专题07 三角函数的图像与性质（讲义）-2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版重庆高职分类考试二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026版重庆高职分类考试 二轮复习《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 (1)正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在[0，2]上的图像和特征；了解作正弦函数在[0，2]上简图的“五点法”;理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。 (2)余弦函数的图像和性质：了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系；了解作余弦函数在[0，2]上简图的“五点法”及余弦函数的性质。 (3)已知三角函数值求角:了解由特殊的三角函数值求[0，2]范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 12 正弦型函数的性质 13 重庆高职分类考试真题中，三角函数的图像与性质的考查呈现以下特点： （1）题型：选择题或解答题 （2）分值：三角函数的图像与性质主要考察三角函数的周期与最值，分值6-13分。 2023 选择题 8 三角函数的最值 6 三、考点预测 预估重庆高职分类考试有1道填空题或解答题考查三角函数的图像与性质 ，共6-13分。 具体考点： · 正弦函数的图像与性质 · 余弦函数的图像与性质 四、知识梳理 1、 正弦函数、余弦函数的图象及性质 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y＝cosx 图象 定义域 R R 值域 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 当时，增函数 当时，减函数 当时，增函数 当时，减函数 最小正周期 奇偶性 奇函数 偶函数 注：已知三角函数值求指定区间上的角，步骤如下： (1)根据三角函数值的绝对值求对应的锐角θ. (2)根据三角函数值的正负确定角所在的象限． (3)根据指定的区间和象限确定角的最小范围． 五、10分钟小测验 1. 函数的最小正周期为，则的值为（       ） A．4 B．2 C．1 D． 2.如果函数（）的最小正周期是，那么常数为（    ） A．4 B．2 C． D． 3.函数在区间上的最大值是（     ） A． B． C． D． 4. 函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 5.若函数（）图象的一条对称轴为，则（ ） A． B． C． D． 6.函数的图象的一个对称轴方程是（       ） A． B． C． D． 7.函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 8.下列函数是奇函数，且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 9.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 10.如函数的最大值为，求b的值（    ） A． B． C． D． 答案解析 1【答案】A 【解析】由，∴， 故选：A. 2【答案】D 【解析】因为的最小正周期是， 所以，解得， 故选：D. 3【答案】D 【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且，因此，函数在区间上的最大值是. 故选：D. 4【答案】B 【解析】， 因为，所以， 所以函数的最大值为， 故选：B． 5【答案】B 【解析】由题意知（），则（）， 当时，，符合题意，其它都不满足题意， 故选：B. 6【答案】C 【解析】对于函数，令，解得， 故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为， 故选：C. 7【答案】A 【解析】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增， 且，，所以． 故选：A． 8【答案】A 【分析】由三角函数的奇偶性和单调性来判定. 【详解】由正弦函数图象知，是奇函数，且在上是减函数，符合题意； 选项B，为偶函数，且在上为减函数，不合题意； 选项C，为奇函数，在上单调递增，不合题意； 选项D，为偶函数，在上为减函数，不合题意. 故选： 9【答案】C 【分析】根据最小正周期公式易得答案. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 10【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像及性质易得答案. 【详解】依题意，可得函数最大值为， 解得. 故选：C. 六、经典例题解析 （一）正弦函数的图像与性质 1、的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性计算. 【详解】∵是奇函数，满足， ∴. 故选：A. 2、函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】根据三角变换求得最小正周期和最大值即可. 【详解】，， 当时，函数取得最大值， 所以函数的周期为，最大值为. 故选：C. 3、函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1， B．， C．1， D．1， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题设，， 根据正弦函数的性质， 当时函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以当时，的最大值为1， 当时，为， 时，为， 所以最大值和最小值分别为1，. 故选：D. 4、函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的对称性令，解方程即可. 【详解】函数， 令，可得， 故函数的对称轴是. 故选：A. 5、若函数图象的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意知， 则， 由，则. 故选：B. （二）余弦函数的图像与性质 1、函数的最小正周期为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的周期公式求解． 【详解】函数的最小正周期为． 故选：C． 2、函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可选出正确答案. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为， 令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确， 故选：D. 3、若函数的最小正周期为，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期求出，然后根据定义域范围求出值域范围即可. 【详解】因为，所以， 则 因为，所以， 所以，即. 故选：B 4、函数图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】由，得， 所以函数的对称中心是， 当时，函数的一个对称中心是． 故选：B． 5、函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的周期计算公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期是. 故选：B． 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 基础理论：掌握正弦函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义。了解余弦函数的图象和性质。 （2） 、解题策略与技巧 1、分析三角函数图像时，可从关键特征入手，比如图像与坐标轴的交点、最高点和最低点的位置，以及图像的周期性变化规律，通过这些特征快速判断函数的类型和相关参数。 2、理解三角函数性质时，结合图像记忆会更直观。比如函数的周期可通过观察图像重复出现的间隔来把握，函数的增减变化可通过图像的上升或下降趋势来判断。 3、解决与三角函数图像和性质相关的问题时，可先根据已知条件确定函数的基本特征，再结合图像的平移、伸缩等变化规律，逐步推导所需结果，把复杂问题拆解成对图像特征和性质的分析。 （3） 、易错点总结 1、描述三角函数周期时，容易忽略周期的定义，比如误将某些函数的半个周期当成整个周期，或在涉及图像平移、伸缩时算错周期的变化。 2、分析函数增减区间时，常因没考虑函数的周期性，只关注了部分区间而漏掉其他符合条件的区间。 3、处理三角函数图像的平移问题时，容易混淆平移的方向和单位，比如把向左平移和向右平移弄反，或平移的单位计算错误。 4、判断函数的值域时，可能忽略函数中系数或相位变化对值域的影响，导致得出的最大值、最小值不准确。 （四）、复习建议 1、多绘制不同三角函数的图像，通过亲手画图熟悉图像的关键特征（如交点、最值点、周期间隔等），加深对图像与性质对应关系的理解。 2、整理三角函数的周期、值域、增减区间等核心性质，结合具体图像案例进行对比记忆，明确不同函数之间的性质差异。 3、针对图像平移、伸缩变换和性质应用的典型题目进行专项练习，总结解题的通用思路，比如 “先确定基础函数图像，再分析变换方式，最后推导变换后函数的性质”。同时，结合真题练习，关注常考题型，通过错题复盘避免重复出错，提高解题的准确性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$