第2章 5 阻尼振动　受迫振动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件聚焦阻尼振动、受迫振动及共振，通过钢尺振动、弹簧振子等实验活动导入，衔接简谐运动，以问题链和实验现象为支架，帮助学生从理想模型过渡到实际振动情境。 其亮点在于融合科学探究与模型建构，通过“活动-分析-总结”流程引导学生观察现象（如音叉振幅变化）、建构对比模型（简谐/阻尼/受迫振动表格），结合共振应用（转速计）与防止（桥梁断裂）实例深化物理观念。学生能提升科学思维与探究能力，教师可依托分层作业实现精准教学。

第二章　机械振动 5.阻尼振动　受迫振动 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．知道什么是阻尼振动。2.知道什么是驱动力和受迫振动，掌握物体做受迫振动的频率特点。3.知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和防止。 3 课前自主学习 一　阻尼振动 1．阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力作用，振动逐渐______，____________逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在___________作用下的振动。 3．无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)振幅保持不变的振动。 4．固有频率：____________的频率，叫作系统的固有频率。固有频率由系统本身的特征决定。 减弱 振动能量 自身回复力 自由振动 课前自主学习 5 二　受迫振动 1．驱动力：如果用_______的外力作用于振动系统，补偿系统的____________，使系统持续______地振动下去，这种_________的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：系统在________作用下的振动。 3．物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的固有频率______关系，它等于_________的频率。 三　共振 驱动力的频率______振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅______，这种现象叫作共振。 周期性 能量损耗 等幅 周期性 驱动力 没有 驱动力 等于 最大 课前自主学习 6 四　共振的应用和防止 1．应用共振的事例：共振转速计、______。 2．共振造成危害的事例：桥梁共振使桥梁断裂，轮船共振使轮船倾覆，机器或机器支座共振使其损坏，厂房建筑物共振使建筑物损毁。 3．共振应用与防止的方法 (1)在需要利用共振时，应使驱动力的频率____________振动系统的固有频率。 (2)在需要防止共振时，应使驱动力的频率______振动系统的固有频率。 共振筛 接近或等于 远离 课前自主学习 7 提示 1．判一判 (1)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。(　　) (2)系统做受迫振动时的振动频率与其固有频率无关。(　　) (3)做受迫振动的系统的机械能守恒。(　　) (4)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。(　　) (5)驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。(　　) (6)共振只有害处，没有益处。(　　) 提示:(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　 课前自主学习 8 提示 2．想一想 (1)实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？ (2)做受迫振动的物体一定会发生共振吗？ 提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻力很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当作简谐运动来处理。　 提示：不一定。物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，才会发生共振，即发生共振的物体一定做受迫振动，做受迫振动的物体不一定发生共振。 课前自主学习 9 课堂探究评价 探究1　阻尼振动 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 11 提示 活动1：如图甲所示，将钢尺的一端伸出桌子边缘，用一根手指按住钢尺，用另一只手向下压钢尺到某一位置释放，之后钢尺的振幅如何变化？为什么？ 活动2：如图乙所示，弹簧振子在实际的振动中振幅如何变化？能一直振动下去吗？为什么？ 提示：之后钢尺的振幅越来越小，最终停止振动。因为钢尺振动时，钢尺还受到空气阻力等的作用，使振动能量逐渐转化为其他能量。 提示：弹簧振子在实际的振动中振幅会越来越小，最终停止振动。因为实际弹簧振子在振动过程中，水平方向上除受到弹簧弹力的作用，还受到摩擦等阻力的作用，需要克服摩擦等阻力做功，因此机械能不断减小，振幅越来越小，最终停止振动。　 课堂探究评价 12 提示 活动3：音叉发声时，声音会逐渐变小，请从能量的角度解释这种现象产生的原因。 提示:音叉振动引起邻近介质(空气)中各质点的振动，使音叉的部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉的振幅减小，声音变小。　 课堂探究评价 13 对阻尼振动的认识 (1)由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动，其振动图像如图所示。 课堂探究评价 14 (2)振动系统能量衰减的方式通常有两种：①由于振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。 (3)阻尼振动的振幅不断减小，系统的动能与势能之和不断减少，但阻尼振动的频率不变，观测可知，其频率等于系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 注(了解即可)：理论计算表明，阻尼振动的频率f略小于固有频率f0，阻尼越小，两者差别越小，高中阶段可认为f＝f0。 课堂探究评价 15 (4)系统做阻尼振动时，振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。 课堂探究评价 16 例1　如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　) A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能 D．振子从A到B过程周期逐渐减小 答案 课堂探究评价 17 提示 系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？ 提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。　 课堂探究评价 18 规范解答 规范解答　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。 课堂探究评价 规律点拨 阻尼振动的能量和周期 (1)阻尼振动的振幅不断减小，振动的能量不断减小，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。 (2)自由振动是一种理想情况，也叫无阻尼运动。实际的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是自由振动。 课堂探究评价 [变式训练1] 　(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　) A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 答案 解析 解析　单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能说后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错误。 课堂探究评价 21 探究2　受迫振动 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 22 提示 活动1：一般性的振动，最终都会停下来。如图甲，给荡秋千的小孩施加周期性的推力，小孩就能不断摆动。这是为什么？ 活动2：给荡秋千的小孩施加的这种周期性的外力，叫作驱动力，在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。为了研究受迫振动的周期，用图乙装置做实验。先把下面的量筒去掉，向下拉动金属球，然后放手，测量并记录金属球振动的周期。 提示：一般性的振动，由于受到摩擦和空气阻力等的作用，所以最终都会停下来。给荡秋千的小孩施加周期性的推力，小孩就能不断摆动，这是因为及时补充了因阻力损失的能量。　 提示：略。 课堂探究评价 23 提示 活动3：如图乙所示，使振子小球位于量筒中，并往量筒内倒入一定量的油。分别用不同的频率周期性地按动支架上的按钮，测量并记录金属球振动稳定后的周期(可列表记录数据)。 活动4：由实验观测数据可知，振子受迫振动稳定后的周期与驱动力的周期有什么关系？ 提示:略。　 提示:振动稳定后振子做受迫振动的周期等于驱动力的周期。 课堂探究评价 24 1．驱动力 阻尼振动最终会停止。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动 (1)定义：振动系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动，都是受迫振动。 (2)特点 物体做受迫振动达到稳定后，其振动的频率由驱动力的频率决定，即其振动的频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与物体的固有频率无关。 课堂探究评价 25 3．简谐运动、阻尼振动、受迫振动对比总结 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受外力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动系统的动能与势能之和不变 振动系统的动能与势能之和逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆的振动、钟摆的摆动 课堂探究评价 26 例2　如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　) A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 答案 课堂探究评价 27 提示 物体做受迫振动时，振动频率由什么来决定？ 提示：振动频率由驱动力的频率决定。　 规范解答 规范解答　转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率为1 Hz。 课堂探究评价 28 规律点拨 求振动频率的步骤 解题步骤 解题注意事项 第一步：判断物体是做受迫振动还是固有振动 若物体是在周期性的驱动力作用下的振动则为受迫振动 第二步：区分物体的固有频率与驱动力的频率 做受迫振动物体的振动频率等于驱动力的频率 课堂探究评价 [变式训练2]　下列振动中属于受迫振动的是(　　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 答案 解析 解析　敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。 课堂探究评价 30 探究3　共振现象及其应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 31 提示 活动1：如图，当A摆振动的时候，其他各摆做什么运动？ 活动2：各摆振动的频率等于什么？各摆的固有频率由什么决定？ 活动3：除A摆外，其余各摆的振幅大小有什么特点？ 提示:当A摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。　 提示:各摆振动的频率等于驱动力的频率，等于A摆的固有频率，各摆的固有频率取决于自己的摆长。 提示: B、C摆的振幅最大，D、E摆的振幅较小。 课堂探究评价 32 1．发生共振的条件 观测发现，驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。当驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，发生共振。 注(了解即可)：理论计算表明，共振振动频率f共略小于固有频率f0，阻尼越小，两者差别越小，高中阶段可认为f共＝f0。 课堂探究评价 33 2．对共振条件的理解 (1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅有增大的趋势。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，在一个振动周期内，驱动力的方向始终与物体运动的方向相同，物体振动的振幅趋于无穷大；但因为有阻力作用，实际振幅不是无穷大，但达到一个最大值。 (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 课堂探究评价 34 3．共振的应用与防止 (1)应用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。 (2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好。如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速，建筑的设计施工、机器设备的设计、制造、安装都要考虑防止共振产生的危害等。 课堂探究评价 35 例3　如图所示是一个单摆的共振曲线。 (1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长； (2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？ 答案　 (1)2.8 m　(2)左移 答案 课堂探究评价 36 提示 (1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？ (2)将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？ 提示：此频率等于单摆的固有频率。　 课堂探究评价 37 规范解答 课堂探究评价 规律点拨 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。 (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。 课堂探究评价 [变式训练3－1]　如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到沿竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为18 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 答案 解析 解析　因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。 课堂探究评价 40 [变式训练3－2]　在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是(　　) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 答案 解析 解析　飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。 课堂探究评价 41 课后课时作业 1．(阻尼振动)(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　) A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小 C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动 答案 解析 解析　阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中系统的动能与势能之和不断减小，但振子的动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小。故B错误，A、C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2．(阻尼振动和受迫振动)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 答案 解析 解析　实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，故一定为阻尼振动，A正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，而物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，B错误；阻尼振动的振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(受迫振动)有一固有频率为400 Hz的弹簧振子，分别在周期性驱动力F1、F2作用下做受迫振动，其中驱动力F1的频率为100 Hz，驱动力F2的频率为300 Hz，则振动稳定后(　　) A．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是100 Hz B．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是300 Hz C．F1作用时，振子的振幅较大，振动频率是400 Hz D．F2作用时，振子的振幅较大，振动频率是400 Hz 答案 解析 解析　振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力的频率，C、D错误；由于驱动力F2的频率更接近弹簧振子的固有频率，所以F2作用时振子的振幅较大，B正确，A错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4．(受迫振动和共振)如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也随着摆动起来，可以发现振动稳定后(　　) A．各摆的固有周期均相同 B．各摆振动的周期均与A摆相同 C．C摆振幅最大 D．B摆振动周期最小 答案 解析 解析　重力加速度相同时，单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错误；A摆动后，通过水平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动力，四摆都在同一驱动力作用下运动，它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B正确，D错误；因为A、E摆长相同，固有周期相同，故E摆发生共振现象，其振幅最大，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5．(共振曲线)(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　) A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 答案 解析 解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，故C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 A．系统振动频率为200 Hz B．系统振动频率为300 Hz C．为获得更好的减噪效果，可仅适当增大L的大小 D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ适当大些的薄板 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7．(共振的应用)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　) A．钢片a的振动频率约为100 Hz B．钢片b受到的驱动力最大 C．将钢片c向左移，则其振幅增大 D．电动机的转速约为90 r/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 解析　当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，钢片将发生共振，振幅最大，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，故驱动力的频率约等于b钢片的固有频率90 Hz，四个钢片a、b、c、d都做受迫振动，其频率都等于驱动力的频率，约为90 Hz，且四个钢片受到的驱动力几乎都是一样大，故A、B错误；若将钢片c向左移，其固有频率和驱动力的频率都不变，则钢片c的振幅不变，故C错误；电动机的频率为驱动力频率，电动机的频率(单位为Hz)和转速(单位为r/s)数值相同，所以电动机的转速约为90 r/s，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 8．(阻尼振动、受迫振动与共振)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 解析　根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的 固有频率时树木产生共振，此时落果效果最好，而不同树 木的固有频率一般不同，则针对不同树木，落果效果最好 的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于 树木的固有频率时树木产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，不同粗细的树干固有频率不同，所以不同粗细树干的振动频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9．(共振及其应用与防止)(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　) A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10．(共振)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线， 下列说法正确的是(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长 相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 11．(综合)如图所示为一单摆的共振曲线，则 (1)该单摆的摆长约为多少？ (2)共振时单摆的振幅是多大？ (3)共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10) 答案　(1)1 m　(2)8 cm　(3)0.25 m/s　0.8 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 提示：高山上，重力加速度g较小，由f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))知，其固有频率减小。 规范解答　(1)由图像知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz 由f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))得l＝eq \f(g,4π2f2)＝eq \f(9.8,4×3.142×0.32) m≈2.8 m。 (2)由f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))知，单摆移动到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故“峰”将向左移。 6.(共振及其应用)某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝eq \f(60,\r(σL))(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) 解析　该减噪系统做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率， 即为300 Hz，故A错误，B正确；由发生共振的条件及题意可 知，该减噪系统的固有频率为200 Hz，当外界声波频率由200 Hz 变为300 Hz时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率接 近300 Hz，由f0＝eq \f(60,\r(σL))(SI制)可知，应适当减小L或换用σ适当小 些的薄板，故C、D错误。 解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝eq \f(L,T)＝40 m/s，A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率，防止桥梁发生共振，B错误；列车运行的振动频率等于驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝eq \f(L,T)知，L增大时，T不变，危险车速v变大，有利于列车高速运行，D正确。 解析　图线中振幅最大处对应频率与做受迫振动的单摆的 固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2 Hz， f2＝0.5 Hz。根据周期公式可得f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))。当两摆分别在月 球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以 g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A错误；若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝2,1)eq \f(1,f) ∶2,2)eq \f(1,f) ＝25∶4，B错误；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入固有频率的计算公式可解得l2≈1 m，故C正确；若摆长约为1 m，将f1＝0.2 Hz和l1＝1 m代入固有频率的计算公式可解得g≈1.6 m/s2，则图线Ⅰ不是在地球上完成的，故D错误。 解析　(1)由共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz， 因为f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))，所以l＝eq \f(g,4π2f2)， 代入数据解得l＝1 m。 (2)由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax＝8 cm。 (3)设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度与摆球自然下垂时的高度差为h，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \o\al(2,max)＝mgh， 又由几何关系得h＝l(1－cosθ)， 当θ很小时，1－cosθ＝2sin2eq \f(θ,2)＝2,max)eq \f(A,2l2) ， 解得vmax＝eq \f(Amax,l) eq \r(gl)＝0.25 m/s。 摆球在最大位移处振动的加速度最大，有mgsinθ＝mamax， 即amax＝gsinθ＝geq \f(Amax,l)， 代入数据解得amax＝0.8 m/s2。 $$