第二章第9讲 追及相遇问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第9讲 追及相遇问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：速度小者追速度大者（必备知识+1例+3变式） 考点2：速度大者追速度小者（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：速度小者追速度大者 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题， 1. 一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 2. 两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【变式1-1】A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)A车追上B车所用的时间t。 【变式1-2】(多选甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x－t图像如图甲所示，已知甲图像过(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x－v2图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．t＝0时刻，甲的速度2 m/s B．甲的加速度大小4 m/s2 C．经过 s，甲追上乙 D．经过2.5 s，甲追上乙 【变式1-3】（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（     ）    A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车 考点2：速度大者追速度小者 1. 在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。 2. 分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 【例题】一辆汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，制动后要经过x＝100 m才能停下来。现在该汽车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方x0＝60 m处停有一辆摩托车，汽车司机经Δt＝0.5 s的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以a2＝3 m/s2的加速度加速启动。求： (1)该汽车制动时的加速度大小a1； (2)汽车是否会与摩托车相撞？若会相撞，将在汽车制动后何时相撞？若不会相撞，则两车的最近距离是多少？ 【变式2-1】云南省彝良县曾发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底120 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.8 m/s2的加速度加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机发现泥石流后立即启动汽车(司机反应时间1 s)，汽车启动后以0.4 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。 (1)求泥石流到达坡底的速率及所用时间； (2)试通过计算说明汽车能否安全脱离？ 【变式2-2】一辆汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，制动后要经过x＝100 m才能停下来。现在该汽车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方x0＝60 m处停有一辆摩托车，汽车司机经Δt＝0.5 s的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以a2＝3 m/s2的加速度加速启动。求： (1)该汽车制动时的加速度大小a1； (2)汽车是否会与摩托车相撞？若会相撞，将在汽车制动后何时相撞？若不会相撞，则两车的最近距离是多少？ 【变式2-3】运动会上4×100 m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为v m＝8 m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出s0＝16 m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。 (1)求乙加速过程的加速度a的大小； (2)若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6 m/s，求乙在接力区须奔出的距离s； (3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，求这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt。 跟踪训练-考点拓展 1．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A．从出发到相遇，甲的位移为6 m B．在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 2．交警骑着摩托车沿一条平直马路以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝14 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s的速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，求： (1)经多长时间两者相距最远； (2)交警经多长时间会追上货车。 3. 足球运动员将一个静止的足球以20 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为4 m/s2，同时足球运动员以4 m/s的恒定速度去追足球，下列说法错误的是( ) A．足球通过的位移大小为50 m B．足球运动的时间为5 s C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间为8 s 4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　 　) A．s B．2s C．3s D．4s 5．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求： （1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？ （2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？ 6.（多选）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 7．如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到距接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 追及相遇问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：速度小者追速度大者（必备知识+1例+3变式） 考点2：速度大者追速度小者（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：速度小者追速度大者 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题， 1. 一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 2. 两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 【解析】　(1)解法一(物理分析法)： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝6 m。 解法二(相对运动法)： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为 初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度vt＝v汽末－v自＝0 加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 t1＝＝2 s 最大相对位移Δx＝＝－6 m 负号表示汽车在后。 注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。 解法三(极值法)： 设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距Δx，则Δx＝v自t1－at 代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。 所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。 解法四(图像法)： 自行车和汽车的v­t图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝6 m。 (2)解法一(物理分析法)： 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。 解法二(图像法)： 由前面画出的v ­t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 【变式1-1】A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝8 m/s，B车的速度大小v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； (2)A车追上B车所用的时间t。 【解析】(1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v1＝v2－at1，得t1＝6 s，在t1时间内A车位移为x1＝v1t1＝48 m，B车位移为x2＝v2t1－at＝84 m，则两车间最远的距离为Δx＝x2＋x0－x1＝56 m。 (2)设经过时间t2，B车停下来，则有0＝v2－at2，得t2＝10 s，此过程中A车和B车的位移分别为x′1＝v1t2＝80 m，x′2＝v2t2－at＝100 m，此时x′2＋x0>x′1，说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x′2＋x0－x′1＝v1t3，得t3＝5 s，所以A车追上B车所用的时间为t＝t2＋t3＝15 s。 答案：(1)56 m　(2)15 s 【变式1-2】(多选甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x－t图像如图甲所示，已知甲图像过(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x－v2图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．t＝0时刻，甲的速度2 m/s B．甲的加速度大小4 m/s2 C．经过 s，甲追上乙 D．经过2.5 s，甲追上乙 【解析】对甲图有x＝v0t＋a1t2＋x0，将(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点代入上式解得v0＝0，a1＝4 m/s2，x0＝－2 m，A错误，B正确；对乙图有v2－v＝2a2x，变形为x＝v2－，结合图像可知v乙0＝10 m/s，a2＝－4 m/s2，经分析，乙经过2.5 s停止运动，运动的位移为x乙＝12.5 m，此时甲没有追上乙，设甲追上乙的时间为t，根据位移关系x甲＝x乙＋|x0|，即a1t2＝12.5 m＋|x0|，解得t＝ s，C正确，D错误。选BC。 【变式1-3】（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（     ）    A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40m C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车 【解析】A．v-t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为故A错误；B．由图像可得第5s末时，两车的速度分别为v-t图像中图线与坐标轴所围成图形的面积即为物体运动的位移，所以由可得内两车运动的位移分别为所以第5s末两车相距故B正确；C．当两车速度相等时，两车相距最远，由图像可知，第10s末时，两车之间的距离最大。内两车运动的位移分别为所以第10s末两车相距故C错误；D．由图像可得甲车的加速度为设经过时间t甲车追上乙车，则联立解得所以25s末时甲车追上乙车，D正确。故选BD。 考点2：速度大者追速度小者 1. 在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。 2. 分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 【例题】一辆汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，制动后要经过x＝100 m才能停下来。现在该汽车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方x0＝60 m处停有一辆摩托车，汽车司机经Δt＝0.5 s的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以a2＝3 m/s2的加速度加速启动。求： (1)该汽车制动时的加速度大小a1； (2)汽车是否会与摩托车相撞？若会相撞，将在汽车制动后何时相撞？若不会相撞，则两车的最近距离是多少？ 答案：(1)2 m/s2　(2)不会相撞　10 m 【解析】(1)根据运动学公式－2a1x＝0－v 解得该汽车制动时的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)设汽车开始制动后经过t时间与摩托车达到共速v，则有v＝v0－a1t，v＝a2t 解得t＝4 s，v＝12 m/s 此过程汽车通过的位移为x汽＝t＝64 m 摩托车通过的位移为x摩＝t＝24 m 由于x汽＋v0Δt＝74 m<x0＋x摩＝84 m 可知汽车不会与摩托车相撞，两者共速时，距离最近，则有Δxmin＝x0＋x摩－(x汽＋v0Δt)＝10 m。 【变式2-1】云南省彝良县曾发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底120 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.8 m/s2的加速度加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机发现泥石流后立即启动汽车(司机反应时间1 s)，汽车启动后以0.4 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。 (1)求泥石流到达坡底的速率及所用时间； (2)试通过计算说明汽车能否安全脱离？ 答案：(1)16 m/s　10 s　(2)汽车不能安全脱离 【解析】(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1＝v0t1＋a1t，v1 ＝v0＋a1t1 代入数值得t1＝10 s，v1 ＝16 m/s。 (2)汽车加速到16 m/s所用时间为v汽 ＝a′t ＝v1 得t＝40 s 汽车40 s内的位移为x汽＝a′t2＝×0.4×40×40 m＝320 m 泥石流41 s内在水平面运动的距离为x石 ＝(t＋1－t1)v1＝(40＋1－10)×16＝496 m>320 m 所以泥石流可以追上汽车，汽车不能安全脱离。 【变式2-2】一辆汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，制动后要经过x＝100 m才能停下来。现在该汽车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方x0＝60 m处停有一辆摩托车，汽车司机经Δt＝0.5 s的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以a2＝3 m/s2的加速度加速启动。求： (1)该汽车制动时的加速度大小a1； (2)汽车是否会与摩托车相撞？若会相撞，将在汽车制动后何时相撞？若不会相撞，则两车的最近距离是多少？ 答案：(1)2 m/s2　(2)不会相撞　10 m 【解析】(1)根据运动学公式－2a1x＝0－v 解得该汽车制动时的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)设汽车开始制动后经过t时间与摩托车达到共速v，则有v＝v0－a1t，v＝a2t 解得t＝4 s，v＝12 m/s 此过程汽车通过的位移为x汽＝t＝64 m 摩托车通过的位移为x摩＝t＝24 m 由于x汽＋v0Δt＝74 m<x0＋x摩＝84 m 可知汽车不会与摩托车相撞，两者共速时，距离最近，则有Δxmin＝x0＋x摩－(x汽＋v0Δt)＝10 m。 【变式2-3】运动会上4×100 m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为v m＝8 m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出s0＝16 m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。 (1)求乙加速过程的加速度a的大小； (2)若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6 m/s，求乙在接力区须奔出的距离s； (3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，求这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt。 答案：(1)2 m/s2　(2)9 m　(3)2 s 【解析】(1)乙从静止加速到最大速度v＝2as0，解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)乙从静止加速到6 m/s，由v2＝2as，解得s＝＝ m＝9 m。 (3)若乙以最大速度跑出16 m的时间为t1＝ s＝2 s 若乙以匀加速跑出16 m，由x＝at，解得t2＝＝s＝4 s 故浪费的时间Δt＝t2－t1＝2 s。 跟踪训练-考点拓展 1．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A．从出发到相遇，甲的位移为6 m B．在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 【解析】由x＝v0t＋at2可得，甲从出发到相遇的位移为8 m，A错误；2 s相遇时甲的速度由v＝v0＋at可得v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲，可知2 s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得，从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，C错误；分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 2．交警骑着摩托车沿一条平直马路以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝14 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s的速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，求： (1)经多长时间两者相距最远； (2)交警经多长时间会追上货车。 【解析】(1)设经t1时间两车共速，此时二者相距最远，则v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1，代入数据解得t1＝6 s。 (2)设经t2时间交警追上货车，则追上时s摩－s货＝s0，s摩＝v1t2＋a1t，s货＝v2t2＋a2t，联立解得t2＝14 s。 答案：(1)6 s　(2)14 s 3. 足球运动员将一个静止的足球以20 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为4 m/s2，同时足球运动员以4 m/s的恒定速度去追足球，下列说法错误的是( ) A．足球通过的位移大小为50 m B．足球运动的时间为5 s C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间为8 s 【解析】令v1＝20 m/s，根据v＝2ax1，解得x1＝50 m，A正确；根据v1＝at1，解得t1＝5 s，B正确；令v2＝4 m/s，若追上历时为t2，则有v2t2＝v1t2－at，解得t2＝8 s<t1＝5 s，足球停下后运动员才追上足球，C正确；根据上述，足球停下后运动员才追上足球，令追上历时为t3，则有v2t2＝，解得t3＝12.5 s，D错误。 4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　 　) A．s B．2s C．3s D．4s 【解析】两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝，所以x＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δx＝x＋s－s＝x＝2s，故B正确，A、C、D错误。 5．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求： （1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？ （2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？ 【解析】（1）两车速度相等时距离最大，则解得t1=3s此时A、B间的最大距离是（2）汽车B能追上汽车A时，则解得t2=7s 6.（多选）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在t1时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定相遇两次 【解析】A．由图像可以知道甲车的初速度等于2v,在t1时间内甲车的位移为x，则乙车的位移为.若甲、乙在t1时刻相遇,则：，故A错误; BD．若甲、乙在时刻相遇,由图像可以知道x0为阴影部分对应的距离,即： 由图像中的对称关系,下次相遇的时刻为： 即甲乙相遇两次，所以B正确，D正确; C．若，相遇时，之后不能再次相遇,故C错误.故选BD. 7．如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为4 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到距接力区前端s0＝12 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。 (1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离； (2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？ (3)在(2)中，求乙经过接力区的时间是多少？ 【解析】(1)根据题意，由公式v＝v0＋at可得，乙的最长加速时间为tm＝＝2.5 s，设乙加速到交接棒处时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有s0＋at2＝vt，代入数据得t＝2 s，t＝3 s>2.5 s(舍去)，则此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为x＝at2＝8 m。 (2)根据题意可知，乙加速时间应为最长加速时间2.5 s，设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追及乙过程中有s＋at＝vtm，代入数据得s＝12.5 m。 (3)根据题意，在(2)情形下，乙加速运动的距离为x1＝at＝12.5 m，则乙匀速运动的时间为t1＝＝0.75 s，则乙经过接力区的时间是t2＝t1＋tm＝3.25 s。 答案：(1)8 m　(2)12.5 m　(3)3.25 s 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$