专题04 解析几何（B卷·能力提升）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．双曲线，右焦点为. (1)若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； (2)经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出双曲线方程，代入点的坐标，待定系数法求解即可； （2）法一：表达出，利用双曲线定义求出，从而求出离心率； 法二：表达出，将其代入双曲线方程，得到关于的齐次方程，求出离心率. 【详解】（1）双曲线为等轴双曲线， ， ∵双曲线过点，将其代入得： ； （2）法一：是以线段为底边的等腰三角形，， 是等腰直角三角形，， 过作轴于点，则， 设左焦点，由双曲线定义知， ， 于是. 法二：前同法一得，点在上， ， 整理得：，解得：， ， 于是. 2．已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段的中点横坐标是，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的右顶点为抛物线的焦点确定a的值，根据离心率，可得椭圆的几何量，从而可得椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，根据线段PQ的中点横坐标是，即可求得直线l的方程． 【详解】（1） 由抛物线方程可知抛物线的焦点为， 则在椭圆中， 因为离心率，所， 则， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由题易知直线斜率存在，设直线的方程式为， 由，消去y可得， 因为直线与椭圆C相交于P，Q两点， 所以，解得， 又， 设，PQ中点， 因为线段PQ的中点横坐标是 所以 解得或，因为，所以， 因此所求直线的方程为. 3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点到焦点F的距离为4． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点和的直线l与抛物线交于A、B两点，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由抛物线过的点横坐标大于零，可确定抛物线焦点位置，再由抛物线的定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离即可求解p的值，即可求解方程. （2）先求解直线直线l的方程，再联立直线与抛物线的方程，结合焦半径公式求解即可. 【详解】（1）∵抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且点在抛物线上， ∴设抛物线的标准方程为． ∵点P到准线的距离为4， ∴，解得， 则抛物线的标准方程为． （2）∵直线l过点和， ∴直线l的斜率， 直线l的方程为，整理得，． 由（1）可知，抛物线的焦点坐标为， ∴直线l过抛物线的焦点， 设点A、B的坐标分别为，， 联立直线与抛物线方程，消去x得，． 则． ∵点A、B在直线上， ∴， ∴． 4．在直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程及抛物线的准线方程； (2)求抛物线上到焦点的距离等于的点的坐标. 【答案】(1)， (2)和 【分析】（1）设出抛物线方程，由焦点坐标解得，进而确定准线方程； （2）由抛物线的定义列出式子，得到点的横坐标，即可求解点坐标. 【详解】（1）由题意可设抛物线的标准方程为， 由焦点知，解得， 则抛物线的标准方程为，准线方程为. （2）设抛物线上到焦点F的距离等于5的点的坐标为， 由抛物线的定义可知点P到焦点F的距离等于P到准线的距离，即， 解得， 将代入抛物线方程得，解得， 即抛物线上到焦点F的距离等于5的点的坐标为和. 5．求下列图形的标准方程： (1)已知椭圆的焦距为，离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知抛物线关于y轴对称，且过点，求抛物线的标准方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由椭圆的焦距和离心率得到，再结合椭圆焦点位置与方程特征，即可求解. （2）根据抛物线的对称轴和经过点坐标，分析抛物线的特征，设定方程，代入点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为，则，即， 又离心率为，即，得到， 由得，所以， 当椭圆焦点在轴时，椭圆方程为， 当椭圆焦点在轴时，椭圆方程为， （2）因为抛物线关于轴对称，故抛物线焦点在轴上， 又抛物线过点，所以抛物线开口方向向下，焦点在轴负轴， 设抛物线方程，， 代入，则，解得， 故抛物线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及广东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．双曲线，右焦点为. (1)若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； (2)经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 2．已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段的中点横坐标是，求直线l的方程． 3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点到焦点F的距离为4． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点和的直线l与抛物线交于A、B两点，求的长． 4．在直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程及抛物线的准线方程； (2)求抛物线上到焦点的距离等于的点的坐标. 5．求下列图形的标准方程： (1)已知椭圆的焦距为，离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知抛物线关于y轴对称，且过点，求抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$