内容正文:
匀变速直线运动的规律与应用
1
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且________不变的运动.
加速度
2.匀变速直线运动的基本规律
(1) 速度与时间的关系式: ________.
(2) 位移与时间的关系式: _ __________.
(3) 速度与位移的关系式:________ .
2
3.匀变速直线运动的三个常用推论
(1) 两个连续相同时间内的位移差:_____.________ .
(2) 中间时刻速度:_____ .
(3) 位移中点速度: _ ______.
3
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1) 末、末、末、…、末的瞬时速度之比为
____________.
(2) 前内、前内、前内、…、前 内的位移之比为
____________.
(3) 第1个内、第2个内、第3个内、…、第个 内的位移之比为
__________________.
4
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(4) 前内、前内、前内、…、前内的时间之比为
_______________.
(5) 第1个内、第2个内、第3个内、…、第个 内的时间之比为:
_____________________________________.
5
【辨别明理】
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.( )
×
2.匀加速直线运动的位移是均匀增大的.( )
×
3.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同.( )
√
4.在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的
速度.( )
√
5.匀变速直线运动中,位移随时间均匀变化.( )
×
6.初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比.( )
√
6
考点一 匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动公式选用技巧
题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
、、、
、、、
、、、
注意:通常以初速度的方向为正方向;当时,一般以加速度 的方向
为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正,相反时取负.
核心考点探究
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2.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题
核心考点探究
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例1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机 在某次
试飞结束后着陆,着陆过程中做匀减速直线运动,加速
度大小,飞机着陆后的第内位移为 ,
方向向东.求:
(1) 着陆后 末的速度;
[答案]
[解析] 由得,
解得
由得着陆后 末的速度为
核心考点探究
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例1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机 在某
次试飞结束后着陆,着陆过程中做匀减速直线运动,
加速度大小,飞机着陆后的第 内位移为
,方向向东.求:
(2) 着陆后 内的位移大小;
[答案]
[解析] 飞机从着陆到停止所用时间为
着陆后内的位移大小为
核心考点探究
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例1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机 在某
次试飞结束后着陆,着陆过程中做匀减速直线运动,
加速度大小,飞机着陆后的第 内位移
为 ,方向向东.求:
(3) 着陆后第 内飞机的位移;
[答案]
核心考点探究
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[解析] 飞机在前 内的位移大小
飞机在前 内的位移大小
则飞机在第内的位移大小为
核心考点探究
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例1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机
在某次试飞结束后着陆,着陆过程中做匀减速直
线运动,加速度大小 ,飞机着陆后的
第内位移为 ,方向向东.求:
(4) 着陆后滑行 所需要的时间;
[答案]
[解析] 着陆后滑行过程,根据运动学公式有
解得或
停止所用时间为,则只能取
核心考点探究
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例1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机
在某次试飞结束后着陆,着陆过程中做匀减速
直线运动,加速度大小 ,飞机着陆
后的第内位移为 ,方向向东.求:
(5) 静止前 内飞机滑行的位移大小.
[答案]
[解析] 运用逆向思维,静止前 内飞机滑行的位移大小为
核心考点探究
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例2 [2024·广西卷] 如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个
定位锥筒,锥筒间距 ,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测
出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ,从2号锥筒运动到3号锥筒用
时 .求该同学:
(1) 滑行的加速度大小;
[答案]
核心考点探究
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[解析] 根据匀变速运动规律可知某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时
速度,所以在1、2号锥筒的中间时刻的速度为
2、3号锥筒的中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
核心考点探究
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例2 [2024·广西卷] 如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个
定位锥筒,锥筒间距 ,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测
出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ,从2号锥筒运动到3号锥筒用
时 .求该同学:
(2) 最远能经过几号锥筒.
[答案] 4
核心考点探究
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[解析] 设到达1号锥筒时的速度为 ,根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒
核心考点探究
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考点二 匀变速直线运动的重要推论及应用
解决匀变速直线运动的六种方法
核心考点探究
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例3 物体以一定的初速度从斜面底端 点冲上
固定的光滑斜面,斜面总长度为 ,物体到
达斜面最高点 时速度恰好为零,如图所示,
已知物体向上运动到距斜面底端处的 点
[答案]
时,所用时间为,求物体从滑到 所用的时间.(本题可尝试用多种方法解答)
核心考点探究
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[解析] 方法一:基本公式法
物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设初速度
为,加速度大小为,物体从滑到 所用的
时间为 ,由匀变速直线运动的规律得
解得 又
,解得
核心考点探究
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方法二:平均速度法
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段
位移的平均速度, ,又
,, ,由以上
三式解得 即刚好等于段的平均速度,因此物体到
点时正好是这段位移的中间时刻,因此有
.
核心考点探究
方法三:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程可看作由
静止开始向下匀加速滑下斜面.设物体从到
所用的时间为 ,由运动学公式得
,
又
由以上三式解得
核心考点探究
方法四:比例法
如上,物体运动的逆过程可视为初速度为零的
匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直
线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比
由于 ,则物体通过
段和通过段的时间相等,即
核心考点探究
方法五:图像法
根据匀变速直线运动的规律,画出 图像,如图
所示.
利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的二
次方之比,即,且
,,
所以,解得
核心考点探究
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【思维拓展】 “已知物体向上运动到距斜面底端”中的“向上”两个字删掉,
对答案有什么影响?
[答案] 到达点有两种可能,第一种可能是向上运动到 点;第二种可能
是先经过后,返回向下运动再次到 点.应该有两个答案.
核心考点探究
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例4 [2024·福建漳州模拟] 如图所示,水平面上有一小物块从 点出发,沿
直线向右匀变速滑动,依次经过、、,到达最远点.已知、 两点间
的距离为,、两点间的距离为,点是 的中点,小
物块经过和所用的时间均为 ,取水平向右为正方向,求:
(1) 小物块运动的加速度大小;
[答案]
[解析] 小物块经过和 所用的时间相等,根据位移差公式
解得,负号表示与正方向相反,
大小为
核心考点探究
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例4 [2024·福建漳州模拟] 如图所示,水平面上有一小物块从 点出发,沿
直线向右匀变速滑动,依次经过、、,到达最远点.已知、 两点间
的距离为,、两点间的距离为,点是 的中点,小
物块经过和所用的时间均为 ,取水平向右为正方向,求:
(2) 、 两点之间的距离;
[答案]
[解析] 小物块经过点的速度
、两点之间的距离
核心考点探究
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例4 [2024·福建漳州模拟] 如图所示,水平面上有一小物块从 点出发,沿
直线向右匀变速滑动,依次经过、、,到达最远点.已知、 两点间
的距离为,、两点间的距离为,点是 的中点,小
物块经过和所用的时间均为 ,取水平向右为正方向,求:
(3) 小物块在 点时的速度大小;
[答案]
[解析] 、两点间的距离
点的速度
核心考点探究
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例4 [2024·福建漳州模拟] 如图所示,水平面上有一小物块从 点出发,沿
直线向右匀变速滑动,依次经过、、,到达最远点.已知、 两点间
的距离为,、两点间的距离为,点是 的中点,小
物块经过和所用的时间均为 ,取水平向右为正方向,求:
(4) 小物块在水平地面上滑行的总时间.
[答案]
[解析] 小物块经过、两点之间的时间
小物块在水平地面上滑行的总时间
核心考点探究
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例5 [2024·海南卷] 商场自动感应门如图
所示,人走进时两扇门从静止开始同时
向左、右平移,经 恰好完全打开,两
扇门移动距离均为 ,若门从静止开始
以相同加速度大小先匀加速运动后匀减
速运动,完全打开时速度恰好为0,则加
速度的大小为( )
A. B. C. D.
√
核心考点探究
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[解析] 设门的最大速度为 ,根据匀变
速直线运动的规律可知加速过程和减速
过程的平均速度均为 ,且时间相等,均
为,根据 ,可得
,则加速度
,故选C.
核心考点探究
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例6 [2024·山东卷] 如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜
面上点距离为.木板由静止释放,若木板长度为,通过 点的时间间隔
为;若木板长度为,通过点的时间间隔为. 为( )
A. B.
C. D.
√
核心考点探究
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[解析] 木板在斜面上所受合力 不变,
则木板的加速度不变,木板从静止释放到下端到达
点的过程,有 ,木板从静止释放到上端到
达点的过程,当木板长度为时,有 ,当
木板长度为时,有,又 ,
,联立解得
,A正确.
核心考点探究
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$$