精品解析：2024-2025学年江苏省连云港市灌云县苏教版五年级下册期中测试数学试卷

小学生学业发展水平调查 五年级数学 （满分110分，时间80分钟） 一、运算与求值（19分） 1. 直接写得数。 12.5×0.8＝ 3÷4＝ 1.6－0.55＝ 0.5y＋2.8y＝ 【答案】 10；0.75；1.05；3.3y 【解析】 2. 解方程。 32x＋23x＝220 5.6x÷8＝2.24 1.8x－3×1.5＝40.5 【答案】x＝4；x＝3.2；x＝25 【解析】 【分析】32x＋23x＝220，先计算方程左边，32x＋23x＝55x，方程变为55x＝220，根据等式的性质2，在两边同时除以55即可解答。 5.6x÷8＝2.24，根据“被除数＝商×除数”，5.6x是被除数，则原方程变为5.6x＝2.24×8，计算后根据等式的性质2，在两边同时除以5.6即可解答。 1.8x－3×1.5＝40.5，先计算方程左边，3×1.5＝4.5，原方程变为1.8x－4.5＝40.5。根据等式的性质1，在两边同时减4.5，计算后再根据等式的性质2，在两边同时除以1.8即可解答。 【详解】32x＋23x＝220 解：55x＝220 55x÷55＝220÷55 x＝4 5.6x÷8＝2.24 解：5.6x＝2.24×8 5.6x＝17.92 5.6x÷5.6＝17.92÷5.6 x＝3.2 1.8x－3×1.5＝40.5 解：1.8x－4.5＝40.5 1.8x－4.5＋4.5＝40.5＋4.5 1.8x＝45 1.8x÷1.8＝45÷1.8 x＝25 3. 看图列方程并解答。 【答案】x＝27 【解析】 【分析】通过观察图可知，一本故事书看了4天，每天看x页，还剩40页，这本故事书一共148页，求每天看多少页？用4天看的页数加还剩的页数就是这本书一共的页数，据此列出方程并解方程即可。 【详解】4x＋40＝148 4x＋40－40＝148－40 4x＝108 4x÷4＝108÷4 x＝27 每天看27页。 4. 看图列方程并解答。 【答案】＝9.6 【解析】 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，并求解。 【详解】20÷2＝16×12÷2 解：10＝96 10÷10＝96÷10 ＝9.6 二、理解与填空（16分） 5. 用分数表示涂色部分。 【答案】； 【解析】 【分析】如图，通过割补法，把涂色部分进行拼接，发现涂色部分正好占正方形的一半，把正方形看作整体“1”，一半就是，所以左边图形涂色部分用分数表示为； 把这8个圆看作整体“1”，平均分成4份，涂其中的3份，根据分数的意义，右边图形涂色部分用分数表示为。 【详解】 6. 暑假期间，小伟和小海都去参加乒乓球训练，小伟每2天去一次，小海每3天去一次。7月5日两人同时参加训练，他们下一次相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】因为2和3互质（公因数只有1），最小公倍数是它们的乘积，可得2和3的最小公倍数为2×3＝6，即每6天两人相遇一次；已知7月5日两人同时参加训练，再过6天相遇，5＋6＝11，所以他们下一次相遇是7月11日。 【详解】2×3＝6 7月5日＋6天＝7月11日 所以他们下一次相遇是7月11日。 7. 一袋面粉分30天吃完，平均每天吃了这袋面粉的，7天吃了这袋面粉的。 【答案】； 【解析】 【分析】把这袋面粉看作单位“1”，将其平均分30天吃完，根据分数的意义，用1除以总天数可得到每天吃这袋面粉的几分之几。7天吃了这袋面粉的几分之几，用7除以30就能得到7天吃的占比。 【详解】把这袋面粉整体当作单位“1”。 平均每天吃了这袋面粉的，7天吃了这袋面粉的。 8. 一个自然数，它的最小倍数和最大因数的和是36，这个自然数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 18＝2×3×3 【解析】 【分析】一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。已知该自然数的最小倍数和最大因数的和是36，由于两者都等于这个自然数本身，因此可理解为“这个自然数×2＝36”。然后用36除以2即可得出这个自然数，再对其进行分解质因数，分解质因数是将合数表示为几个质数相乘的形式。 【详解】一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 这个自然数×2＝36 36÷2＝18 18＝2×3×3 这个自然数是18，把它分解质因数是18＝2×3×3。 9. 在下边的计数器上至少再添上（ ）颗算珠就能拨出3的倍数。这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 321 ③. 123 【解析】 【分析】目前计数器上表示的数是121。各位数字之和是1＋2＋1＝4，不是3的倍数。一个数是3的倍数，其各位数字之和必须是3的倍数。离4最近且大于4的3的倍数是6，所以需要增加算珠使得各位数字之和为6。要使组成的三位数最大，应优先考虑在百位增加算珠；要使组成的三位数最小，应优先考虑在个位增加算珠。 【详解】至少再添上2颗算珠就能拨出3的倍数。 要使这个三位数最大，应优先在百位添珠，可得到321。 要使这个三位数最小，应优先在个位添珠，可得到123。 至少再添上2颗算珠；这个三位数最大是321，最小是123。 10. 我们学过＋、－、×、÷四种运算，现在规定“※”是一种新运算：A※B＝A×B÷5。如果x※12＝60，那么x＝（ ）。 【答案】25 【解析】 【分析】在运算中A※B的计算方式为A×B÷5，x※12＝60，这里A对应x，B对应12。把x和12代入即可得到x×12÷5，因为x※12＝60，所以x×12÷5＝60，然后解方程即可。 【详解】A※B＝A×B÷5 x※12＝A×B÷5 x※12＝60 x×12÷5＝60 解：x×12÷5×5＝60×5 x×12＝300 x×12÷12＝300÷12 x＝25 如果x※12＝60，那么x＝25。 11. 李老师把15支铅笔平均分给5位同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】把15支铅笔的总数看作单位“1”，将单位“1”平均分成15份，每支铅笔是其中的1份，用1除以15即可。 求每人分得的铅笔是铅笔总数的几分之几，先计算每人分得的铅笔数：15÷5＝3（支）。用3除以15即可得到每人分得的铅笔是铅笔总数的几分之几。 【详解】把15支铅笔的总数看作单位“1”。 1÷15＝。 15÷5＝3（支） 3÷15＝＝ 每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的。 12. 小军家防盗门的密码是ABCDEF六位数，其中A是最小的奇数，B是最大的一位数，C是8的最大因数，D是最小的合数，E是5的最小倍数，F是最小的质数。小军家的密码是（ ）。 【答案】198452 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】小军家防盗门的密码是ABCDEF六位数，其中： A是最小的奇数，即1； B是最大的一位数，即9； C是8的最大因数，即8； D是最小的合数，即4； E是5的最小倍数，即5； F是最小的质数，即2； 小军家的密码是198452。 13. 研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温有如下关系：T＝n÷7＋3（T表示当地气温，n表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是28℃，则此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；若某地蟋蟀每分钟叫217次，则该地气温是（ ）℃。 【答案】 ①. 175 ②. 34 【解析】 【分析】已知关系式T＝n÷7＋3，且T＝28℃，将T＝28代入关系式：28＝n÷7＋3。为了求出n，先进行逆运算，等式两边同时减3：28－3＝n÷7，即25＝n÷7，在等式两边同时乘7，得到：n为25×7＝175。所以，当气温是28℃时，蟋蟀每分钟大约叫175次。 已知n＝217次，代入关系式T＝n÷7＋3，T＝217÷7＋3，直接计算即可。 【详解】已知关系式T＝n÷7＋3，且T＝28℃。 28＝n÷7＋3 解：28－3＝n÷7＋3－3 25＝n÷7 n÷7×7＝25×7 n＝175 217÷7＋3 ＝31＋3 ＝34（℃） 若测得某地气温是28℃，则此时蟋蟀每分钟大约叫175次；若某地蟋蟀每分钟叫217次，则该地气温是34℃。 三、优化与选择（30分） 14. 下面图形表示关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】非0自然数按能否被2整除分为奇数和偶数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数。整数包括整数、0。方程是含有未知数的等式，所以等式包含方程。依据这些关系，对每个选项进行判断。 【详解】A．非0自然数中，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数，奇数和偶数构成了非0自然数的分类（除0外，自然数不是奇数就是偶数），该选项正确。 B．非0自然数中，1既不是质数也不是合数，所以质数和合数不能涵盖所有非0自然数，该选项错误。 C．整数和分数是不同的数的类型，整数不包含分数，该选项错误。 D．方程是含有未知数的等式，应该是等式包含方程，而不是方程包含等式，该选项错误。 所以选项A中的图形表示关系是正确的，其它选项均是错误的。 故答案为：A 15. 下列式子中，方程有（ ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】在①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12中，方程有②m＋16＝54；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12，共3个。 故答案为：C 16. 万老师调制一杯盐水，100克的盐水中有3克盐，如果再加4克盐，那么盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将盐水的质量看作单位“1”，盐的质量÷盐水的质量＝盐占盐水的几分之几。 【详解】（3＋4）÷（100＋4） ＝7÷104 ＝ 盐占盐水的。 故答案为：D 17. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数积另一个乘数 【答案】B 【解析】 【分析】通过题目解答的方程，等式的左右两边同时除以4，得出的y＝500，由此可知是运用了等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变。 【详解】解：4y＝2000 4y÷4＝2000÷4 y＝500 解方程时运用了等式的性质； 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质并灵活运用。 18. 从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据搭配问题的解题方法，将4个数字分别放在十位，其余数字依次在个位，写出所有不同的两位数，再确定合数的个数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，合数有15、35、51、57、75，共5个。 故答案为：B 19. 把一根2米长的木条逐段锯成相同长度的小段，锯了6次，每段占全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锯木条的次数与段数的关系，求出段数。锯的次数比段数少1，先求出锯成的段数，进而得到每段占全长的比例。 【详解】在锯木条时，锯的次数比锯成的段数少1，这是因为锯1次会把木条分成2段，锯2次会把木条分成3段，以此类推。已知锯了6次，根据上述规律，锯成的段数为6＋1＝7段，把这个2米长的木条的全长看作单位“1”，题目将其平均分成7段，所以每段占全长的比例为1÷7＝。 故答案为：C 20. 下列信息中，最适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 新华书店各种书籍的销售情况 B. 连云港和西安月降水量变化情况 C. 1~6年级男、女生人数情况 D. 我国陆地各种地形统计 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式折线统计图适用于比较两组或多组数据随时间或其他连续变量的变化趋势；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【详解】A．比较不同书籍的销售情况，适合用复式条形统计图（分类数据比较），而非趋势分析。此选项错误。 B．连云港和西安的月降水量变化涉及两个城市的时间序列数据，需比较降水量的增减趋势，符合复式折线统计图的特点。此选项正确。 C．1~6年级男女人数是分类数据（年级、性别），适合用复式条形统计图。此选项错误。 D．地形占比为构成比例，适合用扇形统计图。此选项错误。 所以最适合用复式折线统计图表示的是连云港和西安月降水量变化情况。 故答案为：B 21. 和是两个非0自然数，且，那么、的最小公倍数是（ ）。 A. 23 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知m＝23n（m、n为非0自然数），这表明m是n的23倍，即m和n是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。 【详解】因为m＝23n，所以m＞n（n是自然数且不为0），m是n的倍数。所以m和n的最小公倍数是m。 故答案为：C 22. 某公司生产了375瓶香油，选下面的（ ）包装盒能正好把它们装完。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。 【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意； B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意； C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意； D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。 故答案为：B 23. 如图，将这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）个。 A. 12 B. 15 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，图形中长方形的长为24cm，宽为18cm。要使分成的正方形个数最少，那么正方形的边长应尽可能大，这个最大边长就是长方形长和宽的最大公因数。用分解质因数法求出24和18的最大公因数，再用长方形长和宽分别除以24和18的最大公因数，最后将这两个数相乘得到正方形个数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 所以将这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余。最少可以分成12个。 故答案为：A 24. 五（1）班的学生数是40～50之间的一个偶数，如果每3人一组进行分组实践活动正好全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（ ）人。 A. 42 B. 45 C. 48 D. 42或48 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4……，从中找出符合要求的倍数，即可解答。 【详解】在40～50之间3的倍数有：42，45，48，又因为五（1）的学生人数是偶数，所以这个班人数可能有42人或48人。 五（1）班的学生数是40～50之间的一个偶数，如果每3人一组进行分组实践活动正好全部分完且没有剩余，那么这个班可能有42或48人。 故答案为：D 【点睛】本题的关键是根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除进行解答。 25. “学校体育室一共有115根跳绳，五年级3个班借完后剩下40根，________？”小丽将问题中的未知数设为，列出方程：。从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。 A. 平均每班借多少根 B. 借走了多少根 C. 剩下的可以借给几个班 D. 一共有多少根跳绳 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程3x＋40＝115，可知等量关系为：“3个班借走跳绳的根数＋剩下的根数＝总根数”即3x表示3个班借走的总根数，x表示平均每班借走的根数。 【详解】根据分析可知：方程中可以看出她要解决的问题是平均每班借多少根。 故答案为：A 26. 如图，图中涂色部分的面积占整个图形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知整个图形由5个相同的小长方形组成，假设小长方形的长为2，宽为1。那么整个图形的面积为2×1×5＝10。在第1个小长方形中，涂色部分占一半，所以涂色部分的面积是2×1÷2＝1。第2个小长方形全部涂色，面积为2×1＝2。第3部分的涂色面积是1个三角形，三角形的底为小长方形的长2，高为3个小长方形的宽1×3＝3，那么根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为三角形的底，h为三角形的高），把底为2，高为3，代入公式可得2×3÷2＝6÷2＝3。然后把所有涂色面积相加再除以整个图形的面积即可解答。 【详解】2×1×5＝10 2×1÷2＝1 2×1＝2 1×3＝3 2×3÷2＝6÷2＝3 （1＋2＋3）÷10 ＝6÷10 ＝ ＝ 所以图中涂色部分的面积占整个图形的。 故答案为：C 27. 在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（ ）。 A. 0.9 B. 1.2 C. 1.4 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】将□看成一个未知数，先将左边合并成4.8×□，根据等式的性质2，两边同时÷4.8，即可求出□的值。 【详解】 解： □里应填1.5。 故答案为：D 28. 下面算式的结果是偶数的有（ ）个。 ①； ②； ③…； ④。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①式中有49个奇数相加，根据奇数个奇数相加，和为奇数可知，①式的结果为奇数； ②式中几个数相乘，其中有一个因数是12，根据无论奇数还是偶数与偶数的积为偶数可知②式的结果为偶数； ③式中减数有10个奇数、10个偶数，则它们的和为偶数，用100减偶数，结果为偶数； ④式中有99个积相加，每个积的因数中都有一个是偶数，所以是99个偶数相加，结果为偶数。据此解答即可。 【详解】①式结果为奇数，②式结果为偶数，③式结果为偶数，④式结果为偶数，所以这4个算式中有3个算式的结果为偶数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查和、差、积的奇偶性判断方法。 四、操作与说理（6分） 29. 分别在下图中涂色表示千米。 【答案】 【解析】 【分析】把1千米的线段看作单位“1”，平均分成4份，每份长度是1÷4＝千米，千米就是这样的3份，所以涂3份，据此画图； 把3千米的线段看作单位“1”，平均分成4份，每份长度是3÷4＝千米，所以涂1份就表示千米，据此画图。 【详解】作图略。 30. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。 【答案】 3×5×7＝15×7＝105 105×10－1 ＝1050－1 ＝1049（名） 1049名 【解析】 【分析】士兵3人一排多2人，即3人一排少1人；5人一排多4人，即5人一排少1人；7人一排多6人，也就是7人一排少1人。因为3人一排、5人一排、7人一排都少1人，所以总人数加上1之后，就能够被3、5、7整除；由于3、5、7这三个数两两互质，根据互质数求最小公倍数的方法，它们的最小公倍数就是这三个数的乘积，即3×5×7＝105。考虑到最初有1500名士兵，战死了四百多人，那么剩下的人数在1000～1100之间；找到105的倍数接近这个剩余人数范围的数是105×10＝1050，再减去1人即可。 【详解】答案略； 五、应用与实践 31. 修一条9千米的路需要16天，平均每天修几分之几千米？ 【答案】 【解析】 【分析】已知工作总量是9千米，工作时间16天，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据计算，即可求出平均每天修多少千米，结果用分数表示。 【详解】9÷16＝（千米） 答：平均每天修千米。 32. “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船对接时间是多少小时？（列方程解答） 【答案】6.5小时 【解析】 【分析】已知美国奋进号载人飞船对接时间是23小时。设神舟十八号载人飞船对接时间是x小时，从题意可得等量关系：神舟十八号载人飞船对接时间×4－3小时＝美国奋进号载人飞船对接时间，据此列方程并求解即可。 【详解】解：神舟十八号载人飞船对接时间是x小时。 4x－3＝23 4x－3＋3＝23＋3 4x＝26 4x÷4＝26÷4 x＝6.5 答：我国神舟十八号载人飞船对接时间是6.5小时。 33. 用48朵玫瑰和36朵铃兰扎成花束，要求每束花里玫瑰的朵数相同，铃兰的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰和铃兰各有多少朵？ 【答案】12束；玫瑰4朵；铃兰3朵 【解析】 【分析】有48朵玫瑰和36朵铃兰，要扎成花束，每束花中玫瑰和铃兰的朵数分别相同，且花无剩余。“最多可以扎多少束花”实际是求48和36的最大公因数（因为每束花中两种花的朵数固定，束数越多，每束的朵数越少，最大束数即两数的最大公因数）。先利用分解质因数法求出48和36的最大公因数，即最多可扎的花束数；再用玫瑰和铃兰的总朵数分别除以花束数，得到每束中两种花的朵数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（束） 每束玫瑰的朵数：48÷12＝4（朵） 每束铃兰的朵数：36÷12＝3（朵） 答：最多可以扎12束花，每束花中玫瑰有4朵，铃兰有3朵。 34. 某电器城2024年下半年空调和冰箱销售数量如下表。 （1）根据表中的数据绘制下面的折线统计图。 （2）平均每月销售空调大约（ ）台。（得数保留整数） （3）如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2024年第四季度冰箱销售共获利（ ）万元。 【答案】（1） （2）483 （3）7.7 【解析】 【分析】（1）对于空调，7月450台、8月730台、9月550台、10月320台、11月250台、12月600台；冰箱7月300台、8月480台、9月340台、10月300台、11月250台、12月220台。绘制时，先在坐标图中找到对应的月份和数量刻度，分别用实线（空调）和虚线（冰箱）依次连接各月数据点。 （2）平均数的计算方法是总数除以个数。这里求平均每月销售空调的数量，需要先求出7~12月空调销售的总数，再除以6（半年有6个月）。 （3）第四季度包括10、11、12月。先求出这三个月冰箱销售的总数，再乘每台的获利100元，最后将结果换算成万元。 【详解】（1）画图略。 （2）450＋730＋550＋320＋250＋600＝2900（台） 2900÷6≈483（台）（得数保留整数） 平均每月销售空调大约483台。 （3）300＋250＋220＝770（台） 770×100＝77000（元） 1万元＝10000元 77000÷10000＝7.7（万元） 如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2024年第四季度冰箱销售共获利7.7万元。 35. 体育场的跑道一圈长400米，小李和小王同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小李每分钟跑150米，小王每分钟跑125米。经过几分钟，小李比小王多跑1圈？ 【答案】16分钟 【解析】 【分析】小李比小王多跑1圈，即多跑400米。根据路程＝速度×时间，设经过x分钟，小李跑的路程是150x米，小王跑的路程是125x米，小李和小王同时从同一起点出发，向相同的方向跑去，则小李跑的路程－小王跑的路程＝400米，据此列方程求解即可。 【详解】解：设经过x分钟，小李比小王多跑1圈。 150x－125x＝400 25x＝400 25x÷25＝400÷25 x＝16 答：经过16分钟，小李比小王多跑1圈。 36. 这学期我们认识了偶数，下面我们来探究有关“连续偶数”的奥秘。下表中的、、表示连续的偶数，边填空边找规律。 2 4 6 12 8 （ ） 12 30 （ ） 18 （ ） 54 （1）探究：将上表填写完整。 （2）发现：通过在表格中有序列举，我们发现可以用含有的式子表示其它的数。 x＝（ ），z＝（ ），x＋y＋z＝（ ）。 （3）解决问题：当x＋y＋z＝126时，y＝（ ）。 【答案】（1） 2 4 6 12 8 10 12 30 16 18 20 54 （2）y－2；y＋2；3y；（3）42 【解析】 【分析】（1）因为x、y、z是连续偶数，相邻两个偶数相差2。对于第二行，x＝8，z＝12，那么y比8大2，即y为8＋2＝10。对于第三行，y＝18，x比18小2，即x为18－2＝16；z比18大2，即z为18＋2＝20，验证：16＋18＋20＝54，符合条件。 （2）由于是连续偶数，x比y小2，所以x＝y－2；z比y大2，所以z＝y＋2。x＋y＋z＝（y－2）＋y＋（y＋2）＝3y。 （3）求y的值，已知x＋y＋z＝126，又因为x＋y＋z＝3y，所以3y＝126，解得y为126÷3＝42。 【详解】（1）表格略； （2）因为是连续偶数，x比y小2，所以x＝y－2；z比y大2，所以z＝y＋2。x＋y＋z＝（y－2）＋y＋（y＋2）＝3y。 （3）x＋y＋z＝126 x＋y＋z＝3y 3y＝126 3y÷3＝126÷3 y＝42 当x＋y＋z＝126时，y＝42。 六、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 37. 昊昊将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给8个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？ 【答案】18张 【解析】 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，且余数必须小于除数。 平均分给5个小朋友时，假设每人分得a张，剩下a张（a＜5），则卡片总数为5a＋a＝6a，即总数是6的倍数。 平均分给8个小朋友时，假设每人分得b张，剩下b张（b＜8），则卡片总数为8b＋b＝9b，即总数是9的倍数。 卡片的总数既是6的倍数又是9的倍数的最小数（即6和9的最小公倍数）。然后利用分解质因数法，进而得出它们的最小公倍数，即卡片的数量。 【详解】分给5个小朋友：假设每人分得a张，总数为5a＋a＝6a，即总数是6的倍数。 分给8个小朋友：假设每人分得b张，总数为8b＋b＝9b，即总数是9的倍数。 卡片的总数是6和9的最小公倍数。 6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18（张） 答：这些卡片至少有18张。 38. 五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 【答案】男生23人；女生21人 【解析】 【分析】假设全是女生，若44人都是女生，每人捐6本，则共捐书：44×6＝264（本）。比实际多捐的数量：264－218＝46（本），女生比男生每人多捐：6－4＝2（本），因此多捐的46本是因为把男生当作女生计算导致的。所以用多捐的总数除以每人多捐的数量，就是男生的人数，再用总人数减去男生人数，即可求出女生的人数。 【详解】44×6＝264（本） 264－218＝46（本） 6－4＝2（本） 46÷2＝23（人） 44－23＝21（人） 答：五（3）班男生有23人，女生有21人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学生学业发展水平调查 五年级数学 （满分110分，时间80分钟） 一、运算与求值（19分） 1. 直接写得数。 12.5×0.8＝ 3÷4＝ 1.6－0.55＝ 0.5y＋2.8y＝ 2. 解方程。 32x＋23x＝220 5.6x÷8＝2.24 1.8x－3×1.5＝40.5 3. 看图列方程并解答。 4. 看图列方程并解答。 二、理解与填空（16分） 5. 用分数表示涂色部分。 6. 暑假期间，小伟和小海都去参加乒乓球训练，小伟每2天去一次，小海每3天去一次。7月5日两人同时参加训练，他们下一次相遇是（ ）月（ ）日。 7. 一袋面粉分30天吃完，平均每天吃了这袋面粉的，7天吃了这袋面粉的。 8. 一个自然数，它的最小倍数和最大因数的和是36，这个自然数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 9. 在下边的计数器上至少再添上（ ）颗算珠就能拨出3的倍数。这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 10. 我们学过＋、－、×、÷四种运算，现在规定“※”是一种新运算：A※B＝A×B÷5。如果x※12＝60，那么x＝（ ）。 11. 李老师把15支铅笔平均分给5位同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是铅笔总数的。 12. 小军家防盗门的密码是ABCDEF六位数，其中A是最小的奇数，B是最大的一位数，C是8的最大因数，D是最小的合数，E是5的最小倍数，F是最小的质数。小军家的密码是（ ）。 13. 研究发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温有如下关系：T＝n÷7＋3（T表示当地气温，n表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。若测得某地气温是28℃，则此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；若某地蟋蟀每分钟叫217次，则该地气温是（ ）℃。 三、优化与选择（30分） 14. 下面图形表示关系正确的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下列式子中，方程有（ ）个。 ①5a＋6＞12；②m＋16＝54；③4.5－x；④45×2＝90；⑤7.8b＝27.3；⑥3y÷4＝12 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 万老师调制一杯盐水，100克的盐水中有3克盐，如果再加4克盐，那么盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 17. 如下图，可以看出在解方程时运用了（ ）。 A. 商不变的规律 B. 等式的性质 C. 乘数积另一个乘数 18. 从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 19. 把一根2米长的木条逐段锯成相同长度的小段，锯了6次，每段占全长的（ ）。 A. B. C. D. 20. 下列信息中，最适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 新华书店各种书籍的销售情况 B. 连云港和西安月降水量变化情况 C. 1~6年级男、女生人数情况 D. 我国陆地各种地形统计 21. 和是两个非0自然数，且，那么、的最小公倍数是（ ）。 A. 23 B. C. D. 无法确定 22. 某公司生产了375瓶香油，选下面的（ ）包装盒能正好把它们装完。 A. B. C. D. 23. 如图，将这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）个。 A. 12 B. 15 C. 9 D. 6 24. 五（1）班的学生数是40～50之间的一个偶数，如果每3人一组进行分组实践活动正好全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（ ）人。 A. 42 B. 45 C. 48 D. 42或48 25. “学校体育室一共有115根跳绳，五年级3个班借完后剩下40根，________？”小丽将问题中的未知数设为，列出方程：。从方程中可以看出她要解决的问题是（ ）。 A. 平均每班借多少根 B. 借走了多少根 C. 剩下的可以借给几个班 D. 一共有多少根跳绳 26. 如图，图中涂色部分的面积占整个图形的（ ）。 A. B. C. D. 27. 在算式的两个□里填入相同的数使等式成立，则□里应填（ ）。 A. 0.9 B. 1.2 C. 1.4 D. 1.5 28. 下面算式的结果是偶数的有（ ）个。 ①； ②； ③…； ④。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作与说理（6分） 29. 分别在下图中涂色表示千米。 30. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。 五、应用与实践 31. 修一条9千米的路需要16天，平均每天修几分之几千米？ 32. “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船对接时间是多少小时？（列方程解答） 33. 用48朵玫瑰和36朵铃兰扎成花束，要求每束花里玫瑰的朵数相同，铃兰的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰和铃兰各有多少朵？ 34. 某电器城2024年下半年空调和冰箱销售数量如下表。 （1）根据表中的数据绘制下面的折线统计图。 （2）平均每月销售空调大约（ ）台。（得数保留整数） （3）如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2024年第四季度冰箱销售共获利（ ）万元。 35. 体育场的跑道一圈长400米，小李和小王同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小李每分钟跑150米，小王每分钟跑125米。经过几分钟，小李比小王多跑1圈？ 36. 这学期我们认识了偶数，下面我们来探究有关“连续偶数”的奥秘。下表中的、、表示连续的偶数，边填空边找规律。 2 4 6 12 8 （ ） 12 30 （ ） 18 （ ） 54 （1）探究：将上表填写完整。 （2）发现：通过在表格中有序列举，我们发现可以用含有的式子表示其它的数。 x＝（ ），z＝（ ），x＋y＋z＝（ ）。 （3）解决问题：当x＋y＋z＝126时，y＝（ ）。 六、拓展与提升（本项为选做题，共5分。两题任意做对1题，即可得5分。） 37. 昊昊将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给8个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？ 38. 五（3）班44名同学向西部贫困地区捐书。在这活动中一共捐书218本，其中男生平均每人捐书4本，女生平均每人捐书6本。五（3）班男生和女生各有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $