专题04 解析几何（A卷·基础巩固）--2026版广东省“3+证书”考试二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版广东省3+证书考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省3+证书考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆右焦点和右顶点求得的值，即可解得椭圆方程； （2）根据椭圆上点的性质，利用圆的面积公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，中心在原点的椭圆的右焦点为，右顶点为， 设椭圆的标准方程为， 则有，，从而， 所以椭圆的标准方程为； （2）由椭圆的定义可知， ， 所以以线段为直径的圆的半径为3，面积. 2．已知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，且焦距为， (1)求该双曲线的标准方程. (2)求该双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距和定义可得、的值，再由求出，即可写出双曲线的标准方程. （2）根据双曲线的标准方程即可求得渐近线方程. 【详解】（1）因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，焦距为， 可得，，所以，， 所以，所以双曲线的标准方程为. （2）双曲线的渐近线方程为，即. 3．已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且. (1)求抛物线的标准方程. (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2), 【分析】（1）已知焦点位置可设出抛物线方程，进而求解. （2）由（1）中的抛物线的标准方程即可求得焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）由题意，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为，又， 所以抛物线的标准方程为. （2）由（1）知，抛物线的标准方程为，， 所以焦点坐标为，即，准线方程为，即. 4．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由抛物线方程求出焦点可知在椭圆方程中，又，根据椭圆方程中a，b，c的关系即可求解. （2）由三角形面积公式结合椭圆的定义即可求解. 【详解】（1）由抛物线方程知，则，所以抛物线的焦点为， 又椭圆的右焦点与抛物线重合，可得在椭圆方程中， 所以在椭圆方程中， 则， 所以椭圆方程为. （2）由（1）可知，椭圆的右焦点为， 所以椭圆左焦点为，则， 过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且， 所以 . 5．椭圆的左、右焦点、且，椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于、两点，求（为原点）的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由焦距和离心率可确定的值，再由求出的值，即可确定椭圆的方程. （2）将直线方程与椭圆方程联立，求出两点的坐标，再由两点之间的距离公式和点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知椭圆， 由，可得，， 由离心率，得，解得， 所以， 所以椭圆方程为. （2）已知直线，即， 联立方程组得， 即，整理得， 解得，， 所以， 则， 又原点到直线的距离为， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版广东省3+证书考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及重庆市历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广东省3+证书考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026版广东省“3+证书”考试《数学考纲专题练》大题专项 专题4 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 .解答题 1．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 2．已知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，且焦距为， (1)求该双曲线的标准方程. (2)求该双曲线的渐近线方程. 3．已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且. (1)求抛物线的标准方程. (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程. 4．已知是椭圆的左、右焦点，抛物线的焦点与重合. (1)求椭圆的标准方程； (2)过焦点的直线与椭圆E的两个交点分别是，且，如图所示，求的面积. 5．椭圆的左、右焦点、且，椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于、两点，求（为原点）的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$