专题01 小数乘法（计算专项训练）数学人教版五年级上册

该小学数学讲义以“小数乘法计算专项”为核心，通过知识框架图系统梳理小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数四大知识点，每个知识点包含意义、计算方法及易错点拨，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础的竖式计算（如4.6×8）到综合的简便运算（如8×0.93×125），结合易错点拨培养运算能力与推理意识。跟踪训练含口算、竖式、简算等梯度练习，助力不同层次学生提升，教师可精准把握学情实施有效教学。

专题01：小数乘法计算专项 知识点01：小数乘整数 1、小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、小数乘整数的计算方法： （1）先把小数扩大成整数。 （2）按整数乘法的法则算出积。 （3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【易错点拨】如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 知识点02：小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法 小数乘小数，先转化成整数乘法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 2、积与因数的关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【易错点拨】一般来说，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。积的小数位数不够时，要在前面用补位，再点小数点；积的小数部分末尾有的要先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。 知识点03：积的近似数 用“四舍五入”法取积的近似数，先算出积，再明确要保留的小数位数，最后看要保留的小数位数下一位上的数宇，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去。 【易错点拨】若求得的近似数的小数部分末尾是0，那末尾的0必须保留。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数的相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。 【易错点拨】运用乘法的运算定律可以改变运算顺序，但不改变运算结果。 题型1：小数与整数的乘法 题型特征：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 典型例题：用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 解题思路：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 解题过程： 4.6×8＝36.8            0.25×64＝16       0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      跟踪训练1：用竖式计算。                                        跟踪训练2：口算。 8×0.6＝           70×0.12＝          0.25×8＝ 0.125×8＝         3×0.2×4＝         2.5×4＝ 题型2：小数与小数的乘法 题型特征：小数乘小数，先转化成整数乘法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位。积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 典型例题：用竖式计算。 11.4×0.26＝      3.04×0.12＝ 解题思路：小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 解题过程： 11.4×0.26＝2.964 3.04×0.12＝0.3648                           跟踪训练1：列竖式计算。 7.4×5.2＝                  3.05×270＝ 跟踪训练2：用竖式计算。 5.05×0.12＝ 题型3：积的小数位数和乘数的小数位数的关系 题型特征： 一般来说，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。积的小数位数不够时，要在前面用补位，再点小数点；积的小数部分末尾有的要先点小数点，再去掉小数部分末尾的0。 典型例题：请你给下列得数点上小数点，使计算正确。                       解题思路：小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0补足，据此解答即可。 解题过程： 根据小数乘法的计算法则可知： 1.26×0.07＝0.0882   5.7×0.4＝2.28    8.21×0.6＝4.926 12.6×2.8＝35.28      0.57×3.8＝2.166    82.1×1.6＝131.36 跟踪训练1：根据13×28＝364，快速写出下面各式的积。 1.3×2.8＝        0.13×0.28＝       0.013×28＝      0.13×2.8＝ 跟踪训练2：在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。   1.25×0.8＝1000   0.35×42＝1470 0.44×98＝4312   1.05×2.7＝2835 题型4：用“四舍五入”法求积的近似数 题型特征：用“四舍五入”法取积的近似数，先算出积，再明确要保留的小数位数，最后看要保留的小数位数下一位上的数宇，若大于或等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去。 典型例题：列竖式计算。 6.15×4.8＝            3.06×0.4≈     （得数精确到十分位） 解题思路：（1）根据题意，用小数乘小数的计算方法，按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点，据此列竖式计算即可。 （2）先按照小数乘小数的计算方法进行计算，依据题目要求得数精确到十分位，需要用四舍五入法，如果尾数的最高位数字是4或者比4小就把尾数去掉。如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去，并在它的前一位进一，据此列竖式计算即可。 解题过程： 6.15×4.8＝29.52       3.06×0.4≈1.2         跟踪训练1：                    （保留一位小数） 跟踪训练2：按要求计算下面各题。（得数保留一位小数。） 1.2×1.4≈            0.37×8.4≈             3.14×3.9≈ 题型5：整数乘法运算定律推广到小数 题型特征： 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数的相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。 典型例题：用简便方法脱式计算。 998×101－998         8×0.93×125 33.7＋18.05＋6.3         43.4－（12.4＋3.7）－6.3 解题思路： （1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为998×（101－1）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律将原式转化为8×125×0.93可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律将原式转化为33.7＋6.3＋18.05可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质将小括号去掉，原式变为43.4－12.4－3.7－6.3。此时，先算43.4－12.4＝31，然后再利用减法的性质将原式转化为31－（3.7＋6.3）可使计算简便。 解题过程： 998×101－998 ＝998×（101－1） ＝998×100 ＝99800 8×0.93×125 ＝8×125×0.93 ＝1000×0.93 ＝930 33.7＋18.05＋6.3 ＝33.7＋6.3＋18.05 ＝40＋18.05 ＝58.05 43.4－（12.4＋3.7）－6.3 ＝43.4－12.4－3.7－6.3 ＝31－3.7－6.3 ＝31－（3.7＋6.3） ＝31－10 ＝21 跟踪训练1：巧算下面各题。                       跟踪训练2：脱式计算，能简实的要简算。 600×[816÷（17＋51）]     102×65        9.7×101－9.7 [107.9－（88.37－49.47）]÷23   34.2－19.85＋5.75－18.42   2.8＋15.47＋7.2＋4.53 题型6：用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 题型特征： 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数的相同，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。 典型例题：计算，能简算的要简算。 12.5×8.8        0.8×（5－2.6）×5      7.56－（4.56＋2.89） 解题思路： （1）先把8.8拆成8×1.1，算式变成12.5×（8×1.1），然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成12.5×8×1.1，再按顺序计算。 （2）先算括号里面的减法，算式变成0.8×2.4×5，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式变成0.8×5×2.4，再按顺序计算。 （3）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把7.56－（4.56＋2.89）变成7.56－4.56－2.89，再按顺序计算。 解题过程： （1）12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 （2）0.8×（5－2.6）×5 ＝0.8×2.4×5 ＝0.8×5×2.4 ＝4×2.4 ＝9.6 （3）7.56－（4.56＋2.89） ＝7.56－4.56－2.89 ＝3－2.89 ＝0.11 跟踪训练1：计算下面各题，能简便的要简便计算。              跟踪训练2：脱式计算，能简便的用简便方法计算。            题型1：小数与整数的乘法 跟踪训练1：用竖式计算。                                       解题过程： 3.36   18.74         19    2.94    跟踪训练2：口算。 8×0.6＝           70×0.12＝          0.25×8＝ 0.125×8＝         3×0.2×4＝         2.5×4＝ 解题过程： 4.8；8.4；2；1；2.4；10 题型2：小数与小数的乘法 跟踪训练1：列竖式计算。 7.4×5.2＝                  3.05×270＝ 解题过程： 7.4×5.2＝38.48    3.05×270＝823.5         跟踪训练2：用竖式计算。（带※的要验算）  5.05×0.12＝ 解题过程： 5.05×0.12＝0.606      题型3：积的小数位数和乘数的小数位数的关系 跟踪训练1：根据13×28＝364，快速写出下面各式的积。 1.3×2.8＝        0.13×0.28＝       0.013×28＝      0.13×2.8＝ 解题过程： 根据13×28＝364 1.3和2.8共有两位小数，则它们的积也应有两位小数，即1.3×2.8＝3.64； 0.13和0.28共有四位小数，则它们的积也应有四位小数，即0.13×0.28＝0.0364； 0.013和28共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.013×28＝0.364； 0.13和2.8共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.13×2.8＝0.364。 跟踪训练2：在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。   1.25×0.8＝1000   0.35×42＝1470 0.44×98＝4312   1.05×2.7＝2835 解题过程： 1.25×0.8＝1.000；0.35×42＝14.70； 0.44×98＝43.12；1.05×2.7＝2.835 题型4：用“四舍五入”法求积的近似数 跟踪训练1：                    （保留一位小数） 解题过程：                                                        跟踪训练2：按要求计算下面各题。（得数保留一位小数。） 1.2×1.4≈            0.37×8.4≈             3.14×3.9≈ 解题过程： 1.2×1.4≈1.7       0.37×8.4≈3.1       3.14×3.9≈12.2                          题型5：整数乘法运算定律推广到小数 跟踪训练1：巧算下面各题。                       解题过程： 33×38＋33×62 ＝33×（38＋62） ＝33×100 ＝3300 8300÷25÷4 ＝8300÷（25×4） ＝8300÷100 ＝83 34×9.9 ＝34×（10－0.1） ＝34×10－34×0.1 ＝340－3.4 ＝336.6 25×32×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 跟踪训练2：脱式计算，能简实的要简算。 600×[816÷（17＋51）]     102×65        9.7×101－9.7 [107.9－（88.37－49.47）]÷23   34.2－19.85＋5.75－18.42   2.8＋15.47＋7.2＋4.53 解题过程： 600×[816÷（17＋51）] ＝600×[816÷68] ＝600×12 ＝7200 102×65 ＝（100＋2）×65 ＝100×65＋2×65 ＝6500＋130 ＝6630 9.7×101－9.7 ＝9.7×（101－1） ＝9.7×100 ＝970 [107.9－（88.37－49.47）]÷23 ＝[107.9－38.9]÷23 ＝69÷23 ＝3 34.2－19.85＋5.75－18.42 ＝14.35＋5.75－18.42 ＝20.1－18.42 ＝1.68 2.8＋15.47＋7.2＋4.53 ＝2.8＋7.2＋15.47＋4.53 ＝（2.8＋7.2）＋（15.47＋4.53） ＝10＋20 ＝30 题型6：用转化法解决较复杂的小数乘法简算问题 跟踪训练1：计算下面各题，能简便的要简便计算。              解题过程： ＝12.5×（8×1.1） ＝12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ＝26.5－1.3 ＝25.2 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 ＝3.14×4.3＋3.14×7.2－3.14×1.5 ＝3.14×（4.3＋7.2－1.5） ＝3.14×10 ＝31.4 跟踪训练2：脱式计算，能简便的用简便方法计算。          解题过程： （1） （2） （3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$