2.6.1 直角三角形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形性质”，涵盖内角互余、斜边上中线等于斜边一半、含30°角直角边与斜边关系等核心知识点。通过基础例题导入，从角的关系到线段性质逐步递进，构建连贯的知识支架帮助学生理解。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以生活实例（如竹竿下滑问题）和分类讨论题（如AB垂直平分线位置）引导学生用数学眼光观察和逻辑推理。核心素养题（如中点连线模型证明）培养模型观念，助力学生提升解题能力，也为教师提供分层教学素材。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.6 直角三角形 课时1 直角三角形的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 直角三角形内角的性质 1.如图，中， ，于点 ，则下 列结论不一定成立的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】A选项，因为 ，所以 ，故本选项不符合题意 选项，因为，所以 ，所以 .因为 ，所以，故本选项不符合题意选项，因为 ，所 以 ，所以 .因为 ，所以 ，故 本选项不符合题意选项，根据已知条件不能推出 ，故本选项符合题意. 故选D． 刷有所得 一般有直角三角形，便会出现互余的角，常用来证明两个角相等或求角的度数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025湖北武汉期中］在中， ， ，则 ____. 【解析】在中， ，所以 .又因为 ， 所以 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025浙江杭州期中］如图，中， ，于点 ， ， ，则____ . 16 【解析】因为 ， ，所以 .因为 于点，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 直角三角形斜边上中线的性质 （第4题图） 4.［2024浙江温州期中］如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上， 是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中， 长度的变化 情况是( ) D A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.不变 【解析】因为 ，为的中点，所以 ，即在竹竿的顶端沿 墙面下滑的过程中， 的长度始终保持不变．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第5题图） 5.［2024江苏南京鼓楼区调研］如图，四边形 中， ，点是的中点，连结， ， ．当____ 时， 是等腰直角三角形． 45 【解析】在中， ，点是 的中点，所以 ．同理，，所以 ，所以 ，．因为 ， ，所以．因为 是等腰直角三角形， 所以 ，所以 ．故答案为45． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025江苏泰州期中］如图，中， ，点是边 上 一点，于点，点是线段的中点，连结, . （1）求证： ； 【证明】因为，所以 . 因为 ,点是 的中点， 所以，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若 ,，求, 两点之间的距离. 【解】连结.由（1）得，所以 ， ，所以 ，所 以是等边三角形，所以，所以， 两点之间的距离是6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 含30°角的直角三角形的性质 7. 开放性试题［2025浙江杭州期中］同学们在做题时，经常用到“在直角 三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅 助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 定理：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图（1），在中， ， . 求证： ______________________ 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 方法一: 证明：如图（2）,延长至点 ，使 ，连结 ________________________________ 方法二: 证明：如图（3）,在 上截取 ,连结 ______________________ 图（2） 图（3） 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 图（1） 【解】（选择一种回答即可）选择方法一. 证明:如图（1）,延长至点，使，连结 . 因为 ， ，所以 ， ，所以 .又因为 ，所以，所以，所以 是等边三角形，所以.因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 图（2） 选择方法二.如图（2），在上截取，连结 . 因为 ， ，所以 ，所以 是等边三角形，所以， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［中］有一道题目：“如图，在中， ，将 沿折叠，使得点落在边上的点 处，若 ，且中有两个内角相等，求 的度数.”嘉 嘉的答案是 ，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面， 还 应该有另外一个值.”下列判断正确的是( ) B A.淇淇说得不对，就是 B.淇淇说得对，且的另一个值是 C.淇淇说得对，且的另一个值是 D.两人都不对， 应有三个不同的值 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ， 关于对称，所以， ， .令 ，则 ，所以 ， ，所以 .因为 ,且 中有两个内角相等，所以或.当 时， ，所以，所以 ；当 时， ，所以 ，所以 .综上, 或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 本题考查角的计算，关键是要分两种情况讨论，设 ,应用轴对称的性质列 出关于 的方程即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［2025浙江宁波期中，中］在中， ， 的垂直平分线交直 线于点，若 ，则 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】如图（1），当的垂直平分线交的延长线于点时，连结.因为 在线段的垂直平分线上，所以，所以 .因为 ，所以 .又因为 ， 所以 ，即 ,所以 . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 如图（2），当的垂直平分线交线段于点时，连结.因为在线段 的垂 直平分线上，所以，所以.因为 ，所 以 .又因为 ， ，所以 ，所以 综上可 知 或 ，故选C. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 本题需分两种情况讨论:当的垂直平分线交的延长线于点时和当 的垂直 平分线交线段于点时，画出相应的图形,分别求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.［中］如图，在中，，， 于点 ，于点，且点是的中点， 的周长是11，则 ___． 8 【解析】因为，，是 的中点，所以 .因为，，所以点是 的中点， 所以.因为，所以，所以 的周长为，所以 ，故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.［2025湖北恩施州调研，中］如图，中， ， ， ，点是边上的动点，连结，以为边在的左下方作等边 ， 连结，则点在运动过程中，线段 长度的最小值是__. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，取的中点，连结，,则 .因为 ， ，所以 ，,所以 .因为 是等边三角形，所以， ,所以 , 所以,所以 ,所以 ,所以.当时， 的值最小.因为 ，所以,所以长度的最小值为,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［2024浙江杭州西湖区期中，中］如图，在中， 是边上的高线，是边上的中线，为 中点，连结 ，, ． （1）已知 ，求 的度数； 【解】因为是边上的高线，是边上的中线，所以 ， ，所以是斜边上的中线，所以 ,所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）求证： ； 【证明】因为，，所以.因为为 中点，所以 . （3）若，求 的值． 【解】设，则.因为，所以 ，所以 ，所以，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 图（1） 6.核心素养 模型观念［较难］如图（1），已知锐角 中， ，分别是，边上的高，，分别是线段， 的中点. （1）求证： . 【证明】如图，连结，.因为，分别是， 边上 的高，是的中点，所以， ，所以 .又因为为的中点，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）连结，，猜想与 之间的关系，并证明你的猜想. 【解】.证明如下：在 中， .因为，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（2） （3）当变为钝角时，如图（2），上述 中的结论是 否都成立?若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立， 说明理由. 【解】（1）中的结论成立，（2）中的结论不成立.理由如下： 因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$