专题04 功与能（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题04 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功和功率 2021、2024 动力学问题常与动能定理、机械能守恒定律结合，分析斜面滑块、弹簧振子等复杂系统的能量转化路径；或通过电磁感应模型，联动安培力做功与焦耳热产生的能量守恒关系。命题逐渐引入非匀变速运动的数学化处理，如通过 v-t 图像的斜率变化判断加速度的非线性变化，结合积分思想计算变力作用下的位移与能量损耗。实验探究方面，常设计验证动能定理的实验，利用光电门传感器测量滑块动能变化，结合合力做功数据处理误差分析，体现理论与实践的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时功率与能量变化率的关系，或通过积分计算非匀变速运动中的能量损耗；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动轨迹的能量分布。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车的制动能量回收效率时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析智能机械臂的运动响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的能量耗散分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 动能与动能定理 2022、2023、2024 考点3 机械能守恒定律 2021、2024 考点4 功能关系 2024 考点01 功和功率 1．（2024·重庆·高考）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 2．（2021·重庆·高考）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 考点02 动能与动能定理 3．（2024·重庆·高考）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 4．（2023·重庆·高考）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。    5．（2023·重庆·高考）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 6．（2022·重庆·高考）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 考点03 机械能守恒定律 7．（2024·重庆·高考）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 8．（2021·重庆·高考）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A．时刻，甲的速率大于乙的速率 B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 9．（2021·重庆·高考）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 考点04 功能关系 10．（2024·重庆·高考）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 1．（2025·重庆青木关中学·模拟）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 2．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，运货小车正沿着螺旋轨道匀速率下滑，则小车（　　） A．加速度为零 B．动量不变 C．动能减少 D．机械能减少 3．（2025·重庆·三诊）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·重庆八中·全真模考）如图甲所示粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。现将木筷向下按压后静止释放，其之后的运动可视为简谐运动，不考虑水平面的高度变化。图乙为从某时刻开始木筷下端的位置y随时间t变化的图像，以竖直向上为正方向，木筷下端到水面的最小距离为h1最大距离为h2。则（　　） A．木筷在t0到5t0时间内重力势能先减小后增加 B．木筷在3t0时的动量与7t0时的动量相等 C．木块下端的简谐运动的方程为 D．木筷在0～3t0时间内运动的位移为 5．（2025·重庆·高三二模）2024年10月31日，“爱因斯坦探针（EP）卫星”正式在轨交付给中国科学院国家天文台使用，主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象，捕捉这些转瞬即逝的宇宙“焰火”。若该卫星在定轨前，由周期为的圆轨道变轨到周期为的圆轨道，则它先后在这两个圆轨道上的动能之比为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·重庆南开中学·高三下·第七次模拟预测）如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱子的质量，箱子底部通过轻弹簧与一质量的物块P相连，轻弹簧的劲度系数，稳定时P对箱子顶部恰好无弹力，重力加速度。现将物块P竖直向下移动后由静止释放，当物块P运动到初始位置时与箱子顶部发生完全非弹性碰撞，则箱子离开地面后能上升的最大高度为（　　） A．0．2m B．0.4m C． D． 7．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长1166米，如图所示。某次运行时车厢（含乘客）总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·重庆名校联盟·3月考）如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ，现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，则下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为 C．餐桌的半径为 D．该过程中支持力的冲量为零 9．（2025·重庆育才中学·二模）如题图甲所示，竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力大小为11N，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．图乙中x为10m2·s-2 B．小球质量为 C．小球在A点所受支持力为36N D．小球在B点所受合力大于26N 10．（2025·重庆·三诊）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B．0~2s内，该同学的位移大小为4m C．t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D．0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 11．（2025·重庆·高考模拟调研）某中学运动会的铅球比赛中，某同学将一铅球斜向上抛出。不计空气阻力，则下列关于该铅球在空中运动的动能Ek与时间t、水平位移x之间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·重庆·3月联考）如图所示，质量为m的小球穿在与竖直方向成θ角的固定光滑细杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，细杆上的A点与O点等高，C点在O点的正下方。将小球从A点由静止释放，小球恰好能到达C点，已知弹簧具有的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数，∆x为弹簧相对原长的形变量，图中且，sinθ=0.6，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球经过B点时的速度最大 B．小球经过B点时的加速度最小 C．小球经过B点时的机械能最大 D．弹簧的劲度系数为 13．（2025·重庆育才中学·二模）如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求： (1)0~10s邮件的总位移大小； (2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。 14．（2025·重庆育才·全真模考）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 15．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 16．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 17．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： (1)小球落地所需时间和小球所受风力的大小； (2)小球落地时的动能。 18．（2025·重庆育才中学·二模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 19．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功和功率 2021、2024 动力学问题常与动能定理、机械能守恒定律结合，分析斜面滑块、弹簧振子等复杂系统的能量转化路径；或通过电磁感应模型，联动安培力做功与焦耳热产生的能量守恒关系。命题逐渐引入非匀变速运动的数学化处理，如通过 v-t 图像的斜率变化判断加速度的非线性变化，结合积分思想计算变力作用下的位移与能量损耗。实验探究方面，常设计验证动能定理的实验，利用光电门传感器测量滑块动能变化，结合合力做功数据处理误差分析，体现理论与实践的深度融合。 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时功率与能量变化率的关系，或通过积分计算非匀变速运动中的能量损耗；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动轨迹的能量分布。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车的制动能量回收效率时，需结合传感器数据处理与多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析智能机械臂的运动响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的能量耗散分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 动能与动能定理 2022、2023、2024 考点3 机械能守恒定律 2021、2024 考点4 功能关系 2024 考点01 功和功率 1．（2024·重庆·高考）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小故D错误。 故选A。 2．（2021·重庆·高考）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A．甲车的总重比乙车大 B．甲车比乙车先开始运动 C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 【答案】ABC 【详解】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知可知甲车的总重比乙车大，故A正确； B．如图所示 甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确； C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确； D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。 故选ABC。 考点02 动能与动能定理 3．（2024·重庆·高考）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有2mv1 = 2mv2＋mv3，碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有，L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得（n = 1，2，3，…） 解得（n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有（n = 1，2，3，…），s = v5t 可得（n = 1，2，3，…） 由于（n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得当时， 当n = 1时，， 4．（2023·重庆·高考）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有 解得 （2）根据速度公式有解得根据动能定理有解得 5．（2023·重庆·高考）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【来源】2023年高考重庆卷物理真题 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 6．（2022·重庆·高考）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有 由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为， 代入数据联立解得故A错误； C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有 解得 则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为故C正确； B．当拉力沿斜面向上，重力做功为 合力做功 则其比值为则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故B正确； D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为 则动量的大小之比为 故D错误。 故选BC。 考点03 机械能守恒定律 7．（2024·重庆·高考）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【来源】2024年高考重庆卷物理真题【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 8．（2021·重庆·高考）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A．时刻，甲的速率大于乙的速率 B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 【答案】C 【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误； BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确； D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。 故选C。 9．（2021·重庆·高考）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图中连线与水平方向的夹角，由几何关系可得可得设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知解得故D正确，ABC错误。 故选D。 考点04 功能关系 10．（2024·重庆·高考）元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力_____（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向_____（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 (2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加_____J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 【答案】(1) 逐渐增大 竖直向下 (2)0.11 【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升2Tcosθ = Mg 当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 （2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J 1．（2025·重庆青木关中学·模拟）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 【答案】C 【详解】AB．两次抛出小球均垂直击中P点，则击中P点时竖直分速度为零，由逆向思维有， 由于h相同，所以运动时间t相等，两小球抛出时初速度竖直分量相等，故AB错误； C．根据因为t相等，A点抛出的水平位移更大，可知其水平初速度更大，所以两抛体击中P点时速度大小不相等，故C正确； D．根据合初速度由于A点抛出的水平速度更大，A点抛出时的物体初速度更大，机械臂做功更多，故D错误。 故选C。 2．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，运货小车正沿着螺旋轨道匀速率下滑，则小车（　　） A．加速度为零 B．动量不变 C．动能减少 D．机械能减少 【答案】D 【详解】A．运货小车做曲线运动，是变速运动，加速度不为0，故A错误； B．运货小车速度方向改变，则动量改变，故B错误； CD．运货小车匀速率下滑，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·重庆·三诊）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小f与车速v之间的关系为（k为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比 故选C。 4．（2025·重庆八中·全真模考）如图甲所示粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。现将木筷向下按压后静止释放，其之后的运动可视为简谐运动，不考虑水平面的高度变化。图乙为从某时刻开始木筷下端的位置y随时间t变化的图像，以竖直向上为正方向，木筷下端到水面的最小距离为h1最大距离为h2。则（　　） A．木筷在t0到5t0时间内重力势能先减小后增加 B．木筷在3t0时的动量与7t0时的动量相等 C．木块下端的简谐运动的方程为 D．木筷在0～3t0时间内运动的位移为 【答案】C 【详解】A． t0时位于波峰，5t0位于波谷，木筷在t0到5t0时间内重力势能一直减小，A错误； B．木筷在3t0时的动量与7t0时的动量大小相等，方向相反，B错误； C．木筷振动方程的一般形式为，其中，， ， ，解得，C正确； D．时， ，时，，木筷在0～3t0时间内运动的位移为 ，解得，D错误。 故选C。 5．（2025·重庆·高三二模）2024年10月31日，“爱因斯坦探针（EP）卫星”正式在轨交付给中国科学院国家天文台使用，主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象，捕捉这些转瞬即逝的宇宙“焰火”。若该卫星在定轨前，由周期为的圆轨道变轨到周期为的圆轨道，则它先后在这两个圆轨道上的动能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律可知 根据万有引力提供向心力有 卫星的动能联立可得该卫星先后在这两个圆轨道上的动能之比 故选B。 6．（2025·重庆南开中学·高三下·第七次模拟预测）如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱子的质量，箱子底部通过轻弹簧与一质量的物块P相连，轻弹簧的劲度系数，稳定时P对箱子顶部恰好无弹力，重力加速度。现将物块P竖直向下移动后由静止释放，当物块P运动到初始位置时与箱子顶部发生完全非弹性碰撞，则箱子离开地面后能上升的最大高度为（　　） A．0．2m B．0.4m C． D． 【答案】D 【详解】开始： 弹簧压缩量 从释放到初始位置，动能定理 其中 联立得 碰撞动量守恒 竖直上抛 联立解得 故选D。 7．（2025·重庆南开中学·第七次模拟预测）重庆长江索道是中国自行设计制造的万里长江上第一条大型跨江客运索道，全长1166米，如图所示。某次运行时车厢（含乘客）总质量，其中一段匀速运动用时，上升高度，若阻力可以忽略不计，重力加速度。则这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】这段匀速过程电动机对该车厢做功的平均功率 故选A。 8．（2025·重庆名校联盟·3月考）如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ，现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，则下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为 C．餐桌的半径为 D．该过程中支持力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力指向圆盘的圆心，故A错误； B．小物块刚滑落时，有 得圆盘的角速度为故B错误； C．小物块将从圆盘上滑落后，根据动能定理有 其中设餐桌的半径为R，根据几何关系有 联立求得 故C正确； D．根据冲量的定义可知，该过程中支持力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 9．（2025·重庆育才中学·二模）如题图甲所示，竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力大小为11N，不计空气阻力，g=10m/s2，则（　　） A．图乙中x为10m2·s-2 B．小球质量为 C．小球在A点所受支持力为36N D．小球在B点所受合力大于26N 【答案】BD 【详解】A．由机械能守恒定律解得 由图乙可知，当时，代入上式，解得 又当时，则有，即 A错误； B．由题图乙可知，轨道半径，小球在C点的速度 由牛顿第二定律可得 解得 B正确； CD．小球从A到B过程中由机械能守恒有 在B点，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 由于小球还受重力作用，小球在B点所受合力为C错误，D正确。 故选BD。 10．（2025·重庆·三诊）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B．0~2s内，该同学的位移大小为4m C．t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D．0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 【答案】BD 【详解】A．根据 可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 在0~2s内该同学和木箱一起向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度 则在t=2s时刻该同学的速度大小为 故A错误； B．在0~2s内，该同学的位移 故B正确； C．2s后，可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 该同学和木箱一起向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度 设经时间停止运动，则有 其v-t图像如图所示 由图可知在t=8s时刻该同学静止不动，故C错误； D．0~8s内，木箱的位移 木箱克服地面摩擦力做功 故D正确。 故选BD。 11．（2025·重庆·高考模拟调研）某中学运动会的铅球比赛中，某同学将一铅球斜向上抛出。不计空气阻力，则下列关于该铅球在空中运动的动能Ek与时间t、水平位移x之间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设该铅球质量为m，刚开始斜抛时初速度大小为v0，与水平方向的夹角为θ，则经过时间t，其动能为 则Ek与t为非线性关系，图像为抛物线的一部分，且Ek先减小后增大，故A错误，B正确； CD．铅球做斜上抛运动，水平方向有 所以 可知Ek与x也为非线性关系，其图像也是抛物线的一部分，且Ek先减小后增大，故C错误，D正确。 故选BD。 12．（2025·重庆·3月联考）如图所示，质量为m的小球穿在与竖直方向成θ角的固定光滑细杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，细杆上的A点与O点等高，C点在O点的正下方。将小球从A点由静止释放，小球恰好能到达C点，已知弹簧具有的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数，∆x为弹簧相对原长的形变量，图中且，sinθ=0.6，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球经过B点时的速度最大 B．小球经过B点时的加速度最小 C．小球经过B点时的机械能最大 D．弹簧的劲度系数为 【答案】CD 【详解】A．小球下滑过程中，加速度为零时，速度最大，经过B点时加速度大小为 所以此时小球的速度还未达到最大，故A错误； B．小球经过B点后，弹簧伸长，弹力有沿杆向上的分量，所以加速度仍减小，则小球经过B点时的加速度不是最小，故B错误； C．下滑过程中小球的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，系统机械能守恒，在B处时弹簧的弹性势能为零，则小球的机械能最大，故C正确； D．根据机械能守恒定律可得 根据几何关系可得，， 联立可得 故D正确。 故选CD。 13．（2025·重庆育才中学·二模）如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求： (1)0~10s邮件的总位移大小； (2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。 【答案】(1)10m (2)51W 【详解】（1）0~10s邮件的总位移大小为 （2）邮件的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得 拉力对邮件所做的功为则平均功率为 14．（2025·重庆育才·全真模考）如图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M = 1.8 kg，长度d = 1.0 m，其中放有质量m = 0.2 kg，长s = 0.2 m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ = 0.1。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g =10m/s2。求 (1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值； (2)当F = 1.8 N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功； (3)当F = 3.8 N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)W =0.18J (3) 【详解】（1）对书本由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有 解得要使书本和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为 （2）由于N<2N，可知书本和抽屉相对静止 对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有解得a=0.9m/s2 对书由f=ma=0.18N    所以抽屉对书本做个W=fd=0.18J （3）由于 可知书本和抽屉有相对滑动 对抽屉，由牛顿第二定律有   解得 设抽屉的运动时间为t1，根据运动学公式可得 解得t1=1s 此时，书本的速度为m/s 书本通过的位移大小为 此后书本经过x2速度减为0，则有m 则书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的内能为J 15．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，则在B点时由牛顿第二定律解得 （2）雪车从开始运动至到达B点过程由动能定理解得人对雪车做的功 16．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 【答案】(1)2g (2) 【详解】（1）设小球质量为m，到达最低位置时速度大小为 v，根据机械能守恒定律得解得 小球在最低位置的加速度大小为 （2）当轻绳长度为L'时，根据，小球到达最低位置时速度大小 绳断后，小球做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 小球到达水平地面时，到O点的距离 当时，d有最大值，即最大距离。 17．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）小明用如图所示的装置探究水平风力对平抛物体运动的影响，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平射出，小球在空中运动过程中始终受到大小不变、水平向左的风力作用、小球落到地面上的A点，A点与弹簧枪枪口水平距离。重力加速度。求： (1)小球落地所需时间和小球所受风力的大小； (2)小球落地时的动能。 【答案】(1)1s，5N (2)50J 【详解】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，落地所需时间小球在水平方向做匀减速运动 解得 小球所受风力大小 可得 （2）小球射出至落地的过程由动能定理有 解得 或竖直方向速度 水平方向速度 动能 18．（2025·重庆育才中学·二模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带长度L=4m，传送带右端紧靠静止在地面上质量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。质量m1=1kg的物块A以v=7m/s水平向右的速度由最左端滑上传送带，物块A与传送带的摩擦因数μ1=0.2；一段时间后，物块A与静止在木板最左端的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后物块A恰好可以运动到传送带最左端，物块B最终没有从木板上滑出，物块B与木板的摩擦因数μ2=0.3，木板与地面的摩擦因数μ3=0.1，两物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)碰后物块A的速度大小； (2)传送带转动的速度大小； (3)木板的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块A碰后速度大小为，由题意可知 解得 （2）假设物块A到达传送带右端时与传送带能达到共同速度，则物块A与B发生弹性碰撞有，解得，设物块A滑上传送带后加速的距离为，由动能定理有 解得 所以假设成立，即传送带转动的速度为 （3）物块B滑上木板后，物块B向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设经时间共速，物块B加速度大小为 木板的加速度 又代入数据得， 此过程物块B的位移 平板车的位移 达到共同速度后两者保持相对静止，故平板车的最短长度 19．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施加的滑动摩擦力共为f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为v=3m/s，此后经t=0.1s平台停止运动，轻弹簧被压缩了x=0.3m。若平台的质量为m=1200kg，g取10m/s²，不考虑空气阻力。求： (1)平台刚接触轻弹簧时加速度大小； (2)轻弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。 【答案】(1)a=2.5m/s2 (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得代入数据，解得 （2）根据能量守恒可知 代入数据，解得 （3）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据，解得方向与正方向相同，竖直向上。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$