专题03 曲线运动和万有引力与宇宙航行（重庆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题03 曲线运动和万有引力与宇宙航行 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2022、2023、2025 知识考查层面，注重多过程分析与跨模块整合。曲线运动问题常与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析连接体、传送带等复杂系统的运动规律；或通过电磁感应模型，联动安培力与加速度的瞬时关系。命题逐渐引入非匀变速运动的数学化处理，如通过 v-t 图像的斜率变化判断加速度的非线性变化，结合积分思想计算变力作用下的位移，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。万有引力部分则强调天体运动的动态建模，如通过卫星轨道周期与地球自转周期的关系，分析轨道半径与向心加速度的关联，或结合中国航天成就（如鹊桥二号中继星）考查轨道参数计算。此外，运动学常与实验探究交叉，如通过光电门传感器数据验证平抛运动的位移公式，体现理论与实践的深度融合 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时速度与加速度的关系，或通过积分计算非匀变速运动的位移；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动轨迹。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车的制动距离时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析机械臂的运动响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的运动学分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 万有引力和宇宙航行 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 曲线运动 1．（2025·重庆·高考）“魔幻”重庆的立体交通重叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半径为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 ，可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 2．（2023·重庆·高考）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则， 联立解得， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则，所以 3．（2022·重庆·高考）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知青蛙做平抛运动，设时间为，有联立解得， （2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为，相遇时有 解得 则最小的坐标为 若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有， 可得轨迹方程为 虫的轨迹方程为 两轨迹相交，可得 整理可知 令，即 解得 虫在x轴上飞出的位置范围为 （3）设蛙的运动时间为，有，解得，若青蛙两次都向右跳出，则，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则，解得， 考点02 万有引力和宇宙航行 4．（2025·重庆·高考）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 5．（2024·重庆·高考）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得α = 30°则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 ，故C错误。 故选A。 6．（2024·重庆·高考）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 7．（2023·重庆·高考）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）    A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】BCD 【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小可得故B正确； C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得，则卫星转过的角度为故C正确； D．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有 x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有可得，则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为故D正确。 故选BCD。 8．（2022·重庆·高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误； B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为 故B正确； C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有 则地球的平均密度约为 故C错误； D．根据万有引力提供向心力，有 则空间站绕地球运动的向心加速度大小为地表的重力加速度为 可得即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。 故选BD。 9．（2021·重庆·高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 【答案】AD 【来源】2021年重庆市普通高中学业水平选择性考试物理试题（重庆新高考） 【详解】A．根据密度的定义有体积可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为即火星的平均密度是月球的倍，故A正确； BC．由可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 故BC错误； D．由万有引力定律 可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。 故选AD。 1．（2025·重庆八中·三诊）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 【答案】B 【详解】A．将足球发射到水平击中球门横梁，看成逆向的平抛运动，根据平抛运动规律有， 解得由于两次的水平位移不相等，高度相等，所以两次的水平分速度不相等，即两次击中横梁的速度不相同故A错误； BD．根据，由于两次足球在空中的高度相等，所以两次足球在空中的运动时间相等，再根据，则足球两次运动的速度变化量相同，故B正确，D错误； C．足球发射的初速度大小为，由于两次高度相等，所以两次足球发射的初速度竖直分量相等，由于从B位置发射的足球水平位移较小，则从B位置发射的足球水平分速度较小，从B位置发射的足球初速度较小，故C错误。 故选B。 2．（2025·重庆青木关中学·模拟）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 【答案】C 【详解】AB．两次抛出小球均垂直击中P点，则击中P点时竖直分速度为零，由逆向思维有， 由于h相同，所以运动时间t相等，两小球抛出时初速度竖直分量相等，故AB错误； C．根据 因为t相等，A点抛出的水平位移更大，可知其水平初速度更大，所以两抛体击中P点时速度大小不相等，故C正确； D．根据合初速度由于A点抛出的水平速度更大，A点抛出时的物体初速度更大，机械臂做功更多，故D错误。 故选C。 3．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）我国首批非物质文化遗产“铜梁火龙”早已享誉全球，图1为铁花飞溅的壮观场景。某游客摄像记录下两个铁花a、均视为质点在同一竖直面内运动的轨迹图，如图2所示。若a、b从水平地面上B点的正上方A处以相同速率v同时水平和向右上方飞出，恰好落在地面上同一处C点铁花飞行过程中所受阻力不计，则b的初速度与水平方向的夹角满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a平抛，b斜向上抛，在水平方向有 在竖直方向，对a有 对b有 联立可得。 故选B。 4．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图，在某次巴蜀中学趣味运动会中,小蜀手持质量为的乒乓球拍托着质量为的球一起沿水平方向匀加速直线跑动。球拍平面与水平面之间的夹角为。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为。则（　　） A．乒乓球的加速度大小为 B．手对球拍的作用力为 C．球拍对乒乓球的弹力对乒乓球做正功 D．若小蜀在中途突然带着球拍减速,则乒乓球将做自由落体运动 【答案】C 【详解】A．对乒乓球受力分析如图所示 根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．对球拍和乒乓球整体受力分析，如图所示 根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为 故B错误； C．对乒乓球受力分析如图所示 乒乓球水平向右运动，即位移水平向右；由图可知，球拍对乒乓球的弹力N与位移的夹角小于，故球拍对乒乓球的弹力N对乒乓球做正功，故C正确； D．若小蜀在中途突然带着球拍减速，由于惯性，乒乓球的速度不会减小，将与球拍分离，在水平方向有初速度，在竖直方向受力重力作用，故乒乓球将做平抛运动，故D错误。 故选C。 5．（2025·重庆育才中学·三诊）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（　　） A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和，则 B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为和，则 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则 D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和，则 【答案】A 【来源】2025届重庆市育才中学校高三下学期三诊模拟物理试题 【详解】A．足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，则逆过程均可看做平抛运动，因两次的竖直高度相同，根据 可知足球从 O 点运动到 a、b 的时间 选项A正确； B．因击中b点的球水平位移较大，可知水平速度较大，则足球击中 a、b 两点的速度 选项B错误； C．根据因击中b点时的水平速度较大，可知先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角关系为 选项C错误； D．若足球从 O 点运动到b点的位移较大，时间相同，可知打到 a、b 的平均速度关系 选项D错误。 故选A。 6．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，某卫星的发射过程经历了3个轨道：轨道2是半径为R的圆轨道，轨道1和3为椭圆轨道且分别与轨道2相切，轨道1和3的长轴在同一直线上。已知轨道3的远地点到地心的距离为，轨道1的近地点到地心的距离约等于地球半径。则该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，轨道1的半长轴，轨道3的半长轴，由开普勒第三定律有 解得该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为。 故选D。 7．（2025·重庆一中·三模）双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在与双星系统轨道在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b到OA连线的距离x与观测时间t的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度之比为3∶4 B．a的角速度大于b的角速度 C．a的质量为 D．b的质量为 【答案】C 【详解】B．两颗恒星做圆周运动的周期相同，根据，a的角速度等于b的角速度，故B错误； A．当a、b连线与OA垂直时，两颗恒星到OA连线的距离最远，这个最远距离就是两个恒星运动的轨道半径，所以两颗恒星做圆周运动的轨道半径分别为， 根据得，故A错误； CD．根据图像，和时，两颗恒星到OA连线的距离等于0，表明两颗恒星与A点在同一条直线上，所以两个恒星做圆周运动的周期为 根据牛顿第二定律得， 解得，，故C正确，D错误。 故选C。 8．（2025·重庆西大附中·模拟）如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星P的张角，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的角速度大小为 C．卫星的周期为 D．卫星的加速度大小为 【答案】C 【详解】设卫星的轨道半径为，根据几何关系可得 解得 在地球表面有 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得联立解得，，， 故选C。 9．（2025·重庆育才中学·二模）2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭发射成功，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h（约为400km），地球半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则（　　） A．悬浮在空间站内的物体，不受重力的作用 B．根据已知信息可以求得地球的平均密度为 C．空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 D．空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】C 【详解】A．悬浮在空间站内的物体，受万有引力作用，即受到重力作用，A错误； B．地球的平均密度为 在地面附近，万有引力等于重力，则有 联立解得 B错误； C．根据万有引力提供向心力则有 解得 所以空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C正确； D．根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有 解得 由于空间站的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，所以空间站的向心加速度大于静止卫星的向心加速度，而赤道上物体随地球自转的角速度与静止卫星的角速度相等，根据可知，静止卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，所以空间站的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，D错误。 故选C。 10．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）千帆星座卫星具有覆盖范围广以及传输延迟低等优点，已知千帆星座的某颗卫星运行在距地球表面高度约为的圆轨道上，地球半径为，地球质量为，万有引力常量。则（　　） A．若轨道高度加倍，该卫星的线速度将变为原来的倍 B．该卫星的公转周期约为24小时 C．该卫星的公转速度约 D．该卫星的向心加速度约为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道高度加倍，则线速度变小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 因其轨道半径比同步卫星的小，故其周期一定比同步卫星的24小时周期小，故B错误； C．由于该卫星轨道近似于近地卫星，线速度接近7.9km/s，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 代入数据解得向心加速度 故D正确。 故选D。 11．（2025·重庆育才中学·三诊）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q 绕行星公转的周期之比为 B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2 C．P、Q 的质量之比为32 : 81 D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8∶9 【答案】C 【详解】A．由图像可知P、Q的周期， 可知P、Q 绕行星公转的周期之比为 选项A错误； BC．设卫星P、Q的质量分别为m1和m2，卫星P到行星最近距离为r1，到行星最远距离为r2，卫星Q到行星最近距离为r'1，到行星最远距离为r'2，由图可得 根据开普勒第三定律有 联立解得 故B错误，C正确； D．根据， 可得P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 选项D错误。 故选C。 12．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））在校园运动会的投掷项目中，某同学将小沙包沿与水平方向成角斜向上抛出，同时用手机拍摄了小沙包的运动轨迹，以抛出时刻为计时起点，通过软件拟合出小沙包在竖直方向上的高度随时间变化的方程为：，如图。取，不计空气阻力，，，则（　　） A．小沙包抛出的点为坐标原点 B．拟合方程中，， C．沙包经过回到与抛出点等高处 D．抛出点与最高点间的水平距离为 【答案】BD 【详解】A．根据题意以抛出时刻为计时起点，故抛出点也即零时刻的位置坐标为，故A错误； B．由可知时，斜抛运动位置与时间关系式 故 根据图像知从抛出到最高点的高度差为解得时间 又根据数学知识知 解得 故B正确； C．根据运动的对称性知，时，小球到达与抛出点等高位置，故C错误； D．根据B项分析知 解得 故抛出点与最高点间的水平距离为 故D正确。 故选BD。 13．（2025·重庆育才·全真模考）为获得某一离地球较远星球的相关信息，我国科研人员向其发射了一颗“探测卫星”。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方与轨道半径三次方的关系图像如图所示，其中P实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，图中c、m、n已知，则（　　） A．该星球和地球的质量之比 B．该星球和地球的第一宇宙速度之比 C．该星球和地球的密度之比为1∶1 D．该星球表面和地球表面的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 解得 故图像的斜率为 该星球和地球的质量之比 故A错误； B．“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，则则 根据万有引力提供向心力可得 可得 该星球和地球的第一宇宙速度之比 故B正确； C．体积为，密度为 该星球和地球的密度之比为 故C正确； D．根据万有引力与重力的关系 该星球和地球表面的重力加速度大小之比为故D错误。 故选BC。 14．（2025·重庆西南大附中·全真模考）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数与周期的对数关系如图，则（　　） A．木卫四的加速度比木卫一的大 B．四颗卫星中，木卫一的速度最大 C．图线纵截距与木星的质量无关 D．图线斜率等于 【答案】BD 【详解】CD．根据题意，由万有引力提供向心力有 整理可得 两边取对数有 可知，图线斜率等于，图线纵截距与木星的质量有关，故C错误，D正确； AB．由图可知，木卫四的轨道半径最大，木卫一的轨道半径最小，由万有引力提供向心力有， 解得， 可知，木卫四的加速度比木卫一的小，四颗卫星中，木卫一的速度最大，故A错误，B正确。 故选BD。 15．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为，自转周期小时。卫星A、B绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球同步卫星的轨道半径，，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的周期之比 B．卫星A、B运行的线速度之比为 C．卫星B绕地球运行的轨道半径为 D．某时刻卫星A、B相距最近，之后在A运动的20圈时间内，卫星A、B有5次相距最近 【答案】BCD 【详解】A．根据图乙可知，A星下点在地球上由30°E转到180°E的过程中，A转了半圈，比地球自转多转了，可知地球转动了 则有 根据图丙可知，B星下点在地球上由60°E转到180°E的过程中，B转了一圈，比地球自转多转了，地球转动了 则有 结合上述解得A、B的周期之比为 故A错误； C．对同步卫星、A与B卫星根据开普勒第三定律有 结合上述解得， 故C正确； B．根据， 结合上述解得 故B正确； D．根据图乙与图丙可知，A、B轨道平面不在同一平面内，则有 结合上述解得 故D正确。 故选BCD。 16．（2025·重庆一中·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 【答案】(1)3m/s (2)0.675m (3)3.2m 【详解】（1）根据牛顿第三定律可知，小物块运动至轨道底端时，轨道对其支持力大小为 ，设小物块运动至轨道最底端时速度的大小为，根据牛顿第二定律得 解得 （2）若忽略水的阻力，则小物块与木板组成的系统满足动量守恒定律，设小物块与木板达到共速时的速度大小为，小物块与木板左端的距离为x。以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得 ，解得 （3）设木板与小物块的速度恰好同时减为零所需时间为t，以向右为正方向，对小物块由动量定理得解得 对木板，应用微元法和动量定理得其中联立解得 17．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，高为h的绝缘水平桌面上固定有间距为L的U形金属导轨，导轨一端接有阻值为R的电阻。质量均为m的导体棒a和b静止在导轨上，与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。现用大小为F、沿导轨水平向右的恒力拉a，当a运动到导轨最右端时，b刚要滑动，此时撤去拉力，a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨电阻。求： (1)当a运动到导轨最右端时，b受到的安培力大小和方向； (2)a运动至导轨最右端时（撤去F前）的加速度大小； (3)a的落地点与导轨最右端的水平距离x。 【答案】(1)，安培力方向向左 (2) (3) 【详解】（1）b刚要滑动时有根据楞次定律“来拒去留”可知，b受到的安培力方向向左。 （2）对a分析，根据牛顿第二定律有根据并联电路电流关系可知，经过a的电流是b的2倍，则解得 （3）根据安培力公式有 其中 此后a做平抛运动，则有， 解得 18．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，则在B点时由牛顿第二定律 解得 （2）雪车从开始运动至到达B点过程由动能定理 解得人对雪车做的功 19．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 【答案】(1)2g (2) 【详解】（1）设小球质量为m，到达最低位置时速度大小为 v，根据机械能守恒定律得 解得 小球在最低位置的加速度大小为 （2）当轻绳长度为L'时，根据，小球到达最低位置时速度大小 绳断后，小球做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得小球到达水平地面时，到O点的距离 当时，d有最大值，即最大距离。 20．（2025·重庆育才中学·三诊）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）根据 结合匀变速直线运动位移时间公式 可知无人机的水平初速度为，水平加速度为 根据 结合匀变速直线运动位移时间公式 可知无人机的竖直初速度为，竖直加速度为 则无人机上升到最高点所用时间为 此时无人机的速度为 方向水平向右。 （2）无人机的初速度为 人机上升到最高点时，根据动能定理可得合外力做的总功为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 曲线运动和万有引力与宇宙航行 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 曲线运动 2022、2023、2025 知识考查层面，注重多过程分析与跨模块整合。曲线运动问题常与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分析连接体、传送带等复杂系统的运动规律；或通过电磁感应模型，联动安培力与加速度的瞬时关系。命题逐渐引入非匀变速运动的数学化处理，如通过 v-t 图像的斜率变化判断加速度的非线性变化，结合积分思想计算变力作用下的位移，要求考生从图像中提取关键信息并建立微分方程。万有引力部分则强调天体运动的动态建模，如通过卫星轨道周期与地球自转周期的关系，分析轨道半径与向心加速度的关联，或结合中国航天成就（如鹊桥二号中继星）考查轨道参数计算。此外，运动学常与实验探究交叉，如通过光电门传感器数据验证平抛运动的位移公式，体现理论与实践的深度融合 能力要求上，突出数学工具的工程化应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运用导数分析瞬时速度与加速度的关系，或通过积分计算非匀变速运动的位移；部分试题引入有限差分法，如通过分段线性拟合处理复杂运动轨迹。实验探究能力的考查力度显著增强，例如设计实验测量高速列车的制动距离时，需结合传感器数据处理与误差分析，将控制变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部分试题还引入多维度动态建模能力，如通过 “力 - 能 - 质” 转化链分析机械臂的运动响应问题，或利用傅里叶变换简化周期性振动的运动学分析，全面检验考生对物理规律的迁移能力与创新应用水平。 考点2 万有引力和宇宙航行 2021、2022、2023、2024、2025 考点01 曲线运动 1．（2025·重庆·高考）“魔幻”重庆的立体交通重叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半径为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 2．（2023·重庆·高考）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。    3．（2022·重庆·高考）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 考点02 万有引力和宇宙航行 4．（2025·重庆·高考）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 5．（2024·重庆·高考）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 6．（2024·重庆·高考）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 7．（2023·重庆·高考）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）    A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 8．（2022·重庆·高考）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 9．（2021·重庆·高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 1．（2025·重庆八中·三诊）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（　　） A．两次击中横梁的速度相同 B．足球两次运动的速度变化量相同 C．从位置发射的足球初速度较大 D．从位置发射的足球在空中的运动时间长 2．（2025·重庆青木关中学·模拟）2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列，研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点抛出的初速度的竖直分量更大 B．B点抛出的运动时间更长 C．A点抛出的击中P点时速度大小更大 D．B点抛出时机械臂对物体做功更多 3．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）我国首批非物质文化遗产“铜梁火龙”早已享誉全球，图1为铁花飞溅的壮观场景。某游客摄像记录下两个铁花a、均视为质点在同一竖直面内运动的轨迹图，如图2所示。若a、b从水平地面上B点的正上方A处以相同速率v同时水平和向右上方飞出，恰好落在地面上同一处C点铁花飞行过程中所受阻力不计，则b的初速度与水平方向的夹角满足的关系为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图，在某次巴蜀中学趣味运动会中,小蜀手持质量为的乒乓球拍托着质量为的球一起沿水平方向匀加速直线跑动。球拍平面与水平面之间的夹角为。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度为。则（　　） A．乒乓球的加速度大小为 B．手对球拍的作用力为 C．球拍对乒乓球的弹力对乒乓球做正功 D．若小蜀在中途突然带着球拍减速,则乒乓球将做自由落体运动 5．（2025·重庆育才中学·三诊）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（　　） A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为和，则 B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为和，则 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则 D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为 和，则 6．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，某卫星的发射过程经历了3个轨道：轨道2是半径为R的圆轨道，轨道1和3为椭圆轨道且分别与轨道2相切，轨道1和3的长轴在同一直线上。已知轨道3的远地点到地心的距离为，轨道1的近地点到地心的距离约等于地球半径。则该卫星在轨道1和3上运行时的周期之比为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·重庆一中·三模）双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在与双星系统轨道在同一平面上的点A观测双星的运动，得到a、b到OA连线的距离x与观测时间t的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的线速度之比为3∶4 B．a的角速度大于b的角速度 C．a的质量为 D．b的质量为 8．（2025·重庆西大附中·模拟）如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星P的张角，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的角速度大小为 C．卫星的周期为 D．卫星的加速度大小为 9．（2025·重庆育才中学·二模）2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭发射成功，完成了中国载人航天史上的第六次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h（约为400km），地球半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则（　　） A．悬浮在空间站内的物体，不受重力的作用 B．根据已知信息可以求得地球的平均密度为 C．空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 D．空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 10．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）千帆星座卫星具有覆盖范围广以及传输延迟低等优点，已知千帆星座的某颗卫星运行在距地球表面高度约为的圆轨道上，地球半径为，地球质量为，万有引力常量。则（　　） A．若轨道高度加倍，该卫星的线速度将变为原来的倍 B．该卫星的公转周期约为24小时 C．该卫星的公转速度约 D．该卫星的向心加速度约为 11．（2025·重庆育才中学·三诊）卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q 绕行星公转的周期之比为 B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2 C．P、Q 的质量之比为32 : 81 D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8∶9 12．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））在校园运动会的投掷项目中，某同学将小沙包沿与水平方向成角斜向上抛出，同时用手机拍摄了小沙包的运动轨迹，以抛出时刻为计时起点，通过软件拟合出小沙包在竖直方向上的高度随时间变化的方程为：，如图。取，不计空气阻力，，，则（　　） A．小沙包抛出的点为坐标原点 B．拟合方程中，， C．沙包经过回到与抛出点等高处 D．抛出点与最高点间的水平距离为 13．（2025·重庆育才·全真模考）为获得某一离地球较远星球的相关信息，我国科研人员向其发射了一颗“探测卫星”。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方与轨道半径三次方的关系图像如图所示，其中P实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足，图中c、m、n已知，则（　　） A．该星球和地球的质量之比 B．该星球和地球的第一宇宙速度之比 C．该星球和地球的密度之比为1∶1 D．该星球表面和地球表面的重力加速度大小之比为 14．（2025·重庆西南大附中·全真模考）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，它们的运动可视为圆周运动，轨道半径的对数与周期的对数关系如图，则（　　） A．木卫四的加速度比木卫一的大 B．四颗卫星中，木卫一的速度最大 C．图线纵截距与木星的质量无关 D．图线斜率等于 15．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为，自转周期小时。卫星A、B绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球同步卫星的轨道半径，，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的周期之比 B．卫星A、B运行的线速度之比为 C．卫星B绕地球运行的轨道半径为 D．某时刻卫星A、B相距最近，之后在A运动的20圈时间内，卫星A、B有5次相距最近 16．（2025·重庆一中·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 17．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，高为h的绝缘水平桌面上固定有间距为L的U形金属导轨，导轨一端接有阻值为R的电阻。质量均为m的导体棒a和b静止在导轨上，与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。现用大小为F、沿导轨水平向右的恒力拉a，当a运动到导轨最右端时，b刚要滑动，此时撤去拉力，a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨电阻。求： (1)当a运动到导轨最右端时，b受到的安培力大小和方向； (2)a运动至导轨最右端时（撤去F前）的加速度大小； (3)a的落地点与导轨最右端的水平距离x。 18．（2025·重庆西南大附中·全真模考）钢架雪车比赛的赛道如图所示，赛道由水平直轨道AB、圆弧轨道BC（半径为R）、倾斜轨道CD平滑连接而成。比赛时，运动员推着雪车在水平直道上加速滑行，到达B点前跳上雪车，然后贴着赛道滑下。已知雪车质量为m，重力加速度为g。若雪车刚滑上BC段时对轨道的压力为零，雪车从开始运动至到达B点过程克服阻力做功为W。求： (1)雪车在B点的速度大小； (2)雪车从开始运动至到达B点过程人对雪车做的功。 19．（2025·重庆·高三第七次模拟调研）如图所示，一根长为L且不可伸长的轻绳，一端固定在天花板上O点，另一端连接一可视为质点的小球，O点到水平地面的高度为H，且。现将该小球从轻绳水平伸直时，由静止开始无初速度释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求该小球到达最低位置时的加速度大小； (2)其他条件不变，仅改变轻绳的长度仍小于H并固定在O点。若该小球在最低位置时轻绳突然断裂，求该小球到达水平地面不反弹时到O点的最大距离。 20．（2025·重庆育才中学·三诊）2025 除夕夜央视春晚重庆分会场 7 分钟的时间里 ，2025 架无人机在夜空中组成了多种图案， 包括“2025 新春快乐”“你好新重庆”等字样，为全市群众送上新春佳节的祝福。无人机在夜空中实现了精确  编队和动态图案变换，打破传统烟花表演形式。 如图所示， 四轴遥控无人机是首要选择 ，极其方便。 质量 m=2kg 的能够垂直起降的小型遥控无人机，在某段时间里无人机在直角坐标系xOy 所在的平面内运动规律分别为，，水平向右为x 轴正方向 ，竖直向上为y 轴正方向 ，g取 10m/s2。求： (1)该无人机上升到最高点的速度； (2)无人机上升到最高点合外力做的总功。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$