专题06 静电场（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题06 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 电场力的性质 2023 知识考查层面，注重多物理场耦合与跨模块整合。静电场问题常与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析带电粒子在复合场（如电场与重力场）中的类抛体运动轨迹；或通过电容器充放电模型，联动电流变化与能量损耗的定量关系。命题逐渐引入非线性电场的数学化处理，如通过 φ-x 图像的曲率变化判断电场强度的空间分布，结合积分思想计算非匀强电场中的电场力做功。实验探究方面，常设计验证电容器储能特性的实验，利用电压传感器测量 U-t 曲线，结合图像面积计算电荷量并分析能量转化效率，体现理论与实践的深度融合 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析电场强度的空间变化率，或通过积分计算变力作用下的电势能变化；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂电场中的电势分布问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车静电释放装置的电场强度时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “场 - 力 - 能” 转化链分析智能机械臂的静电吸附响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性电场的电势波动分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 电场能的性质 2022、2024 考点3 带电粒子在电场中的运动 2021、2022、2023、2025 考点01 电场力的性质 1．（2023·重庆·高考）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 考点02 电场能的性质 2．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 3．（2022·重庆·高考）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 考点03 带电粒子在电场中的运动 4．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 5．（2023·重庆·高考）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 6．（2022·重庆·高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 7．（2021·重庆·高考）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　） A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小 1．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为的电介质放置在真空中场强大小为的匀强电场中，最终介质中的电场强度方向与相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·重庆育才·全真模考）如图所示，两平行金属板沿水平方向放置，金属板的长度是两板间距离的2倍，两极板间存在竖直向下的匀强电场。带电粒子a由左侧正中央沿平行于极板的方向射入电场，同时另一完全相同的粒子b由上极板的正中央以垂直于极板的另一速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子a射入电场时的速度 B．粒子b到达O点的速度为 C．若仅将粒子b射入电场时的位置水平向左移动少许，两粒子仍能相遇 D．若仅将粒子a射入电场时的速度变为原来的2倍，两粒子将在O点上方相遇 3．（2025·重庆育才·全真模考）屹立于武当山山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：如图所示，M、N可以视作平行板电容器的两个极板，金属板M带正电，按照图中位置“1”到位置“3”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。则（　　） A．在位置“2”时，电容器的电容比位置“1”小 B．在位置“3”时，M板的电势比位置“2”高 C．在位置“3”时，N板携带电荷量比位置“2”多 D．位置“2”与位置“3”相比，MN间的电场强度相同 4．（2025·重庆西大附中·模拟）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上的四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（    ） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴正方向 5．（2025·重庆育才中学·二模）如题图甲所示，同轴电缆由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体，两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，a、b、c点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍 C．a点的电场强度和b点的电场强度不相同 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 6．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 7．（2025·重庆八中·全真模考）在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 8．（2025·重庆·高考模拟调研）某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 9．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 10．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图，空间存在范围足够大的匀强电场,场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道组成，与水平面夹角均为且在两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。则（　　） A．滑块在轨道下滑时的加速度大小为 B．滑块在轨道运动中对轨道的最大压力为 C．滑块最终会停在轨道上 D．滑块在粗糙轨道上运动的总路程为 11．（2025·重庆·三诊）如图是一半径为R的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz空间直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为、、。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电势等于C点的电势 C．电子在O点的电势能比在其他点的电势能都低 D．A、B、C三点的场强大小关系为 12．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））如图甲所示，平面内有一与竖直方向成60°夹角的匀强电场，一质量为，电荷量为的小球用一绝缘细线悬挂于点，悬点到球心的距离为。小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度 C．小球静止时，若给小球一垂直于细线的初速度，使小球恰好能在竖直面内做圆周运动，则 D．小球静止时，若给小球一垂直于细线的初速度，小球从静止位置运动到点正上方点，电势能变化为0 13．（2025·重庆·高三二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 14．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 15．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 16．（2025·重庆一中·三模）在xOy平面内，仅在y轴右侧某边界上方存在竖直向下的匀强电场，大小为E；边界下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，大小为B（图中均未画出）。一群质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O，以速度方向与y轴正半轴夹角为α（）、大小任意的初速度射入电场区域，运动到边界时，速度方向均与y轴负半轴夹角30°射入磁场区域，不计粒子相互作用力和重力，不考虑场的边界效应。 (1)若粒子初速度大小为v0，求粒子在电场中运动的时间； (2)求该边界的方程及粒子轨迹恰好与x轴相切时的初速度大小； (3)在处固定一个绝缘弹性小圆柱，若粒子撞击小圆柱后速度大小不变，方向相反（粒子电荷量不发生转移），同时仅在粒子撞击小圆柱后磁场方向立刻反向且大小不变。粒子能回到坐标原点O，求粒子初速度大小的可能值。 17．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨、间距为，导轨间有垂直于导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧连接一阻值为的定值电阻，右侧用导线分别与处于磁场外的平行板电容器的和相连，电容器两极板间的距离为，在两极板间放置水平台面，并在台面上安装一直线形挡板并与半径为的圆弧形挡板平滑连接，挡板与台面均固定且绝缘。金属杆倾斜放置于导轨上，始终与导轨成角，杆接入电路的电阻也为，保持金属杆以速度沿平行于的方向匀速滑动(杆始终与导轨接触良好)。质量为、带电量为的滑块，在水平台面上以初速度从位置出发，沿挡板运动并通过位置。电容器两板间的电场视为匀强电场(不考虑台面及挡板对电场的影响)，圆弧形挡板处在电场中。与间距为且仅与间台面粗糙，其间小滑块与台面的动摩擦因数为，其余部分的摩擦均不计，导轨和导线的电阻均不计，重力加速度为。求： (1)小滑块通过位置时的速度大小； (2)保证滑块能完成上述运动的电容器两极板间电场强度的最大值； (3)保证滑块能完成上述运动的金属杆的最大速度大小。 18．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场。距离原点O为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点。y轴左侧存在垂直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略，比荷大小为k的负粒子以速度。从y轴负方向上的P点（）水平向左射入磁场，经磁场、电场后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点（未画出）。若磁场的磁感应强度，电场强度，求 (1)该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间； (2)OP为多少时，M点距Q点的距离最大并求出该最大值。 19．（2025·重庆·高考模拟调研）如图1所示，真空中的电极连续不断地发出电子（电子初速度忽略不计），经恒压电场加速后，从小孔穿出，沿两水平正对的平行金属板A、B间的中轴线射入板间电场。已知A、B板长均为，板间距为，两板右边缘到竖直固定的荧光屏（面积足够大）的距离为，荧光屏中心与A、B间中轴线在同一水平线上。时刻，A板电势高于B板电势，板间电压随时间变化的关系如图2所示（其中已知），电子穿过A、B两板间过程中板间电压视为不变。忽略电子间的相互作用，求： (1)要使电子均能从A、B两板间射出，的最大值； (2)当取（1）中最大值时，荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 静电场 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 电场力的性质 2023 知识考查层面，注重多物理场耦合与跨模块整合。静电场问题常与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析带电粒子在复合场（如电场与重力场）中的类抛体运动轨迹；或通过电容器充放电模型，联动电流变化与能量损耗的定量关系。命题逐渐引入非线性电场的数学化处理，如通过 φ-x 图像的曲率变化判断电场强度的空间分布，结合积分思想计算非匀强电场中的电场力做功。实验探究方面，常设计验证电容器储能特性的实验，利用电压传感器测量 U-t 曲线，结合图像面积计算电荷量并分析能量转化效率，体现理论与实践的深度融合 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析电场强度的空间变化率，或通过积分计算变力作用下的电势能变化；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂电场中的电势分布问题。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车静电释放装置的电场强度时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “场 - 力 - 能” 转化链分析智能机械臂的静电吸附响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性电场的电势波动分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 电场能的性质 2022、2024 考点3 带电粒子在电场中的运动 2021、2022、2023、2025 考点01 电场力的性质 1．（2023·重庆·高考）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 考点02 电场能的性质 2．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 3．（2022·重庆·高考）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。 故选AD。 考点03 带电粒子在电场中的运动 4．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 5．（2023·重庆·高考）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。 （1）求角度α及M、N两点的电势差。 （2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。 （3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【来源】2023年高考重庆卷物理真题 【详解】（1）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有，解得，粒子从过程，根据动能定理有，解得 （2）对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为，沿电场方向的位移为，令N点横坐标为，根据几何关系有，解得，根据上述与题意可知，令粒子入射速度为v，则通过N点进入磁场的速度为2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有 在沿电场方向有解得 （3）由上述结果可知电场强度，解得，设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为，可得第次在N点进入磁场的速度为，第一次在N点进入磁场的速度大小为，可得，设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为，由题意可得，由洛伦兹力提供向心力得，联立解得粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示    粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得，，联立上式解得，由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为，粒子A第n次在磁场中运动的周期为 粒子A第n次在磁场中运动的时间为，设粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间的无场区域的位移为，边界与x轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得，，由正弦定理可得，解得，粒子A第n次在电场边界MN与x轴之间运动的时间为 粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间，由等比数列求和得、 解得 6．（2022·重庆·高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 【答案】A 【详解】BCD．根据电容的决定式可知，根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变少，极板间距增大，电容减小，极板之间形成匀强电场，根据可知极板间电场强度减小，BCD错误； A．极板间距增大，材料竖直方向尺度减小，A正确； 故选A。 7．（2021·重庆·高考）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　） A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小 【答案】C 【详解】A．由平行板电容器电容的决定式可得，d减小，C增大，故A错误； B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，故B错误； CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得E与d无关，E不变，故C正确，D错误。 故选C。 1．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）电介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场真空中与最终介质中电场的比值即为该介质的介电常数。把一介电常数为的电介质放置在真空中场强大小为的匀强电场中，最终介质中的电场强度方向与相同。则感应电荷在该介质内部产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设感应电荷在介质内部产生的场强大小为E，则解得。故选A。 2．（2025·重庆育才·全真模考）如图所示，两平行金属板沿水平方向放置，金属板的长度是两板间距离的2倍，两极板间存在竖直向下的匀强电场。带电粒子a由左侧正中央沿平行于极板的方向射入电场，同时另一完全相同的粒子b由上极板的正中央以垂直于极板的另一速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子a射入电场时的速度 B．粒子b到达O点的速度为 C．若仅将粒子b射入电场时的位置水平向左移动少许，两粒子仍能相遇 D．若仅将粒子a射入电场时的速度变为原来的2倍，两粒子将在O点上方相遇 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为t，极板长度为,粒子a在电场中做类平抛运动，则有， 粒子b在电场中做匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律可得，加速度为 联立解得，， 粒子b到达O点时的速度为，故A错误，B正确； CD．若将粒子b射入电场位置左移少许，由于ab加速度相等，所以仅初始位置能相遇于O点，左移后不会相遇，若将粒子a射入电场时的速度变为，则粒子a到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子b沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故CD错误。 故选B。 3．（2025·重庆育才·全真模考）屹立于武当山山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：如图所示，M、N可以视作平行板电容器的两个极板，金属板M带正电，按照图中位置“1”到位置“3”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。则（　　） A．在位置“2”时，电容器的电容比位置“1”小 B．在位置“3”时，M板的电势比位置“2”高 C．在位置“3”时，N板携带电荷量比位置“2”多 D．位置“2”与位置“3”相比，MN间的电场强度相同 【答案】D 【详解】A．MN间的电场强度 从位置“1”到位置“2”， d减小、S增大，故电容器变小，A错误； BD．由表达式可知E与d无关，所以MN间的电场强度不变，由可知，MN间的电势差变小，而N板电势始终是零，且M板带正电，电势高于N板电势，所以从位置“2”到位置“3”该过程中M板电势降低，B错误；D 正确； C．极板处于断路状态，电荷量不变，C错误。 故选D。 4．（2025·重庆西大附中·模拟）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上的四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（    ） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴正方向 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，a点的电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿轴正方向，c点右侧电场方向沿轴负方向，可知，c点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知负电荷在a点受静电力沿x轴负方向；从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故CD错误。 故选B。 5．（2025·重庆育才中学·二模）如题图甲所示，同轴电缆由两个同心导体组成，通常是一个铜制的内导体和一个铜或铝制的外导体，两者之间由绝缘材料隔开。图乙为同轴电缆横截面内静电场的电场线和等势面分布情况，相邻的虚线圆间距相等，a、b、c点均为实线与虚线圆的交点，下列说法正确的是（　　） A．图乙中实线代表等势线，虚线代表电场线 B．a、c间的电势差是b、c间电势差的两倍 C．a点的电场强度和b点的电场强度不相同 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．静电场中电场线是不闭合的，则实线代表电场线，虚线代表等势线，故A错误； B．段平均电场强度大于段平均电场强度，则、间的电势差绝对值大于、间的电势差绝对值的两倍，故B错误； C．电场线越密集电场强度越大，则点处的电场强度大于点处的电场强度，故C正确； D．若电场线方向不确定，点处的电势和点处的电势大小无法确定，故正电荷电势能大小无法确定，故D错误； 故选C。 6．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 【答案】C 【详解】A．由图可知，区域，试探电荷受到的电场力沿负方向，而试探电荷带负电，所受电场力的方向与试探电荷受力方向相反，故区域的电场方向沿x正方向，A错误； B．从x1到x2，电场力沿正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，电场力对试探电荷做正功，动能增大，电势能减小，B错误； C．同理可知，从0到x2，电场力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，C正确； D．由图可知，试探电荷在处受到的电场力为零，在处受到的电场力沿正方向最大，根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D错误。 故选C。 7．（2025·重庆八中·全真模考）在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图乙可知，和的电场强度大小相等，但方向相反，故A错误； B．由公式可知，图像与坐标轴围城的面积表示电势差，则由图乙可知，和两点的电势差为 一带电量为的电子从运动到位置，电场力做功为 则电势能减小量为，故B正确； C．设、两点电荷带电量为，根据牛顿第二定律可得 所以带电粒子在两点处的加速度大小之比不是，故C错误； D．由图乙可知，处为等量正电荷，则在以合适的初速度释放一负电荷，该电荷可在垂直纸面内方向绕圆心过做匀速圆周运动，故D错误。 故选B。 8．（2025·重庆·高考模拟调研）某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 【答案】D 【详解】A．根据 电场强度为 联立解得 B．从到处，电势能从变为，电势能变化量为根据功能关系，外力做功与电场力做功之和等于电势能变化量的相反数（动能不变时），这里只考虑电势能变化，有 若点电荷的动能发生变化，则外力做功无法判断，故B错误； CD．由可知图像切线斜率的正负反映电场强度的方向。在处图像切线斜率为0，在处图像切线斜率也为0，这说明x方向电场强度为零，但是与x轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强度方向可能相反，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 【答案】C 【详解】A．由对称性，O点电场强度为零，D点电场强度方向竖直向上，选项A错误； B．因O点距离三个正电荷的距离比D点近，可知O点的电势高于D点，选项B错误； CD．试探正电荷从O点到D点电场力做正功，其电势能一直减小，将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做负功，选项C正确，选项D错误。 故选C。 10．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图，空间存在范围足够大的匀强电场,场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道组成，与水平面夹角均为且在两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。则（　　） A．滑块在轨道下滑时的加速度大小为 B．滑块在轨道运动中对轨道的最大压力为 C．滑块最终会停在轨道上 D．滑块在粗糙轨道上运动的总路程为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知， 则重力与电场力的合力为，方向垂直于AB面向下 当滑块在AB轨道下滑时，有 解得，即加速度大小为，故A错误； B．由几何关系可知， 滑块在轨道的B点对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为，轨道对滑块的支持力为，有 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为，故B正确； C．从B点到C点，电场力做负功，滑块需克服电场力做功为 所以滑块在到达C点前已经减速到零，后反向滑回到B点，滑块从B点出发到滑回到B点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为，然后沿BA轨道上向上滑行，由于在BA轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在AB轨道上，故C正确； D．由C选项分析可知，滑块不能经过C点，所以滑块在轨道上整个运动过程合力做功为零，滑块滑回B点时，速度依然为，设在AB轨道上滑行后减速为零，有 解得 所以滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为，故D错误。 故选BC。 11．（2025·重庆·三诊）如图是一半径为R的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz空间直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为、、。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电势等于C点的电势 C．电子在O点的电势能比在其他点的电势能都低 D．A、B、C三点的场强大小关系为 【答案】AB 【详解】A．球壳带正电，由分析知，A点的电势大于B点的电势，故A正确； BC．球壳内部产生的电场强度处处为零，整个球是一个等势体，A点的电势等于C点的电势，电子在O点的电势能不一定比在其他点的电势能都低，故B正确，C错误； D．C点场强为零，根据 可知，A、B、C三点的场强大小关系为 故D错误。 故选AB。 12．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））如图甲所示，平面内有一与竖直方向成60°夹角的匀强电场，一质量为，电荷量为的小球用一绝缘细线悬挂于点，悬点到球心的距离为。小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力。下列选项正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度 C．小球静止时，若给小球一垂直于细线的初速度，使小球恰好能在竖直面内做圆周运动，则 D．小球静止时，若给小球一垂直于细线的初速度，小球从静止位置运动到点正上方点，电势能变化为0 【答案】BD 【详解】A．由受力平衡可知，小球受到的电场力顺着电场方向，故小球带正电，故A错误； B.小球静止时，设细线拉力为，场强大小为，根据共点力平衡条件 联立解得 故B正确； C.小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在等效最高点点，由重力和电场力的合力提供向心力，重力和电场力的合力 由牛顿第二定律得 小球从静止位置运动到等效最高点点，由动能定理可得 联立解得 故C错误； D.由几何关系可知，初末状态沿电场线方向移动的距离为0，电场力做功为0，电势能变化量为0。 故D正确； 故选BD。 13．（2025·重庆·高三二模）如图所示，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板上O点，另一端连接一带电小球a，O点正下方固定另一带电小球b，a、b带等量异种电荷。现使轻绳始终绷直，将a以O为圆心从图示位置缓慢移动至右侧等高处，取无穷远处电势为零，两小球均可视为质点。则a移动过程中（　　） A．a、b间的库仑力先减小后增大 B．a、b连线中点的电势不变 C．O点的电势不变 D．a、b系统的电势能先减少后增加 【答案】BCD 【详解】A．a移动过程中，a、b间距先减小后增大，由库仑定律知，a、b间的库仑力先增大后减小，故A错误； B．a、b带等量异种电荷，其连线中点的电势始终为零，故B正确； C．a、b到O点的距离保持不变，O点的电势不变，故C正确； D．从左侧到最低点过程中，库仑力对a做正功，系统电势能减少，从最低点到右侧等高处过程中，库仑力对a做负功，系统电势能增加，故D正确。 故选BCD。 14．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 【答案】AD 【详解】AB．如图所示 将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形相似，有 由于不变，故比值不变，由于不变，T不变，减小，F减小，故A正确，B错误； CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 15．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，平面内，在的区域存在匀强电场，电场强度大小为，方向与方向夹角为；在轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为、电荷量为的带正电的粒子以大小为的初速度从原点沿轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从点进入磁场，在磁场中运动一段时间后回到原点再进入电场。不计粒子的重力，取,。 (1)求粒子从到点的时间； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在正半轴上另放置个质量也为的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、)，使带电粒子最初从点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第个微粒的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）带电粒子在电场中运动时，则y方向有，解得，粒子经第一次到达P点，此时粒子在y方向上速度为，则，联立解得 （2）对粒子，x方向有，解得，由，联立解得，设粒子第一次经过点时速度大小为，方向与轴正向夹角为，由解得第一次在磁场中圆周运动半径，半径在x轴方向的投影 ，由，联立解得 （3）如图所示 每次碰后在磁场中偏转后回到电场，以及在电场中偏转后进行下一次碰前，过x轴时y方向速度大小不变，设第n次碰后y方向速度为，则，碰撞过程中，y方向动量守恒： ，第n次在磁场中圆周运动半径的x轴投影，即每次碰后，经磁场后都要向方向返回 第n次在电场中运动时，在y方向做匀变速直线运动，则有，解得 ，即每次在电场中偏转时间相同，第一次碰前x方向速度：，与第①个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有，解得，在磁场中偏转后回到电场时x方向速度仍为，第二次碰前x方向速度，与第②个静止微粒碰撞，x方向动量守恒有，解得，第三次碰前x方向速度，易知，第（n−1）次碰后x方向速度为 ，第n次碰前x方向速度，第（n−1）次碰后到第n次碰前，沿+x方向前进距离，解得，综上，第n个微粒的位置坐标 联立可得或 解得或 16．（2025·重庆一中·三模）在xOy平面内，仅在y轴右侧某边界上方存在竖直向下的匀强电场，大小为E；边界下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，大小为B（图中均未画出）。一群质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O，以速度方向与y轴正半轴夹角为α（）、大小任意的初速度射入电场区域，运动到边界时，速度方向均与y轴负半轴夹角30°射入磁场区域，不计粒子相互作用力和重力，不考虑场的边界效应。 (1)若粒子初速度大小为v0，求粒子在电场中运动的时间； (2)求该边界的方程及粒子轨迹恰好与x轴相切时的初速度大小； (3)在处固定一个绝缘弹性小圆柱，若粒子撞击小圆柱后速度大小不变，方向相反（粒子电荷量不发生转移），同时仅在粒子撞击小圆柱后磁场方向立刻反向且大小不变。粒子能回到坐标原点O，求粒子初速度大小的可能值。 【答案】(1) (2)， (3)，， 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 在电场里运动速度变化量又Δv=aΔt，解得 （2）水平方向 竖直方向 则边界方程 设初速度与边界的夹角为θ，沿着直线边界方向的位移为x0，则， 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则 粒子轨迹恰好与x轴相切，由几何关系可知 解得 （3）由边界方程可知小圆柱恰好位于边界上。 情况一：经过电场磁场直接回到O点，则 解得 情况二：经过电场撞击小圆柱后反弹回到O点，则 解得 情况三：经过电场，磁场后撞击小圆柱反弹再回到O点，则 解得 17．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨、间距为，导轨间有垂直于导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨左侧连接一阻值为的定值电阻，右侧用导线分别与处于磁场外的平行板电容器的和相连，电容器两极板间的距离为，在两极板间放置水平台面，并在台面上安装一直线形挡板并与半径为的圆弧形挡板平滑连接，挡板与台面均固定且绝缘。金属杆倾斜放置于导轨上，始终与导轨成角，杆接入电路的电阻也为，保持金属杆以速度沿平行于的方向匀速滑动(杆始终与导轨接触良好)。质量为、带电量为的滑块，在水平台面上以初速度从位置出发，沿挡板运动并通过位置。电容器两板间的电场视为匀强电场(不考虑台面及挡板对电场的影响)，圆弧形挡板处在电场中。与间距为且仅与间台面粗糙，其间小滑块与台面的动摩擦因数为，其余部分的摩擦均不计，导轨和导线的电阻均不计，重力加速度为。求： (1)小滑块通过位置时的速度大小； (2)保证滑块能完成上述运动的电容器两极板间电场强度的最大值； (3)保证滑块能完成上述运动的金属杆的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届重庆市巴蜀中学高三下学期三诊物理试卷 【详解】（1）小滑块运动到位置时速度为，由动能定理得 解得 （2）由题意可知，电场方向如图 电场强度最大时，小滑块恰能通过位置P，后沿挡板滑至，设小滑块在位置P的速度为，设匀强电场的电场强度为E 由动能定理得 恰能通过图示位置P时，则有 联立解得 （3）设金属棒产生的电动势为，平行板电容器两端的电压为U，则有 导体棒切割磁感线有 由全电路的欧姆定律得 根据 联立可得 18．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场。距离原点O为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点。y轴左侧存在垂直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略，比荷大小为k的负粒子以速度。从y轴负方向上的P点（）水平向左射入磁场，经磁场、电场后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点（未画出）。若磁场的磁感应强度，电场强度，求 (1)该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间； (2)OP为多少时，M点距Q点的距离最大并求出该最大值。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由 可得 磁场中做半个圆周运动用时 电场中水平方向匀速运动，则用时 故 （2）设粒子进入第四象限时速度与x轴正向夹角为，M点距Q点距离为d。粒子在一象限做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y。 粒子在第四象限做匀速直线运动有 又有 故 粒子在第一象限有， 得到 将其代入上式得 由二次函数知当时d有最大值 此时，故 19．（2025·重庆·高考模拟调研）如图1所示，真空中的电极连续不断地发出电子（电子初速度忽略不计），经恒压电场加速后，从小孔穿出，沿两水平正对的平行金属板A、B间的中轴线射入板间电场。已知A、B板长均为，板间距为，两板右边缘到竖直固定的荧光屏（面积足够大）的距离为，荧光屏中心与A、B间中轴线在同一水平线上。时刻，A板电势高于B板电势，板间电压随时间变化的关系如图2所示（其中已知），电子穿过A、B两板间过程中板间电压视为不变。忽略电子间的相互作用，求： (1)要使电子均能从A、B两板间射出，的最大值； (2)当取（1）中最大值时，荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电子质量为、电荷量为，从小孔S穿出时的速度大小为，在加速电场中，由 解得 电子在A、B两板间运动的时间 当时，在竖直方向上偏转的最大距离 要使电子均能从A、B两板间射出，应满足 联立，解得： 即 （2）当时，电子恰好从A、B两板右边缘射出，在竖直方向的速度大小 电子从A、B两板右边缘运动到荧光屏的时间 则电子打在荧光屏上时，到荧光屏中心的最远距离 荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小 联立，解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$