专题01 分数乘法（计算专项训练）数学人教版六年级上册

该小学数学分数乘法计算专项复习讲义通过知识框架系统梳理知识体系，涵盖分数乘整数、一个数乘分数、小数乘分数、积与因数大小关系、混合运算及简便运算五大知识点，每个知识点均包含意义、计算方法和易错点提示，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题搭配跟踪训练，如分数乘整数“先约分再计算”的方法指导，培养运算能力和推理意识。针对不同题型提供解题思路，基础薄弱学生可掌握方法，优秀学生能深化应用，支持自主复习，助力教师精准教学。

专题01：分数乘法计算专项 知识点01：分数乘整数的意义及计算方法 1.意义： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 4 个 相加的和是多少，即 。 2.计算方法： （1）分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 （2）计算公式： () （3）能约分的可以先约分，再计算，结果是最简分数。 （4）例如： ①； ② (先将4和8约分) 易错点提示： 1.混淆意义： 不要把分数乘整数的意义与一个数乘分数的意义混淆。分数乘整数强调“几个几分之几”。 2.约分问题： 整数只能与分母约分，不能与分子约分（除非分子和整数有公因数，但约分是为了简化计算，通常是分母和整数先约分）。例如 ，是4和8约分，不是4和3约分。 3.结果不是最简分数： 计算完成后，一定要检查结果是否是最简分数，如果不是，要进行约分。 知识点02：一个数乘分数的意义及计算方法 1.意义： 一个数（可以是整数、分数或小数）乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 例如： ① 表示求 6 的 是多少； ② 表示求 的 是多少； ③ 表示求 0.8 的 是多少。 2.计算方法（分数乘分数）： （1）分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）计算公式： () （3）能约分的可以先约分（分子和分母之间，或分子与分子、分母与分母之间能约分的都可以），再计算，结果是最简分数。 例如： ①； ② (先将5和10约分，3和6约分) 易错点提示： 1.理解意义困难： 重点理解“求一个数的几分之几是多少”。可以结合具体情境或画图（如线段图）帮助理解。 2.约分不彻底或错误： 分数乘分数，分子和分母可以交叉约分（即第一个分数的分子和第二个分数的分母，第一个分数的分母和第二个分数的分子）。约分时要找对最大公因数，确保约分彻底。 3.漏乘： 分子相乘、分母相乘，不要漏乘任何一个分子或分母。 4.与“求一个数的几倍是多少”混淆： 一个数乘大于1的分数，结果可能比原数大；乘小于1的分数，结果可能比原数小（原数不为0时）。这与整数乘法中“求一个数的几倍是多少”有所不同，需要注意。 知识点03：小数乘分数的计算方法 1.计算方法： （1）方法一： 把小数化成分数，然后按分数乘分数的方法计算。 例如： （2）方法二： 把分数化成小数（如果分数能化成有限小数），然后按小数乘法的方法计算。 例如： （3）方法三： 小数和分数的分母直接约分，再计算。 例如：，2.4和6可以约分，2.4 ÷ 6 = 0.4，所以 。 易错点提示： 1.选择不当方法： 当分数不能化成有限小数时（如 ），就不宜采用方法二，否则会得到近似值。此时应采用方法一或方法三。 2.小数化分数出错： 例如将0.3化成分数是，而不是。 3.约分错误： 小数与分母约分时，注意小数点的位置和数值的准确性。 知识点04：分数乘法中积与因数的大小关系 1.规律（ 不为 0）： （1）一个数（0除外）乘大于1的数（分数或整数），积大于这个数。 例如：；。 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 例如：；。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外的分数），积小于这个数。 例如：；。 2.特别注意： 0乘任何数都得0。 例如：。 易错点提示： 1.忽略“0除外”： 上述规律都是在“0除外”的前提下才成立。 2.判断失误： 关键看第二个因数与1的大小关系。容易错误地根据分子分母的大小来判断积的大小，而忽略了整体是大于1还是小于1。例如 是大于1的， 是小于1的。 知识点05：分数乘法的混合运算及简便运算 1.分数乘法的混合运算顺序： （1）与整数乘法的混合运算顺序相同。 （2）只有乘法：从左往右依次计算。 （3）有乘有加（减）：先算乘法，后算加（减）法。 （4）有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 例如：，先算乘法 ，再算加法 。 2.分数乘法的简便运算： （1）乘法交换律： 例如： （2）乘法结合律： 例如： （3）乘法分配律： ； 例如： 例如： 易错点提示： 1.运算顺序错误： 在没有括号的混合运算中，要先算乘法，后算加减，不要先算加减。 2.乘法分配律应用错误： （1）漏乘： 例如 ，容易只算 或 。 （2）符号错误： 例如 ，不要写成 。 （3）混淆分配律与结合律： 例如 不能用分配律写成 。 3.强行简便： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而简便，要观察算式特点，符合运算定律才能用。 题型1：分数与整数相乘 题型特征：异分母分数加、减法、分数乘分数、分数乘整数、整数乘分数 典型例题：直接写得数。                  解题思路：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算，结果是最简分数。 解题过程： ；；；8 跟踪训练1：我会算。          题型2：分数与分数相乘 题型特征：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 典型例题：我会算。                    解题思路：分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 计算结果能约分的要约分。 解题过程： ×＝ ×＝ ×＝ 14×＝ ×＝ ×＝ 跟踪训练1：小小神算手。                                        跟踪训练2：直接写出得数。                                    题型3：分数与小数相乘 题型特征：一个数（可以是整数、分数或小数）乘分数，表示求这个数的几分之几是多少 典型例题：计算下面各题。 ＝                 ＝ ＝                 ＝ 解题思路：小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。 解题过程： ＝＝                   ＝＝1.5 ＝＝                   ＝＝2 跟踪训练1：直接写出得数。 ×2.4＝          1.8×＝            ×16＝ ×12＝          ×28＝             4.2×＝ ＝          ＝             ＝ 跟踪训练2：计算。                                                   题型4：整数乘法运算定律推广到小数 题型特征：分数的加、减法混合运算、分数乘分数、分数加、减简便运算 典型例题：脱式计算，能简算的要简算。                      解题思路：根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据乘法交换律，原式变为：，即可简便运算； ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 解题过程： ＝ ＝18＋8 ＝26 ＝ ＝10×5 ＝50 ＝×[3－（）] ＝×[3－1] ＝×2 ＝ ＝ ＝ ＝ 跟踪训练1：脱式计算（能简算的要简算）。                                        跟踪训练2：用合适的方法计算下面各题。                   题型5：分数的连乘运算 题型特征：小数的四则运算及法则、除加、除减混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、与小数减法相关的简便运算 典型例题：计算下面各题，能简算的要简算。                      解题思路： ，逆用乘法分配律，用乘与的和。 ，应用乘法交换律先计算再乘。 ，应用乘法交换律先计算再乘。 解题过程： 跟踪训练1：计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 ×81        ×        ×20×21 跟踪训练2：计算下面各题。 （1）          （2）            （3） 跟踪训练1：我会算。          解题过程： ＝ ＝2    ＝    ＝ ＝ ＝ 题型2：分数与分数相乘 跟踪训练1：小小神算手。                                        解题过程：                                                  跟踪训练2：直接写出得数。                                    解题过程： ；；；；；；； 题型3：分数与小数相乘 跟踪训练1：直接写出得数。 ×2.4＝          1.8×＝            ×16＝ ×12＝          ×28＝             4.2×＝ ＝          ＝             ＝ 解题过程： 3.8；0.6；6 ；63；0.7 ；； 跟踪训练2：计算。                                                   解题过程： 0.3；2.7；6.3；5.6；1.6；；；1 题型4：整数乘法运算定律推广到小数 跟踪训练1：脱式计算（能简算的要简算）。                                        解题过程： 跟踪训练2：用合适的方法计算下面各题。                   解题过程： 题型5：分数的连乘运算 跟踪训练1：计算下面各题，能简算的要简算。 ×                 ×81        ×        ×20×21 解题过程： ×× ＝ ＝ ×15×8× ＝ ＝3×3×2 ＝9×2 ＝18 ××0.16 ＝×0.16 ＝0.005 ××81 ＝ ＝ ×× ＝ ＝ （＋）×20×21 ＝（）×20×21 ＝20＋21 ＝41 跟踪训练2：计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 解题过程： （1） （2） （3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$