专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知函数在其定义域内单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 5．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 6．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数（且）的图像恒过点（   ）． A． B． C． D． 8．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C．2 D． 10．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 2、 .解答题 11．已知函数且的图像过点， (1)求的值； (2)求的值. 12．已知指数函数经过点： (1)求的值； (2)求的值. 13．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 14．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆市高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版重庆市高职分类考试《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1．（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数与对数的运算求解即可； 【详解】， 故选：C 2．已知函数在其定义域内单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性和对数函数的定义域列出不等式即可解得. 【详解】由题意得，在上单调递增， 则，解得， 即． 故选：C． 3．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础函数的性质直接判断即可. 【详解】对A，在单调递减，错误； 对B，在单调递减，错误； 对C，由，所以在单调递减，错误； 对D，由，所以在上是增函数，正确. 故选：D 4．下列是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的标准形式是， 又中，底数，不是指数函数，故选项A不符合题意； 因为和中，自变量为底数，故是幂函数，不是指数函数，故选项B和C不符合题意； 因为符合指数函数的标准形式，故选项D符合题意； 故选：D. 5．函数且的图像一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求解出的值，再将其代入到函数解析式，求出的值，即可得定点的坐标. 【详解】令，即当时， ， 所以函数图像过点， 故选：C． 6．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性性质，列出不等式即可得解. 【详解】函数在上是减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 7．函数（且）的图像恒过点（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令得到,代入已知函数即可求解. 【详解】因为函数（且）,所以令， 则，此时， 所以函数（且）的图像恒过点. 故选：A 8．函数（且）的定义域为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数为正数，计算即可. 【详解】因为函数（且）， 令， 所以函数的定义域为. 故选：D 9．（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 10．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又， 所以函数在R上单调递减， 则，所以的取值范围是. 故选：C. 2、 .解答题 11．已知函数且的图像过点， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，求得函数解析式，将代入函数解析式，即可求得函数值. 【详解】（1）因为函数且的图像过点， 所以， 又，所以； （2）由（1）知， 所以， 所以. 12．已知指数函数经过点： (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件结合指数函数的定义即可求解. （2）由（1）可求出指数函数的解析式，进而可得的值. 【详解】（1）因为指数函数经过点，所以， 又且，解得. （2）由（1）知，所以，所以. 13．已知指数函数的图像过点．求： (1)函数的解析式； (2)函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图像过点即可求解. （2）由（1）可得，结合二次根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得， 因为且，所以，因此函数． （2）由（1）知，即， 要使函数有意义，则，于是，即， 因为函数在上为增函数，所以， 因此函数的定义域为． 14．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$