专题05 倒数的认识及求倒数（易错专项训练）数学人教版六年级上册

专题05 倒数的认识及求倒数易错专项训练 1．若a、b互为倒数，则2024－3ab＝（ ）；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝（ ）。 【答案】 2021 2024 【分析】若a、b互为倒数：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，所以当a、b互为倒数时，ab＝1。然后代入（2024－3ab）即可解答。 因为0没有倒数，所以由a没有倒数可知a＝0，又因为1的倒数是它本身，所以由b的倒数是它本身可知b＝1，代入（2024－3ab）即可解答。 【解答】若a、b互为倒数：ab＝1。 2024－3ab＝2024－3×1＝2024－3＝2021 若a没有倒数，b的倒数是它本身：a＝0，b＝1。 2024－3ab＝2024－3×0×1＝2024－0＝2024 2．5的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 【答案】/0.2 4 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数，据此分析。 【解答】1÷5＝＝0.2 1÷0.25＝4 1×1＝1 5的倒数是，0.25的倒数是4，1的倒数是它本身。 3．1.2的倒数是（ ）；（ ）是的倒数；（ ）没有倒数。 【答案】 /0.6 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数和带分数都化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】1.2＝、＝；0乘任何数都得0，得不出1。 1.2的倒数是；是的倒数；0没有倒数。 4．下面是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn的值为（ ）。 【答案】/0.5 【分析】由正方体的平面展开图可知，2与m相对，1与n相对；已知相对的两个面上的数互为倒数，即这两个面的乘积为1，据此求出m、n的值，再把m、n的值代入mn中，计算出mn的乘积即可。 【解答】从图中可知，2与m相对，1与n相对； 2×m＝1，则m＝1÷2＝； 1×n＝1，则n＝1÷1＝1； 当m＝，n＝1时，mn＝×1＝。 所以mn的值为（）。 5．0.28的倒数是（ ），如果a与b互为倒数，那么÷＝（ ）。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求小数的倒数：可以先把这个小数化成最简分数，再把分子分母交换位置即可得到它的倒数；如果a与b互为倒数，则可知：ab＝1，先根据分数除以分数的计算方法化简÷再把ab＝1代入即可求值。 【解答】因为0.28＝＝，所以0.28的倒数是； 因为a与b互为倒数，所以ab＝1，所以÷＝×＝＝。 0.28的倒数是，如果a与b互为倒数，那么÷＝。 6．a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。（ ），我是这样想的： 。 【答案】 因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为 【分析】两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。根据分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。，两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。把的积代入分子，即可得解。 【解答】a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。，我是这样想的：因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为。 7．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 【答案】2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 8．与（ ）互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是（ ）。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【解答】与（）互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是（1）。 9．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点评】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 10．的倒数是（ ），0.125的倒数是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【答案】 8 1 0 【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。因为0不能做除数，所以求倒数的方法：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；小数的倒数求法，将小数化成分数，再将分子、分母调换位置； 【解答】0.125＝ 的倒数是，0.125的倒数是8，1的倒数是1，0没有倒数。 11．2.5和（ ）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 【答案】/0.4 /0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。 已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。 【解答】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。 如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。 填空如下： 2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。 12．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【解答】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 。 13．（ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 1 【分析】两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。 分数的倒数就是将分子和分数互换位置； 小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置； 1的倒数是本身； 带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置； 【解答】0.75＝ 则 14．两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】3 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，整数的倒数是这个整数分之一，假设这两个连续自然数分别是x和y，那么它们的倒数分别是和，异分母分数相加减，先通分再计算，因此，＋＝，写出通分过程，通过x和y之间的关系，即可求出这两个自然数。 【解答】假设这两个连续自然数分别是x和y。 ＋＝＋＝＋＝ 可得x＋y＝7、x×y＝12 因为3＋4＝7、3×4＝12 所以x和y分别是3和4，这两个自然数分别是3和4 15．的倒数是（ ），4.5的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1； 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。据此即可解答。 【解答】由分析可知： 的倒数是；，则4.5的倒数为，1的倒数是1。 16．如果a和b互为倒数，那么÷结果是（ ）；如果a＝0.125，那么b＝（ ）。 【答案】 8 【分析】（1）乘积为1的两个数互为倒数，据此可知ab＝1，再根据分数除法的计算方法化简÷并把ab＝1代入即可求值； （2）把a＝0.125代入ab＝1中，用除法求出b的值。 【解答】÷＝×＝， 因为ab＝1，所以＝； 1÷0.125＝8。 如果a和b互为倒数，那么的结果是；如果a＝0.125，那么b＝8。 17．0.45的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】求小数的倒数，先将小数转换成最简分数，将分子分母的位置调换即可； 求带分数的倒数，先将带分数转换成假分数，将分子分母的位置调换即可； 最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积是8，8的倒数是。 【解答】0.45＝，则0.45的倒数是； ＝，则的倒数是； 最小质数和最小合数的积的倒数是。 18．如图，数轴上点B用小数表示是（ ），它的倒数是（ ）。 【答案】0.5 2 【分析】根据图可知，0到1之间平均分成4份，每一格是0.25；B距离0是2格，即0.25×2＝0.5；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出B的倒数。 【解答】0.25×2＝0.5 1÷0.5＝2 数轴上点B用小数表示是0.5，它的倒数是2。 19．与（ ）互为倒数；（ ）没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 0 3 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子、分母的位置即可；根据倒数的意义及异分母分数的加法，12是这两个自然数的积，7是这两个自然数的和，据此解答。 【解答】与互为倒数；0没有倒数； 这两个自然的积是12，和是7，只有3、4的积是12，和是7，因此，这两个自然数是3和4。 两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是3和4。 20．（ ）的倒数是1.75，0.5与它的倒数相差（ ）。 【答案】 1.5// 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将1.75化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；直接用1÷0.5即可得到0.5的倒数，再与0.5求差即可。 【解答】1.75＝，1÷0.5＝2、2－0.5＝1.5 的倒数是1.75，0.5与它的倒数相差1.5。 21．甲数是，乙数是甲数的，乙数是（ ），丙数是甲、乙两数的积的倒数，丙数是（ ）。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可得到乙数是多少；求出甲、乙两数的积，再结合求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【解答】×＝ ×＝ 的倒数是 则乙数是，丙数是甲、乙两数的积的倒数，丙数是。 22．若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝（ ）；若n没有倒数，则2022＋2n＝（ ）。 【答案】2024 2022 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。 【解答】2022＋2mn＝2022＋2×1＝2022＋2＝2024 2022＋2n＝2022＋2×0＝2022＋0＝2022 若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝2024；若n没有倒数，则2022＋2n＝2022。 23．的倒数与的积是（ ），与0.25的和的倒数是（ ）。 【答案】 / 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，先求出的倒数，再乘求它们的积即可；先求出与0.25的和，再求出倒数即可解答。 【解答】由分析可得：的倒数是； ×＝ 的倒数与的积是。 ＋0.25＝ 的倒数是。 【点评】此题主要考查了倒数的概念，需要熟练掌握。 24．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是（ ）。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【解答】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点评】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 【答案】11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【解答】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 26．一个数的倒数是，它的是多少？ 【答案】 【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。一个数的倒数是，则这个数是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答。 【解答】通过分析可得：这个数是。 则它的是。 27．最小的质数与它的倒数的差是多少？ 【答案】 【分析】最小的质数是2，2的倒数是，用2减去即可解答。 【解答】通过分析可得： ，则最小的质数与它的倒数的差是。 28．写出下面各数的倒数。 →                 7→                   →                  0.5→ 【答案】；；；2 【分析】依据求倒数的方法：如果是分数，分子分母互换位置即可；整数的倒数是整数分之一；如果是小数，先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。 【解答】的倒数是； 7的倒数是； 的倒数是； 0.5＝，所以0.5的倒数是2。 29．说出下面各数的倒数。                         5                102         【答案】9；；；；；； 【分析】求真分数、假分数的倒数的方法：交换分子、分母的位置；找整数的倒数的方法是先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 【解答】把的分子、分母交换位置是9，所以的倒数是9。 把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。 把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。 把5看作，的分子、分母交换位置是，所以5的倒数是。 把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。 把102看作，的分子、分母交换位置是，所以102的倒数是。 把的分子、分母交换位置是，所以的倒数是。 30．23与它的倒数的积，减去的，差是多少？ 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以23与它的倒数的积就是1。所以，用1减去×的积，求出差即可。 【解答】1－× ＝1－ ＝ 所以，差是。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 倒数的认识及求倒数易错专项训练 1．若a、b互为倒数，则2024－3ab＝（ ）；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝（ ）。 2．5的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 3．1.2的倒数是（ ）；（ ）是的倒数；（ ）没有倒数。 4．下面是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn的值为（ ）。 5．0.28的倒数是（ ），如果a与b互为倒数，那么÷＝（ ）。 6．a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。（ ），我是这样想的：（ ）。 7．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 8．与（ ）互为倒数。如果A的倒数还是A，那么A是（ ）。 9．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 10．的倒数是（ ），0.125的倒数是（ ），1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 11．2.5和（ ）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 12．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 13．（ ）（ ）（ ）（ ）。 14．两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 15．的倒数是（ ），4.5的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 16．如果a和b互为倒数，那么÷结果是（ ）；如果a＝0.125，那么b＝（ ）。 17．0.45的倒数是（ ）；的倒数是（ ）；最小质数和最小合数的积的倒数是（ ）。 18．如图，数轴上点B用小数表示是（ ），它的倒数是（ ）。 19．与（ ）互为倒数；（ ）没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。 20．（ ）的倒数是1.75，0.5与它的倒数相差（ ）。 21．甲数是，乙数是甲数的，乙数是（ ），丙数是甲、乙两数的积的倒数，丙数是（ ）。 22．若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝（ ）；若n没有倒数，则2022＋2n＝（ ）。 23．的倒数与的积是（ ），与0.25的和的倒数是（ ）。 24．一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是（ ）。 25．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是（ ）和（ ）。 26．一个数的倒数是，它的是多少？ 27．最小的质数与它的倒数的差是多少？ 28．写出下面各数的倒数。 →                 7→                   →                  0.5→ 29．说出下面各数的倒数。                         5                102         30．23与它的倒数的积，减去的，差是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$