第四章 整式的加减 4.1 整式-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 要点提示 单项式：由数或宇母的积组成的式子叫作单项式.单顷式中的数宇因数叫作这个单项式的系数，在一个单项式 中，所有宇母的损数的和叫作这个单项式的快数. 注意：(1)☒周率π是常数。当单项式中含有T时，π是单项式的系数的…部分，故在计算单项式的次数时应注 意不要加上开的指数(2)单项式的系数包括它前面的精号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母 的程教的和有关，倒知，一受的系数是-受，次数是3十1十4=8（③）确定一个单项式的次数时，四漫有 写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏：②不要把系数的摇数当作字鸡的摇数一同计算， (4)单独一个数或字母也是单项式， O1因基础 6.写出一个含有字母m,n的五次单项式： 知识点1单项式的有关概念 知识点2单项式的应用 1.(2024一2025南宁武鸣区期中)下列代数式 7.(教材变式)用单项式表示下列各量，并说出 6-3ab2”d+,-3a中 1 它们的系数和次数。 单项式共有 1)原产量为nt,增产25%之后的产量为 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 多少？ 2.单项式一5ab的系数为 ( ) (2)底面积为Scm2、高为hcm的圆锥的体 A.-5 B.-5aC.1 D.2 积为多少？ 3.已知单项式3的次数是7，则m的值是 (3)某商店上个月盈利a元，这个月盈利比 上个月减少25%，则这个月盈利多少元？ ( (4)小刚步行上学的速度为5km/h,若小刚 A.0 B.4 C.-4 D.7 家到学校的距离为skm,则他上学需走多少 4.对于单项式-34，下列结论正确的是 小时？ A.它的系数是子，次数是5 B它的系数是一次数是5 C它的系数是一平，次数是5 D.它的系数是一善，次数是6 3 5.（2024长春)单项式一2a2b的次数为 数学七年级R版 易错点没有理清项数与系数之间的关系 14.已知(m一1)am+山b3是关于a,b的五次单 8观察一组单项式：合，-，}2， 项式，则m的值是 15.(1)已知关于x,y的单项式-3πx2+1y2与 10xy的次数相同，求b的值. 7 (1)第n个单项式是 (2)若(m十2)x2m一2元是关于x的四次单 项式，求m,n的值，并写出这个单项式 (n为正整数). (2)根据(1)中得到的规律可知，第2024 个单项式是 02提能力 9.下列结论正确的是 ( A.a是单项式，它的次数为0，系数为1 03拓思维忘 B.π不是单项式 16.推理能力观察下面三行单项式： C是一次单项式 x,2x2,4x,8x4,16x5,32x,…① -2x,4x2,-8x3,16x,-32x5,64x,…② D.-3如是六次单项式，它的系数为-号 5 2x2,-3x3,5x,-9x5,17x5,-33x2,…③ 10.已知一个单项式的系数是一3，次数是4，这 根据你发现的规律，解答下列问题： 个单项式可以是 ( (1)第①行的第8个单项式为 A.3xy B.3xy ,第②行的第9个单项式为 C.-3x2y2 D.4z' ,第③行的第10个单项式 11.一列按一定规律排列的单项式如下：3， 为 5a2b,7ab,9ab,11ab,….第8个单项 (2)取每行的第9个单项式，记这3个单项 式是 ( 式的和为A.当x=号时，求512(A+) A.17a“6 B.17ab4 的值 C.15a7b4 D.152a14b 12.在式子①2g,②-3xy,③-4+3x,④4， ⊙25·@2中，是单项式的有 2 (填序号)， 13.一个单项式同时满足下列两个条件：①系 数是一②次数是8.请写出一个这样的 单项式： 上册第四章 第2课时 多项式 要点提示 1多项式的有关概念：几个单项式的和叫作多项式.(1)多项式中，每个单项式叫作多项式的项，一个多项式中含 有几项就叫几项式，(2)多项式中，不含字母的项叫作常熟项，(3)一个多项式中，染数最高的项的次数，就是这 个多项式的使数，即多项式中次数最高的项是几次就叫几次多项式.(4)若一个多项式有m项，次数为，则这 个多项式叫n次m项式. 2.整式的概念：单项式和多项式统称整式 O1因基础 A.3 B.4 C.5 D.6 7.把下列式子分别填入所属圈中. 知识点1多项式及其相关概念 1.在式子x+y,0,-a,-3.2y, x十型，日中，是多 6y,a,a+b:a:20%m.-ty,y 3 4 -1. 项式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.多项式1+2xy一3y的次数及最高次项的 系数分别是 ( 单预式 项或 A.3,-3 B.2,2 知识点3整式的应用 C.5,-3 D.-3,3 8.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他 3.下列说法正确的是 费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术 A.5ab2-2a2bc-1是四次三项式 费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯 B.单项式xy的系数是O 此次住院可报销 C.3x2-x一1的常数项是1 元（用含a,b的式子表示） D.2x2y一3xy3十1最高次项是2x2y 9.(教材变式)下表记录了一次试验中时间 4.多项式号e州-(m-)x+7是关于x的四 t(单位：min)和温度T(单位：℃)的数据，假 次三项式，则m的值是 设温度T的变化是均匀的。 A.4 B.-2 时间/min 0 5 10 152025…100 C.-4 D.4或一4 温度T/℃102540557085… 5.(教材变式)现有下列单项式：xy,一1， (1)求a的值. 3r,一号y,5r小.如果要组合成一个七 (2)写出一个把时间t转换为温度T的式子 (3)当时间t为75min时，温度T又是多少？ 次三项式，那么这个多项式可以是 知识点2整式的概念 6.在式子6,2空，，-cl-2 2 3,,2+1中，整式个数为 a'x 数学七年级R版 02提能力 15.已知-5x2y+1十xy2-3x3-6是六次四项 式，且3x2“y"的次数与它相同.求： 10.按次数把多项式分类，4x-4和ab一2ab (1)m,n的值. 一1属于同一类.下列多项式中，属于此类 (2)多项式的常数项以及各项的系数和. 的是 ( A.-x+y B.2x2-3 C.3abed-1 D.a+3a26++3ab2+b2 11.把多项式3ab-2a2b2+1-4ab按a的降 幂排列，正确的是 A.-4a36+3ab°-2a2b2+1 B.-4a3b-2a2b2+3ab+1 C.3ab3-2a2b-4a2b+1 D.1+3ab-2a2b2-4a3b 03拓思维念…… 12.若m,n均为自然数，且m>n,则关于x,y 16.已知-5x"y3十10xm一4xy2是关于x,y 的多项式xm十y一2m+的次数应是( 的六次多项式，求m的值，并写出该多项 A.m十n B.m 式.下列是李明同学给出的解法： C.n D.m-n 解：由原多项式知，第一项的次数为m十3， 13.写出一个只含字母a,b的多项式，需满足 第二项的次数为4十m,第三项的次数为3， 以下条件： 于是可知此多项式的最高次数为4十m.① ①五次四项式：②每一项必须同时含有字 因为原多项式是六次多项式，所以4十m= 母a,b:③当a,b互为相反数时，多项式的 6, @ 值为0. 所以m=2. ③ 该多项式可以是 故原多项式是-5x2y3+104x2-4xy2.④ 李明同学的解答对吗？若不对，请指出从 14.若多项式3x一3x2my-5xy是一个七次三 哪一步开始出错，并给出正确解法。 项式，且n是二次项的系数，求m2十n 的值 上册第四章8.解：(1)2m十十2的值为10或一6. (2)mm十a十b的值为10或-10. 本章小结 1.C2.B3.C4.B5.(h-0） 6.用300元买x盒该款艾条后余下的钱 7.解：(1)23.5十(7-1)×0.5=26.5(cm),即标号为7的鞋的 尺码为26.5cm. (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为23.5十0.5(m -1)=(23十0.5m)cm. 8.B9.B10.D11.-8或-212.-9 13.解：1)因为4=5，b1■3， 所以a=±5，b=±3. 因为a>b, 所以a=5,b■3或a=5,b=-3. 当a=5,b=3时，3a-2b=3×5-2×3=9: 当4=5，b=-3时，34-2b=3×5-2×(-3)=21. 故3a一2b的值为9或21. (2)因为|a十2|+6一4|+(c-5)2=0, 所以a+2=0,6—4=0,c-5=0, 解得4=一2，b=4,6=5, 则原式=-2-2°一(-3)×5 =-2-16+15 =-3 14.解：(10(6ab-a2) (2)当a=3,b=5时， 6a6-a2=6×3×5-9=81(m2), 40×81=3240(元). 故利余铁皮喷楼的费用为3240元. 15.解：(1)方案A的费用为40×5十40×50%x=(20x+ 200)元. 方案B的费用为40×60%(5十x)=(24x十120)元 (2)当x=50时，20x+200=20×50十200=1200（元），24x +120=24×50+120=1320(元). 因为1200<1320， 所以选择A方案更为优惑： 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.C2.A3.B4.C5.36.mm(答案不唯一） 7.解：(1)增产25%之后的产量为1.25mt,系数为1.25，次数为 1. (2)体积为号Shm,系数为了，次数为2. (3)这个月盈利0.75a元，系数为0.75，次数为1， (4)小刚上学需走号h,系数为号，次数为1 n+72(②)-202529.D10.C 8.(1)(-1)+11 1.A12.①②④⑤13.-号6（答案不雅-）14.-3 15.解：(1)由题意，得2b十1十2=1十3， 所以6=之 (2)由题意，得2m=4,2n2=0,所以m=2,=0, 所以m十2=4， 所以这个单项式为4x 16.解：(1)128x -512x -513x (2)第①行第9个单项式为2x, 第②@行第9个单项式为（一2）x, 174 数学七年级RJ版 第③行第9个单项式为(2十1)x, 所以A=2x2+(-2)x3+(28+1)x0, 所以当x=时A=-1+十- 所以12(A+）=2×(六-子+）= 第2课时多项式 1.B2.A3.A4.C 5.5xy+32y2-1(答案不难-)6.D 1 7.解：单项式：62寸aa20%m,-y,-1 多项式a+6,子x一y 整式：言xy,d,+6,20%m,-x,号x-y,-1 8.(85%a+60%b) 9.解：0)a=10+100×15=310 (2)T=10+3x. (3)把1=75代人T=10十3t,得T=10十3×75=235 故当时间t为75min时，温度T是235℃. 10.C11.B12.B13.a2b十ab-ab十a2(答案不唯一) 14.解：因为多项式3x-3x2“y一5xy是一个七次三项式，n是 二次项的系数， 所以2m十1=7，=一5，解得m=3, 所以m3十n=3十（一5）=9一5=4. 15.解：(1)因为-5x2y+1+xy2-3x2-6是六次四项式， 所以2十m十1=6，所以m=3. 因为3x2y的次数也是6， 所以2m十5-m=6,即2m十5一3=6，所以n=2. 故m=3,=2. (2)由(1)，得该多项式为-5x2y十xy2一3x一6， 所以核多项式的常数项为一6，各项的系数和为一5十1一3 -6=-13. 16.解：不对.从第①步开始出错 正确解法：由原多项式知，第一项的次数为m十3，第二项的 次数为m,第三项的次数为3， 所以最高次数为m十3. 又因为原多项式是六次多项式 所以m十3=6，即m=3. 故原多项式为-5xy+10x-4xy. 4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项 1.A2.D3.14.B5.-8x-5y 6.解：(1)原式=(9a-4a-5a)十(36-2)■， (2)原式=(3m3-2m2)+(-5m十3m)一1 ■m2-2m-1, （原式=(2b-8cb+(号此-是6】 =-b- 7.2.2a8.ab29.8t2r 10.解：由题意可知，第二天卖出(m+2)kg,第三天卖出3mkg, 所以这个食品厂这三天共卖出m十m十2十3m=(5m十2)kg 食品， 当m=50时，这个食品厂这三天共卖出5×50十2=252 (kg)食品. 11.D12.C13.C14.A15.D16.B17.2m+9 18.解：因为关于x的整式4x一x2十6与一4x一3x”十k一1