第一章 有理数（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第一章 有理数（提优卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列各数：5，− 56，0.56， − 22.5， 22 9 ， + 3，﹣0.2，0，其中是非负数的有（ ） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 2．若 a=− 1 23，则有理数 a在数轴上对应的点的位置是（ ） A． B． C． D． 3．山西省 2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球 5号球（质量 260g至 280g）．如图，以 270g 为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其 中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 4．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分 别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“ ”表示的数是“+32”，则黑色算筹“ ” 表示的数是（ ） A．+53 B．+35 C．﹣53 D．﹣35 5．若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ） A．− 13 B．﹣1 C． 1 3 D．3 6．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于 3的是（ ） A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣4 第 2页（共 4页） 7．一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ） A．0.42kg B．0kg C．0.15kg D．0.38kg 8．在一次考试中，小明的分数是 92分，比全班平均分高出 5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3） 分，小红实际分数是（ ） A．84分 B．87分 C．89分 D．95分 9．已知表示有理数 a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1 10．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数 x的点与表示数 3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1| 的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动 1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 ． 12．计算：|4﹣π|＝ ． 13．比较大小：− 23 − 1 2（填“＜”、“＝”、“＞”）． 14．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是 ． 15．《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是 45次．超过标准 的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是 42次，记作 次． 16．已知|x|＜π（x是整数），则 x的值是 ． 17．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 B，C表示的数互为相反数，那么点 A表示的数为 ． 18．若|m﹣2|＝2﹣m，则 m的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来． 1 12，− 7 2，﹣（﹣4.5），﹣|﹣2| 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)检查 5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的 差/g +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9 （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为 a和 b，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮 球的质量好一些？ 21．(本小题 10分)把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，− 23，﹣4，﹣3.6，+32． 22．(本小题 10分)下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国 外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10分)已知有理数 a，b，其中数 a在如图所示的数轴上对应点 M，b是负数，且 b在数轴上 对应的点与原点的距离为 3． （1）a＝ ，b＝ ． （2）写出大于− 52的所有负整数； （3）在数轴上标出表示− 52，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 24．(本小题 10分)阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示 4与 2在数轴上对应的两点之间的距离： |4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示 4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示 4 在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点 A，B在数轴上分别表示有理数 a，b，那么 A，B两点之 间的距离可以表示为 AB＝|a﹣b|． 回答问题： （1）数轴上表示 5 与﹣2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离 是 ； （2）若|m﹣2|＝3，求 m的值； （3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数 n的值； （4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是 4，请直接写出 a的值． 第1章 有理数（提优卷） 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数：5，，﹣0.2，0，其中是非负数的有（　　） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 2．若a，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 3．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 4．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+53 B．+35 C．﹣53 D．﹣35 5．若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（　　） A． B．﹣1 C． D．3 6．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣4 7．一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（　　） A．0.42kg B．0kg C．0.15kg D．0.38kg 8．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　） A．84分 B．87分 C．89分 D．95分 9．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1 10．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　 　 ． 12．计算：|4﹣π|＝ 　 　 ． 13．比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 14．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　 　 ． 15．《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　 　 次． 16．已知|x|＜π（x是整数），则x的值是　 　 ． 17．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数互为相反数，那么点A表示的数为　 　 ． 18．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来． ，，﹣（﹣4.5），﹣|﹣2| 20．本小题分检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9 （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 21．本小题分把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，，﹣4，﹣3.6，+32． 22．本小题分下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 23．本小题分已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 24．本小题分阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|． 回答问题： （1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是 　 　 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 　 　 ； （2）若|m﹣2|＝3，求m的值； （3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值； （4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B D A A C C 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：5，，﹣0.2，0，其中是非负数的有（　　） A．2个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：在5，，﹣0.2，0中，非负数的有5，0.56，，+3，0，共5个． 故选：B． 2．若a，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据在数轴上对应的点的位置是： 故选：C． 3．山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3， 因为6.3＞3.1＞2.1＞1.5． 所以A选项中的球是最接近标准的球． 故选：A． 4．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是（　　） A．+53 B．+35 C．﹣53 D．﹣35 【解答】解：若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是﹣53， 故选：C． 5．若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（　　） A． B．﹣1 C． D．3 【解答】解：根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数可得：， ∴位于最左边的是﹣1． 故选：B． 6．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣4 【解答】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意； B．3到原点的距离3，不符合题意； C．﹣3到原点的距离3，不符合题意； D．﹣4到原点的距离4，大于3，符合题意． 故选：D． 7．一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（　　） A．0.42kg B．0kg C．0.15kg D．0.38kg 【解答】解：一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg， 则两袋这种化肥质量的差的范围为0kg～0.4kg， 那么0.42kg符合题意，0kg，0.15kg，0.38kg不符合题意， 故选：A． 8．在一次考试中，小明的分数是92分，比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小红实际分数是（　　） A．84分 B．87分 C．89分 D．95分 【解答】解：92﹣5﹣3＝84（分）， 即小红实际分数是84分， 故选：A． 9．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1 【解答】解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b， A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意； B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意； C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意； D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意； 故选：C． 10．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，现在要求|x﹣2|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值为3． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　向左推动5格　 ． 【解答】解：如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子向左推动5格， 故答案为：向左推动5格． 12．计算：|4﹣π|＝ 　4﹣π　 ． 【解答】解：∵4﹣π＞0， ∴|4﹣π|＝4﹣π， 故答案为：4﹣π． 13．比较大小：　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 14．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　﹣1　 ． 【解答】解：∵最小的正整数为1， ∴1的相反数为﹣1，该数为﹣1． 故答案为：﹣1． 15．《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　﹣3　 次． 【解答】解：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示， 那么小明的成绩是42次，应记作﹣3次， 故答案为：﹣3． 16．已知|x|＜π（x是整数），则x的值是　0或±1或±2或±3　 ． 【解答】解：已知|x|＜π， 则﹣π＜x＜π， ∵x是整数， ∴x＝0或±1或±2或±3， 故答案为：0或±1或±2或±3． 17．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数互为相反数，那么点A表示的数为　﹣3　 ． 【解答】解：∵B与C之间的距离为4，点B，C表示的数互为相反数， ∴点C的数为+2，点B的数为﹣2， ∵A与B之间的距离为1， ∴点A表示的数为﹣3， 故答案为：﹣3． 18．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是 　m≤2　 ． 【解答】解：∵|m﹣2|＝2﹣m， ∴2﹣m≥0， 解得：m≤2． 故答案为：m≤2． 三．解答题（共6小题） 19．把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“＜”连接起来． ，，﹣（﹣4.5），﹣|﹣2| 【解答】解：先化简各个数，然后表示在数轴上可得： ﹣（﹣4.5）＝4.5，﹣|﹣2|＝﹣2，表示在数轴上，如图所示： 再根据数轴上从左到右的顺序，就是从小到大的顺序可得： ． 20．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g +4 +7 ﹣3 ﹣8 +9 （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【解答】解：（1）根据题意可得：5个篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 观察图表，找绝对值最小的，可得|﹣3|＝3最小， 故3号球最接近标准质量； （2）根据绝对值的性质，对两个篮球作上述检查， 如果|a|＞|b|，那么结果为b的质量好一些， 如果|a|＜|b|，那么结果为a的质量好一些， 如果|a|＝|b|，那么两个篮球的质量一样好． 21．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，，﹣4，﹣3.6，+32． 【解答】解：根据有理数的分类解答如图： 22．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 【解答】解：由图可得五个时钟显示的时间分别为：8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， 当北京时间为8：00时，悉尼时间为8+2＝10，即当日10：00， 五个时钟显示的时间8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， ∵图中没有10：00， ∴北京时间不是8：00； 当北京时间为9：00时，悉尼时间为9+2＝11，悉尼时间为当日11：00， 五个时钟显示的时间8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， ∵图中没有11：00， ∴北京时间不是9：00； 当北京时间为4：00时，4+2＝6，悉尼时间为当日6：00，存在； ∵4+（﹣13）＝4﹣13＝﹣9，﹣9+24＝15， ∴纽约时间为前一天的15：00，时钟显示为3：00，存在； ∵4+（﹣8）＝4﹣8＝﹣4，24+（﹣4）＝24﹣4＝20， ∴伦敦时间为前一天20：00，时钟显示为8：00，存在； ∵4+（﹣7）＝4﹣7＝﹣3，24+（﹣3）＝24﹣3＝21， ∴罗马时间为前一天21：00，时钟显示为9：00，存在； 如图，即为所求． 23．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝　2　 ，b＝　﹣3　 ． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【解答】解：（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； （2）大于的所有负整数是﹣2，﹣1； （3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， |﹣1|＜0＜﹣b． 24．阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|． 回答问题： （1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是 　7　 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 　|x﹣2|　 ； （2）若|m﹣2|＝3，求m的值； （3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值； （4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值． 【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是5﹣（﹣2）＝7；数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x﹣2|， 故答案为：7；|x﹣2|； （2）|m﹣2|＝3表示m与2的距离为3，则m＝﹣1或5； （3）|n﹣2|+|n+3|＝5，数轴上表示n与2和n与﹣3两点之间的距离之和为5， 则n在数轴上的位置在﹣3与2之间， ∴﹣3≤n≤2， ∵n为整数， ∴n＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （4）∵|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，即当x在1和﹣a之间时，|x﹣1|+|x+a|＝4， ∴﹣a＝5或﹣a＝﹣3， ∴a＝﹣5或a＝3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/5 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