第2章 4 实验：用单摆测量重力加速度-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件围绕“用单摆测量重力加速度”实验，系统涵盖实验原理、器材使用及数据处理方法，课前自主学习明确单摆周期公式与测量要点，课堂通过“悬挂方式比较”“计时位置选择”等师生互动，搭建从机械振动概念到实验操作的探究支架。 其亮点在于以科学探究为主线，课堂活动中分析悬线固定、计时起点等细节培养问题解决能力，数据处理结合平均值法与T²-l图像法渗透科学思维，课后作业融入山顶测量、手机传感器等真实情境提升科学态度与责任。学生能掌握实验技能与误差分析，教师可直接利用完整探究链条高效教学。

第二章　机械振动 4.实验：用单摆测量重力加速度 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．能正确熟练地使用游标卡尺和停表。2.熟练应用公式法和图像法处理实验数据。3.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。 3 课前自主学习 一　实验原理 二　实验器材 铁架台、带孔小球、细线、____、刻度尺和__________等。三　物理的测量 1．摆长的测量：用________量出悬线长度l′，用___________量出摆球的直径d，摆长l＝___________。 2．周期的测量：实验时从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝______。 停表 游标卡尺 刻度尺 游标卡尺 课前自主学习 5 课堂探究评价 探究1　测量过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 7 提示 活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？ 活动2：如图1所示，细线上端的两种不同的悬挂方式，哪种较好？为什么？ 提示:本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。　 提示:乙较好。这样摆球在摆动过程中，细线上端固定，摆长不变。 课堂探究评价 8 提示 活动3：请写出该实验的操作步骤。 提示： (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔。 (2)把细线上端固定在铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。 (3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬挂点到球心间的距离)；也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。 (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，用停表测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。 (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。　 课堂探究评价 9 提示 活动4：测量周期时，如图2所示，选哪个位置作为计时的起始和终止位置更好？为什么？ 活动5：停表怎么读数？图3甲、乙的读数分别是多少？ 提示:选图乙小球经过平衡位置时作为计时的起始和终止位置更好，因为小球经过平衡位置时速率大，所用时间短，这样测量时间的误差较小，测出的周期更准确。　 提示:所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。 课堂探究评价 10 提示 活动6：本实验中有哪些注意事项？ 提示： (1)选择摆线时要选用细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球； (2)悬点要固定，单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中； (3)小球摆动时控制摆线偏离竖直方向的偏角不超过5°； (4)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆； (5)摆长l为悬点到球心的距离； (6)测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时，并且采用倒数到0开始计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在数“0”的同时按下表开始计时计数。　 课堂探究评价 11 探究2　分析数据·得出结论 活动1：分析数据有哪些方法？ 提示 课堂探究评价 12 活动2：图像法分析有什么优点？ 提示 课堂探究评价 13 活动3：实验中有哪些误差？分别来源于哪里？怎么减小这些实验误差？ 提示 提示：(1)本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)和摆长的测量。根据g的表达式知，单摆周期的测量精确度要求更高，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可。为了减小偶然误差，需进行多次测量后取平均值。　 课堂探究评价 14 探究3　典例探究·提升能力 例　利用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的均匀铁球 D．直径约5 cm的均匀木球 E．停表 F．时钟 G．10分度的游标卡尺 H．最小刻度为毫米的米尺 选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前的字母)。 ACE 答案 课堂探究评价 15 (2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm。 (3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次 全振动的总时间为t，请写出重力加速度的表达式g＝________________。(用l、d、n、t表示) (4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是_______________________________________________(写出一条即可)。 17.6 答案 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可) 课堂探究评价 16 实验点拨 用单摆测重力加速度的实验操作中的注意事项 (1)小球摆动时，偏角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动； (2)计算单摆的全振动次数时，应以摆球通过平衡位置开始计时，从此时刻开始每当摆球从同一侧通过平衡位置时记为一次全振动； (4)应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果。 课堂探究评价 17 [变式训练] 某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中，改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L的数据，作出T2­L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值________(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。 偏小 答案 偏小 课堂探究评价 18 解析 课堂探究评价 19 课后课时作业 1．(多选)在做“用单摆测量重力加速度”的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是(　　) A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 答案 解析 解析　适当加长摆线有利于摆长的测量，使相对误差减小，另外有利于控制偏角较小，A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，单摆的运动就不能看作简谐运动，C正确；经过一次全振动后停止计时，所测周期偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，D错误。 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 答案 2．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点。 (1)根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线； (2)根据图线可求出g＝________ m/s2。(结果取两位有效数字) 9.9(或9.8) 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 3．某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置 B．用游标卡尺测量小球的直径d C．用米尺测量悬线的长度l D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D F．计算出每个悬线长度对应的t2 G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2­l图线 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 该同学根据实验数据，利用计算机作出t2­l图线如图2所示，根据图线拟合得到方程t2＝408.0l＋3.0，设t2­l图像的斜率为k，由此可以得出当地的重力加速度的表达式为g＝________，其值为________ m/s2(取π2＝10，结果保留三位有效数字)。 答案 9.80 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 答案 4.2022年国庆假期，物理学习小组6名学生到西山公园体验物理 沉浸式课堂，他们登上西山山峰后，想要粗略测出山顶处的重力加 速度。于是他们用细线拴好石块P系在树枝上，以O点为悬点做成一个 简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测 量。同学们首先测出悬点O到石块最上方的结点A距离为L，作为摆长，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动(系石块的树枝始终静止)，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。 (1)利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式为g＝________。 (2)若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，只是测出悬点O到石块最上方的结点A的距离，并把OA距离当作摆长，这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 (3)为了消除(2)中的系统误差，请简要写出实验的改进方案： ______________________________________________________________________。 偏小 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 答案 T、θ 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 6．某智能手机中有“手机物理工坊app”软件，其中的“磁传感器” 功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器” 记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料 夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验 步骤如下： ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行“手机物理工坊app”软件，点开“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 根据以上实验过程，回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 答案 (1)图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为________。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是______________。 形成了圆锥摆 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 (2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2­L图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g＝____，小球的半径R＝____。 (3)实验中，若手机放置的位置不在悬点正下方，则测量结果_______(选填“会”或“不会”)影响实验结果。地磁场对该实验结果_______(选填“会”或“不会”)产生影响。 答案 不会 不会 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝_______。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值。 eq \f(4π2l,T2) l′＋eq \f(d,2) eq \f(2t,n) 提示(1)平均值法：根据公式g＝eq \f(4π2n2l,t2)，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3) 2 3 (2)图像法：作出T2­l图像，由T2＝eq \f(4π2l,g)可知T2­l图线是一条过 原点的直线，其斜率k＝eq \f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq \f(4π2,k)。 提示：图像法的优点：除了简化计算外，还可以修正摆长测量引起的误差。 如果l记录错误，比如说把它记为了摆线长(少加小球半径)或记为了摆线长加球的直径(即多加半径)，若此时还以l作横坐标的话直线将不通过原点。比如若漏加小球半径r，T2＝eq \f(4π2l,g)的公式应修正为T2＝eq \f(4π2(l＋r),g)，即图中的①，若多加半径r，则为图中的②。由数学知识可知将图像左右平移，k不变，故g不变。 通过作图像来计算g，实验误差主要来自时间(周期T)的测量。 eq \f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2) (3)测摆长应测出摆球重心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加eq \f(d,2)； 解析　根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得：T2＝eq \f(4π2L,g)。已知图线b满足T2＝eq \f(4π2,g)L，再由图可知，图线a的函数关系式可写成T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r，其中eq \f(4π2,g)r是图线a的纵截距，上式可整理成T2＝eq \f(4π2,g)(L＋r)，与图线b的方程T2＝eq \f(4π2,g)L比较可知，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r。由图可知图线c的斜率k＝eq \f(4π2,g)偏小，可能是对于同一L值，T的测量值偏小。 解析　(1)把在一条直线上的点连在一起，不在直线上的点平均分布在直线的两侧(如图)，则直线斜率k＝eq \f(ΔT2,Δl)。 (2)由g＝eq \f(4π2Δl,ΔT2)＝eq \f(4π2,k)，可得g＝9.9 m/s2(结果为9.8 m/s2也正确)。 eq \f(400π2,k) 解析　由题意知，单摆的周期T＝eq \f(t,10)，由单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(l＋\f(d,2),g))，可得t2＝eq \f(400π2,g)l＋eq \f(200π2d,g)，则k＝eq \f(400π2,g)，解得g＝eq \f(400π2,k)；由图像得到的方程为t2＝408.0l＋3.0，则eq \f(400π2,g)＝408.0，解得g＝eq \f(400π2,408.0) m/s2＝9.80 m/s2。 eq \f(4π2n2L,t2) 改变摆长，测出多组t、n和L的数据，作出eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq \s\up12(2)­L图像从而进行计算g 解析　(1)由实验操作可得单摆的周期T＝eq \f(t,n)，根据单摆周期公式可得 T＝2πeq \r(\f(L,g))，联立解得g＝eq \f(4π2n2L,t2)。 (2)OA距离比实际的摆长小，根据g＝eq \f(4π2n2L,t2)可得计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小。 (3)设石块重心到A的距离为r，则有T＝2πeq \r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r，又因为T＝eq \f(t,n)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)r，因为r难以确定，可以改变悬线长L，测量多组数据，然后作eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq \s\up12(2)­L图像，可得到图线斜率k，则有k＝eq \f(4π2,g)，可得g＝eq \f(4π2,k)。 5．若单摆的最大偏角不是足够小，单摆也做周期性振动，其 周期公式是什么？经查阅资料得知：单摆在任意偏角θ时的周期公 式有多种，其中两种近似公式为T＝T0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq \f(1,1－\f(θ2,16))，两 式中T0均为偏角θ趋近于0°时的周期，后者与理论值的偏差更小， 即使偏角θ趋近于90°，误差也只有0.17%。为了验证上述关系式，需要测量的物理量有________。该小组同学利用“用单摆测量重力加速度”实验的现有器材继续做实验，利用获得的数据作图像验证关系式T＝T0eq \f(1,1－\f(θ2,16))。为了直观地验证此关系式，某同学作出了如图所示的图像，则图像中的纵轴、横轴分别表示的物理量是________、________。 eq \f(1,T)(或θ2) θ2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,T))) 解析　为了验证T＝T0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq \f(1,1－\f(θ2,16))，则要测出 不同的偏角θ，以及所对应的周期T。为了用图像法直观地验证 关系式T＝T0eq \f(1,1－\f(θ2,16))，则应描绘线性图线，将关系式T＝T0eq \f(1,1－\f(θ2,16)) 变形可得eq \f(1,T)＝eq \f(1,T0)－eq \f(θ2,16T0)或θ2＝16－eq \f(16T0,T)，若该关系式成立，分析知题图所示图像中的纵轴表示eq \f(1,T)、横轴表示θ2，或纵轴表示θ2、横轴表示eq \f(1,T)。 eq \f(2t,N－1) eq \f(4π2,k) eq \f(c,k) 解析　(1)a图测得连续N个磁感应强度 最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度 最大值之间时间间隔为eq \f(T,2)，则(N－1)eq \f(T,2)＝t，得 T＝eq \f(2t,N－1)；b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是形成了圆锥摆，小球与手机间距离几乎不变，手机所在位置的磁感应强度大小几乎不变。 (2)单摆摆长l＝L＋R，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得T2＝eq \f(4π2,g)L＋eq \f(4π2,g)R，故图线的斜率为k＝eq \f(4π2,g)，纵轴上的截距为c＝eq \f(4π2,g)R，得当地重力加速度g＝eq \f(4π2,k)，小球的半径R＝eq \f(c,k)。 (3)实验中，若手机放置的位置不在悬点正下方，小球运动的一个周期T内，仍是两次靠近手机最近，测得磁感应强度最大，则测量结果不会影响实验结果。实验测量的是手机处小球的磁感应强度和地磁场的磁感应强度的合磁感应强度的大小，而地磁场不变，则手机处合磁感应强度与小球的磁感应强度的变化趋势相同，地磁场对该实验结果不会产生影响。 $$