函数应用-知识点训练卷 2026版宁夏（高职分类考试）《数学考纲百套卷》第20卷（解析版+原卷版）

编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是函数的应用知识点训练卷，试卷内容覆盖一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等的实际应用。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第20卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 2．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（    ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 3．某商品日销量（件）与单价（元）满足．当定价为元时，日销售额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】将定价代入表达式先求解日销售量，再求解日销售额即可. 【详解】因为销量（件）与单价（元）满足， 当单价元时，日销售量件， 则日销售额为元. 故选：C. 4．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给数据求出函数的解析式即可. 【详解】设， 把，和，代入， 得到，解得，， 所以. 故选： A． 5．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（    ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：B． 6．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B． 7．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 【答案】C 【分析】根据题干信息，列式求解即可. 【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算， 所以停车费为元， 故选：C. 8．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．元 【答案】B 【分析】求一元二次函数最大值即可解得. 【详解】， 所以当时，取最大值， 故选：B 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．小明2015年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值 元． 【答案】. 【分析】本题根据题意直接计算即可. 【详解】解：由题意：， 故答案为：. 【点睛】本题考查降价问题，是基础题. 10．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元． 【答案】9 【分析】设某每个售价提高元，利润为元，建立二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 11．某公司的成本（万元）与产品销量（万件）之间的函数关系为，产品售价为元 / 件，则利润（万元）与产品销量（万件）的函数关系式为 . 【答案】 【分析】根据利润等于销售额减去成本，即可建立函数关系式. 【详解】利润销售额成本，销售额为万元，成本万元， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . (1)求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； (2)当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元 【分析】（1）根据每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本，代数求解即可； （2）根据一元二次函数的性质，分析求解即可. 【详解】（1）每月的利润 (销售单价每件成本) 销售量固定成本， 即 ， 又因为 ， 所以 ， 所以每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式为 ，. （2）， 因为 ， 所以当 时， 取得最大值，最大值为3000， 所以当销售量为50件时，该公司获得的利润最大，最大利润是3000元. 13．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米 【分析】（1）根据已知长度列出等式即不等关系即可解得. （2）根据已知表示出矩形空地面积，再求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）因为，所以半圆的周长， 因为，所以，整理得， 又因为，解得， 所以. （2）由题意知矩形空地的面积， 当且仅当时， 将代入可得， 所以当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米. 14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 【答案】2027年. 【分析】根据题意列出不等式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年宁夏高职分类考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等8个模块的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的15份综合模拟卷。 本卷是2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》的第20卷，是函数的应用知识点训练卷，试卷内容覆盖一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等的实际应用。 2026版宁夏高职分类考试《数学考纲百套卷》 第20卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 2．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（    ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 3．某商品日销量（件）与单价（元）满足．当定价为元时，日销售额为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（    ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 6．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（    ） A． B． C． D． 7．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（    ） A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 8．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．元 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．小明2015年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值 元． 10．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元． 11．某公司的成本（万元）与产品销量（万件）之间的函数关系为，产品售价为元 / 件，则利润（万元）与产品销量（万件）的函数关系式为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 12．某公司生产一种产品，每月固定成本为2000元，每生产一件产品需增加成本100元.已知每月销售量 (件)与销售单价 (元)满足关系： . (1)求每月的利润 (元)关于销售量 (件)的函数关系式； (2)当销售量为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 13．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$