精品解析：江苏省苏南五市三区中等职业学校2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

苏南五市三区中等职业学校2024~2025学年第二学期 二年级数学期末试卷 2025.6 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含单项选择题（第1题-第15题，共60分） 填空题（第16题-第18题，共12分） 解答题（第19题-第21题，共28分）共三部分，满分100分. 本次考试时间为60分钟. 2．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置上，作图题可用2B铅笔. 3．本卷可能用到如下公式： （且，） ；， 正弦定理： 二倍角公式 等差数列通项公式：； 等差数列前n项和公式：或 等比数列通项公式： 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑. 1. 下列对象可以组成集合的是（ ） A. 某校汉字录入速度快的学生 B. 小于6的自然数 C. 我校一年级成绩较好的男生 D. 非常接近0的实数 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 把角转换成角度制为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则角是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 9. 下列说法正确的是（ ） A. 余弦函数的定义域为 B. 余弦函数的值域为 C. 正弦函数的最小正周期为 D. 正弦函数在定义域上是奇函数 10. 已知，则（ ） A. n B. bn C. D. 11. 已知在中，，，，则b等于（　　） A. 2 B. 1 C. D. 12. 求值（ ） A. B. 2 C. D. 13. 在等差数列中，，，则（ ） A. 390 B. 395 C. 400 D. 405 14. 在等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 32 D. 64 15. 小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请把答案填写在答题卷相应位置上. 16. 已知角的终边经过点，则________． 17. 计算________． 18. 函数的最小值为________． 三、解答题：本大题共3小题，共28分.请把答案写在答题卷相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知，且是第三象限角，求： （1）和； （2）． 20. 已知集合，集合，求： （1）集合A和集合B； （2），． 21. 已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： （1）函数的解析式及其值域； （2），的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏南五市三区中等职业学校2024~2025学年第二学期 二年级数学期末试卷 2025.6 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含单项选择题（第1题-第15题，共60分） 填空题（第16题-第18题，共12分） 解答题（第19题-第21题，共28分）共三部分，满分100分. 本次考试时间为60分钟. 2．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置上，作图题可用2B铅笔. 3．本卷可能用到如下公式： （且，） ；， 正弦定理： 二倍角公式 等差数列通项公式：； 等差数列前n项和公式：或 等比数列通项公式： 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑. 1. 下列对象可以组成集合的是（ ） A. 某校汉字录入速度快的学生 B. 小于6的自然数 C. 我校一年级成绩较好的男生 D. 非常接近0的实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 3. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出解集. 【详解】∵不等式的二次项系数, 对应方程的解为,, 对应的二次函数的简图如图所示, ∴不等式的解集为. 故选：. 4. 设函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 5. 下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、指数函数和对数函数的性质逐项分析即可. 【详解】选项A中，二次函数的定义域为，函数在上单调递减，在上单调递增，错误， 选项B中，一次函数的定义域为，在定义域上单调递增，错误， 选项C中，指数函数的定义域为，底数，函数在定义域上单调递减，正确 选项D中，对数函数定义域为，底数，函数在定义域上单调递增，错误. 故选：C. 6. 下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】选项A中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项B中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C中，函数定义域为，，是奇函数，正确， 选项D中，函数定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，错误. 故选：C. 7. 把角转换成角度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 8. 设，，则角是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数式的正负判断角所在的象限. 【详解】因为，所以角可能在第一象限、第四象限，或者角在的正半轴， 而，所以角可能在第二象限、第四象限， 综上，角在第四象限. 故选：D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 余弦函数的定义域为 B. 余弦函数的值域为 C. 正弦函数的最小正周期为 D. 正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 10. 已知，则（ ） A. n B. bn C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 11. 已知在中，，，，则b等于（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理可求解. 【详解】由正弦定理可得 . 故选：D 12. 求值（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 13. 在等差数列中，，，则（ ） A. 390 B. 395 C. 400 D. 405 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 14. 在等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为是等比数列，，， 所以， 故选：A. 15. 小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数求解析式，然后求最值即可. 【详解】由题可知该矩形周长为， 可设长为，宽为， 则矩形面积， 因为此二次函数开口向下，当时，矩形面积最大为； 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请把答案填写在答题卷相应位置上. 16. 已知角的终边经过点，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角终边经过点坐标即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故答案为： 17. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 18. 函数的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以函数的最小值为； 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，共28分.请把答案写在答题卷相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知，且是第三象限角，求： （1）和； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角所在的象限，即可求解. （2）根据两角差的正切公式，即可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以， 因为是第三象限角，所以 所以，. 【小问2详解】 . 20. 已知集合，集合，求： （1）集合A和集合B； （2），． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式和一元二次不等式的基本解法，即可求解. （2）根据交集和并集的概念，即可求解. 【小问1详解】 由得， 解得，即集合， 由，得， 得到集合 【小问2详解】 由（1）得到集合， 即，. 21. 已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： （1）函数的解析式及其值域； （2），的值． 【答案】（1），值域为 （2）， 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入对数函数解析式，即可求解. （2）由（1）得函数解析式，代入自变量到函数式中，即可求解具体函数值. 【小问1详解】 因为对数函数（，且）的图像经过点， 所以将代入对数函数，则， 得到，即. 所以函数解析式为，值域为. 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $