奥数思维“枚举法的妙用”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版（2024）

三年级数学思维 枚举法的妙用 教学目的 系统梳理枚举法来解答的典型问题，掌握——列举的要点。 通过练习不同类型的题目培养有序思考的方式和习惯。 例题精讲 考点一：牛牛和丁丁想从2张一样的摩比星和2张一样的数学卡片中挑出一些拍照片， 请你帮他俩算一算，有多少种不同的挑选方法? 思维导图 思路分析： 这道题的情况非常多，我们可以把挑选的情况一一枚举出来。 假设摩比星为A, 数学卡片为B, 以选的张数分类。 (1)1张：A,B; (2)2张：AA,AB,BB; (3)3张：AAB,ABB; (4)4张：AABB。 所以共有2+3+2+1=8(种)。 举一反三，快来试一试吧!! 小汪有1角、2角、5角的硬币各一枚，他从中取两枚，有多少种不同的取法? 例题精讲 考点二：把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形? 思维导图 思路分析： 每拼一次都要用所有的正方形。 可以排成一行：每行12个小正方形，用算式表示：12=1×12; 排成两行：每行6个小正方形，用算式表示：12=2×6; 排成三行：每行4个小正方形，用算式表示：12=3×4; 可以拼成3个不同的长方形。 例题精讲 考点三：用卡片1、3、5可以组成多少个不同的三位数? 思维导图 思路分析： 仔细审题，弄清要求： 1.组成三位数； 2.没有0;3.因为是卡片，所以不能重复使用。 一一枚举： 135;153; 315;351; 513;531。 2×3=6(个), 所以用卡片1、3、5可以组成6个不同的三位数 例题精讲 考点四：小汪家门前共有5级台阶。如果规定一步只能登上1级或2级台阶，小朋友帮小汪算一算，走完这些台阶共有多少种不同的走法? 思维导图 思路分析： 上图可以用拆和的形式表示： 依次为： 5 = 1 + 4 + 1 + 1 + 1 → 1 种 ； =1+1+1+2→ (1、1、1、2)(1、1、2、1)(1、2、1、1)(2、1 、1 、1)4种； =1+2+2→ (1、2、2)(2、1、2)(2、2、1)3 种 ； 共：1+4+3=8(种)。 所以走完这个台阶共有8种不同的走法。 例题精讲 考点五：牛牛和丁丁要从学校A点到动物园E点，如下图怎样走路线最短?这样的路线一共有多少条?请你用彩笔画一画。 (图中一小段都一样长) 思维导图 思路分析： 什么是最短路线?不能走回头路，只能向右或向下走。 方法：树形图。 所以共有6条最短路线。 例题精讲 考点六：牛牛的暑假作业有语文、数学、英语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不 做同一门。如果牛牛第一天做语文，第五天也做语文，那么,这五天作业他共 有多少种不同的安排? 思维导图 思路分析： 注意：牛牛第一天做语文，第五天也做语文，每天做一门，且相邻两天不做同 一 门。 所以这五天作业他共有6种不同的安排。 小总结 一 、枚举法的妙用 1. 枚举：一一列举； 要求：先分类，有顺序，做统计； 宗旨：不重不漏。 2. 类型： (1)组数问题 三问 ： ①几位数? ②有无0? (0不当首位) ③可否重复? (卡片不可重复) (2)台阶问题(拆和); (3)短路线：不走回头路， 一次只走一步。 二、方法：树形图。 好好复习哦！！ $$