第一单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 12．（本题2分）计算时，算式( )最合理。 A． B． C． D． 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是( )。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 12．（本题2分）计算时，算式( )最合理。 A． B． C． D． 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是( )。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 【答案】/0.48 【分析】将转化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中间抵消，小括号内只只剩下，求出差，再乘即可。 【详解】 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）（3）根据乘法交换律a×b＝b×a，改写算式后再比较大小； （2）（4）分别计算出两个算式的结果，再根据分数大小的比较方法比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1） 因为，所以； （2） 所以； （3） 因为，所以； （4） ，所以。 【点睛】本题考查分数乘法算式比较大小的方法，掌握分数乘法的计算法则以及乘法运算定律的运用是解题的关键。 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】3 【分析】假设□＝8，然后把□＝8代入到×（□＋8）和×□＋8中进行计算，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设□＝8 ×（□＋8） ＝×（8＋8） ＝×16 ＝10 ×□＋8 ＝×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差3。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的 ，每段长 米。 【答案】 【分析】对折1次，平均分成2段，每段占总长的；对折2次，平均分成4段，每段占总长的；对折3次，平均分成8段，每段占总长的，每段长（×）米。 【详解】根据分析可得： ×＝（米） 所以，把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的，每段长米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 【答案】25 【分析】观察式子，有11个1相加；根据乘法的分配律将提出，再将剩下的数相加即就是1＋2＋3＋……＋11，根据收尾相加的方法将加法算式转化为（1＋11）×11÷2，得出最后的算式是11＋66×，其中66×的最接近的整数是13，再加上11即可得出最接近的整数。 【详解】 ＝1×11＋（1＋2＋3＋……＋11）× ＝1×11＋（1＋11）×11÷2× ＝11＋66× ≈11＋13.63 ≈24.63 则与x最接近的整数是25。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 【答案】13 【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的；同理，乙植的树占总棵数的，丙植的树占总棵数的。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【详解】60×（1－－－） ＝60×（1－－－） ＝60×（－－－） ＝60× ＝13（棵） 丁植树13棵。 【点睛】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单位“1”（总棵数）求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 【答案】23.4 【分析】观察第二个图形发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出部分的长度，多出的部分是原长方形长的比原长方形长的长的部分，分别求出长方形原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形长的长度，即可解答。 【详解】21.6×－21.6×＋21.6 ＝16.2－14.4＋21.6 ＝1.8＋21.6 ＝23.4（厘米） 小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长23.4厘米。 【点睛】解决本题的关键是根据图像2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 【答案】 【分析】根据a※b＝，3※4※可改写为※＝※＝，据此计算即可。 【详解】由题意得：3※4※ ＝※＝※ ＝ ＝ ＝ 3※4※＝。 【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据a※b＝找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 【答案】/0.05 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率＝静脉中的流速；再将静脉中的流速看作单位“1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率＝毛细血管中的流速。 【详解】20×× ＝8× ＝（厘米） 血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是（      ）。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 【答案】D 【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。 【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。 B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。 C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。 D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。 故答案为：D 【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。 12．（本题2分）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是（    ）。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 【答案】C 【分析】由图上位置可知，0＜a＜b＜1，可以假设a＝，b＝，则t＝，将a、b、t通分后得到t＜a＜b，据此解答。 【详解】根据图上位置，假设a＝，b＝，则t＝，把三个分数通分，a＝，b＝，得到t＜a＜b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给a、b赋值后，进而能够简便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个因数等于1，积就等于另一个因数。 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 【答案】C 【分析】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； C．根据“梨的质量比苹果的少”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的吨梨，就是还剩的梨的质量； D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是多少吨，再减去吨，就是梨的质量。 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【详解】A．列式为：5－－，与原式不相同，不符合题意； B．列式为：5－－（5－）×，与原式不相同，不符合题意； C．列式为：5×（1－）－，与原式相同，符合题意； D．列式为：5×－，与原式不相同，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是（    ）。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 【答案】A 【分析】由“可可的体重比皮皮重”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮皮的（1＋），反之，皮皮的体重是可可的；又由“乐乐的体重比可可轻”可知，把可可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－），据此进一步解答即可。 【详解】可可的体重是皮皮的1×（1＋） ＝1× ＝ 则皮皮的体重是可可的 又因为乐乐的体重是可可的1×（1－） ＝1× ＝ ＞ 所以，皮皮重。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是（    ）分。 A．80 B．88 C．72 D．86 【答案】B 【分析】假设六（1）班与六（2）班的人数都是10人，则两个班全体同学的总分是分，六（1）班同学的得分之和是分，因此用六（1）班同学的得分之和除以六（1）班人数，求出六（1）班的平均分即可。 【详解】假设两班人数都是10人。 两班总分： （分） 六（1）班同学的得分之和：（分） 六（1）班平均分：（分） 所以六（1）班的平均分是88分。 故答案为：B 【点睛】本题考查平均数、分数乘法，解答本题的关键是掌握利用假设法去解决问题。 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较（    ）。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，甲、乙两根绳子同样长，设绳子的长度是1m，分别求出甲绳子剩下的长度和乙绳子剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】设绳子的长度是1m。 甲：1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝（m） 乙：1－1×－ ＝1－－ ＝－ ＝（m） ＞，甲剩下的绳子长。 乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较甲剩下的绳子长。 故答案为：A 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。 【详解】设最初车上有50人。 50×（1－） ＝50× ＝40（人） 40×（1＋） ＝40× ＝48（人） 48＜50 所以最终车上的人数比最初车上的人数少。 故答案为：C 【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 【答案】； 【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 （2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】 ＝ 假设，，则。 【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 【答案】60个 【分析】根据题意可知，小强跳的个数＝120×，小亮跳的个数＝小强跳的个数×＝120××，据此列式解答即可。 【详解】120×× ＝90× ＝60（个） 答：小亮跳了60个。 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 【答案】66厘米 【分析】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的”，先计算B点距离地面的高度，又因为“然后恰好落在一个高10厘米的石台上”，因此B点距离石台的距离为（100×－10）厘米，所以C点距离石台的距离为B点距离石台的距离的，再加上10厘米，就可以得到C点距离地面的高度是多少厘米。 【详解】（100×－10）× ＝（80－10）× ＝70× ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是66厘米。 【点睛】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的，先求出B点距离地面的高度，但下一次落在一个高10厘米的石台上，相当于初始高度为B点距离地面的高度减10厘米。 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【详解】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 【答案】丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。 【详解】甲：1260×＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× ＝840× ＝336（个） 丙：840× ＝840× ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从 中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第一单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 28 分） 1．（本题 2分） 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 2．（本题 8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 4 12 13 7   ( )12 5 4 13 7 13   1 8 1 4 9 3   ( ) 1 4 5 9 5 6   1 2 3 2 3 5   ( ) 2 1 5 3 2 3   4 3 2 7 2 9   ( ) 5 2 3 4 3 4   3．（本题 2分）丁丁在计算 5 8 ×（□＋8）时，错算成了 5 8 ×□＋8，得到的结果与正 确结果相差( )。 4．（本题4分）把 12 米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )， 每段长( )米。 5．（本题 2分）假设 19 19 19 19 191 1 2 1 3 1 10 1 11 92 92 92 92 92                                            的 结果是 x，那么与 x最接近的整数是( )。 6．（本题 2分）甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵，已知，甲植树的棵数是其余 三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三 人的四分之一，那么丁植树( )棵。 7．（本题 2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成 3份和 4份（如图 试卷第 2页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1所示），然后进行了重新拼摆（如图 2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题 2分）定义 a※b＝ 22 a b b  ，则 3※4※ 12 ＝( )。 9．（本题 2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为 20厘米/秒，在静脉中的流 动速度约为主动脉中的 2 5 ，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 1 160。血 液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 10．（本题 2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百 斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是： 有个人带了 100斗米出三道关，内关按总货物的 14收税，中关按余下货物的 1 5收 税，外关按余下货物的 1 10 收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少 1 7 ，男生人数相当于女生人数的 7 6 B．一件衣服先涨价 1 10 ，再降价 1 10 ，价格不变 C．如果甲数的 15等于乙数的 1 4 ，则甲数小于乙数 D．1米的 79 和 7米的 1 9 一样长 12．（本题 2分）计算 20.25 3  时，算式( )最合理。 A． 20.25 0.25 0.67 0.1675 3     B． 2 0.25 2 0.50.25 3 3 3     C． D． 13．（本题 2分）a和 b在直线上的位置如下图所示，若 a×b＝t，则下列描述中 正确的是( )。 试卷第 3页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 14．（本题 2分）根据下列选项列式，能得出算式 5×（1－ 45 ）－ 4 5 的是( )。 A．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 45 吨后，第二次又运走 4 5吨，还剩多少吨 苹果？ B．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 45 吨后，第二次又运走余下的 4 5 ，还剩多 少吨苹果？ C．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的少 45 ，运走 4 5 吨梨后，还剩多少吨 梨？ D．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的 45 还少 4 5 吨，有多少吨梨？ 15．（本题 2分）可可的体重比皮皮重 1 10 ，乐乐的体重比可可轻 1 10 ，皮皮的体重 与乐乐比，结果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题 2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全 体同学的平均分是 80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的 1120，六（1） 班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题 2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去 15m，再剪剩下的 1 5；乙先 剪去 1 5，再剪去 1 5m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题 2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的 15下车 后，又上来车上现有人数的 1 5，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 试卷第 4页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 14 分） 19．（本题 14分）计算。（用适当方法完成计算） 1 1 1 1 1 1 1 11 4 7 10 13 16 19 22 25 6 12 20 30 42 56 72 90 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41                          ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 42 分） 20．（本题 7分）三个同学跳绳。小明跳了 120个，小强跳的是小明跳的 3 4 ，小 亮跳的是小强的 2 3 。小亮跳了多少个？ 21．（本题 7分）足球赛门票 150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 五分之一，则一张门票降价多少元？ 试卷第 5页，共 5页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 22．（本题 7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。 如图所示，一个有弹性的橡皮小球从 A点抛落到地面上会反弹至最高点（B）， 然后恰好落在一个高 10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面 上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的 45 ，如果 A点高度 为 100厘米，那么 C点距离地面的高度是多少厘米？ 23．（本题 7分）六年级（1）班全班有 52名同学，其中男同学占 7 13，这个班 3 4 的 同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多 少人？ 24．（本题 7分）甲、乙、丙三人共同加工 1260个零件，甲加工了全部零件的 13， 乙加工零件是丙加工零件个数的 2 3 。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题 7分）一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 12 ，第二次剪去余下的 1 3，第三次剪去余下的 1 4 ，依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪 去多少米？ 第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第一单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 28 分） 1．（本题 2分） 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 2．（本题 8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 4 12 13 7   ( )12 5 4 13 7 13   1 8 1 4 9 3   ( ) 1 4 5 9 5 6   1 2 3 2 3 5   ( ) 2 1 5 3 2 3   4 3 2 7 2 9   ( ) 5 2 3 4 3 4   3．（本题2分）丁丁在计算 5 8 ×（□＋8）时，错算成了 5 8 ×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 4．（本题 4分）把 12 米长的绳子对折 3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )，每段长 ( )米。 5．（本题 2分）假设 19 19 19 19 191 1 2 1 3 1 10 1 11 92 92 92 92 92                                            的结果是 x，那么 与 x最接近的整数是( )。 6．（本题 2分）甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之 一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树 ( )棵。 7．（本题 2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成 3份和 4份（如图 1所示），然 后进行了重新拼摆（如图 2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题 2分）定义 a※b＝ 22 a b b  ，则 3※4※ 12 ＝( )。 9．（本题 2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为 20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主 动脉中的 2 5 ，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 1 160。血液在毛细血管中每秒约流动 ( )厘米。 10．（本题 2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了 100斗米出三 道关，内关按总货物的 1 4 收税，中关按余下货物的 1 5收税，外关按余下货物的 1 10 收税，最后还剩 ( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少 1 7，男生人数相当于女生人数的 7 6 B．一件衣服先涨价 1 10 ，再降价 1 10 ，价格不变 C．如果甲数的 15等于乙数的 1 4，则甲数小于乙数 D．1米的 79和 7米的 1 9 一样长 12．（本题 2分）计算 20.25 3  时，算式( )最合理。 A． 20.25 0.25 0.67 0.1675 3     B． 2 0.25 2 0.50.25 3 3 3     C． D． 13．（本题 2分）a和 b在直线上的位置如下图所示，若 a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 14．（本题 2分）根据下列选项列式，能得出算式 5×（1－ 4 5 ）－ 4 5 的是( )。 A．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 4 5 吨后，第二次又运走 4 5 吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 4 5 吨后，第二次又运走余下的 4 5 ，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的少 4 5 ，运走 4 5 吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的 4 5 还少 4 5 吨，有多少吨梨？ 15．（本题 2分）可可的体重比皮皮重 1 10 ，乐乐的体重比可可轻 1 10 ，皮皮的体重与乐乐比，结 果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题 2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均 分是 80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的 11 20 ，六（1）班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题 2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去 15m，再剪剩下的 1 5；乙先剪去 1 5，再剪 去 1 5m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题 2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的 15下车后，又上来车上 现有人数的 1 5，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 14 分） 19．（本题 14分）计算。（用适当方法完成计算） 1 1 1 1 1 1 1 11 4 7 10 13 16 19 22 25 6 12 20 30 42 56 72 90 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41                          ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 42 分） 20．（本题 7分）三个同学跳绳。小明跳了 120个，小强跳的是小明跳的 3 4 ，小亮跳的是小强的 2 3 。小亮跳了多少个？ 21．（本题 7分）足球赛门票 150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则 一张门票降价多少元？ 22．（本题 7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示， 一个有弹性的橡皮小球从 A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高 10厘 米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的 高度都是下落高度的 4 5 ，如果 A点高度为 100厘米，那么 C点距离地面的高度是多少厘米？ 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．（本题 7分）六年级（1）班全班有 52名同学，其中男同学占 7 13 ，这个班 3 4 的同学参加了“希 望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 24．（本题 7分）甲、乙、丙三人共同加工 1260个零件，甲加工了全部零件的 13，乙加工零件 是丙加工零件个数的 2 3 。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题 7分）一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 12 ，第二次剪去余下的 1 3，第三次剪 去余下的 1 4，依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪去多少米？ 试卷第 1页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025-2026 学年六年级数学上册书山培优系列「2025 秋」 第一单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 9 月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 2 分，共 28 分） 1．（本题 2分） 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 【答案】 12 25 /0.48 【分析】将 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575    … 转化成 2 2 2 2 2 1 3 15 35 63 575 2          ， 2 3 拆成 11 3  、 2 15 拆成 1 1 3 5  、 2 35 拆成 1 1 5 7  、 2 63 拆成 1 1 7 9  …… 2 575 拆成 1 1 23 25  ，中间抵消，小括号内只只 剩下 11 25  ，求出差，再乘 12 即可。 【详解】 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575    … 2 2 2 2 2 1= 3 15 35 63 575 2          1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= 1 3 3 5 5 7 7 9 23 25 2               1= 1 3  1 3  1 5  1 5  1 7  1 7  1 9  1 23  1 1 25 2        1 1= 1 25 2       24 1= 25 2  试卷第 2页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 12= 25 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算 难度。 2．（本题 8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 4 12 13 7   ( ) 12 5 4 13 7 13   1 8 1 4 9 3   ( ) 1 4 5 9 5 6   1 2 3 2 3 5   ( ) 2 1 5 3 2 3   4 3 2 7 2 9   ( ) 5 2 3 4 3 4   【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）（3）根据乘法交换律 a×b＝b×a，改写算式后再比较大小； （2）（4）分别计算出两个算式的结果，再根据分数大小的比较方法比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反 而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1） 5 4 12 4 13 7 1 7 12 5 3      因为 3 12 5 12 44 13 7 13 7 1 5      ，所以 3 5 4 12 412 13 7 13 7 1 5      ； （2） 7 1 8 1 4 9 3 2 2    1 4 5 2 9 5 6 27    所以 6 1 48 1 1 5 4 9 3 9 5      ； （3） 1 2 3 2 1 3 2 3 5 3 2 5      因为 3 2 1 3 2 1 5 3 2 5 3 2      ，所以 1 2 3 2 1 5 2 3 5 3 2 3      ； （4） 4 3 2 4 7 2 9 21    5 2 3 5 4 3 4 8    4 4 5 20 21 21 5 105     5 5 4 20 8 8 4 32     20 20 105 32  ，所以 4 4 3 2 2 3 7 2 9 5 4 3      。 【点睛】本题考查分数乘法算式比较大小的方法，掌握分数乘法的计算法则以及乘法运算定 律的运用是解题的关键。 试卷第 3页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3．（本题 2分）丁丁在计算 5 8 ×（□＋8）时，错算成了 5 8 ×□＋8，得到的结果与正确结果相 差( )。 【答案】3 【分析】假设□＝8，然后把□＝8代入到 5 8 ×（□＋8）和 5 8 ×□＋8中进行计算，最后再求出它 们的差即可。 【详解】假设□＝8 5 8 ×（□＋8） ＝ 5 8 ×（8＋8） ＝ 5 8 ×16 ＝10 5 8 ×□＋8 ＝ 5 8 ×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差 3。 4．（本题 4分）把 12 米长的绳子对折 3次，沿对折处剪开，每段是全长的 ，每段 长 米。 【答案】 1 8 1 16 【分析】对折 1次，平均分成 2段，每段占总长的 12 ；对折 2次，平均分成 4段，每段占总 长的 1 4 ；对折 3次，平均分成 8段，每段占总长的 1 8 ，每段长（ 1 2 × 1 8 ）米。 【详解】根据分析可得： 1 2 × 1 8 ＝ 1 16 （米） 所以，把 1 2 米长的绳子对折 3次，沿对折处剪开，每段是全长的 1 8 ，每段长 1 16 米。 5．（本题 2分）假设 19 19 19 19 191 1 2 1 3 1 10 1 11 92 92 92 92 92                                            的结 试卷第 4页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 果是 x，那么与 x最接近的整数是( )。 【答案】25 【分析】观察式子，有 11个 1相加；根据乘法的分配律将 19 92 提出，再将剩下的数相加即就 是 1＋2＋3＋……＋11，根据收尾相加的方法将加法算式转化为（1＋11）×11÷2，得出最后 的算式是 11＋66× 19 92 ，其中 66× 19 92 的最接近的整数是 13，再加上 11即可得出最接近的整 数。 【详解】 19 19 19 19 191 1 2 1 3 1 10 1 11 92 92 92 92 92                                            ＝1×11＋（1＋2＋3＋……＋11）× 19 92 ＝1×11＋（1＋11）×11÷2× 19 92 ＝11＋66× 19 92 ≈11＋13.63 ≈24.63 则与 x最接近的整数是 25。 6．（本题 2分）甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分 之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁 植树( )棵。 【答案】13 【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的 1 1 2 ；同理， 乙植的树占总棵数的 1 1 3 ，丙植的树占总棵数的 1 1 4 。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵 数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【详解】60×（1－ 1 2 1＋ － 1 3 1＋ － 1 4 1＋ ） ＝60×（1－ 1 3 － 1 4 － 1 5 ） ＝60×（ 60 60 － 20 60 － 15 60 － 12 60 ） ＝60× 13 60 ＝13（棵） 丁植树 13棵。 试卷第 5页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【点睛】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单 位“1”（总棵数）求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。 7．（本题 2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成 3份和 4份（如图 1所示）， 然后进行了重新拼摆（如图 2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 【答案】23.4 【分析】观察第二个图形发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出部分的长度， 多出的部分是原长方形长的 3 4 比原长方形长的 2 3 长的部分，分别求出长方形原长的 3 4 和原长 的 2 3 ，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形长的长度，即可解答。 【详解】21.6× 3 4 －21.6× 2 3 ＋21.6 ＝16.2－14.4＋21.6 ＝1.8＋21.6 ＝23.4（厘米） 小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成 3份和 4份（如图 1所示），然后进行了重新 拼摆（如图 2所示），拼摆后的图形长 23.4厘米。 【点睛】解决本题的关键是根据图像 2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决 问题。 8．（本题 2分）定义 a※b＝ 2 2 a b b  ，则 3※4※ 12 ＝( )。 【答案】 32 8 【分析】根据 a※b＝ 2 2 a b b  ，3※4※ 12 可改写为 3 2 4 2 4    ※ 12 ＝ 11 8 ※ 12 ＝ 11 12 8 2 12 2    ，据此 计算即可。 试卷第 6页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】由题意得：3※4※ 12 ＝ 3 2 4 2 4    ※ 12 ＝ 11 8 ※ 12 ＝ 11 12 8 2 12 2    ＝ 11 1 8  ＝ 32 8 3※4※ 12 ＝ 32 8 。 【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据 a※b＝ 2 2 a b b  找出分子和分母的构成 规律是解答此题的关键。 9．（本题 2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为 20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为 主动脉中的 2 5 ，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 1 160 。血液在毛细血管中每秒约 流动( )厘米。 【答案】 1 20 /0.05 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率＝静脉中 的流速；再将静脉中的流速看作单位“1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率＝毛细 血管中的流速。 【详解】20× 2 5 × 1 160 ＝8× 1 160 ＝ 1 20 （厘米） 血液在毛细血管中每秒约流动 1 20 厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 10．（本题 2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了 100斗米出 三道关，内关按总货物的 1 4 收税，中关按余下货物的 1 5 收税，外关按余下货物的 1 10 收税， 最后还剩( )斗米。 试卷第 7页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】54 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的 14 收税，还剩出关前的（1－ 1 4 ）； 再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的 1 5 收税，还剩过内关后余下的（1 － 1 5 ）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的 1 10 收税，还剩过中关后 余下的（1－ 1 10 ），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外 关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－ 14 ）×（1－ 1 5 ）×（1－ 1 10 ） ＝100× 3 4 × 4 5 × 9 10 ＝75× 4 5 × 9 10 ＝60× 9 10 ＝54（斗） 最后还剩 54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列 式计算。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）下列说法正确的是（ ）。 A．男生人数比女生人数少 1 7 ，男生人数相当于女生人数的 7 6 B．一件衣服先涨价 1 10 ，再降价 1 10 ，价格不变 C．如果甲数的 1 5 等于乙数的 1 4 ，则甲数小于乙数 D．1米的 7 9 和 7米的 1 9 一样长 【答案】D 【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单 位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比 单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少 试卷第 8页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 的分率）。 【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是 1－ 1 7 ＝ 6 7 ，所以男生人数相当 于女生人数的 6 7 。 B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是 1＋ 1 10 ＝ 11 10 ；降价后的分率是 11 10 ×（1－ 1 10 ） ＝ 11 10 × 9 10 ＝ 99 100 。因为 1＞ 99 100 ，所以降价了。 C．甲数的 1 5 等于乙数的 1 4 ，即甲数× 1 5 ＝乙× 14 。设甲数× 1 5 ＝乙× 14 ＝1，则甲数＝5，乙数 ＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。 D．1米的 7 9 是 1× 7 9 ＝ 7 9 （米）；7米的 1 9 是 7× 1 9 ＝ 7 9 （米）。 7 9 ＝ 7 9 ，所以 1米的 7 9 和 7米 的 1 9 一样长。 故答案为：D 【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用 除法解答。 12．（本题 2分）计算 20.25 3  时，算式（ ）最合理。 A． 20.25 0.25 0.67 0.1675 3     B． 2 0.25 2 0.50.25 3 3 3     C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约 分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把 2 3 化成小数，因为 2 3 是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算， 计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果 0.5 3 不是最简分数，还要继续计算； C．把 0.25化成最简分数 14 ，再与 2 3 相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再 计算，计算方法合理； 试卷第 9页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … D．把 0.25化成分数 25 100 ，不是最简分数，且计算结果 2 12 不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 13．（本题 2分）a和 b在直线上的位置如下图所示，若 a×b＝t，则下列描述中正确的是（ ）。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 【答案】C 【分析】由图上位置可知，0＜a＜b＜1，可以假设 a＝ 14 ，b＝ 3 5 ，则 t＝ 1 3 3 4 5 20  ＝ ，将 a、 b、t通分后得到 t＜a＜b，据此解答。 【详解】根据图上位置，假设 a＝ 14 ，b＝ 3 5 ，则 t＝ 1 3 3 4 5 20   ，把三个分数通分，a＝ 1 5 4 20  ， b＝ 3 12 5 20  ，得到 t＜a＜b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给 a、b赋值后，进而能够简 便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因 数大于 1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于 1，积就小于另一个因数，如果有一个 因数等于 1，积就等于另一个因数。 14．（本题 2分）根据下列选项列式，能得出算式 5×（1－ 4 5 ）－ 4 5 的是（ ）。 A．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 4 5 吨后，第二次又运走 4 5 吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有 5吨苹果，第一次运走 4 5 吨后，第二次又运走余下的 4 5 ，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的少 4 5 ，运走 4 5 吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有 5吨苹果，梨的质量比苹果的 4 5 还少 4 5 吨，有多少吨梨？ 【答案】C 【分析】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是 还剩下的苹果吨数； B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的 4 5 ， 试卷第 10页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘 4 5 ，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的 总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； C．根据“梨的质量比苹果的少 4 5 ”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－ 4 5 ）， 单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的 4 5 吨梨，就是还剩的梨的质量； D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘 4 5 ，求出苹果的 4 5 是 多少吨，再减去 4 5 吨，就是梨的质量。 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【详解】A．列式为：5－ 4 5 － 4 5 ，与原式不相同，不符合题意； B．列式为：5－ 4 5 －（5－ 4 5 ）× 4 5 ，与原式不相同，不符合题意； C．列式为：5×（1－ 4 5 ）－ 4 5 ，与原式相同，符合题意； D．列式为：5× 4 5 － 4 5 ，与原式不相同，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】区分“ 4 5 ”和“ 4 5 吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 15．（本题 2分）可可的体重比皮皮重 1 10 ，乐乐的体重比可可轻 1 10 ，皮皮的体重与乐乐比， 结果是（ ）。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 【答案】A 【分析】由“可可的体重比皮皮重 1 10 ”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮 皮的（1＋ 1 10 ），反之，皮皮的体重是可可的 10 11 ；又由“乐乐的体重比可可轻 1 10 ”可知，把可 可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－ 1 10 ），据此进一步解答即可。 【详解】可可的体重是皮皮的 1×（1＋ 1 10 ） ＝1× 11 10 ＝ 11 10 试卷第 11页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 则皮皮的体重是可可的 10 11 又因为乐乐的体重是可可的 1×（1－ 1 10 ） ＝1× 9 10 ＝ 9 10 10 11 ＞ 9 10 所以，皮皮重。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。 16．（本题 2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平 均分是 80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的 11 20 ，六（1）班的平均分是（ ） 分。 A．80 B．88 C．72 D．86 【答案】B 【分析】假设六（1）班与六（2）班的人数都是 10人，则两个班全体同学的总分是  80 10 10 80 20 1600     分，六（1）班同学的得分之和是 111600 880 20   分，因此用六 （1）班同学的得分之和除以六（1）班人数，求出六（1）班的平均分即可。 【详解】假设两班人数都是 10人。 两班总分：  80 10 10  80 20  1600 （分） 六（1）班同学的得分之和： 111600 880 20   （分） 六（1）班平均分：880 10 88  （分） 所以六（1）班的平均分是 88分。 故答案为：B 【点睛】本题考查平均数、分数乘法，解答本题的关键是掌握利用假设法去解决问题。 17．（本题 2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去 1 5 m，再剪剩下的 1 5 ；乙先剪去 1 5 ，再 试卷第 12页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 剪去 1 5 m，则剩下的绳子相比较（ ）。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，甲、乙两根绳子同样长，设绳子的长度是 1m，分别求出甲绳子剩下的 长度和乙绳子剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】设绳子的长度是 1m。 甲：1－ 1 5 －（1－ 1 5 ）× 1 5 ＝ 4 5 － 4 5 × 1 5 ＝ 4 5 － 4 25 ＝ 20 25 － 4 25 ＝ 16 25 （m） 乙：1－1× 1 5 － 1 5 ＝1－ 1 5 － 1 5 ＝ 4 5 － 1 5 ＝ 3 5 （m） 16 25 ＞ 3 5 ，甲剩下的绳子长。 乙两根同样长的绳子，甲先剪去 1 5 m，再剪剩下的 1 5 ；乙先剪去 1 5 ，再剪去 1 5 m，则剩下的 绳子相比较甲剩下的绳子长。 故答案为：A 18．（本题 2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的 1 5 下车后，又上来 车上现有人数的 1 5 ，这时车里人数（ ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 【答案】C 试卷第 13页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有 50人，单位“1”已知用乘法 解答，即根据最初车上的人数×（1－ 1 5 ）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋ 1 5 ） 求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。 【详解】设最初车上有 50人。 50×（1－ 1 5 ） ＝50× 4 5 ＝40（人） 40×（1＋ 1 5 ） ＝40× 6 5 ＝48（人） 48＜50 所以最终车上的人数比最初车上的人数少。 故答案为：C 【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量 一定比单位“1”小。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 14 分） 19．（本题 14分）计算。（用适当方法完成计算） 1 1 1 1 1 1 1 11 4 7 10 13 16 19 22 25 6 12 20 30 42 56 72 90 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41                          ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 【答案】 2117 5 ； 1 561 【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整 数与整数相加，分数与分数相加， 1 6 可以分解为 1 1 2 3      ， 1 12 可以分解为 1 1 3 4      ，其他的 分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 （2）假设 1 1 1 1 11 21 31 41 a＋ ＋ ＋ ， 1 1 1 21 31 41 b＋ ＋ ，则 1 11 a b  ，再把字母代入算式中， 试卷第 14页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】 1 1 1 1 1 1 1 11 4 7 10 13 16 19 22 25 6 12 20 30 42 56 72 90 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝   1 1 1 1 1 1 1 11 4 7 10 13 16 19 22 25 6 12 20 30 42 56 72 90                     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1117 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10                      1 1117 2 10        5 1117 10 10        2117 5   2117 5  假设 1 1 1 1 11 21 31 41 a＋ ＋ ＋ ， 1 1 1 21 31 41 b＋ ＋ ，则 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 31 41 21 31 41 11 21 31 41 21 31 41 11 a b                           。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41                          ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1 1 51 51 a b a b                1 1 51 51 ab a ab b     1 1 51 51 ab ab a b      1 51 a b   1 1 51 11   1 561  【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合 律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共 42 分） 20．（本题 7分）三个同学跳绳。小明跳了 120个，小强跳的是小明跳的 3 4 ，小亮跳的是小 强的 2 3 。小亮跳了多少个？ 试卷第 15页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】60个 【分析】根据题意可知，小强跳的个数＝120× 3 4 ，小亮跳的个数＝小强跳的个数× 2 3 ＝ 120× 3 4 × 2 3 ，据此列式解答即可。 【详解】120× 3 4 × 2 3 ＝90× 2 3 ＝60（个） 答：小亮跳了 60个。 21．（本题 7分）足球赛门票 150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一， 则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是 100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来 的（1＋ 12 ），用 100人乘（1＋ 1 2 ），求出现在的观众人数。原来的票价是 150元一张，将 150元乘 100，求出原来的收入。收入增加了 1 5 ，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的 收入是原来的（1＋ 1 5 ），将原来的收入乘（1＋ 1 5 ），求出现在的收入。将现在的收入除以现 在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为 100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋ 12 ） ＝100× 3 2 ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋ 1 5 ） ＝15000× 6 5 ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 试卷第 16页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：一张门票降价 30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将 原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 22．（本题 7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示， 一个有弹性的橡皮小球从 A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高 10 厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次 弹起的高度都是下落高度的 4 5 ，如果 A点高度为 100厘米，那么 C点距离地面的高度是多 少厘米？ 【答案】66厘米 【分析】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的 4 5 ”，先计算 B点距离地面的高度，又因为 “然后恰好落在一个高 10厘米的石台上”，因此 B点距离石台的距离为（100× 4 5 －10）厘米， 所以 C点距离石台的距离为 B点距离石台的距离的 4 5 ，再加上 10厘米，就可以得到 C点距 离地面的高度是多少厘米。 【详解】（100× 4 5 －10）× 4 5 ＝（80－10）× 4 5 ＝70× 4 5 ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果 A点高度为 100厘米，那么 C点距离地面的高度是 66厘米。 【点睛】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的 4 5 ，先求出 B点距离地面的高度， 但下一次落在一个高 10厘米的石台上，相当于初始高度为 B点距离地面的高度减 10厘米。 23．（本题 7分）六年级（1）班全班有 52名同学，其中男同学占 7 13 ，这个班 3 4 的同学参加 了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 试卷第 17页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】15人 【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 52× 3 4 即可求出参加数 学竞赛的人数，也就是 39人；男同学占全班人数的 7 13 ，所以女生占全班人数的（1－ 7 13 ）， 用 52×（1－ 7 13 ）即可求出全班女生人数，也就是 24人，要使参加数学竞赛的男生人数最 少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【详解】52× 3 4 ＝39（人） 52×（1－ 7 13 ） ＝52× 613 ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有 15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生 最多人数。 24．（本题 7分）甲、乙、丙三人共同加工 1260个零件，甲加工了全部零件的 1 3 ，乙加工零 件是丙加工零件个数的 2 3 。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 【答案】丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘 1 3 ，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数 的 2 3 ，那么乙加工的和丙加工的数量比是 2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的 2 3 2 。将 两人一起加工的乘 2 3 2 ，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量， 找出加工零件最多的人。 【详解】甲：1260× 1 3 ＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× 2 3 2 ＝840× 2 5 试卷第 18页，共 18页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝336（个） 丙：840× 3 3 2 ＝840× 3 5 ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为 504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 25．（本题 7分）一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 12 ，第二次剪去余下的 1 3 ，第三次 剪去余下的 1 4 ，依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的 12 ，则还剩下全长的 11 2      ； 第二次剪去余下的 1 3 ，则还剩下全长的 1 11 1 2 3              ；第三次剪去余下的 1 4 ，则还剩下全 长的 1 1 11 1 1 2 3 4                      ；依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 ，则还剩下全长的 1 1 1 11 1 1 1 2 3 4 10                                ，单位“1”已知，用全长乘 1 1 1 11 1 1 1 2 3 4 10                                ，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减 去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 1 1 1 120 1 1 1 1 2 3 4 10                                   1 2 3 920 2 3 4 10          120 10   2 （米） 20 2 18  （米） 答：这九次一共剪去 18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从 中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。