第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 要点提示 有理数的除法法则：1)降以一个不等子0的数，等于来这个数的倒数.用字号可表示为a÷b=。·名(b≠0). (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被徐数的绝对值除以除数的地对值的商，0徐以佳何一个 不￥于0的教，都得0。 O1固基础 02提能力 知识点①有理数的除法 5下列化简：①升--3：② =7: 1.(2024一2025上饶期中)下列计算中，正确的 7 1 是 ( ③-6=1：④-63→、 ：⑤-其 A.0-5=5 B.2+(-4)=2 中正确的有 ( C.-11×0×3=0 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 D.(-14)÷(-7)=-2 6.某同学在计算一16÷a时，误将“÷”看成 2.下列计算正确的是 “+”,得到的结果是一12，则一16÷a的正确 A.0÷(-3)=0×(-3》=-3 结果是 () A.6 B.-6 C.4 D.-4 B.(-2)÷(-2)=-2×2=-4 7.小明有5张分别写着数一2，-5,0,3,4的卡 C1÷(-》=1×(-9)=-9 片，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数的 商最小，则商的最小值是 D.(-36)÷(-9)=-36÷9=-4 知识点2有理数的乘除混合运算 8新定义题裁定a※6=日÷(-)，例知2※ 3.计算24×（一3）÷（一4）的结果是 3=号÷(-)=-3，则[2※(-5)]※4的 4.阅读下面解题过程并解答问题. 值为 计算：(-15)÷(-2×)÷号 9计算：(-9990》÷1. 解：原式=（一15）÷(-2)×6第一步 解：原式-(-999-)÷11-(-99 =(-15)÷(-25)第二步 =- 第三步 贵×7=-999x-是×=-909 (1)上面解题过程中有两处错误：第一处是 }=-909 第 步，错误原因是 根据上述方法计算：(-1242)÷(-25)。 ;第二处是第 步，错误原因是 (2)正确的计算结果为 数学七年级RJ版 第2课时有理数的加减乘除混合运算 要点提示 1有理数的加减乘除混合运算：(1)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“光乘徐， 后加成”的顺序进行计算；如有括号，先算括号里面的.在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合 理逸用逸算裤简化运算，(2)用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多。 2.有理数加减乘除混合运算的应用：可将实际生活中的问题转化为数学问题，利用有理数的加减乘除混合运算 建立数学膜型， O1固县础 知识点2有理数加减乘除混合运算的实际应用 6.假设海拔3000m处气温为一20℃，且每升高 知识点1有理数的加减乘除混合运算 1000m气温降低6℃，则当海拔为5000m 1.[-5-(-1]÷(×4)的值为 时，气温为 () A.-50℃B.-42℃C.-40℃D.-32℃ A.1 B.16 c.- D.-128 3 7.(教材变式)某公司去年1月一3月平均每月 2.下列计算正确的是 ( 盈利2.5万元，4月一6月平均每月盈利一1万 A.-3+5×0=-8 元，7月一10月平均每月盈利4.5万元，11 B-6÷2=-6 月一12月平均每月盈利一1.5万元.这家公司 去年平均每月盈利多少万元？ C2÷(得2》=2÷号-2÷3-2 n-5-号×-引-6 3.(2024一2025临沂罗庄区期中)计算：一3十 ●易错点误认为除法也有分配律 (-2)×(-1)-6= 4.(2024一2025宜春期中)计算：2×(-4) 8.纠错题小明在计算24×号+2÷（号一》 (-3)÷是 时，步骤如下： 5.计算 解：原武-6+2÷行-2÷号 第一步 102×(-7)-(-13)÷(号)月 =6十6一4第二步 =8.第三步 根据小明的计算过程解答下列问题， (1)小明的计算过程中开始出现错误的步 骤是第 步，其错误原因是 (2)写出该题正确的解题过程。 (2-4÷号-（←号)×(-30. 上册第二章 02提能力 …… (2)求(-4)⊕[2⊕(-5)]的值. 9.在等式（一10-□）÷(-2)=4中，☐表示的 数是 A.1 B.-1 C.-2 D.0 10.如图所示的是一个数值转换机.若输人x 的值为一5，则输出的结果为 输入x的值 -2-x◆+(-3) 第10题图 …O3拓思维 A.-1 B.11 C.21 D.1 15.(2024一2025赣州安远期中)如下图所示， 1.计算：-5×5号+11×(-5号)-16× 小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理 数的卡片.请你按要求选出卡片，回答下列 (-5)= 各题 12.跨物理学科一种金属丝在温度是90℃ (1)从中选出1张卡片，且这张卡片的有理 时，长75.4mm,温度每升高或降低1℃， 数在全部有理数大小排列里居中，应选取 它的长度就随之伸长或缩短0.005mm.当 号卡片，这张卡片上的有理数 金属丝冷却后，长度变为？5mm,则该金属 是 丝的温度变化了 ℃. (2)从中选出2张卡片，且这2张卡片的有 13计算[14（骨+日）×24]÷5. 理数差最大，应选取 号卡片， 差的最大值是 (3)从中选出3张卡片，且这3张卡片的有 理数积最小，应选取 号卡 片，积的最小值是 (4)从中选出4张卡片，且将这4张卡片的 有理数运用加减乘除四则运算及括号列出 一个算式，使得该算式的计算结果为24，请 你写出算式 14.新定义题七年级的小梅同学在学习完有 理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣 2 3 ④ 5 她借助有理数的运算，定义了一种新运算 “⊙”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a-b. (1)求(-1)©(-3)的值. 数学七年级R版(2)原式-0. ③原式=-号×2X3=-3 6.B7.B8.489.-7056 10.解：(1-2)×(2-3)×(3-40×…×(2024-2025) =(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1) 2024个(-1) =1. 11.解：(1)310=(-10>×(-9)×(-8)=-720. (2)K14=-5,K26=(-5)×(-4)=20, K2,=(-5)X(-4)X(-3)=-60, K1s=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)=120, Ks=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=-120, Ks=0,K6=0,所以当2≥6时，Ks=0, 所以当6的值最大时，n的值为4 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.C2.C3.18 4.(1)二设有按同级运算从左至右运算三符号弄错 (2)108 5 5.c6D7.-28.- 9.解：原式=(-125+）×(-云》 =(-125)×()+×{-若) =4装 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.A2.D3.-74.3 5解：1原式=×(-7)+（一13）×是 =号×[(-+(-13] =是×(-20 =-15. 份源式=一4X盘-号×动 =-6-20 =-26. 6.D 7.解：[2.5×3+（一1）×3+4.5×4+（一1.5）×2]÷12=(7.5 -3+18-3)÷12 =19.5÷12 =1.625(万元). 故这家公司去年平均每月盈利1.625万元. 8.解：(1)一 除法没有分配律 2源式=6+2÷（后-》 =6+2X(-6) =6+(-12) =-6. 9.C10.A11.012.80 13解：原式-[器-（号×24+号×24-是×2刘）]+5 172 数学七年级RJ版 -(贺+5)×号 =爱×号+5x号 1是 14.解：(1)(-1)⊕（一3） =(-1)×(-3)+2×(-1)-(-3) =3+(-2)+3 =4. (2)(-4)⊕[2⊕(-5)] =(-4)⊕[2×(-5)+2×2-(-5)] =(-4)⊕(-10+4+5) =(-4)D(-10 =(-4)×(-1)+2×(-4)-(-1) =4十（一8）十1 =-3. 15.解：(1)②-1 (2)④⑤14 (3)①④⑤-144 (4)示例：选取①②④⑤这4张卡片.[-1-(6÷3)]× (-8)=(-1-2》X(-8)=(-3)×(-8)=24. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.C3.D4.B 5解：(-)=(-)×(-)=合 2-()=-(号×)=-4 -(}=-[(-)×(-]=- 0-2- 3 2 (6)-42×(-4)2=-16×16=-256. (-)×()广-嘉×(-)-动 6.D7.(1)-51.53632(2)0.01048576 8.解：(1) (8)原式-(-号）}'=-4号 9.B10.D11.B12.1或00或1或-113.23 14.解：(1)-32正 (2》M0十Mm=(-2)+(-2)=64+(-128)=一64. (3)2Mm+M6+D=2X(-2)*+(-2)+1 =2×(-2)"+(-2)×(-2) =(2-2)×(-2)*=0. 15.解：(1)①=②=③= (2)a0·ma”·7 原武-(）×(-）×（传）x =(）×[(-）×m× =-普×()xm×和 =-×16×[(-)×4] =-20×(-1)2