2.2.2 不等式的解集（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“不等式的解集”，系统梳理不等式（组）、绝对值不等式及含两个绝对值不等式的解集知识，通过重温初中内容搭建学习支架，为后续解一元二次不等式奠定基础，形成连贯的知识脉络。 其亮点是“逐点清”结构分点突破，结合数轴直观表示解集（数学眼光），分类讨论与公式化总结（数学思维），例题与检测题梯度设计（数学语言）。如绝对值不等式解集表格归纳，含两个绝对值不等式分类讨论例题，帮助学生夯实基础培养逻辑，教师教学流程清晰易实施。

2.2.2 不等式的解集 [教学方式:基本概念课—逐点理清式教学] 课时目标 不等式的解集及不等式组的解集初中已经学过，本节重温初中知识为下面的解一元二次不等式做铺垫. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　不等式(组)的解集 逐点清(二)　绝对值不等式的解集 逐点清(三)　含有两个绝对值号 的不等式的解集 4 课时检测 逐点清(一) 不等式(组)的解集 01 多维理解 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为___________，不等式的所有解组成的______称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的_____称为不等式组的解集. 不等式的解 集合 交集 |微|点|助|解| (1)一元一次不等式的解法 第一步:化为ax>(<)b的形式. 第二步:当a>0时，x>(<); 当a<0时，x<(>). 第三步:写出解集. (2)一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b) 不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀) (b，+∞) 同大取大 (-∞，a) 同小取小 (a，b) 大小小大中间找 ∅ 大大小小无处找 1.下列数是不等式5x-3<6的一个解的是 (　 ) A.B.2 C. D.3 微点练明 解析:5x-3<6，移项得5x<9，两边同除以5得x<.∵<<2<3， ∴是不等式5x-3<6的一个解. √ 2.不等式组的解集是(　 ) A.　 B. 　C. D.(-∞，9) √ 解析:由①得x<， 由②得x<9.∴原不等式组的解集为. 3.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(　 ) A.(6，7) B.[6，7) C.[6，7] D.(6，7] √ 解析:解不等式组得3≤x≤m.∵关于x的不等式组的整数解共有4个，即3，4，5，6，∴6≤m<7. 4.已知关于x的不等式组的解集为(1，3)，求a的值. 解:由2x+1>3，得x>1;由a-x>1，得x<a-1. 又∵不等式组的解集为(1，3)，∴a-1=3，即a=4. 逐点清(二) 绝对值不等式的解集 02 多维理解 (1)一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. (2)一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB=_____. (3)如果线段AB的中点M对应的数为x，则x=_______. |a-b| |微|点|助|解| 1.绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集 2.|ax+b|≤c，|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. ②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c. 不等式 a>0 a=0 a<0 |x|<a {x|-a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a或x<-a} {x∈R|x≠0} R 1.不等式|x-1|<2的解集是 (　 ) A.{x|-1<x<3} 　B.{x|1<x<3} C.{x|x<-1或x>3} 　D.{x|x<1或x>3} √ 微点练明 解析:由|x-1|<2可得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故原不等式的解集为 {x|-1<x<3}. 2.不等式1≤<2的解集为(　 ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析:由1≤|2x-1|<2得，-2<2x-1≤-1或1≤2x-1<2，解得-<x≤0或1≤x<， 所以不等式1≤|2x-1|<2的解集为∪. √ 3.设x∈R，则“<1”是“x>1或x<-2”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析:解|x-2|<1，可得-1<x-2<1，得1<x<3.因为(1，3) (-∞，-2) ∪(1，+∞)，所以“|x-2|<1”是“x>1或x<-2”的充分不必要条件. √ 逐点清(三)　含有两个绝对值号 的不等式的解集 03 [典例]　解下列不等式: (1)|x-1|>|2x-3|; [解]　因为|x-1|>|2x-3|， 所以(x-1)2>(2x-3)2， 即(2x-3)2-(x-1)2<0. 所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0， 即(3x-4)(x-2)<0，所以<x<2. 即原不等式的解集为. (2)|x-1|+|x-2|>2. [解]　原不等式⇔或 或⇔或 或⇔x<或x>，所以原不等式的解集为∪. |思|维|建|模| 1.求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法，如本典例(1). 2.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的2种解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x-a=0，x-b=0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之. 1.不等式|x+3|-|x-3|>3的解集是 (　 ) A. B. C.[3，+∞) D.(-3，0] 针对训练 √ 解析:当x<-3时，-(x+3)+(x-3)>3，-6>3，无解.当-3≤x≤3时，x+3+x-3>3，所以x>，故<x≤3.当x>3时，x+3-(x-3)>3，6>3，所以x>3.综上可知，原不等式的解集为. 2.解不等式|2x-1|<|x|+1. 解:当x<0时，原不等式可化为-2x+1<-x+1， 解得x>0.又因为x<0，所以这样的x不存在. 当0≤x<时，原不等式可化为-2x+1<x+1， 解得x>0.又因为0≤x<，所以0<x<. 当x≥时，原不等式可化为2x-1<x+1， 解得x<2.又因为x≥，所以≤x<2. 综上所述，原不等式的解集为(0，2). 04 课时检测 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.不等式>2的解集是(　 ) A.{x|x>1} B.{x|x<-3} C.{x|-3<x<1} D.{x|x<-3或x>1} √ 解析:因为不等式|x+1|>2，所以x+1>2或x+1<-2，解得x>1或x<-3，所以不等式的解集为{x|x<-3或x>1}. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ 解析:解不等式2x+1>0，得x>-.解不等式x-5≤0，得x≤5.所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.已知<b的解集是{x|-3<x<9}，则实数a，b的值是(　 ) A.a=-3，b=6 B.a=3，b=-6 C.a=3，b=6 D.a=-3，b=-6 √ 15 14 16 解析:因为|x-a|<b，所以a-b<x<a+b. 因为|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9}，所以所以 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.已知数轴上，A(1)，B(x)，C(-3)，若A与B关于点C对称，则x的值为 (　 ) A.-1 B.-7 C.5 D.3 解析:∵数轴上，A(1)，B(x)，C(-3)，且A与B关于点C对称， ∴=-3，解得x=-7，故选B. √ 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.若不等式≤m的解集为[-1，5]，则实数a，m的值为(　 ) A.a=-2，m=7 B.a=-2，m=3 C.a=2，m=-3 D.a=2，m=3 √ 解析:因为≤m，所以a-m≤x≤a+m.因为不等式≤m的解集为 [-1，5]，所以解得a=2，m=3. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.已知a>0，若不等式<a的一个必要条件为0<x<3，则实数a的取值范围是(　 ) A.(-∞，1] B.(-∞，2] C.(0，1] D.(0，2] 解析:因为|x-1|<a，所以1-a<x<1+a.因为不等式|x-1|<a的一个必要条件为0<x<3，所以得0<a≤1. √ 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　 ) A.(-∞，-36) B.(-∞，-36] C.(-36，+∞) D.[-36，+∞) √ 15 14 解析:解不等式1+x<a，得x<a-1.解不等式+1≥-1，得x≥-37. 因为不等式组有解，所以a-1>-37，即a>-36. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.(多选)下列不等式(组)的解集是[-3，1]的是 (　 ) A.|x+1|≤2 B. C. D. 15 14 √ 16 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:对于A，∵|x+1|≤2，∴-2≤x+1≤2，∴-3≤x≤1; 对于B，∵∴即-3≤x≤1; 对于C，∵∴∴-3≤x≤1; 对于D，∵∴∴x≤.故选A、B、C. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是 (　 ) A.0 B.-1 C.1 D.2 解析:原不等式可化为或 或解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0.故选A. 15 14 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-1.8]=-2，则关于x的方程[1+|x+1|]=3的解集为 (　 ) A.{3，1} B.或 C.或 D.或 15 14 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:因为[x]表示不超过x的最大整数，[1+|x+1|]=3，所以3≤1+|x+1|<4，即2≤|x+1|<3，即解得-4<x≤-3或1≤x<2.所以关于x的方程[1+|x+1|]=3的解集为{x|-4<x≤-3或1≤x<2}. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(5分)不等式组的所有正整数解的和为____.  解析:解原不等式组，得不等式组的解集是-≤x<4.所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1+2+3=6. 15 14 16 6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(5分)设数轴上点A与数-3对应，点B与数1对应，且线段BC的长为2.则AC=______，BC的中点对应的数为______.  解析:设C对应的数为x，则|1-x|=2，结合数轴得x=3或x=-1， 所以AC=|-3-3|或AC=|-3+1|，即AC=6或AC=2. 故BC的中点坐标为=2或=0. 所以BC的中点对应的数为2或0. 15 14 16 6或2 2或0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)若关于x的不等式|mx-2|<3的解集为，则m= _____.  解析:|mx-2|<3⇔-3<mx-2<3⇔-1<mx<5. ①若m>0，则-<x<，由题意得-=-且=，无解. ②若m<0，则<x<-，由题意得=-且-=，解得m=-6. 综上可得m=-6. 15 14 16 -6 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅，则a的取值范围是 _________.  14 15 解析:对任意的x∈R，|x+2|+|x-1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3. 16 (-∞，3] 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 15.(10分)解下列不等式: (1)x+|2x+3|≥2; (5分) 14 15 解:原不等式可化为或 解得x≤-5或x≥-. 综上，原不等式的解集是(-∞，-5]∪. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)|x+1|+|x-1|≥3. (5分) 14 15 解:法一　当x≤-1时，原不等式可化为-(x+1)-(x-1)≥3，解得x≤-. 当-1<x<1时，原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3，即2≥3，不成立，无解. 当x≥1时，原不等式可以化为x+1+x-1≥3. 所以x≥. 综上，原不等式的解集为∪. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 法二　将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3，即y= 作出函数的图象，如图所示， 函数的零点是-. 由图象可知，当x≤-或x≥时y≥0， 即|x+1|+|x-1|-3≥0. 所以原不等式的解集为∪. 14 15 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(10分)如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2， 试求整数a，b的所有可能的值. 14 15 解:原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1，2，可确定a，b的范围为0<≤1，2≤<3，即0<a≤3，4≤b<6.因为a，b为整数，所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5. 16 本课结束 $$