奥数思维“鸡兔同笼初步”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版（2024）

三年级数学思维 鸡兔同笼初步 教学目的 通过简单的鸡兔同笼问题，来引导孩子学习画直观图。 以数形结合的方式引出假设法，帮助孩子更形象地理解题目。 例题精讲 考点一：丁丁把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有6个头，16条腿，你知道有几只鸡，几只兔吗? 思维导图 思路分析： 因为一共有6个头和16条腿，我们可以进行列表尝试，看哪种组合是符合题意的，具体列表如下： 根据列表尝试可知，最后的结果是4只鸡，2只兔。 例题精讲 考点二：牛牛把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有10个头、26条腿，你知道这个笼子里有几只鸡?几只兔? 思维导图 思路分析： 因为这道题只和动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析。 我们可以用“○”表示头，画10个“○” ; 用“|”表示一条腿。 方法一： 先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。 思路分析： 从图中可以看出10只鸡只有20条腿，而条件中说“共有26条腿”,显然少画 了26-20=6(条)腿，由于1只兔子比1只鸡多2条腿，6÷2=3(只),所以 我们应该在3只鸡的图上再分别加上2条腿，把鸡换成兔子，那么兔子有3 只，则鸡有10- 3=7(只)。 从图中可以看出，笼中有3只兔、7只鸡。 思路分析： 方法二： 先把它们全部看作是腿较多的动物，也就是全部画成兔。 从图中可以看出10只兔有4×10=40(条)腿，而条件中说“共有26条腿”, 显然多画了40-26=14(条)腿，由于1只兔子比1只鸡多2条腿，14÷2= 7(只),所以我们应该在7只兔子的图上再分别减去2条腿，使它们成为鸡， 那么鸡就有7只，则兔子有10-7=3(只)。 例题精讲 考点三：1只蛐蛐6条腿，1只蜘蛛8条腿。有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只? 思维导图 思路分析： 通过本题，让学生再练习一下画图法，并通过画图法理解“换”的过程。 方法一： 从图中可以看出10只蛐蛐一共有60条腿，比已知条件少了68-6× 10=8(条)腿，而1只蜘蛛比1只蛐蛐多2条腿，8÷2=4(只)。只要在4只 蛐蛐的图上再各添2条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就可以了。所以共有4只蜘蛛，10-4=6(只)蛐蛐。 “○” 代表1只蛐蛐。 思路分析： 方法二： 从图中可以看出10只蜘蛛一共有80条腿，比已知条件多了8×10- 68=12(条)腿，而1只蜘蛛比1只蛐蛐多2条腿，12÷2=6(只)。只要在6只蜘蛛的腿上再各减去2条腿，就正好是68条腿，这样可知有6只蛐蛐，则蜘 蛛有10 - 6=4(只)。 “○” 代表1只蜘蛛。 例题精讲 考点四：笼子里有一些鸡和兔，共20个头，50条腿，算一算笼子里有几只鸡?几只兔? 思维导图 思路分析： 20个头太多了，再用画图法就很麻烦了，通过分析画图法的算式，引 出假设法。如果每只鸡和兔子的腿数相同，那么问题就很简单了，这个我们可 以假设所有的动物都是鸡和兔子之中的一种，然后发现和题目中的总腿数不 同，那么只要进行最重要的“换”就可以了，具体解法如下： 方法一： (1)假设全是鸡，应该有几条腿?2×20=40(条); (2)比已知条数少了几条腿?50-40=10(条); (3)一只兔子换一只鸡少几条腿?4- 2=2(条); (4)要换几次? 10÷2=5(次); (5)共换了几只兔子?5×1=5(只); (6)有几只鸡?20-5=15(只)。 思路分析： 方法二： (1)假设全是兔子，应该有几条腿?4×20=80(条); (2)比已知条数多了几条腿?80-50=30(条); (3)一只鸡换一只免子多几条腿?4-2=2(条); (4)要换几次?30÷2=15(次); (5)共换了几只鸡?15×1=15(只); (6)有几只兔子?20- 15=5(只)。 例题精讲 考点五：一辆卡车有6个轮子，一辆小汽车有4个轮子，停车场一共有14辆车，现在一共有72个轮子，你知道卡车和小汽车各有几辆吗? 思维导图 思路分析： 方法一： (1)假设全都是小汽车，应该有几个轮子?4×14=56(个); (2)比已知轮子数少了几个?72-56=16(个); (3)一辆卡车换一辆小汽车少几个轮子?6-4=2(个); (4)要换几次? 16÷2=8(次); (5)共换了几辆卡车?8×1=8(辆); (6)有几辆小汽车?14 - 8=6(辆)。 思路分析： 方法二： (1)假设全都是卡车，应该有几个轮子?6×14=84(个); (2)比已知轮子数多了几个?84-72=12(个); (3)一辆小汽车换一辆卡车多几个轮子?6-4=2(个); (4)要换几次? 12÷2=6(次); (5)共换了几辆小汽车?6×1=6(辆); (6)有几辆卡车?14 - 6=8(辆)。 例题精讲 考点六：鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡?几只兔? 思维导图 思路分析： 鸡兔同笼问题的难点在于1只鸡和1只兔子的腿数是不相同的，如果鸡没有腿，兔有腿，那么这个问题就简单了。 这样我们可以想一个办法，让鸡没有腿。现在一共是38条腿，如果让每只动物都抬起1条腿，那鸡就变成1条腿，兔子变成3条腿， 一共剩下38-14=24(条)腿； 接着再让每只动物都抬 起1条腿，现在鸡变成0条腿，兔子变成2条腿，一共剩下24-14=10(条)腿，这些剩下的腿就都是兔子的了。1只兔子现在还剩下2条腿， 一共10条腿，那么兔子10÷2=5(只),则鸡有14-5=9(只)。 小总结 一、列表法 二、画图法 三、假设法(核心方法，牢记) 1.假设全是鸡，算总腿数； 2.找总腿差； 3.找每只动物腿差； 4.总腿差÷每只腿差=兔的只数(如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数)。 四、抬腿法 将有较少腿的动物的腿全部抬起来。 好好复习哦！！ $$