专题12 力学计算（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题12 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 匀变速直线运动 2021 在情境创设上，紧密关联本地产业与科技前沿，例如以山城立体交通中的轻轨与汽车协同运动为背景，考查匀变速直线运动与圆周运动的复合建模；或通过无人机货运系统分析多绳悬挂的平衡条件与能量分配规律。这类试题常融入多模态数据，如利用速度传感器记录的 v-t 曲线，要求考生从图像斜率提取加速度并建立分段运动模型。 知识考查层面，注重多体系统耦合与跨过程整合。动力学问题常与能量守恒、动量守恒联动，例如通过碰撞 - 弹簧系统研究机械能转化与动量传递规律；或结合传送带模型分析滑动摩擦与静摩擦的动态切换机制。命题逐渐引入非线性力学关系的数学化处理，如通过 F-x 图像的曲率变化判断变力做功规律，结合积分思想计算非匀变速运动的位移与时间关系。实验探究方面，常设计验证牛顿第二定律的数字化实验，利用力传感器测量 F-a 曲线，结合图像截距反推系统误差来源，体现理论与实证的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时加速度的变化率，或通过积分计算变力作用下的冲量与功；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动的动态响应问题。实验设计能力的考查力度显著增强，例如设计测量高速列车制动距离的实验方案时，需综合考虑空气阻力、轨道摩擦与传感器数据的修正方法。 考点2 牛顿运动定律 2022 考点3 曲线运动 2023 考点4 机械能及其守恒定律 2023 考点5 动量及其守恒定律 2024 考点01 匀变速直线运动 1．（2021·重庆·高考）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 考点02 牛顿运动定律 2．（2022·重庆·高考）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 考点03 曲线运动 3．（2023·重庆·高考）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    考点04 机械能及其守恒定律 4．（2023·重庆·高考）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。    考点05 动量及其守恒定律 5．（2024·重庆·高考）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 1．（2025·重庆育才中学·二模）如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求： (1)0~10s邮件的总位移大小； (2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。 2．（2025·重庆一中·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 3．（2025·重庆育才·全真模考）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 4．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，高为h的绝缘水平桌面上固定有间距为L的U形金属导轨，导轨一端接有阻值为R的电阻。质量均为m的导体棒a和b静止在导轨上，与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。现用大小为F、沿导轨水平向右的恒力拉a，当a运动到导轨最右端时，b刚要滑动，此时撤去拉力，a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨电阻。求： (1)当a运动到导轨最右端时，b受到的安培力大小和方向； (2)a运动至导轨最右端时（撤去F前）的加速度大小； (3)a的落地点与导轨最右端的水平距离x。 5．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 6．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 7．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： (1)小球落地所需时间和小球所受风力的大小； (2)小球落地时的动能。 8．（2025·重庆八中·三诊）如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)玩具蛙水平位移大小的范围； (2)起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 9．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨、间距为，导轨间有垂直于导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧连接一阻值为的定值电阻，右侧用导线分别与处于磁场外的平行板电容器的和相连，电容器两极板间的距离为，在两极板间放置水平台面，并在台面上安装一直线形挡板并与半径为的圆弧形挡板平滑连接，挡板与台面均固定且绝缘。金属杆倾斜放置于导轨上，始终与导轨成角，杆接入电路的电阻也为，保持金属杆以速度沿平行于的方向匀速滑动(杆始终与导轨接触良好)。质量为、带电量为的滑块，在水平台面上以初速度从位置出发，沿挡板运动并通过位置。电容器两板间的电场视为匀强电场(不考虑台面及挡板对电场的影响)，圆弧形挡板处在电场中。与间距为且仅与间台面粗糙，其间小滑块与台面的动摩擦因数为，其余部分的摩擦均不计，导轨和导线的电阻均不计，重力加速度为。求： (1)小滑块通过位置时的速度大小； (2)保证滑块能完成上述运动的电容器两极板间电场强度的最大值； (3)保证滑块能完成上述运动的金属杆的最大速度大小。 10．（2025·重庆八中·三诊）某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 11．（2025·重庆育才中学·二模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 12．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 13．（2025·重庆育才中学·三诊）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 14．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，在长度的水平传送带中央有两个小物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块中央夹有储存了15J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点D与传送带平滑连接，E点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间内把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。A物块落在水平地面上后不再运动，B物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度连续发生衰减。当B物块与地面发生第n次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。重力加速度，忽略空气阻力，将物块视为质点。求： (1)弹性装置把A、B物块弹开后瞬间两物块的速度大小、； (2)A、B物块第一次离开传送带的速度大小、以及B物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q； (3)在B物块与地面第n次碰撞时，A物块落点与E点的距离以及B物块落点与E点的距离。 15．（2025·重庆育才中学·三诊）在水平桌面上用竖直挡板围成固定轨道，俯视图如图所示，半圆形轨道ABC和DEF的半径为R，在P点处有一个加速器，小滑块每次通过加速器后，速度增大为通过前的k倍。一质量为m的小滑块a（可视为质点）从C点处以初速度v0沿轨道内侧逆时针运动，经过加速器后与静止于D点的、且同a完全相同的小滑块b（可视为质点）发生弹性碰撞。已知两滑块每次经过C点时速度均为v0，轨道ABC处桌面粗糙，其他摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)小滑块b经过E点时，所受挡板弹力的大小； (2)小滑块b在轨道ABC处与桌面的动摩擦因数； (3)小滑块b通过轨道ABC的时间。 16．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））在汽车产业发展变革进入高潮的2025年，AI技术正成为车企提高竞争力的重要锚点。近日，2025国际消费电子展（CES）落下帷幕，多家中国知名车企携最新AI技术参展，向外界展示了“AI+汽车”的无限可能。在某次智驾试验中，汽车甲在水平路面行驶，图为启动过程中动能与位移关系的图像，当位移小于时，图像为直线；当位移为时，动能为，此刻起以额定功率行驶；最终甲以动能做匀速运动。甲在匀速运动阶段，突然探测到前方处汽车乙同向匀速行驶，乙速度为甲速度的一半。智驾系统立刻将甲车功率减为（未知），经时间后，恰未与乙车碰撞。已知甲质量为，甲行驶过程中所受阻力恒定，乙始终匀速运动。求： (1)甲匀速行驶时的速度； (2)甲行驶过程中受到的阻力； (3)甲被智驾系统调整后的功率。 17．（2025·重庆育才中学·模拟）如图所示（俯视图），一底部水平且足够长的“⨆”形槽固定在地面上，其底部光滑，两侧粗糙，质量为mB=1kg的足够长的木板B放在槽的正中间，一个质量为mA=4kg的滑块A在木板B上且置于B的左端，A与B间的动摩擦因数为μ=0.05。一质量mC=1kg的滑块C卡在槽之间，C与槽两侧面间的滑动摩擦力均为f =1N。开始时A、B、C均静止，B距C足够远。现使滑块A瞬间获得水平向右的初速度v0=5m/s，A、B宽度较窄，与槽的侧面始终无接触，B、C间的碰撞为弹性碰撞，每次碰撞时间极短，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求木板B与滑块C第1次碰撞前，A与B组成的系统产生的热量Q； (2)求木板B与滑块C第1次碰撞到第2次碰撞之间的时间t； (3)经过足够长的时间，求C沿槽滑动的距离以及A相对B滑动的距离。 18．（2025·重庆育才中学·模拟）如图所示，A点为一平台右边缘一点，平台右侧存在一半径为R=0.5 m的固定绝缘光滑圆弧轨道。其中Q点为轨道最高点且与点A等高。圆弧左边缘P点与圆心O的连线与竖直直径QM的夹角为53°。过P点的竖直面右侧存在水平方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m=0.8 kg，电荷量为q=+2×10-6 C的小球（可视作质点且电荷量不变）从A点水平向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道。小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则： (1)求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0； (2)若匀强电场方向水平向右且电场强度E=3×106 N/C，求小球对圆弧轨道的最大压力大小。 19．（2025·重庆育才中学·模拟）公园里的斜坡大草坪是天然的滑草胜地，备受小朋友们的喜爱，图甲为滑草运动过程的简化图。某可视为质点的小朋友坐在滑板上从斜坡某处由静止开始滑下，其运动的v-t图像如图乙所示。小朋友和滑板的总质量m=30kg，斜坡的倾角θ＝30°，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小朋友和滑板的加速度大小； (2)滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数； (3)t=4s时小朋友和滑板整体所受重力的功率。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 力学计算 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 匀变速直线运动 2021 在情境创设上，紧密关联本地产业与科技前沿，例如以山城立体交通中的轻轨与汽车协同运动为背景，考查匀变速直线运动与圆周运动的复合建模；或通过无人机货运系统分析多绳悬挂的平衡条件与能量分配规律。这类试题常融入多模态数据，如利用速度传感器记录的 v-t 曲线，要求考生从图像斜率提取加速度并建立分段运动模型。 知识考查层面，注重多体系统耦合与跨过程整合。动力学问题常与能量守恒、动量守恒联动，例如通过碰撞 - 弹簧系统研究机械能转化与动量传递规律；或结合传送带模型分析滑动摩擦与静摩擦的动态切换机制。命题逐渐引入非线性力学关系的数学化处理，如通过 F-x 图像的曲率变化判断变力做功规律，结合积分思想计算非匀变速运动的位移与时间关系。实验探究方面，常设计验证牛顿第二定律的数字化实验，利用力传感器测量 F-a 曲线，结合图像截距反推系统误差来源，体现理论与实证的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时加速度的变化率，或通过积分计算变力作用下的冲量与功；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动的动态响应问题。实验设计能力的考查力度显著增强，例如设计测量高速列车制动距离的实验方案时，需综合考虑空气阻力、轨道摩擦与传感器数据的修正方法。 考点2 牛顿运动定律 2022 考点3 曲线运动 2023 考点4 机械能及其守恒定律 2023 考点5 动量及其守恒定律 2024 考点01 匀变速直线运动 1．（2021·重庆·高考）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由自由落体运动规律，代入数据解得 （2）由匀变速直线运动规律 解得 （3）由动量定理得 解得 考点02 牛顿运动定律 2．（2022·重庆·高考）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知青蛙做平抛运动，设时间为，有联立解得， （2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为，相遇时有 解得 则最小的坐标为 若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有， 可得轨迹方程为 虫的轨迹方程为 两轨迹相交，可得 整理可知 令，即 解得 虫在x轴上飞出的位置范围为 （3）设蛙的运动时间为，有，解得，若青蛙两次都向右跳出，则，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则，解得， 考点03 曲线运动 3．（2023·重庆·高考）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则，联立解得， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则，所以 考点04 机械能及其守恒定律 4．（2023·重庆·高考）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有 解得 （2）根据速度公式有解得 根据动能定理有 解得 考点05 动量及其守恒定律 5．（2024·重庆·高考）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有2mv1 = 2mv2＋mv3，碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有，L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得（n = 1，2，3，…） 解得（n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有（n = 1，2，3，…），s = v5t 可得（n = 1，2，3，…） 由于（n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得当时， 当n = 1时，， 1．（2025·重庆育才中学·二模）如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求： (1)0~10s邮件的总位移大小； (2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。 【答案】(1)10m (2)51W 【详解】（1）0~10s邮件的总位移大小为 （2）邮件的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得 拉力对邮件所做的功为 则平均功率为 2．（2025·重庆一中·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 【答案】(1)3m/s (2)0.675m (3)3.2m 【详解】（1）根据牛顿第三定律可知，小物块运动至轨道底端时，轨道对其支持力大小为 ，设小物块运动至轨道最底端时速度的大小为，根据牛顿第二定律得 解得 （2）若忽略水的阻力，则小物块与木板组成的系统满足动量守恒定律，设小物块与木板达到共速时的速度大小为，小物块与木板左端的距离为x。以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得 ，解得 （3）设木板与小物块的速度恰好同时减为零所需时间为t，以向右为正方向，对小物块由动量定理得解得 对木板，应用微元法和动量定理得其中联立解得 3．（2025·重庆育才·全真模考）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)W =0.18J (3) 【详解】（1）对书本由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有 解得要使书本和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为 （2）由于N<2N，可知书本和抽屉相对静止 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有 解得a=0.9m/s2 对书由f=ma=0.18N    所以抽屉对书本做功W=fd=0.18J （3）由于 可知书本和抽屉有相对滑动 对抽屉，由牛顿第二定律有 解得 设抽屉的运动时间为t1，根据运动学公式可得 解得t1=1s 此时，书本的速度为m/s 书本通过的位移大小为 此后书本经过x2速度减为0，则有m 则书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能为J 4．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，高为h的绝缘水平桌面上固定有间距为L的U形金属导轨，导轨一端接有阻值为R的电阻。质量均为m的导体棒a和b静止在导轨上，与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。现用大小为F、沿导轨水平向右的恒力拉a，当a运动到导轨最右端时，b刚要滑动，此时撤去拉力，a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨电阻。求： (1)当a运动到导轨最右端时，b受到的安培力大小和方向； (2)a运动至导轨最右端时（撤去F前）的加速度大小； (3)a的落地点与导轨最右端的水平距离x。 【答案】(1)，安培力方向向左 (2) (3) 【详解】（1）b刚要滑动时有 根据楞次定律“来拒去留”可知，b受到的安培力方向向左。 （2）对a分析，根据牛顿第二定律有 根据并联电路电流关系可知，经过a的电流是b的2倍，则解得 （3）根据安培力公式有 其中 此后a做平抛运动，则有，解得 5．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 【答案】(1) (2) 【来源】2025届重庆市西南大学附属中学高三下学期5月全真模拟物理试题 【详解】（1）雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，则在B点时由牛顿第二定律 解得 （2）雪车从开始运动至到达B点过程由动能定理 解得人对雪车做的功 6．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 【答案】(1)2g (2) 【详解】（1）设小球质量为m，到达最低位置时速度大小为 v，根据机械能守恒定律得 解得 小球在最低位置的加速度大小为 （2）当轻绳长度为L'时，根据，小球到达最低位置时速度大小 绳断后，小球做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 小球到达水平地面时，到O点的距离 当时，d有最大值，即最大距离。 7．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： (1)小球落地所需时间和小球所受风力的大小； (2)小球落地时的动能。 【答案】(1)1s，5N (2)50J 【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，落地所需时间 小球在水平方向做匀减速运动 解得 小球所受风力大小 可得 （2）小球射出至落地的过程由动能定理有 解得 或竖直方向速度 水平方向速度 动能 8．（2025·重庆八中·三诊）如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)玩具蛙水平位移大小的范围； (2)起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据人船模型可得， 所以 （2）设起跳时玩具蛙和小车的最大速度分别为v1和v2，由于玩具蛙做平抛运动，则玩具蛙速度最大满足， 起跳过程中，玩具蛙和小车组成的系统水平方向动量守恒，则 玩具蛙做功的最大值为 9．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨、间距为，导轨间有垂直于导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧连接一阻值为的定值电阻，右侧用导线分别与处于磁场外的平行板电容器的和相连，电容器两极板间的距离为，在两极板间放置水平台面，并在台面上安装一直线形挡板并与半径为的圆弧形挡板平滑连接，挡板与台面均固定且绝缘。金属杆倾斜放置于导轨上，始终与导轨成角，杆接入电路的电阻也为，保持金属杆以速度沿平行于的方向匀速滑动(杆始终与导轨接触良好)。质量为、带电量为的滑块，在水平台面上以初速度从位置出发，沿挡板运动并通过位置。电容器两板间的电场视为匀强电场(不考虑台面及挡板对电场的影响)，圆弧形挡板处在电场中。与间距为且仅与间台面粗糙，其间小滑块与台面的动摩擦因数为，其余部分的摩擦均不计，导轨和导线的电阻均不计，重力加速度为。求： (1)小滑块通过位置时的速度大小； (2)保证滑块能完成上述运动的电容器两极板间电场强度的最大值； (3)保证滑块能完成上述运动的金属杆的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块运动到位置时速度为，由动能定理得 解得 （2）由题意可知，电场方向如图 电场强度最大时，小滑块恰能通过位置P，后沿挡板滑至，设小滑块在位置P的速度为，设匀强电场的电场强度为E 由动能定理得 恰能通过图示位置P时，则有联立解得 （3）设金属棒产生的电动势为，平行板电容器两端的电压为U，则有 导体棒切割磁感线有 由全电路的欧姆定律得 根据 联立可得 10．（2025·重庆八中·三诊）某波源发出的简谐横波在均匀介质中沿传播路径上先后经过、两质点，其振动位移—时间图像如题图所示（实线表示，虚线表示）已知、两质点的平衡位置相距。 (1)以为单位，用正弦函数写出质点的振动方程（初相位在范围内）； (2)求该简谐波的传播速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，简谐振动的振幅 周期 故其角频率 设质点a的振动方程为 结合图像可知，时， 故有 解得 故质点a的振动方程为 （2）由于波由a传到b，由图像可知，传播的距离 解得 故该波的波速为 11．（2025·重庆育才中学·二模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块A碰后速度大小为，由题意可知解得 （2）假设物块A到达传送带右端时与传送带能达到共同速度，则物块A与B发生弹性碰撞有 ， 解得， 设物块A滑上传送带后加速的距离为，由动能定理有 解得 所以假设成立，即传送带转动的速度为 （3）物块B滑上木板后，物块B向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设经时间共速，物块B加速度大小为 木板的加速度 又 代入数据得， 此过程物块B的位移 平板车的位移 达到共同速度后两者保持相对静止，故平板车的最短长度 12．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 【答案】(1)a=2.5m/s2 (2) (3)，方向竖直向上 【来源】2025届重庆市高三下学期学业质量调研抽测（第三次）物理试卷 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据，解得 （2）根据能量守恒可知 代入数据，解得 （3）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据，解得 方向与正方向相同，竖直向上。 13．（2025·重庆育才中学·三诊）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【来源】2025届重庆市育才中学校高三下学期三诊模拟物理试题 【详解】（1）根据 结合匀变速直线运动位移时间公式 可知无人机的水平初速度为，水平加速度为 根据 结合匀变速直线运动位移时间公式可知无人机的竖直初速度为，竖直加速度为 则无人机上升到最高点所用时间为 此时无人机的速度为 方向水平向右。 （2）无人机的初速度为人机上升到最高点时，根据动能定理可得合外力做的总功为 14．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，在长度的水平传送带中央有两个小物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块中央夹有储存了15J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点D与传送带平滑连接，E点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置在较短时间内把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。A物块落在水平地面上后不再运动，B物块每次与水平地面发生连续碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度连续发生衰减。当B物块与地面发生第n次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。重力加速度，忽略空气阻力，将物块视为质点。求： (1)弹性装置把A、B物块弹开后瞬间两物块的速度大小、； (2)A、B物块第一次离开传送带的速度大小、以及B物块与传送带间因摩擦而产生的热量Q； (3)在B物块与地面第n次碰撞时，A物块落点与E点的距离以及B物块落点与E点的距离。 【答案】(1)， (2)，， (3)， 【详解】（1）对A与B分析，由能量守恒，有 由动量守恒，有 得到， （2）对A，假设A一直匀加速到D点 有 则 假设不成立，A应先匀加速到与传送带共速，后以v做匀速直线运动到D点，即 对B，假设B经过x距离向左匀减速到速度为零，有 则 B没有从最左侧滑出，假设B之后一直匀加速到D点，有 则 假设成立，即对B，设经过时间，B向左匀减速到速度为零有 其中设经过时间，B向右匀加速到速度为有 其中 则 又 （3）若要物块从D点开始做平抛运动，需要满足 即 由于 A、B物块经D点后直接做平抛运动 对A，， 对B在竖直方向，第一次碰地前，有由于 第一次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为 第二次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为 第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 B物块从D点开始平抛运动到第二次碰撞时的时间间隔为 第二次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为 第三次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为 第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为 B物块从D点开始平抛运动到第三次碰撞时的时间间隔为 如此重复，归纳可得，B物块从D点开始平抛运动到第n次碰撞时的时间间隔为 则 15．（2025·重庆育才中学·三诊）在水平桌面上用竖直挡板围成固定轨道，俯视图如图所示，半圆形轨道ABC和DEF的半径为R，在P点处有一个加速器，小滑块每次通过加速器后，速度增大为通过前的k倍。一质量为m的小滑块a（可视为质点）从C点处以初速度v0沿轨道内侧逆时针运动，经过加速器后与静止于D点的、且同a完全相同的小滑块b（可视为质点）发生弹性碰撞。已知两滑块每次经过C点时速度均为v0，轨道ABC处桌面粗糙，其他摩擦均不计，重力加速度为g。求： (1)小滑块b经过E点时，所受挡板弹力的大小； (2)小滑块b在轨道ABC处与桌面的动摩擦因数； (3)小滑块b通过轨道ABC的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小滑块a经过P处后速度为 小滑块a与b发生弹性碰撞，则， 联立解得， 小滑块b在DEF部分做匀速圆周运动，挡板的弹力提供向心力 联立可得 （2）小滑块b在ABC轨道内所受滑动摩擦力大小为 根据动能定理得 代入数据解得 （3）小滑块在轨道中运动可等效为匀减速直线运动，由运动学公式得 代入数据解得 16．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））在汽车产业发展变革进入高潮的2025年，AI技术正成为车企提高竞争力的重要锚点。近日，2025国际消费电子展（CES）落下帷幕，多家中国知名车企携最新AI技术参展，向外界展示了“AI+汽车”的无限可能。在某次智驾试验中，汽车甲在水平路面行驶，图为启动过程中动能与位移关系的图像，当位移小于时，图像为直线；当位移为时，动能为，此刻起以额定功率行驶；最终甲以动能做匀速运动。甲在匀速运动阶段，突然探测到前方处汽车乙同向匀速行驶，乙速度为甲速度的一半。智驾系统立刻将甲车功率减为（未知），经时间后，恰未与乙车碰撞。已知甲质量为，甲行驶过程中所受阻力恒定，乙始终匀速运动。求： (1)甲匀速行驶时的速度； (2)甲行驶过程中受到的阻力； (3)甲被智驾系统调整后的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能表达式 解得 （2）根据P=Fv 则有 解得F=2f 根据动能定理有 解得 （3）当甲刚好和乙共速时，恰未相撞，对甲，根据动能定理有 对乙，则有 根据两者位移关系有 联立解得 17．（2025·重庆育才中学·模拟）如图所示（俯视图），一底部水平且足够长的“⨆”形槽固定在地面上，其底部光滑，两侧粗糙，质量为mB=1kg的足够长的木板B放在槽的正中间，一个质量为mA=4kg的滑块A在木板B上且置于B的左端，A与B间的动摩擦因数为μ=0.05。一质量mC=1kg的滑块C卡在槽之间，C与槽两侧面间的滑动摩擦力均为f =1N。开始时A、B、C均静止，B距C足够远。现使滑块A瞬间获得水平向右的初速度v0=5m/s，A、B宽度较窄，与槽的侧面始终无接触，B、C间的碰撞为弹性碰撞，每次碰撞时间极短，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求木板B与滑块C第1次碰撞前，A与B组成的系统产生的热量Q； (2)求木板B与滑块C第1次碰撞到第2次碰撞之间的时间t； (3)经过足够长的时间，求C沿槽滑动的距离以及A相对B滑动的距离。 【答案】(1) (2) (3)11.1m，13.9m 【详解】（1）将木板B与滑块A视为一个系统，因为水平轨道光滑，木板B与滑块A所受合力为零，因此木板B与滑块A组成的系统动量守恒。设木板B与滑块A第一次共速时的速度为，设向右为速度的正方向，则有 可得 由能量守恒定律可知，木板B与滑块A减少的机械能转化为系统产生的热量Q，即 （2）木板B与滑块C发生弹性碰撞时，将木板B与滑块C视为一个系统，由于碰撞时间极短，碰撞时内力远大于外力，因此木板B与滑块C组成的系统动量守恒，设向右为速度的正方向，碰后BC速度分别为，则有， 解得、 碰后C减速，假设C停止后，B与C相碰，C的加速度大小为 减速到零的位移为 减速的时间为 B先加速再匀速，B加速时的加速度为 设木板B与滑块A第二次共速时的速度为，由动量守恒定律有 解得 共速前所用的时间为木板B位移为 木板B与滑块A匀速运动时间为 由于 所以假设成立，因此，B、C第1次碰撞到第2次碰撞的时间为 （3）碰后C减速到零的位移为 同理可得，木板B与滑块A第二次共速时的速度为 B、C第二次碰撞后C的速度即为 即每一次碰后C获得的速度都为上一次的 C第二次减速到零的位移为 C第三次减速到零的位移为 以此类推，C第n次减速到零的位移为 总位移 对整个过程根据能量守恒定律有 解得 18．（2025·重庆育才中学·模拟）如图所示，A点为一平台右边缘一点，平台右侧存在一半径为R=0.5 m的固定绝缘光滑圆弧轨道。其中Q点为轨道最高点且与点A等高。圆弧左边缘P点与圆心O的连线与竖直直径QM的夹角为53°。过P点的竖直面右侧存在水平方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m=0.8 kg，电荷量为q=+2×10-6 C的小球（可视作质点且电荷量不变）从A点水平向右抛出，恰好于P点与轨道相切进入轨道。小球的运动轨迹与圆弧轨道在同一竖直面内，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则： (1)求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0； (2)若匀强电场方向水平向右且电场强度E=3×106 N/C，求小球对圆弧轨道的最大压力大小。 【答案】(1)3m/s (2)70N 【详解】（1）小球从A到P的过程做平抛运动，设小球在P点时竖直方向上的速度为vPy，则 ， 得v0=3m/s （2）设F为重力与电场力的合力，则 方向与OP垂直指向右下方，又由 而 根据牛顿第二定律 联立解得FN=70N 由牛顿第三定律知F压=70N 19．（2025·重庆育才中学·模拟）公园里的斜坡大草坪是天然的滑草胜地，备受小朋友们的喜爱，图甲为滑草运动过程的简化图。某可视为质点的小朋友坐在滑板上从斜坡某处由静止开始滑下，其运动的v-t图像如图乙所示。小朋友和滑板的总质量m=30kg，斜坡的倾角θ＝30°，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小朋友和滑板的加速度大小； (2)滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数； (3)t=4s时小朋友和滑板整体所受重力的功率。 【答案】(1)2.5m/s2 (2) (3)1500W 【详解】（1）由v-t图像可知加速度 （2）根据牛顿第二定律 其中， 代入数据得 （3）t=4s时小朋友和滑板整体的速度v=at=10m/s 则重力的功率W / 学科网（北京）股份有限公司 $$