充要条件-知识点训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第7卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等x个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是充要条件知识点训练卷，试卷内容覆盖充分条件、必要条件、充要条件等。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第7卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．“”是“不等式成立”的 ． 10．“”是“”的 条件. 11．“”的充要条件是 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 13．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 14．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是充要条件知识点训练卷，试卷内容覆盖充分条件、必要条件、充要条件等。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第7卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】不等式可化为， 解得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：C. 2．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，推不出，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 4．在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】在一个直角三角形中， 若两条直角边分别为3和4，则由勾股定理可得斜边为5，充分性成立， 若斜边为5，则两条直角边不一定为3和4，必要性不成立， 所以在一个直角三角形中，“两条直角边分别为3和4”是“斜边为5”的充分不必要条件， 故选：B. 5．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合集合间的包含关系判断. 【详解】若，则，所以有； 反之，若，则或，即或. 因此可以推出，但不一定能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】充分性：“”推不出“”，如，但，所以充分性不成立， 必要性：由“”解得，由此可推出“”，所以必要性成立. 故选：C. 7．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得或， 则当时，成立，故甲是乙充分条件； 当时，则或，故甲不是乙的必要条件， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：. 8．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．“”是“不等式成立”的 ． 【答案】充分不必要条件 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出的解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】解不等式，得或， 所以当时，不等式成立，充分性成立， 反之，当时，或，必要性不成立， 所以“”是“不等式成立”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 10．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的定义，分别判断充分性和必要性即可. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，所以“”不是“”的必要条件； 即“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 11．“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 13．已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出，分类讨论是空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】设条件，条件， 因为是的必要条件，所以， 所以或或， 当时，，满足题意； 当时，若，则，解得； 若，则，解得； 综上可得，的取值集合是. 14．已知；． (1)若，则是的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解p，再由集合的包含关系即可确定； （2）若p是q的必要不充分条件可确定包含关系，注意空集的情况即可. 【详解】（1）由解得， 当时，， 显然是的真子集， 所以p是q的充分不必要条件． （2）p是q的必要不充分条件， 所以是的真子集． ①当时，即，解得 ，满足题意， ②当时，且等号不同时成立， 解得， 的取值范围：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$