2.1一元二次方程 教学设计 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“2.1一元二次方程”展开，聚焦一元二次方程概念及一般形式。承接方程知识基础，为后续学习解法奠基。通过实际问题引入、探究等环节，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 该设计创新点在于让学生从正反举例强化概念理解。特色教法为阅读、练习等结合。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生批判性思维，有效突破理解概念及识别系数这一教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 2.1一元二次方程 课 型 新授课 课 时 第一课时 年 级 九年级 教材分析 本节是一元二次方程这一章的第一节内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax²+ bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0)及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目.本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容 教 学 目 标 1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识. 2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系， 3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点 理解一元二次方程的概念，掌握一般形式 教学难点 理解一元二次方程的概念，正确识别一般式中的项及系数 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入 问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆.两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 2、 探究新知 1.问题1：如图2-1-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径 xcm应满足的方程(其中π取3). 等量关系：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积 列出方程： 问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆.两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)² 列出方程： 2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： ①化简，整理，得 ③ ②化简，整理，得2 讨论：方程③④中的未知数的个数和次数各是多少? 归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ,(a,b,c是常数,a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 巩固一元二次方程的定义. 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程. 可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程? 设计意图：学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果， 让学生指出方程③④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 3、 例题解析 例1：下列方程是否为一元二次方程?若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x(1-x)+10=2(x+2) 解：(1)去括号，得 移项，合并同类项，得 这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6. (2)去括号，得 移项,合并同类项,得5x+11=0, 这是一元一次方程，不是一元二次方程. 例2：关于x的方程 是一元二次方程，m应满足什么条件? 分析：先把这个方程转化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可. 解：由 得到 所以m-1≠0, 即m≠1.所以关于x的方程： 是一元二次方程，m应满足m≠1. 例3：已知方程 当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_________时，它是一元二次方程. 分析:当m+2=0,m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,m≠-2时,方程是一元二次方程. 例4：某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则平均降价率x应满足的方程为________. 设计意图：巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固一元二次方程的基本概念.对于形式比较复杂的方程，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，加深对一元二次方程概念的记忆. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 下列方程中，___________是一元二次方程. ①7x³-6x=0; ②2x²-5xy+6y=0; ③2x²- x-1=0; ④x²+2x-3=1+x². 2.已知 是一元二次方程，则m的取值范围是 . 3.把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项. 板书设计 2.1一元二次方程 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ,(a,b,c是常数,a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$