第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 要点提示 1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，周号得正，异号得童，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积，(2)任何数与0 相乘，都得0. 2创数的概念：乘积是1的两个数亚为侧教，若a是不等于0的有理数，剥a的制数是日 3.求倒数的方法：(1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子，分母互换位置即可，(2)求带分数的倒数时，应先 将带分数化为假分数.(3)求一个小数的倒数时，应先将小数化为分数， O1因基础感 ”，。04t 知识点2倒数的意义 4.(2024陕西)-3的倒数是 知识点1有理数的乘法法则 1.(2024吉林)若（一3）×☐的运算结果为正 A-号 B号 C.-3 D.3 数，则“口”内的数字可以为 ( ) 5.下列各组数中，互为倒数的是 A.2 B.1 C.0 D.-1 A.2与-|-2 2.若a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结 论正确的是 () B-(+2)与-引 a 0 第2题图 c-(-2)与-+引 A.ab0 B.ab<0 D.--2与+(-2) C.a>-6 D.-a<b 3.计算： 6.已知有理数a的相反数是a与b互为倒 a8×(-)】 (2(-3号）×10， 数，则b的值为 知识点3有理数的乘法的实际应用 7.规定：水位上升为正，水位下降为负.若水位每 天下降4cm,今天的水位记为0cm,则3天后 的水位记为 8.(教材变式)现在地面的气温是23℃，某飞 (3)(-0.125)×(-8).(4)0×(-13.52). 机在该地上空5km处.若高度每增加1km, 气温下降6℃，则此时飞机所在高度的气温 是多少？ 上册第二章 02提能力 16.在计算(-9)×(-8)时，小明是这样 9.如图，与的倒数在数轴上对应的点相邻的 做的： 两个点是 ( 原式=9号×8号 (第一步) E F G H I 011等4 =3×8 (第二步) 第9题围 =24. (第三步) A.E和F B.F和G 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开 C.G和H D.H和I 始出错的？把它改正过来. 10.如果|a|=a,|一b|=b,那么a与b的乘积 不可能是 A.-5 C.0 D.2 11.(2024-2025武汉江汉区月考)已知xy> 0,且x=2,|y=1,则x一y的值等于 O3拓思维 A.1或-1 B.3或-3 17.观察下列两个等式：①2-号-2×号十1， C.3或1 D.-3或-1 12.如果a=5,|b|=7,且a+b<0,那么ab= @5-号-5×号+1.给出定义如下：我们称 使等式a-b=ab十1成立的一对有理数 13.在-2，一3,4，一5这四个数中，任取两个数 “a,b”为“共生有理数对”，记为(a,b).如： 相乘，所得的积最大的是 数对2，)，(5，)都是“共生有理数对 14.按如图所示的程序计算，如果输入的数是 一2，那么输出的数是 (1)判断数对(1，一3)是不是“共生有理数 对” (2)若(m,n)是“共生有理数对”，判断 4×(-3) 隐对值是否 榆入 大于100 榆出 (一，一m)是否为“共生有理数对”，并说明 理由 第14题图 15.计算： 0(-12)×(-3)+(-)×12 (26.5×(-号)--￥×2号 数学七年级RJ版 第2课时有理数的乘法运算律 要点提示 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，可用字母表示为ab=b 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，可用字母最示为(ab)c=a(b). 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于起这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，可用学号表示为a(b十) =ab+ac O1因基础● 5.计算： 知识点1有理数的乘法运算律 1(-)×(-)+(-)×(+0 1.在算式1.25×（仁)×(-8)=（←)× [1.25×(-8)]中，运用了 ( (2②0.1×1号+22×(-15)+0.7×+ A.分配律 ×(-15)= B.分配律和乘法结合律 6.用简便方法计算： C.乘法交换律和乘法结合律 a(号}-)×(-2m. D.乘法交换律和分配律 知识点2利用乘法运算律进行简便计算 2.下列计算正确的是 () A.(-9)×5×(-4)×0=9×(5×4)=180 B(-12)×传-青-1=-4+3+1=0 (2(-4)×21.5×(-0》 C.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2 ×2=80 D.(-2)×5-2×(-1)=(-2)×(5+1)= -12 3.计算12×号-(-)×2号的结果是 ●易错点用分配律时漏乘或弄错符号 ( A.2 R磐 7.利用分配律计算(-3)×(4-2)的过程 正确的是 C.0 D品 A.(-3)x4+(-3)×(2》 4计算：10(-2)x(-)x(-5)×(7) B(-3)X4-(-3)×(2 (2)(2024一2025上饶广信区月考)一0.75× C3x4-(-3)×(-2》 0.4×(-1） D.(-3)×4+3×(-) 上册第二章 02提能力© 小晨经过思考后也给出了他的解法： 8在简便运算时，可以把24×（一9超）变形 原式=（39+ )×(-5)=39×(-5)+ 成 ( -195+ A.24×(-100+8) B24×(-100-) C.24×(-99-48) D.24×(-9+ (1)请补全小晨的解题过程. (2)请给出一种不同于小瑞、小晨的解法. 9.计算743×369-741×370的结果是( A.-3 B.-2 C.2 D.3 (3③)用你认为最合适的方法计算：29× 10.如图所示的是一个简单的数值运算程序， (-8). 当输入的数值x为时，其输出的结果为 入哥✉Y 输出姑果 第10题图 1.计算：3号×器×(3号-7）×(-2)= 12.(教材变式)计算： O3拓思维)念 0)-13×号-0.34×号+号×(-13)-号 14.阅读材料： ×0.34. 1+2)×1-)-×号-1， 1+2)×1+1)×(1-3)×1-号） 昌××号×青（侵×号）×(×) 1×1=1. 2[品+（←8}-(-）]×(-6o. 根据以上信息，请求出下面式子的结果： 1+)×(1+是)×(1+)×…×1+ 20)×(1-》×(1-号）)×(1-）×… 13.学习有理数的乘法后，老师给同学们出了 一道这样的圈目：计算39费×（一5）的值 1-》 小瑞很快给出了他的解法：原式-一器× 5=-999=-199 51 数学七年级RJ板 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 要点提示 多个有理数相乘的法则：(1)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数：负的乘数的个数是奇数 时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，(2)几个数相桑，如果其中有桑数为0，那么积为0， O1因基础 02提能力 知识点1积的符号的确定 6.如果x-1+|y+2|+|x-3|=0,那么(x 1.下列各式中，积为负数的是 +1D(y-2)(2十3)的值是 () A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) A.48 B.-48C.0 D.xyz B.(-5)×(-2)×|-3 7.如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数， C.(-5)×2×0×(-7) 且每相邻三个数之积为6，则x的值为() D.(-5)×2×(-3)×(-7) 2ab c x-3 2.a,b,c为非零有理数，它们的积必为正数的 第7题图 是 () A.-3B.-1C.1 D.2 A.a>0,b,c同号 B.b>0,a,c异号 8.在数4，一6,3，一2,1中，任意取3个不同的 C.c>0,a,b异号 D.a,b,c同号 数相乘，其中乘积最大的是 知识点2多个有理数的乘法 9.小强有10张写有不同数的卡片，卡片上的 3.计算（一5）×(-25)×(-2)×4的结果是 数分别为十1，-1，-8,0，-3.5，+4，十7， ( 一9，一2，十3.从中抽取5张卡片，使得这5 A.-100B.100 C.-1000D.1000 张卡片上的数的积最小，则最小的积为 4.绝对值小于2010的所有整数的积是 10.计算：(1-2)×(2-3)×(3-4)×…× 5.(教材变式)计算： (2024-2025). (1)×{-)×(-1.5)×14 11.K表示从整数m开始由小到大的连续n 个整数的积，如K=4×5=20,K, (2)(-5)×(-8.1)×3.14×0. (-3)×(-2)×(-1)=-6. (1)求Ko的值， (2)当K5的值最大时，求n的值. 3)-(}×(-2)×2×(-0 上册第二章(3)因为3-(-3)=6. 所以表示3的点到表示一3的点的距离为6， 所以点P一定在表示3和一3的点之间， 所以这样的整数点有一3，一2，一1,0,1,2,3，在数轴上表示 如图. 4名2日1支有4为 (4)由题意，得当点C在表示一1和3的点之间时，|x十1 十|x一3取得的值最小，最小值为3一（一1）=4 第2课时有理数的加减混合运算 1,B2.D3.B4.1)1(2)9 5.解：(1)原式=(-3-4-11)十13 =-18+19 =1. (2)原式=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5) =-7十7 =0. 6.B7.2 8.解：计算过程不正确，从第一步开始出现错误，错误的原因是 添加括号后一【未变号。 正确的计算过程如下： (-0-()+(-10-子 =-(6+10-(-号+） =(-0)-(-》 =-20+号 =-19号 9.A10.B1.D12.-4号13.614.7 15.解：(1)5.5-3.2十1-1.5-0.8=1(km) 故最终这架飞机比起飞点高了1km. (2)(5.5+1)×4+(3.2+1.5+0,8)×2=6.5×4+5.5×2 =26十11=37(L). 故一共消耗了37L燃油。 (3)5十0.6+1.8=7,4(km):5十0.6-1.8=3.8(km)； 5-0.6-1.8=2.6(km):5-0.6十1.8=6.2(km). 故飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km 16.解：(1)原式=2十（一4）一（一8）=2-4十8=6. ②原式=2冬-[2]-[-幻+(-6) [- =号-2+6-+7=7合 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.B 3解：1)原式=-（各×专）- (2源式=-（号×10）=-5 (3)原式=0.125×8=1. (4)原式■0. 4.A5.D6- 7.-12cm 8.解：5×(-6)=-30（℃）， 23+(-30)=-7(℃). 故此时飞机所在高度的气温是一7℃ 9.C10.A11.A12.±3513.1514.-162 15.解：0)原式=(-12)×(-3)+(-号)×号 =36+(-6) =30. (2原式=是×()-是× =-1-6 16,解：不对，是从第二步开始出错的. 改正：原式-9合×8号号×警-型 17.解：(1)因为1-(-3)=4,1×(-3)十1=-2， 所以1-(-3)≠1×(-3)十1， 所以(1，一3)不是“共生有理数对” (2)(一，一m)是“共生有理数对”.理由如下： 因为(m,n)是“共生有理数对”，所以m一n=mn十1， 所以一n一（一m)=m一n=m列十1=（一）×（一m)十1， 所以（一，一m)是“共生有理数对” 第2课时有理数的乘法运算律 1.c2c3A4.a0(②号 5.(1)-10(2)-43.6 6.解：1①源式=号×(-27)-青×(-27)-品×(-27)= -6+9+2=5. 2源式-(-4)×(-别 ×21.5=2×21.5=43. 7.A8A9A10-号1.4 12解：1)源式=一10×（号+号）+04×（号-号） =(-13)×1+0.34×(-1)=-13-0.34=-13.34 (2)源式=×(-60)+(-音）×(-60)-（-最)× (-60)=-4+50-35=11. 18.解：器×-9（劉 -199 (②)原式=(40-)×（一5 -40X(-5》-六×(- =-200+号-19 3》原式-(30-)×(-) -30×(一8》-言×(- =-240+号=-29 1源式=×××…×器×号×专×号X…× -(受×号)×（停×）×（居×）×…×（器×） =1×1×1×.×1=1, 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.A3.C4.0 5解：)原式=-×××=一云 5 上册参考答案 171 (2)原式=0. （③)源式=-号×2X3=-3 6.B7.B8.489.-7056 10.解：(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2024-2025) =（-1D×(-10×(-10×…×(-1) 2024个(-10 =1. 11.解：(1)Kn=(-10)×(-9)×(-8)=-720. (2)K足6=-5，K26=(-5)X(-4)=20, K,=(-5)×(-4)X(-3)=-60, K3s=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)=120, Ks=(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=-120, K。=0,K,=0,所以当n≥6时，K:=0, 所以当K，的值最大时，的值为4 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.C2.C3.18 4.(Q1)二设有按司毁运算从左至右运算三符号弄错 5.C6.D7.-28-号 9.解：原式=(-125+）×(-云)》 =(-125)×(-)+号×(-5)》 =5- 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.A2.D3.-74.3 5.解：1)原式=是×(-7)+(-18)×是 -￥×[(-0+(-13] -2×-20 =-15. 四深式=-4×号一号×动 ■-6一20 =-26. 6.D 7.解：[2.5×3十(-1)×3十4.5×4十(-1.5)×2]÷12=(7.5 -3+18-3)÷12 =19.5÷12 =1.625(万元) 故这家公司去年平均每月盈利1.625万元 8.解：(1)一 除法没有分配律 2)原式=6+2÷（号-） =6+2×(-6 =6+(-12 =-6. 9.C10.A11.01280 13解，原式-[费-（骨×24+日×24-是×2刘]÷5 [贾-+4-1]s 172 数学七年级RJ版 =(贾+5)×号 -祭×+5x号 =1是 14.解：(1)(-1)⊕(-3) =(-1)×(-3)+2×(-1)-(-3) =3+(-2)+3 =4 (2)(-4)⊕[2⊕(-5)] =(-4)⊕[2×(-5)+2×2-(-5)] =(-4)⊕(-10+4+5) =(-40⊕(-1) =(-4)×(-1)+2×(-4)-(-1) =4十(-8)+1 =-3. 15.解：(1)②-1 (2)④⑤14 (3)①④⑤-144 (4)示例：选取①②④⑤这4张卡片.[一1一(6÷3)门× (-8)=(-1-2)×(-8)=(-3)×(-8)=24. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.C3.D4.B 5解：(-号)°=(-号)×()-专 ②)-()'=-（倍×）=-善 -(-}=-[(-)×(-)]=-÷ 3 2 (6)-42×(-4)2=-16×16=-256. (-》×()'=嘉×()-动 6.D7.(1)-51.53632(2)0.01048576 8.解：(1)一 (②)原式-(）'-型 9.B10.D11.B12.1或00或1或-113.23 14.解：1)-32正 (2)Mo+Mm=(-2)5+(-2)1=64+(-128)=-64. (3)2Mm十M*1D=2X(-2)”+(-2)+1 =2X(-2)+(-2)X(-2)" =(2-2)×(-2)°=0. 15.解：1)①=②=③ (2)a10·6a·6 原式-()×(-）×（传）×4 =(-)×[(-)×专]× 一普×（←）×4× ×16×[(-)×4] =-20×(-1)22