数学好玩 猜数游戏（分层作业）数学北师大版二年级上册（新教材）

数学好玩 猜数游戏 分层作业 1.猜100以内数，用（ ）策略好，能快速（ ），每次排除约一半数； 2.记录范围时，要根据回答（ ），按“先中间、再细分”顺序，像剥洋葱一样缩小范围。 3.猜数策略中，（ ）很关键，选对“比中间数比较”的问题，能让范围（ ）；而且要注意问题简洁，别重复、别遗漏，保证每次都能（ ）。 4.猜数时,以“（ ）”“（ ）”的方式进行提问,可以缩小猜数的范围,这样可以减少猜数的次数。 1．填一填。 （1） 猜数游戏中，两人一组，一人想数（100以内）、一人猜数，猜数的人提问，想数的人只能回答“”或“”，要让猜的次数尽可能____。 （2）用“缩小范围法”猜数，先问“比50大吗”，若回答“对”，就可以排除____（填数的范围 ），剩下____到100；若回答“不对”，排除____到100，剩下1到____。 （3）猜数时，“比50大吗”比“是50吗”更能快速缩小范围，因为前者一次能排除____个数，后者只能排除____个数（填“1”或“50” ）。 （4）按照“从中间数猜起，逐步缩小范围”的策略，猜100以内的数，7次之内就能猜中，原理是每次提问都能排除大约____的数。 2．选择正确的答案。 （1）小明和小红玩猜数游戏（数在1 - 100之间 ），小明想数，小红猜数，以下提问能排除最多数的是（ ） A. 是30吗？ B. 比10大吗？ C. 比90小吗？ D. 是一位数吗？ （2）用优化策略猜1 - 100的数，下列提问逻辑最合理的是（ ） A. 先问“是1吗”，再问“是2吗”，依次类推 B. 先问“比50大吗”，再问“比25或75大吗” C. 先问“比10大吗”，再问“比5大吗” D. 先问“是两位数吗”，再问“是50吗” （3）猜数时，数在1 - 100，提问“比60大吗”和“比40小吗”，哪个对缩小范围帮助更大？（ ） A. 比60大吗 B. 比40小吗 C. 一样大 D. 无法判断 3．解决问题。 同桌想了一个100以内的数，你用“先问中间数、逐步缩小范围”的策略猜数，写出前3次提问和可能的回答（假设数是36 ，用文字描述提问与范围变化 ）。 4．解释“在1 - 100中任意选数，用中间数策略7次能猜中”的道理，结合“每次排除一半数”的思路简单说明。 5.填空。 （1）用“缩小范围法”猜数，数在1 - 100之间，第一次问“比25大吗”回答“对”，第二次问“比75大吗”回答“不对”，现在数的范围缩小到____到____。 （2） 小红猜数时，前两次提问：“比50大吗？对”“比75大吗？不对”，这个数最大可能是____，最小可能是____。 6. 设计3个“能高效缩小范围”的提问，用于猜1 - 100的数，说明每个提问能排除的范围。 7. 两人玩猜数游戏，想数的人说“我的数比40大、比60小，是双数”，猜数的人至少要提问几次能确定？写出提问思路。 8. 把数的范围改成1 - 50，用中间数策略，最多需要几次能猜中？写出关键提问步骤。 9. 辨析：“猜数时，提问‘比30大吗’和‘比70小吗’，对缩小范围的作用一样”，这句话对吗？说明理由。 10. 把猜数游戏规则改成“数在1 - 200之间”，设计新的“快速猜数策略”，说明每次提问如何选数、能排除多少范围，以及最多需要几次猜中。 11. 结合生活情境（如猜价格、猜年龄 ），编一个“猜数游戏”问题，说明游戏规则和优化的猜数策略，体现“缩小范围、高效猜测”的思路。 【夯实基础】 1．填一填 （1） 1. 答案：对、不对、少 解析：这是猜数游戏的基本规则，通过“对”“不对”的回答缩小范围，核心目标是减少猜的次数。 （2）答案：1 - 50、51、51、50 解析：以50为中间数，“比50大吗”的回答能直接将100个数的范围砍半，简化后续猜测。 （3）答案：50、1 解析：“比50大吗”一次排除50个数（1 - 50或51 - 100 ）；“是50吗”仅能排除1个数（非50时才排除50 ），效率差异明显。 （4）答案：一半 解析：每次以中间数提问，如50、25/75、12/37/62/87等，能让剩余范围约为原来的一半，7次足够覆盖1 - 100的所有可能。 2．选择题。 （1）1答案：D 解析：“是一位数吗”最多可排除91个数（若为两位数，排除1-9），远多于其他选项（A排除1个，B、C最多排除10个）。 （2）答案：B 解析：先以50为中间数砍半范围，再用25或75进一步细分，符合“逐步缩小范围”的优化策略，效率最高。 （3）答案：A 解析：“比60大吗”剩余范围更接近中间值，后续用中间数策略缩小节奏更优，帮助更大。 3．解决问题。 第1次提问：“比50大吗？” 回答“不对”→ 范围缩小到1 - 50； 第2次提问：“比25大吗？” 回答“对”→ 范围缩小到26 - 50； 第3次提问：“比37大吗？” 回答“不对”→ 范围缩小到26 - 37。 解析：用中间数50、25（26 - 50的中间数约37 ）逐步砍半，缩小范围。 4. 解析：每次以中间数（如50、25/75、12/37/62/87 ）提问，范围每次约缩小一半。100个数经过7次“砍半”，即7次内必能锁定数字（如第7次范围只剩1个数 ）。 【进阶提升】 5．（1） 答案：26 - 74 解析：第一次“比25大吗？对”→ 范围26 - 100；第二次“比75大吗？不对”→ 排除76 - 100，剩余26 - 74。 （2）答案：74、51 解析：“比50大吗？对”→ 51 - 100；“比75大吗？不对”→ 排除76 - 100，剩余51 - 74。因此最大74，最小51。 6. 示例： 提问1：“比50大吗？”→ 排除1 - 50或51 - 100（砍半范围 ）； 提问2：“比25/75大吗？”→ 对剩余50个数再次砍半； 提问3：“比12/37/62/87大吗？”→ 继续细分25个数的范围。 解析：延续“中间数砍半”逻辑，每次将范围细分，加速锁定数字。 7. 答案：至少2次 解析：第1次问：“比50大吗？” 因范围41 - 60（双数：42、44…58 ），回答“不对”→ 锁定41 - 50； 第2次问：“比45大吗？” 若“对”→ 46、48；若“不对”→ 42、44 ，后续1次可确定（或直接问“是46吗”等 ）。 核心：先砍半大范围，再细分剩余区间。 8. 答案：最多6次 解析： 第1次：“比25大吗？”→ 砍半为1 - 25或26 - 50； 第2次：“比12/37大吗？”→ 再砍半； …… 第6次：范围缩小到1个数。 9. 答案：不对 解析： “比30大吗”→ 排除1 - 30（30个数 ），剩余31 - 50； “比70小吗”→ 排除70 - 100（30个数 ），剩余1 - 69； 前者剩余范围更集中（31 - 50共20个数 ），后者更分散（1 - 69共69个数 ），缩小范围作用不同。 【拓展应用】 10．答案：提问选数：以100为中间数（如第1次问“比100大吗？” 不对，锁定1 - 100；再问“比50大吗？” ），延续“中间数砍半”逻辑； 排除范围：每次排除约一半数（如1 - 200→1 - 100或101 - 200 ）； 最多8次猜中。 解析：将1 - 100的策略拓展到1 - 200，保持“砍半缩小”核心。 11 .答案：示例（猜价格：玩具价格1 - 100元 ）： 规则：一人想价格，一人猜，回答“对/不对”，次数尽量少； 策略：先问“比50元贵吗？” 砍半范围；再问“比25/75元贵吗？” 继续细分，7次内锁定价格。 解析：迁移课堂猜数逻辑到生活情境，用“中间数砍半”高效缩小范围，体现数学实用性。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$