周周清七 一元一次方程的字母参数问题-【超级考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清七 一元 (建议用时：45分年 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.已知(a一1)xl+3=10是一元一次方程，则 a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.+1 2.已知x=一5是方程(x十4)-2k-x=14 的解，则的值为 ( A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.若x=2是关于x的一元一次方程ax一b=3 的解，则4a一2b+1的值是 ( A.7 B.8 C.-7 D.-8 4.小涵同学在解关于x的一元一次方程7a+ x=18时，误将十x看成一x,得到方程的解 为x=一4，那么原方程的解为 A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2 5.已知关于x的方程kx十b=0(k≠0)的解为 x=7,则关于y的方程是(2y+3)一b=0的 解为 ) A.y=2 B.y=7 C.y=-5 D.y=5 6.已知方程x=3的解为自然数，则整数k的 值为 ( A.0或1 B.1或3 C.-1或-3 D.+1或+3 7.已知关于x的一元一次方程3x+1=受+2 的解为整数，且关于y的多项式ay一3y2一 8y为六次多项式，则所有满足条件的整数 a的和为 ( A.9 B.16 C.24 D.48 二、填空题（每小题4分，共24分）】 8.若a,b互为相反数，且a≠b,则方程ax十b 0的解为 次方程的字母参数问题 满分：100分) 9.关于x的方程bx+2a=0(a为有理数，且a ≠0)，a怡好是该方程的解，则b的值为 10.已知关于x的一元一次方程224十3= 2024x+m的解为x=3,则关于y的一元 -次方程0+3=20241-)十m的解 为y= 11.已知关于x的方程(a十1)x+1-2=0为 一元一次方程，则代数式2(a。一2+a2-2 3 +a的值为 12.若单项式3。+18与-2ab的和仍是单 项式，则方程一？-1十x=1的解为 13.已知m,n为常数，关于x的方程3x十m= 2 1十，无论及为何值，它的解总是工 2,则mn的值为 三、解答题（第14,15小题每小题10分，第16 小题12分，第17小题16分，共48分)】 14.已知关于x的方程2(8-x)=7+x的解 与方程2安-号-音+2a的解互为相 反数，求a的值。 上册·周周清 37 15,小明在解方程红。+1=生时，由于粗 心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘 10,由此求得的解为x-4.试求a的值，并 正确求出方程的解。 16.小宇在做解方程作业时，不小心将方程中 的一个常数弄脏了，被弄脏的方程是2x一 ●=2x+1 (1)小宇猜想“●”部分是2，请你算一算此 时x的值： 38 数学·7年级(RJ版) (2)小宇翻看了答案，发现此方程的解与方 程1-2中=的解相同：请求出祓弄 5 脏的常数的值。 17.阅读材料，并回答问题： 我们规定：若关于x的一元一次方程a十x =b(a≠1)的解为x=ab,则称该方程是“积 解方程”.例如：2十x=一2的解为x=一2 一2=一4，且x=2×(一2)=一4，则称方程 2十x=一2是“积解方程” ()判断一元一次方程4十x=一专是不是 “积解方程”，并说明理由： (2)若关于x的一元一次方程+x=m+ 4是“积解方程”，求m的值，并解该方程周周清七一元一次方程的字母参数问题 1.C2.A3.A4.A5.C 6.B【解析】当k=0时，方程无意义；当≠0时，x =是因为解为自然数，且：为整数，所以k的值 为1或3. 7.B【解折】解方程3x+1=受+2，得x62。 因为关于x的一元一次方程3x十1=受+2的解 为整数，且a为整数， 所以6-a=±1或士2，解得a=5或7或4或8. 因为ay-3y-8y°=(a-8)y-3y2,且关于y 的多项式ay‘-3y2-8y为六次多项式， 所以a-8≠0，即a≠8，所以a=5或7或4， 所以所有满足条件的整数a的和为5十4十7 =16. 8.x=19.-210.-211.10 12.x=-23【解析】因为单项式号。+8与 一2a6的和仍是单项式，所以单项式号a+6 与-2a为同类项，即m=2,n=3.将m,n的 值代人方程，-1结=1，得号-生- 2 1,解得x=-23. 13.-30【解析】把x=2代入关于x的方程 m-1+号，得梦-1+2 2 3 去分母，得3(6k十m)=6十2(2-n), 去括号，得18k十3m=6+4-2k, 移项、合并同类项，得(18十2n)k=10一3m. 因为无论是为何值，它的解总是x=2, 所以无论.为何值，(18+2n)最=10-3m恒 成立， 所以18+2m=0,10-3m=0,解得n=-9,m -10 3， 所以mn= 3×(-9)=-30. 10 14解：解方程28-x)=7什，得x=-2。 因为关于x的方程号(8-x)=7十x的解与方 程2生0-写-看+2a的解互为相反数，所 2 以方程2生-号-音+2a的解为x=2.把 3 =2代入，得生0-2-是+2a,解得a 3 6 8 9“ 15.解：由题意可知，2(2x-1)十1=5(x十a)的解为 x=4. 把x=4代入，得15=5(4十a),解得a=-1. 将a=-1代人原方程，得。1+1=号 去分母，得4x-2十10=5x-5, 移项、合并同类项，得一x=一13， 系数化为1，得x=13, 16.解：(10当“●”部分是2时，方程是2x-2- 2￥ +1, 移项，得2x分x1+8, 合并同类项，得2=3， 系数化为1，得x=2. (2)解方程1-2x十1-x+3 5 10 得x=1. 设被弄脏的常数为a. 把=1代入原方程，得2-a=号十1，解得a 所以被养脏的常数是子 17.解：(1)4十x=- 是积解方程”理由如下 因为4十x=一 的解为x=一-4=一9，且 x=4x(-)=-9 所以4十x=一 是“积解方程 上册·参老答案 75 (②)解方程受十x=m十4，得x=十号 2 因为关于x的一元一次方程十x=m十4是 “积解方程”， 所以m+号-是(m+0,解得m-7, 所以该方程的解为x=一1十号=一是 9 周周清八一元一次方程的实际应用 1.D 2.A【解析设C处的日期为某月x日，由题意，得 x十x一8十x一16=48，解得x=24,所以C处的 日期为某月24日。 3,C【解析】设原三位数十位上的数字为x,则个 位上的数字为3x,百位上的数字为2x.由题意， 得300x十10x十2x-198=200x十10x+3x,解得 x=2,所以原三位数为426. 4.D【解析】设经过xh后两车相距20km.①甲车 追上乙车前，根据题意，得70x-50x=80-20,解 得x=3:②@甲车超过乙车后，根据题意，得70x 50x=80十20，解得x=5.故经过3h或5h,两车 相距20km. 5.6x+14=8x6.3200 7.2850【解析】设冰箱的标价是每台x元.根据题 意，得号x-80=2000+2000×10%,解得x 2850, 所以冰箱的标价应是每台2850元. 8.150【解析】设原来正方形纸片的边长是xcm 由题意，得5x=6(x-5),解得x=30,所以每一 个长条的面积为30×5=150(cm2). 9.解：设小红妈妈包了x个铰子，则包了(90一x)个 合子 由题意，得x十2(90-x)=100, 解得x=80, 所以90-x=10. 故小红妈妈包了80个饺子和10个合子. 10.解：(1)设铅笔套的长度为xcm 根据题意，得3x十1一x=11,解得x=5, 76 数学·7年级(R版) 故铅笔套的长度为5cm. (2)设套口到铅笔顶部的距离为ycm, 根据题意，得y十5=9，解得y=4. 设套口到分界处的距离为mcm 根据题意，得m十m十1=4，解得m=1.5, 故套口到分界处的距高为1.5cm. 11.解：(1)(x-5) (2)根据题意可知，他们共点了5份A套餐、1份 B套餐和5份C套餐，原价为20×5+28+32× 5-=288(元). 因为150<288<300， 所以他们实际消费的金额是288一24=264 (元) (3)根据题意可知，他们点了(11一x)份A套餐、 (x-5)份B套餐和5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， 20(11-x)+28(x-5)+32×5-24=256,解得 x=5, 所以11-x=6,x-5=0, 所以他们点了6份A套餐、5份C套餐： 当消费满300元时， 20(11-x)+28(x-5)+32×5-48=256, 解得x=8,所以11-x=3,x-5=3, 所以他们点了3份A套餐，3份B套警和5份C 套餐 综上，他们点了6份A套警、5份C套警或3份 A套管，3份B套餐和5份C套餐 周周清九新定义运算综合题 1.C2.B3.C4.B 5.C【解析】因为10=10，所以1g10=1, 所以(1g2)2+g2·1g5+1g5=lg2·(1g2+1g5) +l1g5-1g2·1g10+1g5-1g2+1g5=1g10-1. 6-487,1008.-号 g.-27解析1原式=3a+2ab+30)-4×[合(3a -ab+2b)=-3a+6ab+9b-2(3a-ab+2b)=3a +6ab+9b-6a+2a6-46=-3a+8ab+56.a