对数函数-知识点训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第19卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是对数函数知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的定义、对数函数的解析式、对数函数的定义域与值域、对数函数的图像与性质及其应用。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内为增函数的是（     ） A． B． C． D． 4．函数且的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若函数则＝（     ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在区间上的值域为 . 10．函数的定义域是 .（用区间表示） 11．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 13．已知函数（且），该函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性． 14．已知对数函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)关于的方程在上有解，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是对数函数知识点训练卷，试卷内容覆盖对数函数的定义、对数函数的解析式、对数函数的定义域与值域、对数函数的图像与性质及其应用。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域， 故选：. 3．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上单调递减， 故选项C不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数是，故函数在定义域上单调递增， 故选项D符合题意； 故选：D. 4．函数且的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求解出的值，再将其代入到函数解析式，求出的值，即可得定点的坐标. 【详解】令，即当时， ， 所以函数图像过点， 故选：C． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】∵， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ∴，即， 又∵， ∴， 故选：B． 6．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】按照从内到外的顺序，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式，代入自变量的值，求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 7．已知，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，，函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以当即时，可以推出，故充分性成立； 当时，推不出，因为当时，此时无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．函数在区间上的值域为 . 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 10．函数的定义域是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域是， 故答案为： 11．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】令真数等于即可得解. 【详解】函数，令，即， 当时，， 所以函数图像恒过定点， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值， 【详解】（1）要使函数有意义，则需， 解得​，所以函数的定义域为. （2）因为函数图像经过点， 代入解析式中为 ， 解得. 13．已知函数（且），该函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）根据函数过点以及对数的运算求解即可. （2）根据奇函数以及偶函数的定义求解即可. 【详解】（1）函数（且），该函数的图像过点， 则. （2）由（1）知，，则. 的定义域为，关于原点对称. 且， 所以为偶函数. 14．已知对数函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)关于的方程在上有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出对数函数解析式，将点代入，求得参数，即得答案； （2）关于的方程在上有解，即在上有解，求出的值域，即得答案. 【详解】（1）设对数函数且， 其图象过点，即， 故. （2）因为关于的方程在上有解， 故在上有解， 而当时，是增函数，故， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$