函数的应用- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数、二次函数、反比例函数、分段函数等的应用知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列对应关系中，能构成函数的是（ ） A. x→y，其中y²=x B. x→y，其中y=±x C. x→y，其中y=2x+1 D. x→y，其中y=（x<0） 2. 下列函数中与y=x表示同一函数的是（ ） A. y=|x| B. y= C. y=()² D. y= 3. 函数f(x)=+的定义域是（ ） A. [2,3)∪(3,+∞) B. (2,3)∪(3,+∞) C. [2,+∞) D. (3,+∞) 4. 函数f(x)=x²-4x+5的值域是（ ） A. [1,+∞) B. [5,+∞) C. R D. [0,+∞) 5. 某手机套餐月租20元，含100分钟通话，超过部分0.3元/分钟，若某月通话x分钟（x>100），则总费用y（元）与x的函数关系是（ ） A. y=20+0.3x B. y=20+0.3(x-100) C. y=0.3x D. y=20 6. 用长20m的篱笆围矩形菜园，设矩形一边长为x(m)，则菜园面积y(m²)与x(m)的函数关系是（ ） A. y=x(10-x) B. y=x(20-x) C. y=2x(10-x) D. y=x² 7. 某商品原价50元，现打8折销售，则售价y（元）与购买数量x（件）的函数关系是（ ） A. y=50x B. y=40x C. y=50×0.8 D. y=40+x 8. 函数y=2x-1的图像经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 9. 二次函数y=-x²+2x+3的图像顶点坐标是（ ） A. (1,4) B. (-1,4) C. (1,-4) D. (-1,-4) 10. 函数y=|x+2|的图像是（ ） A.开口向上的抛物线 B.开口向下的抛物线 C.V形，顶点在(-2,0) D.V形，顶点在(2,0) 11. 一次函数y=-3x+2的单调性是（ ） A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 12. 反比例函数y=的图像关于（ ）对称 A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 直线y=x 13. 分段函数，则f(2)=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 14. 函数y=|x|在区间(-∞,0)上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 15. 若函数f(x)=ax+b是正比例函数，且过点(2,6)，则a=（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 16. 二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标是（ ） A. (3,0)和(-1,0) B. (-3,0)和(1,0) C. (3,0)和(1,0) D. (-3,0)和(-1,0) 17. 函数f(x)=2x-1，若f(a)=5，则a=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x-1，则f(-2)=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 19. 函数y=2x²-4x+1的对称轴方程是（ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 20. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y=x B. y=-x C. y=x² D. y=|x| 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 函数y=2x+3的图像与y轴交点坐标是(0,3).（ ） 2. 实际问题中，函数的定义域只需考虑数学意义，无需考虑实际意义.（ ） 3. 二次函数y=x²+4x+5的最小值是1.（ ） 4. 函数y=的图像不经过第二象限.（ ） 5. 分段函数的定义域是R.（ ） 6. 若f(x)=2x-1，则f(x+1)=2x.（ ） 7. 函数y=|x-3|的最小值是0.（ ） 8. 一次函数y=kx+b（k>0）的值域是[0,+∞).（ ） 9. 某商店卖西瓜，单价2元/斤，则销售额y（元）与销量x(斤)的函数关系是y=2x.（ ） 10. 函数y=-x²+4x-3的图像开口向下.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查一次函数、二次函数、反比例函数、分段函数等的应用知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列对应关系中，能构成函数的是（ ） A. x→y，其中y²=x B. x→y，其中y=±x C. x→y，其中y=2x+1 D. x→y，其中y=（x<0） 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：函数的定义. 【详解】函数要求对定义域内每个x有唯一y对应： A、B选项：一个x对应两个y，不符合唯一性;C选项：一次函数，对任意x有唯一y，符合函数定义;D选项：x<0时无意义，定义域为空集. 故选：C. 2. 下列函数中与y=x表示同一函数的是（ ） A. y=|x| B. y= C. y=()² D. y= 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：函数相等的条件. 【详解】函数相等需定义域和对应关系都相同： A、B选项：对应关系为y=|x|，与y=x不同;C选项：定义域为[0,+∞)，与y=x的定义域R不同;D选项：定义域R，对应关系y==x，与y=x完全相同. 故选：D. 3. 函数f(x)=+的定义域是（ ） A. [2,3)∪(3,+∞) B. (2,3)∪(3,+∞) C. [2,+∞) D. (3,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：函数定义域的求法. 【详解】需同时满足:偶次根式被开方数≥0⇒x-2≥0 ⇒ x≥2;分式分母≠0⇒x-3≠0 ⇒ x≠3.定义域为[2,3)∪(3,+∞). 故选：A. 4. 函数f(x)=x²-4x+5的值域是（ ） A. [1,+∞) B. [5,+∞) C. R D. [0,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的值域. 【详解】配方得f(x)=(x-2)²+1：∵(x-2)²≥0，∴f(x)≥1,值域为[1,+∞). 故选：A. 5. 某手机套餐月租20元，含100分钟通话，超过部分0.3元/分钟，若某月通话x分钟（x>100），则总费用y（元）与x的函数关系是（ ） A. y=20+0.3x B. y=20+0.3(x-100) C. y=0.3x D. y=20 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：实际问题的函数建模. 【详解】场景分析：总费用=月租+超出部分费用:月租=20元（包含100分钟）,超出部分=0.3×(x-100)元,函数关系：y=20+0.3(x-100). 故选：B. 6. 用长20m的篱笆围矩形菜园，设矩形一边长为x(m)，则菜园面积y(m²)与x(m)的函数关系是（ ） A. y=x(10-x) B. y=x(20-x) C. y=2x(10-x) D. y=x² 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：几何问题的函数表达. 【详解】关键步骤：矩形周长=20m ⇒ 长+宽=10m; 若一边长为x m，则另一边长为(10-x)m; 面积y=x(10-x). 故选：A. 7. 某商品原价50元，现打8折销售，则售价y（元）与购买数量x（件）的函数关系是（ ） A. y=50x B. y=40x C. y=50×0.8 D. y=40+x 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：经济问题的函数关系。 【详解】数量关系：单价=50×0.8=40元/件,总价=单价×数量 ⇒ y=40x. 故选：B. 8. 函数y=2x-1的图像经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：一次函数的图像分布. 【详解】图像特征：k=2>0 ⇒ 图像从左到右上升,b=-1<0 ⇒ 与y轴交于负半轴,经过第一、三、四象限. 故选：C. 9. 二次函数y=-x²+2x+3的图像顶点坐标是（ ） A. (1,4) B. (-1,4) C. (1,-4) D. (-1,-4) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的顶点坐标. 【详解】配方求解：y=-(x²-2x)+3=-(x-1)²+4,顶点坐标为(1,4),顶点坐标公式：x=，代入得y=4. 故选：A. 10. 函数y=|x+2|的图像是（ ） A.开口向上的抛物线 B.开口向下的抛物线 C.V形，顶点在(-2,0) D.V形，顶点在(2,0) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的图像. 【详解】图像变换：y=|x|向左平移2个单位得y=|x+2|,图像为V形，顶点坐标(-2,0). 故选：C. 11. 一次函数y=-3x+2的单调性是（ ） A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：一次函数的单调性. 【详解】斜率决定单调性：k=-3<0 ⇒ 函数在R上单调递减. 故选：B. 12. 反比例函数y=的图像关于（ ）对称 A. y轴 B. x轴 C. 原点 D. 直线y=x 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：反比例函数的对称性. 【详解】奇函数特征：对于定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内任意x,有f(-x)==-4/x=-f(x) ⇒ 奇函数,奇函数图像关于原点对称. 故选：C. 13. 分段函数，则f(2)=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：分段函数求值. 【详解】2>-1,所以f(2)=22=4. 故选：C. 14. 函数y=|x|在区间(-∞,0)上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的单调性. 【详解】分段分析：当x<0时，y=|x|=-x，k=-1<0 ⇒ 单调递减. 故选：B. 15. 若函数f(x)=ax+b是正比例函数，且过点(2,6)，则a=（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：正比例函数的定义. 【详解】定义应用：正比例函数需满足b=0且a≠0，即f(x)=ax,代入点(2,6)：6=2a ⇒ a=3. 故选：A. 16. 二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标是（ ） A. (3,0)和(-1,0) B. (-3,0)和(1,0) C. (3,0)和(1,0) D. (-3,0)和(-1,0) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数与x轴的交点。 【详解】解方程：x²-2x-3=0 ⇒ (x-3)(x+1)=0 ⇒ x=3或x=-1,交点坐标为(3,0)和(-1,0) 故选：A. 17. 函数f(x)=2x-1，若f(a)=5，则a=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：函数值的计算. 【详解】解方程：f(a)=2a-1=5 ⇒ 2a=6 ⇒ a=3 故选：B. 18. 已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x-1，则f(-2)=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：偶函数的性质. 【详解】利用偶函数定义：f(-2)=f(2)=2-1=1. 故选：C. 19. 函数y=2x²-4x+1的对称轴方程是（ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：二次函数的对称轴。 【详解】公式法：x=. 故选：A. 20. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y=x B. y=-x C. y=x² D. y=|x| 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：函数奇偶性与单调性的综合判断。 【详解】 A：奇函数，增函数; B：奇函数，减函数（k=-1<0）; C：偶函数，先减后增; D：偶函数，先减后增. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 函数y=2x+3的图像与y轴交点坐标是(0,3).（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：一次函数与y轴交点. 【详解】令x=0，得y=3，交点坐标(0,3). 故答案为：正确. 2. 实际问题中，函数的定义域只需考虑数学意义，无需考虑实际意义.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：实际问题的定义域. 【详解】实际问题需考虑变量的实际意义，如长度不能为负、人数必须为整数等。 故答案为：错误. 3. 二次函数y=x²+4x+5的最小值是1.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的最值. 【详解】y=(x+2)²+1，最小值为1. 故答案为：正确. 4. 函数y=的图像不经过第二象限.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：反比例函数的图像。 【详解】k=1>0，图像经过第一、三象限，不经过第二、四象限。 故答案为：正确. 5. 分段函数的定义域是R.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：分段函数的定义域。 【详解】各段定义域(-∞,0)和[0,+∞)的并集是R. 故答案为：正确. 6. 若f(x)=2x-1，则f(x+1)=2x.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：函数解析式的变换. 【详解】f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1≠2x. 故答案为：错误. 7. 函数y=|x-3|的最小值是0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：绝对值函数的最值。 【详解】当x=3时，y=0，绝对值函数的最小值是0。 故答案为：正确. 8. 一次函数y=kx+b（k>0）的值域是[0,+∞).（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：一次函数的值域。 【详解】一次函数的值域是R，不受k、b符号影响。 故答案为：错误. 9. 某商店卖西瓜，单价2元/斤，则销售额y（元）与销量x(斤)的函数关系是y=2x.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：经济问题的函数建模。 【详解】销售额=单价×销量，即y=2x。 故答案为：正确. 10. 函数y=-x²+4x-3的图像开口向下.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：二次函数的开口方向. 【详解】a=-1<0，抛物线开口向下. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$