专题08 磁场（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题08 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 安培力 2021、2024 磁场问题常与电场、重力场结合，分析带电粒子在复合场中的螺旋运动轨迹；或通过电磁感应模型，联动电路中的电动势与电流变化规律。命题逐渐引入非线性磁场的数学化处理，如通过 φ-x 图像的曲率变化判断磁场强度的空间分布，结合积分思想计算非匀强磁场中的磁通量变化率。实验探究方面，常设计验证安培力与电流关系的实验，利用力传感器测量 F-I 曲线，结合图像斜率计算磁感应强度并分析误差来源，体现理论与实践的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析磁场梯度的空间变化率，或通过积分计算变力作用下的磁力矩做功；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂磁场中的带电粒子偏转问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量桥梁阻尼装置的电磁感应强度时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “场 - 力 - 能” 转化链分析智能机械臂的电磁吸附响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性磁场的波动特性分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2024、2025 考点3 带电粒子在复合场中的运动 2021、2022、2023 考点01 安培力 1．（2024·重庆·高考）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    2．（2021·重庆·高考）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 考点02 带电粒子在磁场中的运动 3．（2025·重庆·高考）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 4．（2024·重庆·高考）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    考点03 带电粒子在复合场中的运动 5．（2023·重庆·高考）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 6．（2022·重庆·高考）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（   ） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 7．（2021·重庆·高考）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。 1．（2025·重庆青木关中学·模拟）在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 2．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一边长为L、夹角为的V形导体，该导体通过两根不可伸长的软导线与电源连接。开始时，该导体静止在纸面内，两导线竖直伸直且上端均固定。开关S闭合后，导线中通有大小为I的电流，该导体仍静止，则每根软导线中的拉力（　　） A．增大了BIL B．减小了BIL C．增大了 D．减小了 3．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，空间直角坐标系Oxyz（z轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，xOy平面内半径为R的圆形区域与y轴相切于O点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度为，区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿x轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为。xOy平面的第三象限内有一平行于x轴、中点在处的线状粒子发射器，与的连线平行于y轴。粒子发射器可在宽度为的范围内沿y轴正方向发射质量为m，电荷量为，速度大小可调的同种粒子，已知，。则下列说法正确的是（    ） A．若发射速度大小，从点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了30° B．若发射速度大小，在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离为 C．若发射速度大小，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为 D．若发射速度大小，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为 4．（2025·重庆·高三上学期学业质量调研抽测（第一次））中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．两通电长直导线A、B相互吸引 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．b点的磁感应强度大小为零 D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向 5．（2025·重庆南开中学·五测）物理学的发展推动了社会进步，关于物理学史，下列说法错误的是（　　） A．奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转 B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律 C．法拉第发现静止导线中的稳恒电流可在近旁静止的线圈中感应出电流 D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用 6．（2025·重庆西大附中·一诊）如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 7．（2025·重庆八中·三诊）如题图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点的离子源从时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为 C．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 8．（2025·重庆育才中学·模拟）一质量为m，电量为q（q > 0）的粒子始终在一竖直面内运动，其速度可用如图所示的直角坐标系中一个点P（vx，vy）表示，vx、vy分别为速度在两坐标轴上的分量。t=0时刻，P位于图中a（v，0）点，此时粒子以速率v水平向右射入垂直纸面向内大小为B的匀强磁场区域I。P沿半圆abc移动，时，P移动至图中c（-v，0）点。然后粒子进入方向仍为垂直纸面向内、大小未知的另一匀强磁场区域II。P沿半圆cda移动，时，P返回至a点。已知两磁场区域的边界为平行于磁场方向的竖直面，粒子重力及空气阻力不计。则（　　） A．区域II中磁感应强度为2B B．粒子在区域II中的轨迹半径为 C．时粒子距出发点 D．时粒子速度方向水平向左 9．（2025·重庆八中·全真模考）电磁俘能器可利用电磁感应原理实现发电，其结构如图甲所示。把匝边长为的正方形线圈竖直固定在装置上。永磁铁可随装置一起上下振动，且振动时磁场分界线不会离开线圈。图乙为某时刻线圈位置与磁场分布图，此时磁场分界线恰好把线框平分为上下两部分，分界线上下磁感应强度大小均为。则（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量0 B．永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势越大 C．图乙中当永磁铁相对线圈上升时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．图乙中当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 10．（2025·重庆·高考模拟调研）如图所示，用某一回旋加速器分别加速两个不同的粒子，与加速器平面垂直的磁场的磁感应强度恒定不变，交变电压的频率可调，即两粒子各自在磁场中做匀速圆周运动的频率与相应的交变电压频率相同。则下列说法可能正确的是（　　） A．电量大的粒子最后的动量大 B．电量小的粒子最后的动量大 C．电量大的粒子最后的动能大 D．电量小的粒子最后的动能大 11．（2025·重庆·高考模拟调研）某同学利用如图所示电路，来测量一长方体半导体材料（石墨烯）中的载流子（电子）数。该半导体材料长为a、宽为b、厚度为c，处于垂直ab平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电极1、3间接入恒压直流电源，稳定时，电流表示数为I，电极2、4间电压为U。已知电子的电荷量为e，则稳定时（   ） A．电极2的电势低于电极4 B．电极2的电势高于电极4 C．载流子定向移动的速率为 D．单位体积内的载流子数为 12．（2025·重庆·高三第六次质检）如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为，电荷量为的带正电粒子，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 13．（2025·重庆南开中学·五测）电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（    ） A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极 B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变 C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理 D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率 14．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 15．（2025·重庆育才中学·二模）如题图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的以一定的初速度沿x轴正方向射入第一象限，到达时速度大小为v，又经x轴上的M点射入磁场，最后从x轴上的N点离开磁场，M、N关于O点对称，均不计粒子重力，求： (1)M点的坐标； (2)磁感应强度B的大小； (3)撤掉甲图中的电场和磁场，在一、二象限加上图乙所示的磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场关于y轴对称，一簇相同的带正电的粒子从N点以不同方向射入，速度方向与x轴正方向的夹角0<θ<90°，所有粒子穿越磁场后都汇聚于M，已知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径均为r，求磁场边界的函数方程。 16．（2025·重庆一中·三模）在xOy平面内，仅在y轴右侧某边界上方存在竖直向下的匀强电场，大小为E；边界下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，大小为B（图中均未画出）。一群质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O，以速度方向与y轴正半轴夹角为α（）、大小任意的初速度射入电场区域，运动到边界时，速度方向均与y轴负半轴夹角30°射入磁场区域，不计粒子相互作用力和重力，不考虑场的边界效应。 (1)若粒子初速度大小为v0，求粒子在电场中运动的时间； (2)求该边界的方程及粒子轨迹恰好与x轴相切时的初速度大小； (3)在处固定一个绝缘弹性小圆柱，若粒子撞击小圆柱后速度大小不变，方向相反（粒子电荷量不发生转移），同时仅在粒子撞击小圆柱后磁场方向立刻反向且大小不变。粒子能回到坐标原点O，求粒子初速度大小的可能值。 17．（2025·重庆育才·全真模考）小池同学设计了如图所示的装置来选择一定速率范围的带电粒子。MN为水平放置的两平行金属板，两板正对且长度均为L、板间间距为，平行金属板内部有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。金属板右侧竖直放置一足够长的荧光屏，荧光屏到金属板右侧的距离也为L。金属板左侧某区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，P为粒子源且PM在同一水平面上，粒子源能沿PQ方向发射质量为m、电量为－q（q>0）的某种粒子，粒子速率在0~vm范围内连续分布。粒子从P射出后会立即进入匀强磁场区域，所有粒子离开磁场后均能沿水平方向射入平行金属板之间，之后打在金属板上的粒子会被吸收且对电场无影响，速度为vm的粒子恰好从S点垂直进入平行金属板。已知PQ与PM夹角为60°，S点位于磁场边界且到下极板M的距离为L，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： (1)该磁场的磁感应强度大小； (2)该磁场的最小面积； (3)荧光屏上有粒子打到的区域的最大长度。 18．（2025·重庆八中·三诊）如题图所示，在平面第一象限内，直线与直线之间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场轴下方有一直线CD与轴平行且与x轴相距为轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场；在第三象限，直线CD与直线之间存在磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入轴下方的电场，最后所有电子都垂直于边界离开磁场。已知：电子质量为，电量大小为e，电场强度大小为。求： (1)电子进入轴上方磁场前的最大速度v1的大小； (2)直线的方程； (3)现将第一象限的磁场反向（即垂直纸面向外），大小不变。并将第三象限的磁场去掉，同时在第四象限直线CD的下方，以CD为上边界，右边和下边广阔，左边受限，加上一大小为，(未知）垂直纸面向里的匀强磁场，确保所有电子都汇集到同一点（-8a，-5a），求第四象限所加磁场的大小及磁场左边界满足的关系。 19．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在y≥0，0≤x≤L的I区域存在竖直向上的匀强电场，在y≥0，x>L的II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。置于坐标原点O的粒子发射源可沿x轴正方向发射初速度为v0、质量为m、带电量为+q的粒子，一段时间后与两区域边界成45°角斜向右上方进入II区域，经磁场偏转后垂直击中x轴，不计重力。求：    (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 磁场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 安培力 2021、2024 磁场问题常与电场、重力场结合，分析带电粒子在复合场中的螺旋运动轨迹；或通过电磁感应模型，联动电路中的电动势与电流变化规律。命题逐渐引入非线性磁场的数学化处理，如通过 φ-x 图像的曲率变化判断磁场强度的空间分布，结合积分思想计算非匀强磁场中的磁通量变化率。实验探究方面，常设计验证安培力与电流关系的实验，利用力传感器测量 F-I 曲线，结合图像斜率计算磁感应强度并分析误差来源，体现理论与实践的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析磁场梯度的空间变化率，或通过积分计算变力作用下的磁力矩做功；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂磁场中的带电粒子偏转问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量桥梁阻尼装置的电磁感应强度时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “场 - 力 - 能” 转化链分析智能机械臂的电磁吸附响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性磁场的波动特性分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 带电粒子在磁场中的运动 2024、2025 考点3 带电粒子在复合场中的运动 2021、2022、2023 考点01 安培力 1．（2024·重庆·高考）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【来源】2024年高考重庆卷物理真题 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有2T = 2mg解得T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有mg＋F = 2mg，又F = BIL，解得 2．（2021·重庆·高考）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（　　） A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流 C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流 【答案】BC 【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确； CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。 故选BC。 考点02 带电粒子在磁场中的运动 3．（2025·重庆·高考）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有，联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知，解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以，由于，且，根据几何关系可知，而，所以，粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角，所以 4．（2024·重庆·高考）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示    由洛伦兹力提供向心力得，其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径r2 = 4r1，如图所示，由几何关系有（4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2，解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示    由几何关系有（4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2，解得，粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 考点03 带电粒子在复合场中的运动 5．（2023·重庆·高考）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【来源】2023年高考重庆卷物理真题 【详解】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有，解得，粒子从过程，根据动能定理有，解得 （2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为，沿电场方向的位移为，令N点横坐标为，根据几何关系有，解得，根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有 在沿电场方向有解得 （3）由上述结果可知电场强度，解得，设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次在N点进入磁场的速度为，第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得，设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得，由洛伦兹力提供向心力得，联立解得粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示    粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得，，联立上式解得，由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为，粒子A第n次在磁场中运动的周期为 粒子A第n次在磁场中运动的时间为，设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间的无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得，，由正弦定理可得，解得，粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为 粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间，由等比数列求和得、 解得 6．（2022·重庆·高考）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（   ） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式可知P = Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P = Eqv1，A错误； B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛 = qv2B，B错误； C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误； D．离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。 故选D。 7．（2021·重庆·高考）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 、、 【详解】（1）由粒子类平抛 粒子先类平抛后匀直，可得，，，，或，解得 （2）对粒子类平抛，得，A进入磁场时速度与轴正方向夹角为，则，得 即，A粒子做匀圆，速度为半径为，有，由，可得对粒子类平抛运动的时间为 ，可得，由几何关系 得，联立解得 （3）①设直接类平抛过D点，即， 解得 ②设先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与轴夹角为、偏移的距离为， 则， ，整理得令，则上式变成观察可得是其中一解，所以上方程等价于 可得其解是或（另一解不符合题意，舍去）则有或综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：、、。 1．（2025·重庆青木关中学·模拟）在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 【答案】D 【详解】AB．粒子经过T时间到达(R，0)位置，由此可知，粒子在磁场中的圆周运动的半径由 解得 粒子进入匀强电场中先匀减速运动，后匀加速运动，运动过程中加速度不变，故由动量定理可知： 解得 磁场的大小和电场的大小的比值为，AB错误； CD．粒子运动一个周期需要在磁场中完成4个半圆，在电场中完成两个匀减速和两个匀加速运动，在电场中匀加速运动的过程中，由动能定理可得： 解得 半个圆周运动的路程 故一个周期运动的轨迹长度C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一边长为L、夹角为的V形导体，该导体通过两根不可伸长的软导线与电源连接。开始时，该导体静止在纸面内，两导线竖直伸直且上端均固定。开关S闭合后，导线中通有大小为I的电流，该导体仍静止，则每根软导线中的拉力（　　） A．增大了BIL B．减小了BIL C．增大了 D．减小了 【答案】C 【详解】开关S闭合后，导体两边分别受到垂直两边向下的安培力，大小均为对导体进行受力分析可知，两根软导线中的总拉力增大了因此每根软导线中的拉力增大了，C正确。 故选C。 3．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，空间直角坐标系Oxyz（z轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，xOy平面内半径为R的圆形区域与y轴相切于O点，圆心在处，区域内的匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度为，区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿x轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为。xOy平面的第三象限内有一平行于x轴、中点在处的线状粒子发射器，与的连线平行于y轴。粒子发射器可在宽度为的范围内沿y轴正方向发射质量为m，电荷量为，速度大小可调的同种粒子，已知，。则下列说法正确的是（    ） A．若发射速度大小，从点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了30° B．若发射速度大小，在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到的距离为 C．若发射速度大小，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为 D．若发射速度大小，则从发射器最左端发射的粒子进入区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为 【答案】C 【详解】A．当时，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动轨迹如图甲所示 由几何关系得 解得 飞出圆形磁场时速度偏转了 B．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得设从C点进，D点出的粒子在磁场中运动时间最长，则CD为圆形磁场的直径，粒子运动轨迹如图乙所示 可知 由几何关系得 ,解得 由几何关系得：该粒子的入射位置到的距离故B错误； CD．由题意得粒子在圆形磁场中的运动半径发射器最左端发射的粒子运动轨迹如图丙所示 设该粒子运动到O点时其速度方向与x轴正方向夹角为，由几何关系可得 根据速度的分解有， ,由题意得：该粒子的运动可视为沿x轴正方向的匀加速直线运动和垂直于x轴平面内的匀速圆周运动的合运动 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动周期为 粒子轨迹上的点与x轴的最远距离为 故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·重庆·高三上学期学业质量调研抽测（第一次））中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．两通电长直导线A、B相互吸引 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．b点的磁感应强度大小为零 D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向 【答案】B 【详解】A．“异向电流相互排斥”，则两通电长直导线A、B相互排斥，选项A错误； B．根据安培定则以及磁场的叠加可知，a、c两点的磁感应强度相同，方向均垂直纸面向外，选项B正确； C．根据安培定则以及磁场的叠加可知，b点的磁感应强度垂直纸面向里，不为零，选项C错误； D．若仅将导线A中电流反向，则两根通电导线在c点的磁场方向均向外，则c点的磁感应强度方向仍向外不变，选项D错误。 故选B。 5．（2025·重庆南开中学·五测）物理学的发展推动了社会进步，关于物理学史，下列说法错误的是（　　） A．奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转 B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律 C．法拉第发现静止导线中的稳恒电流可在近旁静止的线圈中感应出电流 D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用 【答案】C 【详解】A．奥斯特在实验中发现通电导线能使磁针发生偏转，故A正确； B．楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律，即楞次定律，故B正确； C．法拉第在实验中发现静止导线中的稳恒电流在近旁静止的线圈中，不会感应出电流，故C错误； D．安培用实验证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用，故D正确。 本题选错误的，故选C。 6．（2025·重庆西大附中·一诊）如图所示，空间中同一高度上固定两根平行长直导线、，两导线通有大小相等、方向均垂直于纸面向里的电流。现将另一质量为，长为的直导线（图中未画）平行于、放置在二者连线的中垂线的某点处，当中通以电流大小为时，其恰好处于静止状态。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可能在、连线的中点 B．所在位置处磁感应强度一定为 C．中电流的方向一定垂直于纸面向外 D．中电流的方向一定垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．当L3位于L1、L2连线的中点时，L1、L2对L3的安培力等大反向，L3所受合力大小等于其重力，无法保持静止，A错误； B．由受力平衡可知L3所在位置的磁感应强度大小为B正确； CD．由安培定则和左手定则可知，通电长直导线之间的安培力的特点是“同向相吸、反向相斥”，如图所示 由受力分析可知L3中电流的方向可能垂直于纸面向里，也可能垂直于纸面向外，CD错误。 故选B。 7．（2025·重庆八中·三诊）如题图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点的离子源从时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为 C．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 【答案】AD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力得 得 将代入得 故A正确； B．根据左手定则可知，射入磁场中的离子将沿顺时针方向做匀速圆周运动，当时 沿各个方向射入磁场的离子的运动轨迹如图所示 由图可知，在x轴上能够被探测到的区间为 故B错误； CD．离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 所以 在时间段内，0时刻射入磁场的离子在磁场中转过的圆心角均为，磁场中可探测到离子最远点落在一段圆弧上，该圆弧以O为圆心、以为半径、对应的圆心角为，如图所示 可探测到离子区域的最大面积为 故C错误，D正确。 故选AD。 8．（2025·重庆育才中学·模拟）一质量为m，电量为q（q > 0）的粒子始终在一竖直面内运动，其速度可用如图所示的直角坐标系中一个点P（vx，vy）表示，vx、vy分别为速度在两坐标轴上的分量。t=0时刻，P位于图中a（v，0）点，此时粒子以速率v水平向右射入垂直纸面向内大小为B的匀强磁场区域I。P沿半圆abc移动，时，P移动至图中c（-v，0）点。然后粒子进入方向仍为垂直纸面向内、大小未知的另一匀强磁场区域II。P沿半圆cda移动，时，P返回至a点。已知两磁场区域的边界为平行于磁场方向的竖直面，粒子重力及空气阻力不计。则（　　） A．区域II中磁感应强度为2B B．粒子在区域II中的轨迹半径为 C．时粒子距出发点 D．时粒子速度方向水平向左 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动时的速度大小为 粒子在匀强磁场中的运动情景图如图所示 0～t0，粒子在匀强磁场区域I中运动半个周期，从A点运动至C点， t0～1.5t0，粒子在匀强磁场区域II中运动半个周期，从C点运动至D点， 得 故A正确； B．由得，粒子在匀强磁场区域I中运动的半径 粒子在匀强磁场区域II中运动的半径 故B错误。 C．根据粒子在匀强磁场中的运动情景图，可得t=2t0时，粒子运动到E点，AE距离为故C正确。 D．t=3t0时，粒子第二次经过C点，此时速度方向水平向右，故D错误。 故选AC。 9．（2025·重庆八中·全真模考）电磁俘能器可利用电磁感应原理实现发电，其结构如图甲所示。把匝边长为的正方形线圈竖直固定在装置上。永磁铁可随装置一起上下振动，且振动时磁场分界线不会离开线圈。图乙为某时刻线圈位置与磁场分布图，此时磁场分界线恰好把线框平分为上下两部分，分界线上下磁感应强度大小均为。则（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量0 B．永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势越大 C．图乙中当永磁铁相对线圈上升时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．图乙中当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 【答案】AC 【详解】A．图乙时刻穿过线圈的磁通量为，故A正确； B．永磁铁上升得越快，磁通量变化得越快，线圈中感应电动势越大，故永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势不一定越大，故B错误； C．磁铁相对线圈上升时，线圈相对磁场向下运动，根据楞次定律和安培定则，则图乙中感应电流的方向为逆时针方向，故C正确； D．当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为，故D错误。 故选AC。 10．（2025·重庆·高考模拟调研）如图所示，用某一回旋加速器分别加速两个不同的粒子，与加速器平面垂直的磁场的磁感应强度恒定不变，交变电压的频率可调，即两粒子各自在磁场中做匀速圆周运动的频率与相应的交变电压频率相同。则下列说法可能正确的是（　　） A．电量大的粒子最后的动量大 B．电量小的粒子最后的动量大 C．电量大的粒子最后的动能大 D．电量小的粒子最后的动能大 【答案】ACD 【详解】AB．两粒子在同一回旋加速器中做匀速圆周运动的最大半径相同，根据 解得 可知电量大的粒子最后的动量大，故A正确、B错误； CD．由 联立，解得 可知，由于两粒子的质量关系不确定，因此无法确定电量与动能的大小关系，电量大的粒子有可能最后的动能大，电量小的粒子也有可能最后的动能大，故CD正确。 故选ACD。 11．（2025·重庆·高考模拟调研）某同学利用如图所示电路，来测量一长方体半导体材料（石墨烯）中的载流子（电子）数。该半导体材料长为a、宽为b、厚度为c，处于垂直ab平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电极1、3间接入恒压直流电源，稳定时，电流表示数为I，电极2、4间电压为U。已知电子的电荷量为e，则稳定时（   ） A．电极2的电势低于电极4 B．电极2的电势高于电极4 C．载流子定向移动的速率为 D．单位体积内的载流子数为 【答案】ACD 【详解】AB．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势低于电极4，故A正确，B错误； C．当电子稳定通过半导体材料时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得载流子定向移动的速率为 故C正确； D．设单位体积内的载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过半导体材料的电荷量q=nevtbc 根据电流的定义式得 其中联立解得单位体积内的载流子数为故D正确。 故选ACD。 12．（2025·重庆·高三第六次质检）如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为，电荷量为的带正电粒子，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 【答案】AD 【详解】A．如图所示，当速度方向与夹角为，粒子恰好经过点，当速度方向与夹角满足，粒子到达边，所以从边出磁场的粒子数为总数的，故A正确； B．如图所示，从边出磁场的粒子数需要满足，则占粒子总数为，故B错误； C．如图所示，当射入点与边上的点的连线与边垂直时，此粒子在磁场中运动时间最短，运动时间 故C错误； D．如图所示，当转过圆心角为时路径最长，转过圆心角为时路径最短，故D正确。 故选AD。 13．（2025·重庆南开中学·五测）电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（    ） A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极 B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变 C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理 D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率 【答案】AB 【详解】A．根据左手定则，满足正电荷向下偏转，所以B板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故A正确； B．粒子离开回旋加速器时动能最大，根据，可得粒子获得的最大动能为所以仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变，故B正确； C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，是利用了电磁阻尼的原理，故C错误； D．电磁炉使用交流电作为电源，则将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，锅具无法发热，故D错误。 故选AB。 14．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）带电粒子在电场中运动时，则y方向有，解得，粒子经第一次到达P点，此时粒子在y方向上速度为，则，联立解得 （2）对粒子，x方向有，解得，由，联立解得，设粒子第一次经过点时速度大小为，方向与轴正向夹角为，由解得第一次在磁场中圆周运动半径，半径在x轴方向的投影 ，由，联立解得 （3）如图所示 每次碰后在磁场中偏转后回到电场，以及在电场中偏转后进行下一次碰前，过x轴时y方向速度大小不变，设第n次碰后y方向速度为，则，碰撞过程中，y方向动量守恒： ，第n次在磁场中圆周运动半径的x轴投影，即每次碰后，经磁场后都要向方向返回 第n次在电场中运动时，在y方向做匀变速直线运动，则有，解得 ，即每次在电场中偏转时间相同，第一次碰前x方向速度：，与第①个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有，解得，在磁场中偏转后回到电场时x方向速度仍为，第二次碰前x方向速度，与第②个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有，解得，第三次碰前x方向速度，易知，第（n−1）次碰后x方向速度为 ，第n次碰前x方向速度，第（n−1）次碰后到第n次碰前，沿+x方向前进距离，解得，综上，第n个微粒的位置坐标 联立可得或 解得或 15．（2025·重庆育才中学·二模）如题图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的以一定的初速度沿x轴正方向射入第一象限，到达时速度大小为v，又经x轴上的M点射入磁场，最后从x轴上的N点离开磁场，M、N关于O点对称，均不计粒子重力，求： (1)M点的坐标； (2)磁感应强度B的大小； (3)撤掉甲图中的电场和磁场，在一、二象限加上图乙所示的磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场关于y轴对称，一簇相同的带正电的粒子从N点以不同方向射入，速度方向与x轴正方向的夹角0<θ<90°，所有粒子穿越磁场后都汇聚于M，已知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径均为r，求磁场边界的函数方程。 【答案】(1) (2) (3)当时， 当时 【详解】（1）带电粒子在第一象限做类平抛运动，可得 依题意，从P点到Q点和从P点到M点的竖直方向位移关系为 解得 又根据，可知 则M点的横轴坐标为，即M点坐标为。 （2）设到M点速度方向与x轴的夹角为α，则 解得 设Q点竖直分速度为，则M点竖直分速度为 所以M点得速度满足 根据几何关系，可得 解得 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，可得 根据几何关系，可得 联立解得 （3）当时，满足解得 当时，满足。 16．（2025·重庆一中·三模）在xOy平面内，仅在y轴右侧某边界上方存在竖直向下的匀强电场，大小为E；边界下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，大小为B（图中均未画出）。一群质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O，以速度方向与y轴正半轴夹角为α（）、大小任意的初速度射入电场区域，运动到边界时，速度方向均与y轴负半轴夹角30°射入磁场区域，不计粒子相互作用力和重力，不考虑场的边界效应。 (1)若粒子初速度大小为v0，求粒子在电场中运动的时间； (2)求该边界的方程及粒子轨迹恰好与x轴相切时的初速度大小； (3)在处固定一个绝缘弹性小圆柱，若粒子撞击小圆柱后速度大小不变，方向相反（粒子电荷量不发生转移），同时仅在粒子撞击小圆柱后磁场方向立刻反向且大小不变。粒子能回到坐标原点O，求粒子初速度大小的可能值。 【答案】(1) (2)， (3)，， 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 在电场里运动速度变化量又Δv=aΔt，解得 （2）水平方向 竖直方向 则边界方程 设初速度与边界的夹角为θ，沿着直线边界方向的位移为x0，则， 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则 粒子轨迹恰好与x轴相切，由几何关系可知 解得 （3）由边界方程可知小圆柱恰好位于边界上。 情况一：经过电场磁场直接回到O点，则 解得 情况二：经过电场撞击小圆柱后反弹回到O点，则 解得 情况三：经过电场，磁场后撞击小圆柱反弹再回到O点，则 解得 17．（2025·重庆育才·全真模考）小池同学设计了如图所示的装置来选择一定速率范围的带电粒子。MN为水平放置的两平行金属板，两板正对且长度均为L、板间间距为，平行金属板内部有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。金属板右侧竖直放置一足够长的荧光屏，荧光屏到金属板右侧的距离也为L。金属板左侧某区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，P为粒子源且PM在同一水平面上，粒子源能沿PQ方向发射质量为m、电量为－q（q>0）的某种粒子，粒子速率在0~vm范围内连续分布。粒子从P射出后会立即进入匀强磁场区域，所有粒子离开磁场后均能沿水平方向射入平行金属板之间，之后打在金属板上的粒子会被吸收且对电场无影响，速度为vm的粒子恰好从S点垂直进入平行金属板。已知PQ与PM夹角为60°，S点位于磁场边界且到下极板M的距离为L，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： (1)该磁场的磁感应强度大小； (2)该磁场的最小面积； (3)荧光屏上有粒子打到的区域的最大长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）考虑速度为的粒子，粒子从S点离开磁场，由初速度、末速度方向作垂线得到轨迹圆心O，如图1所示 由几何关系可知此时 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）要使得不同速度的粒子运动方向均顺时针转过60°，在角平分线上构建直线边界PS，PS左上方有匀强磁场，速度为的粒子构成磁场上边界，形成一弓形磁场区域如图2所示 由几何关系可知弓形面积 （3）如图3所示，设出射方向距离直线PM距离为x的粒子，其轨迹半径为，在电场中沿电场中的偏移量为有y，打在荧光屏上的位置与A点相距Y 由几何知 根据匀变速直线运动规律有 则 能打在荧光屏上的v是有范围的。粒子能通过金属板，要求（取等表示恰能通过）。 代入得 显然x=L是该方程的一个根。 再因式分解可得 即能通过平行板的粒子速度范围为 接下来求Y的范围，可直接对Y求导（自变量是v），则 令可得 对应的最值为 当v=vm时，解得 当，解得 综上，Y的长度为 18．（2025·重庆八中·三诊）如题图所示，在平面第一象限内，直线与直线之间存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场轴下方有一直线CD与轴平行且与x轴相距为轴与直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场；在第三象限，直线CD与直线之间存在磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为的平行电子束，如图，沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与y轴的距离也为，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入轴下方的电场，最后所有电子都垂直于边界离开磁场。已知：电子质量为，电量大小为e，电场强度大小为。求： (1)电子进入轴上方磁场前的最大速度v1的大小； (2)直线的方程； (3)现将第一象限的磁场反向（即垂直纸面向外），大小不变。并将第三象限的磁场去掉，同时在第四象限直线CD的下方，以CD为上边界，右边和下边广阔，左边受限，加上一大小为，(未知）垂直纸面向里的匀强磁场，确保所有电子都汇集到同一点（-8a，-5a），求第四象限所加磁场的大小及磁场左边界满足的关系。 【答案】(1) (2) (3)， 【来源】2025届重庆市第八中学高三下学期三诊物理试卷 【详解】（1）根据题意分析可知，所有电子在第一象限都经历一个四分之一侧周运动后通过原点并沿-x轴方向进入x轴下方的电场，最大速度对应最大半径，则有 r1=2a 根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得电子进入x轴上方磁场前的最大速度为 （2）由题意可得所有电子都垂直于EF边界离开磁场，则所有电子运动轨迹的圆心都在 EF直线上,由以上分析可得，经过直线 CD时，设任何电子的-x方向的分速度为 根据运动学公式，在y方向有 其中 在x方向，有 解得 则电子经过直线CD的坐标为(-2ka，-a)，电子经过直线CD的合速度为 速度方向与水平方向的夹角的正切值为 则圆心位置对应的坐标为， 因为电子垂直于直线EF出射，所以圆心也在直线上，可得EF直线为 （3）设某一粒子从电场入射时位置为(x0，0)则轨迹如图 其入射速度、时间关于x0有轨道半径为，，， 射出电场得坐标为 那么当粒子从电场出射时，出射位置横坐标x1与水平分速度vx满足 在磁场中运动时，轨迹圆的圆心， 解得直线l1为 由(2)问知所有粒子垂直经过此直线。 考虑到汇聚的要求，可以考虑利用“入射粒子入射磁场时平行磁场速度与横坐标为线性 关系”这一点，做CD关于l1对称的直线l。 再将入射磁场粒子束视为全部从(0,3a)匀速直线射出并进入CD处磁场，那么粒子束的运 动将关于l1对称，它们将汇聚到(0，3a)关于l的对称点。代入此点位置(-8a，-5a) 解得l1为 y=-5a-x； 磁场左边界满足的关系x=-4a 19．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在y≥0，0≤x≤L的I区域存在竖直向上的匀强电场，在y≥0，x>L的II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。置于坐标原点O的粒子发射源可沿x轴正方向发射初速度为v0、质量为m、带电量为+q的粒子，一段时间后与两区域边界成45°角斜向右上方进入II区域，经磁场偏转后垂直击中x轴，不计重力。求：    (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) 【来源】2025届重庆市高三下学期学业质量调研抽测（第三次）物理试卷 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 解得粒子平抛运动的时间 结合题意可知，粒子进入磁场中速度与竖直方向的夹角为，则有 由于粒子在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律则有 结合匀变速直线运动规律则有 联立解得    （2）根据上述分析可知，粒子在电场中，竖直方向的位移 粒子进入磁场中的速度 作出粒子在磁场中运动轨迹，根据题意可知，粒子圆周运动的轨道半径 粒子圆周运动时，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$