面向上为正方向，设滑块A、B质量均为，设剪断前细线张力为，由牛顿第二定律，对滑块，有 对滑块B，有 可得 剪断细线后，对滑块，有 可得 联立解得 可得 剪断细线时，的速度 返回斜面底端的速度 返回斜面底端的速度大小为 （3）斜向上加速位移 斜向上减速位移 斜面的最短长度 19．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）三个半径都为，质量分别为的匀质球放置在水平面上，如图所示，已知水平面和球面均光滑，且运动过程中三个球的球心始终在同一竖直平面内，初始时刻三个球均静止，现由静止释放三个球，求：（重力加速度为） (1)释放后瞬间，三个球的加速度分别是多少？ (2)B球最大动能是多少？ (3)A球落地时的速度是多大？ 【答案】(1)，方向竖直向下；，方向水平向左；，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）对球A受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，有   对B受力分析，有 根据牛顿第二定律，有 加速度关系   联立以上解得，方向竖直向下   球B的加速度为 由对称性   方向水平向左，方向水平向右 （2）经分析，球与球（或球）分离时，球（或球）动能最大，设此时球、球的球心连成与水平方向的夹角为，球相对球的速度为，有 矢量图如图 根据速度合成与分解可知， 分离瞬间，相对做圆周运动，有   、、系统机械能守恒，有   由对称性 联立以上解得 ，  ，  ，   所以球最大动能是 （3）分离后，球以做竖直下抛运动，由机械能守恒定律   将的值代入解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$