第08讲 函数的图像（14题型）讲义-2026届高三数学一轮复习

第08讲 函数的图像专练 知识点一、基本初等函数的图像 （1） 一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数． （7） 对勾函数 解析式 定义域 图像 渐近线 直线和 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数，在是减函数 在上是增函数，在是减函数 【注】基本不等式，当且仅当时取到最小值，即时， （8） 双刀函数 解析式 定义域 图像 渐近线 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数 在是减函数 知识二、函数图像作法 1、直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）． 2、图像的变换 （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图像关于对称． 常用①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到． ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到． (4)翻转变换 ①y＝f (x)的图象y＝|f (x)|的图象； ②y＝f (x)的图象y＝f (|x|)的图象． 【常用结论】 1．函数图象自身的轴对称 (1)f (－x)＝f (x)⇔函数y＝f (x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f (x)的图象关于x＝a对称⇔f (a＋x)＝f (a－x)⇔f (x)＝f (2a－x)⇔f (－x)＝f (2a＋x)； (3)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f (－x)＝－f (x)⇔函数y＝f (x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f (x)的图象关于(a，0)对称⇔f (a＋x)＝－f (a－x)⇔f (x)＝－f (2a－x)⇔f (－x)＝－f (2a＋x)； (3)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f (a＋x)＝2b－f (a－x)⇔f (x)＝2b－f (2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f (a＋x)与y＝f (b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f (x)与y＝2b－f (－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除错误，筛选正确的选项” 1. 求函数的定义域，看图像的左右分布； 1. 看图像的对称性，判断函数的奇偶性； 1. 利用特征点、特殊值的计算判断； 1. 极限法：借助或等符号来判断； 1. 从图象的上升、下降趋势，判断函数的单调性； 1. 从周期性，判断图象的循环往复. 题型01： 作函数的图象 1.作出下列函数的大致图象： ①； ②； ③； ④. 【分析】根据函数图象的变换规则及指数函数的图象与性质作出函数图象. 【详解】①函数的图象为指数函数的图象的纵坐标伸长为原来的2倍，如图1所示； ②函数的图象向下平移两个单位的到函数的图象，将函数在x轴上方的图象不变、x轴下方的图象沿x轴翻折即可得到函数的图象，如图2所示； ③作出的图象如图3所示； ④作出的图象如图4所示.              【点睛】本题考查指数函数的图象与性质、函数图象的变换，属于中档题. 2.根据的图像，作出下列函数的图像： ①； ②； ③； ④； ⑤． 【分析】根据对数函数的图像，结合绝对值的性质，通过平移、对称的方法在直角坐标系内画出函数图像即可. 【详解】①作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像，就是该函数的图像，如下图所示： ②把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分， 函数图像如下图所示： ③作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示： ④把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示： ⑤第一步：作出的图像. 第二步：将的图像沿x轴向左平移1个单位长度得的图像. 第三步：将的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得的图像. 第四步：将的图像沿y轴向上平移2个单位长度得到的图像.        3.先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： ①，； ②，； ③，； ④，为正实数. ⑤；         ⑥. 【详解】①列表如下： 所以值域为：； ②列表如下： 作出其图象如图所示： 因为在上单调递增，，，所以值域为； ③列表如下： 作出其图象如图所示： 因为在上单调递减，，，所以值域为； ④定义域为， 列表如下： 作出其图象如图所示： 由图知在上单调递增，，所以值域为. ⑤作出函数的图象与函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的图象是函数的图象向右平移一个单位得到，值域为.． ⑥作出函数的图象与函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的图象是函数的图象向右平移一个单位后，再将其沿轴对称翻折到轴下方得到，值域为． 4.由函数图像，画出下列各函数图像. (1)(2)(3)(4)(5)(6) 【答案】图像见解析 【解析】（1）由于与关于轴对称，可得图象如下： . （2）由于与关于轴对称，可得图象如下： . （3）由于，可得图象如下： . （4）由于为偶函数，可得图象如下： . （5）将向右平移1个单位可得，可得图象如下： . （6）将向左平移1个单位可得， 易得为偶函数，当时，， 所以在轴左侧的图象由的图象关于轴对称而得，如图， . 5.（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象． ① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）. （2）作出下列函数的图象． ① y＝（）|x|； ② y＝|log2（x＋1）|； ③ y＝. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】解：（1） ① 把f（x）的图象关于y轴对称得到y＝f（－x）的图象，如图． ② 保留f（x）图象在y轴右边部分，去掉y轴左侧的，并把y轴右侧部分关于y轴对称得到y＝f（|x|）的图象，如图． ③ 把f（x）图象向下平移一个单位长度得到y＝f（x）－1的图象，如图． ④ 结合③，保留x轴上方部分，然后把x轴下方部分关于x轴翻折得到y＝|f（x）－1|的图象，如图． ⑤ 把f（x）图象关于x轴对称得到y＝－f（x）的图象，如图． ⑥ 把f（x）的图象向右平移一个单位长度得到y＝f（x－1）的图象，如图． （2） ① 作出y＝（）x（x≥0）的图象，再将y＝（）x（x≥0）的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，即得y＝（）|x|的图象，如图①中实线部分． ② 将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2（x＋1）|的图象，如图②中实线部分． ③ 因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. 　　　　 （3）作出下列函数的图象： ①y＝； ②y＝|x2－4x＋3|. ③y＝x2－|x|－2. ④ 【详解】①y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示． ②先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示． ③y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示． ④因为， 所以将幂函数的图象向左平移一个长度单位后，再向上平移一个长度单位可得函数的图象，其函数图象如图： 6.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数式为，则、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将变换后的函数的解析式化为顶点式，利用逆向变换，即先将该函数向上平移个单位，再向左平移个单位，得出函数的解析式，表示为一般形式后可得出、的值. 【详解】将二次函数的解析式表示为顶点式得. 利用逆向变换，先将该函数向上平移个单位，所得函数的解析式为，再将所得函数的图象向左平移个单位，得到函数的解析式为， 因此，，，故选C. 【点睛】本题考查二次函数图象变换，解题的关键就是利用逆向变换，从已知函数到所求函数，逐步写出每一步所得函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象（     ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 【答案】BC 【分析】根据函数图像变换求得结果. 【详解】解：由题意函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的， 可得到函数的图象，则错误，B正确； 因为， 则将函数的图象向上平移一个单位可得到函数的图象， 则C正确，D错误. 故选：BC. 题型02：已知函数解析式选择图像 （一）基本函数复合 1．已知函数，则其图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性及部分图像最值判断即可. 【详解】由函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数，因此A,B错误， 当时，， 当且仅当时取等号，即当时，函数有最大值1， 所以C错误， 故选：D. 2．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性，然后再代入特殊值计算即可判断. 【详解】因为，易知的定义域为. 因为，所以为奇函数， 图象关的原点对称.排除A，D选项； 又，，所以排除C选项. 故选：B. 3．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数，可得， 故函数的定义域为，，，， 又，所以是偶函数， 其图象关于轴对称，因此，错误； 当时，，所以错误． 故选：． 4.函数的图像为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为，，， ， 该函数为奇函数，故错误； 时，，；，；，， 故错误，正确． 故选：． 5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：首先根据图像判断函数为奇函数， 其次观察函数在存在零点， 而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项； 选项：当时，，，因为，， 故，且当时，，故， 而观察图像可知当时，，故选项错误． 选项，中，当时，，故排除选项． 故选：． 6．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为实数集，关于原点对称， 函数，则，则函数为奇函数，故排除，， 当时，，故排除， 故选：． 7.函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解. 【详解】由题定义域为关于原点对称，且， 故是奇函数，故A错； 当时，， 又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错； 故选：D. 8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：的定义域为，关于原点对称， 且，可知为奇函数，排除AB，且，排除D. 故选：C. 9.函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确. 【详解】函数的定义域为 当时，，可知选项D错误； 当时，，可知选项C错误； 当时，，可知选项B错误，选项A正确. 故选：A 10．函数的图象大致形状是　　 A． B． C． D． 【解答】解：定义域为，关于原点对称， 且，故是奇函数，排除； 又当时，，故排除，满足． 故选：． 11．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解答】解：函数在处无意义，由图象看在轴右边，所以，得， ，， 由得，即， 即函数的零点， ， 综上，，， 故选：． 12．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【分析】去掉绝对值，得到，画出其图象，进而判断出四个选项. 【详解】A选项，， 画出其函数图象，如下： 故不是偶函数，A错误； B选项，在上单调递减，故B错误； C选项，的图象关于直线对称，C正确； D选项，的图象与轴围成的三角形面积为，D错误. 故选：C 类型二：指数相关 1.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数判断函数的单调性即可得到函数的大致图象. 【详解】易知，因为，令，得，或， 则时，，时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 所以选项A符合题意, 故选：A. 2．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数的定义域，零点，时函数值的符号进行判断. 【详解】由知，，排除C选项； 函数没有定义，排除B； 时，，根据指数函数的单调性可知，， 又弧度是第二象限角，故，于是时，，排除D. 故选：A. 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AC； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除D. 故选：B 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性证明函数为偶函数；分别求出，利用排除法，结合选项即可求解. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C； 又，故排除AB，D符合题意. 故选：D. 5．函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，恒成立，排除选项、； 当，并且时，，排除选项； 故选：． 6．函数的图像大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，， 所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项； 当时，，排除选项； 故选：． 7．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数，， 当时，可得是递减函数，图象恒过点， 函数，是递增函数，图象恒过，； 当时，可得是递增函数，图象恒过点， 函数，是递减函数，图象恒过，； 满足要求的图象为： 故选：． 8．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数， 则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除， 当时，（1），排除． 当时，，排除， 故选：． 9．函数在，的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由在，，知 ， 是，上的奇函数，因此排除 又（4），因此排除，． 故选：． 10．函数的图像大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：若函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为； 因为，所以为定义域上的偶函数，图像关于轴对称，可排除选项，； 当时，，可排除选项． 故选：． 11.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可. 【详解】依题意，函数的定义域为， ，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足； 当时，，则，AD不满足，C满足. 故选：C 12．函数的图象大致为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可. 【详解】依题意，函数的定义域为， ，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足； 当时，，则，AD不满足，C满足. 故选：C 13．已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可； 【详解】依题意可知，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数． 函数的定义域为，， 所以函数为偶函数． 对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为且，故D错误； 故选：C． 14．函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解. 【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D. 由题得，所以排除选项C. 故选A 类型三：对数相关 1．函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，，故排除C；观察B，D选项，发现它们的主要区别是当时，的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果. 【详解】解：易知函数的定义域为， 因为， 所以函数为非奇非偶函数，排除A； 易知当时，，故排除C； 因为，，所以，所以排除D． 故选：B． 2．（函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的零点和区间内的值域，利用排除法选择图像. 【详解】图像过点，，排除AD；当时，，排除C. 故选：B. 3．函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 函数是偶函数， 故函数的图象关于轴对称， 故排除选项； 当时，， 故排除； 故选：． 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【解答】对于函数，有，解得，故函数的定义域为，排除AB选项，令可得，解得，即函数只有两个零点，排除C选项.故选：D. 5.函数的部分图象大致是（    ） A．B． C．D． 【解答】由解析式可知，取，则，观察选项可排除A、C；再取，则，观察选项可排除D，此外，可看成是由向右平移1个单位得到，而是偶函数，即的图象关于对称，故选B项.故选：B 6.函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 7．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：首先根据函数的图象， 则：函数的图象与的图象关于轴对称． 由于函数的图象关于直线对称． 则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：． 即所求得解析式为：． 故选：． 8．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，，其定义域为， 有，是偶函数，排除， 在区间上，，必有，排除， 故选：． 9．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     【答案】A 【解析】由题意得，即，得，且， 所以的定义域为； 又，所以为奇函数， 其图象关于原点对称，排除B，C； 又，所以排除D． 故选：A． 10．函数的大致图像是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 又，， 所以函数为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项A，C． 因为，排除选项B. （另解：当时，，所以，排除选项B）． 故选：D． 11．函数的部分图像大致为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数解析式，令，可得到为奇函数，关于原点对称，即可图象关于对称，再根据时，即可判断. 【详解】可得， 令，定义域为，且， 则为奇函数，图象关于原点对称， 是由向右平移2个单位所得，的图象关于对称，故BC错误； 当时，，，故D错误. 故选：A. 12．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     【答案】A 【分析】根据函数解析式，求函数定义域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判断各个选项. 【详解】由题意得，即，得，且， 所以的定义域为； 又，所以为奇函数， 其图象关于原点对称，排除B，C； 又，所以排除D． 故选：A． 13.函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数的定义域及特殊值的函数值的符号判断即可. 【详解】因为函数的定义域为，故排除B项、D项， 又因为，故排除C项. 故选：A. 14．函数在区间上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由选项图形特点，先判断函数的奇偶性，然后再根据和两个区间上函数值的正负即可判断出函数图象. 【详解】因为，且，所以函数为奇函数，故排除A，B． 当时，，，，所以； 当时，，，，所以．故排除D． 故选：C． 15．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域并化简其解析式，再利用函数奇偶性排除选项CD，最后利用特值法排除选项B，进而得到正确选项A. 【详解】由，可得，则定义域为， 则， ， 则为偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项CD； 又，则排除选项B，正确选项为A. 故选：A 16．函数在区间的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数解析式判断函数的奇偶性，发现是奇函数，排除C、D；观察A、B两项，发现图像在处的增减趋势不同，所以对函数进行求导，再把特殊值代入导函数中判断即可. 【详解】因为，所以是奇函数，排除C、D两项； 当时，，则， 所以， 所以在处的切线斜率为负数，故排除A项； 故选：B. 17．函数的图像是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数图像过点，，排除； 当时，，排除． 故选：． 类型四：含三角函数 1．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性，可排除AC，由，可排除B，从而可选出答案. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 故函数为上的偶函数，其图象关于轴对称，可排除AC； ，因为，所以，可排除B， 只有D选项符合以上信息. 故选：D. 2．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数的定义域为， ，即函数是奇函数，排除； 当时，， 即当时，函数的图象在轴的上方，显然不满足，满足． 故选：． 3.函数在区间，上的图象可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 则， 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，， 当时，，故排除， 故选：． 4．函数在，的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ， 为，上的奇函数，因此排除； 又，因此排除，； 故选：． 5．函数的图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除，； 由， 则，， 则，， 当时，零点为在附近，排除， 故选：． 6.函数的图像大致是（    ） A．B．C． D． 【解答】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除BC；又，故A正确，D错误. 故选：A 7.函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【解答】因为函数的定义域为, 且,所以函数是偶函数,其函数图像关于轴对称,排除CD.又,排除B.故选:A. 8.函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 9.函数在区间（，）内的图象是( 　 ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=，分段画出函数图象如D图示， 故选D． 10.函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　) 【答案】　A 【解析】当x＝π时，y＝π·cos π＋sin π＝π·(－1)＋0＝－π；当x＝－π时，y＝－π·cos(－π)＋sin(－π)＝－π·(－1)＋0＝π.故函数图象过(π，－π)，(－π，π)两点.故选A. 11.函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算即可排除B. 【详解】因为，所以为偶函数， 故C，D项错误； 又，故B项错误． 故选：A． 12.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故排除B，C； 当趋近，，所以，， 所以，故排除D. 故选：A. 13．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当时函数值的符号即可排除C. 【详解】因为为奇函数，所以排除；当时，，所以排除C. 故选：B. 14．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断，时的函数值的正负，运用排除法可得结论. 【详解】因为， 所以函数为奇函数，可排除D选项； 当时，，，可排除B； 当时，，，，可排除A； 故选：C. 15．函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故排除B，C； 当趋近，，所以，， 所以，故排除D. 故选：A. 16．函数的部分图象大致为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案. 【详解】由，得，则的定义域是，排除B； 由， 得， 所以函数是奇函数，排除C； ，排除D. 故选：A． 17．数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已18.已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义判断函数的奇偶性，排除选项B､D，再举特殊区间，排除C即可. 【详解】对于， 因为，所以定义域为R， 又 ， 所以函数为奇函数，排除B､D： 当时，总有，， 当时，，，所以，排除C， 故选：A. 19．函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数解析式可得定义域为，关于原点对称，设，则， 所以函数为奇函数， 排除，； 取特殊值，则，所以，所以， 当时相应的函数值小于0，即正确； 故选：． 20．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 定义域为，解得，，， 所以， 故为奇函数， 排除，； 令， 可得，即， 解得， 当时，，，，此时， 故选项错误，选项正确． 故选：． 21．函数在区间，的图像大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 可知， 函数是奇函数，排除； 当时，（1），排除． 故选：． 22．函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数，其的定义域为， 因为，所以为偶函数，排除，． 当时，，，则有，排除． 故选：． 23．函数的部分图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，所以，且定义域为， 所以是奇函数，则的图象关于原点对称，排除、， 当时，，排除． 故选：． 24．函数在区间，上的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于函数， ， 故为奇函数，图象关于原点对称，、错误； 又，且， 故，错误； 故选：． 25．函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数，定义域为， 则， 所以为奇函数，排除， 当时，，，所以，排除． 故选：． 26．函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数，其定义域为，有， 函数为奇函数，排除， 在区间上，，， 在区间，上，，，排除， 故选：． 27.函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断B、C；再利用特殊值排除D. 【详解】函数的定义域为， 且， 所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B、C； 又，故排除D. 故选：A 28.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故排除B，C； 当趋近，，所以，， 所以，故排除D. 故选：A. 29．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解. 【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C，，则， 当时，，与图象不符，排除C. 故选：D. 30.如图，函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性及值域分析即可. 【详解】由题意， 即为奇函数，可排除C项， 而当且仅当即时，取等号， 且时，，可排除B、D选项， 故选：A 31．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可. 【详解】由， 得， 所以为偶函数，故排除BD. 当时，，排除A. 故选：C. 32.函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象的对称性排除AC，再结合函数值大小排除B，从而得正确结论． 【详解】从四个选项中可以看出，函数的周期性、奇偶性、函数值的正负无法排除任一个选项， 但是，因此的图象关于直线对称，可排除AC， 又，排除B， 故选：D． 33.函数的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可判定A，C；当时，，可判定B，D. 【详解】的定义域为， ，函数是奇函数， 的图象关于原点对称，排除A，C； 当时，， （提示：，故当时，，得） ，，排除B． 故选:D． 34．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误. 【详解】解:由题知, 定义域为,解得, 所以, 故为奇函数, 排除A,B; 令 可得,即, 解得, 当时,, ,此时, 故选项D错误,选项C正确. 故选:C 类型五：利用倒数 1．函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导可得，再由函数奇偶性可排除BD选项，再由余弦函数图象性质可知C选项符合题意. 【详解】根据题意可得， 易知的定义域为，且满足， 即可得为奇函数，图象应关于原点对称，可排除BD； 利用余弦函数图象性质可知，当时，，该部分图象在轴的上方，可排除A， C选项符合题意. 故选：C 2．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，得出为奇函数，又，结合选项，即可求出结果. 【详解】令，则，当时，，当时，， 即在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，即，所以， 所以函数的定义域为，又， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以选项A和C错误， 又，所以选项B错误， 故选：D. 3.函数在上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除答案CD， 又，， 设，，则，. 所以在上为增函数，又， 所以在上恒成立，即在上单调递增，故排除B. 故选：A 4.下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到函数为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数，再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知，，又， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 当时，结合幂函数的性质可知，D选项符合； 当时，若，，A选项符合； 当时，，此时在和上单调递增， B选项符合； 结合选项可知，只有C.选项不可能. 故选：C. 5.函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，排除BC；利用导数探讨函数的性质排除D即可. 【详解】依题意，，恒成立，即函数的定义域为R， 当时，，则，即，BC不满足； 当时，令，则， 令，求导得，当时，，当时，， 即函数在上单调递增，在上单调递减，，，D不满足，A满足. 故选：A 6．已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导函数的奇偶性排除BD，再由导函数的单调性排除A，即可得解. 【详解】， 所以， 因为， 所以为奇函数，故排除BD， 令，则， 当时，，所以在上单调递减，排除A. 故选：C 7．已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数， 因为为偶函数，为奇函数， 函数为非奇非偶函数，故选项错误； 函数为非奇非偶函数，故选项错误； 函数，则对恒成立， 则函数在上单调递增，故选项错误． 故选：． 8．函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时， 故函数图象过原点， 可排除 又 故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案，只有满足要求 故选：． 9.已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【解答】因为，所以， 因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故BD不正确；因为，故C不正确；故选：A 10.函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：因为，故排除A；因为，所以函数为奇函数，故排除B；因为，分别作出与的图象，可知极值点在上，故选C． 考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性． 11.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 12.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先利用求导公式得到，再根据函数的一个极值点位于区间得到，得到的大小关系，即可判断A，B，C选项的正误；根据题图得到，然后对取特殊值，说明即可得到D错误. 【详解】选项A，B，C：由题意知， 令，解得或或， 由题图可知函数的一个极值点位于区间， 因此，又，所以，故，因此A，B正确，C错误. 选项D：由题图可知， 若取，则，解得，因此D错误. 故选：AB 21．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 当时，，函数在上单调递增，故B正确； 当时，，，所以在上单调递增，故D正确； 当时，当时，；当时，； 故A正确；C错误. 故选：ABD. 22．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（    ）    A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 【答案】AD 【分析】本题先结合图象分析得知图①为的图象，图②为的图象，再根据图象中点的坐标求出基本量，，，进而可判断ABCD四个选项. 【详解】    由得， 如图，因当，， 故可判断图①为的图象，图②为的图象， 由图可知： 当时，， 当时，， 故， 因，故 由得，故， ，故A正确. 又，， 所以，， 又因，故，故B错误. 综上可得，， ， 故与y轴交点坐标为，C错误. 令，即得 ， 故，， 得，， 故当或时的值最小为，故D正确. 故选：AD 23．（2023·全国·模拟预测）已知，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】令，先分析函数的奇偶性，再分情况讨论的奇偶性，然后逐项分析四个选项即可求解. 【详解】令，则，故为偶函数. 当时，函数为偶函数，且其图象过点，显然四个选项都不满足. 当为偶数且时，易知函数为偶函数， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，则选项，符合； 若为正偶数，因为， 则，当时，，所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数在上单调递减，选项符合；若为负偶数，易知函数的定义域为，排除选项. 当为奇数时，易知函数为奇函数， 所以函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项符合， 若为正奇数，因为， 则，当时，，所以函数在上单调递增，又因为函数为奇函数，所以函数在上单调递增，选项符合； 若为负奇数，函数的定义域为， 不妨取，则，当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以趋向于正无穷； 所以内先减后增，故选项符合. 故选：. 24．（2022·湖北·模拟预测）函数在,上的大致图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据的取值分类讨论，作出函数的大致图象，研究函数性质后判断图象. 【详解】①当时，，，函数为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意； ②当时，令，作出两函数的大致图象， 由图象可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项； 当时，，时，， 若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意； 若在内有两交点，同理得B选项符合题意. 故选：ABC. 25．（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）关于函数，下列描述正确的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案. 【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象， 将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象， 将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象， 则函数的图象如图所示. 由图可得函数在区间上单调递增，A正确； 函数的图象关于直线对称，B正确； 若，但，若，关于直线对称，则，C错误； 函数有且仅有两个零点，D正确. 故选：ABD. 11．（2024·重庆）设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（    ）    A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 【答案】AD 【解析】   由得， 如图，因当，， 故可判断图①为的图象，图②为的图象， 由图可知： 当时，， 当时，， 故， 因，故 由得，故， ，故A正确. 又，， 所以，， 又因，故，故B错误. 综上可得，， ， 故与y轴交点坐标为，C错误. 令，即得 ， 故，， 得，， 故当或时的值最小为，故D正确. 故选：AD 题型03：由图象选表达式 1.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用排除法，结合函数值的符号和定义域逐项分析判断． 【详解】根据题意，用排除法分析： 对于选项A：，当时，有，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项D：的定义域为，不符合题意； 故选：C． 2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 3．已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，结合函数图象，利用函数的定义域和导数研究函数的单调性，依次判断选项即可. 【详解】由图象可知，函数f（x）的定义域为R. A：，函数的定义域为，所以A不符题意； B：，函数的定义域为，所以B不符题意； C：当时，，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，所以是函数的极大值， 结合图形，不是极大值，故C不符题意； D：当时，， 则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，结合图形，D符合题意； 故选：D． 4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象得故排除AC选项；对D选项根据极值点个数排除；分析B项满足. 【详解】对于A选项，，A选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，有两个不等的实根，故有两个极值点，D选项错误． 对于B选项，，； 当时，，，此时， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 依次类推可知函数值有正有负； 显然不单调； 因为当时，所以有多个零点； 因为，所以，所以既不是奇函数也不是偶函数，以上均符合，故B正确. 故选：B． 5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于B，当时，，易知，， 则，不满足图象，故B错误； 对于C，，定义域为， 又，则的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项A，满足图中性质，故A正确. 故选：A. 6.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，用排除法分析： 对于选项A：，当时，有，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项D：的定义域为，不符合题意； 故选：C． 7.已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 8.已知函数的图像如图所示，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题使用排除法，通过赋值法可排除，项，通过对指数函数与幂函数增长速度的比较，可以排除项，从而得出正确选项. 【详解】对于，，与题图不符，故错误； 对于，当时，因为指数函数的增长速度远大于幂函数的增长速度，所以，与题图不符，故错误； 对于，，与题图不符，故错误； 通过排除法，所以正确. 故选：. 9.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而得解. 【详解】对于B，当时，，易知，， 则，不满足图象，故B错误； 对于C，，定义域为， 又，则的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项A，满足图中性质，故A正确. 故选：A. 10.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可. 【详解】设题设函数为，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为， 对于选项D：若，但此时，矛盾，故可排除D； 对于选项C：若，但此时，矛盾，故可排除C； 对于选项B：若，但此时，矛盾，故可排除B. 故选：A. 11.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 【详解】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 12.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】观察图象可知函数为偶函数， 对于A，，为奇函数，排除； 对于B，，为奇函数，排除； 同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确. 故选：D 13.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，函数的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除； 对于C，当时，，不符合图象，排除； 对于D，当时，，不符合图象，排除. 故选：B 14.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数图象可知，的图象不关轴对称, 而，， 即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、； 由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数， 由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增， 由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由图象可知符合题意， 故选： . 15.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性判断A；验证的值判断B；根据奇偶性、单调性判断C；根据单调性判断D. 【详解】由图象知，该函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，且， 对于A，，为偶函数，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，为奇函数，当时，， 因为，在为单调递增函数，所以在单调递增，故C正确； 对于D，当时，，，所以时，， 单调递增，当时，，单调递减，故D错误， 故选：C. 16.已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知函数由图可知函数为奇函数，可以排除AB两个选项，再由特殊点排除错误选项，从而得到正确选项. 【详解】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确. 故选：D. 17.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项： 对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足， 故选：B． 18.已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可； 【详解】依题意可知，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数． 函数的定义域为，， 所以函数为偶函数． 对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为且，故D错误； 故选：C． 19.已知函数的图像如图所示，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题使用排除法，通过赋值法可排除，项，通过对指数函数与幂函数增长速度的比较，可以排除项，从而得出正确选项. 【详解】对于，，与题图不符，故错误； 对于，当时，因为指数函数的增长速度远大于幂函数的增长速度，所以，与题图不符，故错误； 对于，，与题图不符，故错误； 通过排除法，所以正确. 故选：. 20.如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据有界性可排除C，根据4处的函数值不超过5，可判断B. 【详解】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数， 对于A，，故函数为偶函数，不符合， 对于B, ， 根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合， 对于C，由于，显然不符合， 故选：D 21.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而得解. 【详解】对于B，当时，，易知，， 则，不满足图象，故B错误； 对于C，，定义域为， 又，则的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项A，满足图中性质，故A正确. 故选：A. 22.如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可排除C，根据在原点附近的函数值的正负可排除BA，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于轴对称，则为偶函数， 对于A，，为偶函数， 但当取一个很小的正数，例如，选项中的，而原图象中值为负数，故A不符合，舍去， 对于B, ,为偶函数，但是处有意义，但是原函数在处无意义，故B不符合， 对于C，，为奇函数，故C不符合， 故选：D 23.如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可排除A，根据有界性可排除C，根据4处的函数值不超过5，可判断B. 【详解】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数， 对于A，，故函数为偶函数，不符合， 对于B, ， 根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合， 对于C，由于，显然不符合， 故选：D 题型04：表达式含参数的图象问题 1.下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到函数为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数，再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知，，又， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 当时，结合幂函数的性质可知，D选项符合； 当时，若，，A选项符合； 当时，，此时在和上单调递增， B选项符合； 结合选项可知，只有C.选项不可能. 故选：C. 2.函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案. 【详解】①当时，，此时A选项符合； ②当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故B选项符合； ③当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故C选项符合，D选项不可能. 故选：D. 3.已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】对的情况进行分类讨论，借助于导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象. 【详解】由题意知，定义域为， 当时，，由指数函数的单调性可知函数单调递增，可对应①； 当时，，令可得：，所以当时，，当时，，所以，函数先减后增，且当时，，此时可对应②； 当时，，当时，当时，，当时，，所以，函数先增后减， 当时，，且此时，所以可对应③， 当时，，此时，所以可对应④. 故选：D. 4.若函数，则下列图象不可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别在，和的情况下，借助余弦函数图象、的正负可确定图象. 【详解】当时，，与选项C相符； 当时，；，与选项D相符； 当时，；，与A相符； 图象不可能是B中图象. 故选：B. 题型05：函数图象的实际应用题 1如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的特点结合路程关系进行判断即可. 【详解】小明沿走时，与点的直线距离保持不变， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越小， 沿走时，随时间增加与点的距离越来越大.故D选项的函数图象符合题意. 故选：D 2.在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取线段的中点，连接、，证明出平面，分析可知平面与平面平行或重合，分、、三种情况讨论，计算出的面积，利用三角形相似可得出的表达式，即可得出合适的选项. 【详解】取线段的中点，连接、， 因为、为等边三角形，为的中点，则，， ，、平面，平面， 因为平面，所以，平面与平面平行或重合， 且， 取的中点，连接，则， 且，故. ①当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则； ②当时，； ③当时，平面平面，平面平面， 平面平面，，同理可知，，， 所以，，故， 如下图所示： 则，则. 综上所述，，故函数的图象如C选项中的图象. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键对分类讨论，求出函数的解析式，进而辨别出函数的图象. 3.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当点在上时，， 当点在上时， ， 当点在上时，， 其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确. 故选：A. 4.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】函数是关于t的减函数，故排除C，D，则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，故选B． 5.小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 6.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式， 故选：C. 7.点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（    ）    A．  B．  C．  D．   【答案】C 【解析】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线， 设点为周长的一半，如下图所示： 图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A； 图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D； 另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.    故选：C 8.“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数，可排除B、D；再结合基本不等式和二次函数的性质求得A、C的函数最大值，看是否为1，进而判断. 【详解】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数， 则函数和都不满足，故排除B、D； 而的图象过点，，， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为2， 又“心形”函数的最大值为1，故排除A； 由的图象过点，，， 且时，，当且仅当时，等号成立， 即函数的最大值为1，满足题意，故C满足. 故选：C． 9.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图： 由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为， 令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为， 于是得， 而都是常数，即是常数， 所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓， A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同. 故选：A 10.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为(    ) (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2) 【答案】D 【解析】(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； 根据描述，离家的距离先增加，再减少到零，再增加，如此只有图像(4)符合； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； 根据描述，离家的距离应该先沿直线上升，然后与x轴平行，最后继续沿直线上升，符合的为图像(1)； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 图像应该先缓慢上升，后快速上升，符合的图像为(2). 故选：D. 11.小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项. 【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 12，如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得， 设等边的边长为，且，其中， 可得， 又由的面积为，可得， 且， 则的面积为， 令，其中， 可得，所以为单调递增函数， 又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值， 所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快， 结合选项，可得选项C符合题意. 故选：C. 13.如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，求出解析式，然后可知图象. 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 14，心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可. 【详解】A选项：，故A错误； B选项：记，则，故为奇函数， 不符合题意，故B错误； C选项：记，则， 故为偶函数， 当时，， 此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故C正确； D选项：记，则， 故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误. 故选：C. 15.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，（当且仅当，即时取等号）， 在上的最大值为，与图象不符，A错误； 对于B，当时，，与图象不符，B错误； 对于C，，当时，； 又过点； 由得：，解得：，即函数定义域为； 又， 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称； 当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：与图象相符，C正确； 对于D，由得：，不存在部分的图象，D错误. 故选：C. 16.在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，点在第一条边上时，， 但点在第二条边上运动时，是随的增大先减小（减到最小时即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大， 对比图象可知，A错误； 对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误； 对于C，一开始与的关系不是线性的，C错误； 对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为， 点在第一条边上时（即时），， 点在第二条边上运动时（即时），，依然单调递增， 点在第三条边上运动时（即时），，单调递减， 点在第四条边上运动时（即时），，单调递减， 且已知与的图象关于（其中）对称，D正确. 故选：D. 17.多选题 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ）.    A．函数是奇函数 B．对任意，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 【答案】BCD 【解析】由题意得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆； 当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆； 当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：    此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误； 因为以为周期，所以， 即，故B正确； 由图象可知，的值域为，故C正确； 由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确． 故选：BCD. 题型06：图像的平移伸缩对称翻折 1.已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同， 当时，所求函数图象与时图象关于轴对称， 即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求， 当时，，，故A正确，C错误. 故选：A. 2.已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C. 3.已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，定义域为，则，故函数为奇函数，则关于原点对称，因此函数为函数向右平移一个单位得到，故函数关于对称，且函数关于点对称，因此函数关于点对称， 故选：A. 4.已知函数的周期为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的周期为，则函数的周期为， 所以，A选项正确. BCD选项无法判断. 故选：A 5.将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得 再向右平移1个单位长度，可得 所以 故选：D 6.已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】A 【解析】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. 7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得出，代入可得出的表达式，即可得出的表达式. 【详解】由已知可得，代入可得，则， 即，因此，. 故选：B. 8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为， 则函数的图象再关于轴对称得函数. 故选：D. 9.将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图像的平移变换法则可得答案. 【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得 再向右平移1个单位长度，可得 所以 故选：D 10.已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式，由条件列方程，解方程求解即可 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象， 所以，即， 将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式， 因为所得图象恰好与函数的图象重合， 所以， 所以，又且， 解得， 故选：D 11.已知抛物线的方程为，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．写出平移过程，并求抛物线的标准方程； 【答案】 【分析】首先将函数配成顶点式，再根据函数的平移规则得到平移后的解析式，即可得解； 【详解】因为， 若使平移后的抛物线顶点与坐标原点重合， 只需把该抛物线上所有的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 所以抛物线的标准方程为． 12.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找到从函数到函数的平移变换规律是：先关于轴对称得到，再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果． 【详解】因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象. 故选A． 13.已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 【详解】 ①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C. 14.将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据对称变换和平移变换得到，再代入求值即可. 【详解】关于直线对称的函数为， 将向下平移三个单位得到， 将向左平移一个单位得到， 即， 故. 故选：D 15.若函数的最小值为，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数解析式，发现函数与函数的变换关系，由此即可推断函数的最大值. 【详解】，， 令有：， 则，即， 由此知的函数图象为：的图象通过横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到， 再关于轴对称，得到，最后再向下平移一个单位，得到； 根据已知条件函数的最小值为， 由此可知函数的最大值为. 故选：A 16.已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 【答案】2 【分析】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可. 【详解】对于，可以把的图象看作： 由的图象向上平移1个单位长度得到， 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到； 对于的图象可看作由 的图象向上平移1个单位长度得到， 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到． 易知与都为奇函数， 则易知与的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0． 因为将函数图象向右平移不改变与两函数图象交点处函数值的大小， 所以与的图象交点的纵坐标之和为0， 又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1， 则与的图象的两个交点的纵坐标与与的图象两个交点的纵坐标相比都增加1， 故与的图象交点的纵坐标之和为2． 故答案为：2 17.已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的所有解的和为 . 【答案】 【分析】由函数在上的解析式可知在上单调递减，在上单调递增，求出最值，并利用求出其他区间内函数的表达式为，又可得出时关于的方程，利用韦达定理即可求得所有解的和. 【详解】当时，， 易知在上的图象可由函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且函数在上单调递减，在上单调递增， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，又，且， ∴. ∵， ∴当时，，，∴，， ∴，， 此时的最小值为，最大值为.. 易知，∴当时，，， ∴， 整理得， 函数在上单调递减，在上单调递增，且在上的最小值为，最大值为，，，∴方程必有2个解； 由韦达定理可知方程的所有解的和为. 故答案为： 题型07：对勾函数与双刀函数的应用 1.函数在区间上的最大值是 . 【答案】 【详解】 令，， ，当且仅当，即时取得最小值 ，等号不成立 4不是的最小值 是对勾函数的复合函数 由对勾函数的单调性可知 2.已知函数在内均为单调递增函数,在内均为单调递减函数.若函数在集合N*内为单调递增函数,则实数t的取值范围为　　　　.  【答案】(0,2) 【详解】根据题意在内为单调递增函数.要使在N*内为单调递增函数,则解得,所以实数的取值范围为. 3.已知函数，其中，记为的最小值，求的单调递增区间. 【详解】 显然与有相同的单调区间，而是由对勾函数向左平移个单位得到. （1）当时，显然的单调递增区间为； （2）当时，由图可知此时的单调递增区间为； （3）当时， ①若时，由图得的单调递增区间为 ； ②若时，由图得的单调递增区间为； 4.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 【答案】 【详解】，分类讨论： ①当时，， 函数的最大值，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，，则： 或，解得：或 综上可得，实数的取值范围是． 5.已知，是否存在实数使同时满足下列条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1。若存在求出的值，若不存在请说明理由。 【详解】假设存在实数满足条件，令，，则， 显然是增函数，故函数与函数，，具有相同的单调区间。 ，的单调性：① 当时，在上为增函数，与条件①不符；② 当时，在上为增函数，与条件①不符； ③当时，在上为减函数，在上为增函数，此时，当且仅当时等号成立。 故 ，解得 。 题型08：函数图象的综合变换 1．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数始终满足，得到，再化简，画出的图像，利用翻折变换得到的图像，选出答案. 【详解】当时，函数始终满足，必有， 又 先画出函数的图像，过点，单调递减，再将y轴右侧图像翻折到左侧，得到图像． 故选：A． 2．已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（ ） A．直线对称 B．直线对称 C．原点对称 D．轴对称 【答案】B 【分析】首先考虑函数的图象特征，再将函数向右平移一个单位长度，得到的图象，这样就能得到的图象特征. 【详解】设函数, 所以有 定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称， 也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的．因此函数的图象关于直线对称，故本题选B. 【点睛】本题考查了抽象函数的平移、对称性、奇偶性.本题也可以有以下的一种解法： 所以函数的图象关于直线对称. 3．有以下结论∶ ①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像； ②函数与= lnx的图像关于直线y= x对称； ③对于函数(a>0且a≠1)，一定有 ④函数的图像恒在x轴上方， 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据函数平移、指对数关系、指对数函数的性质，判断各项的正误即可. 【详解】①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像，故错误； ②由指对数的关系知：函数与= lnx的图像关于直线y= x对称，故正确； ③由指数函数的性质，如下图示，对于函数(a>0且a≠1)，一定有，故正确. ④由在上恒成立，即，故正确. 故选：C. 4．要得到函数的图像，只需将的图象（ ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位 【答案】A 【详解】因为 ，所以需将的图像向左移动个单位，选A. 5．（多选）已知定义在上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（     ） A．为偶函数 B． C． D． 【答案】CD 【分析】由题意可得，根据函数图像的对称性和函数性质，对选项进行判断. 【详解】定义在上的函数的图像关于点对称，则函数图像上的点关于点的对称点也在函数图像上，所以. 函数的图像由函数的图像向左平移一个单位得到，则函数的图像关于点对称，不能得到函数为偶函数，所以A选项错误； 由，令，则有，故B选项错误； 由，令，则有，故C选项正确； 由，令，则有，∴，故D选项正确. 故选：CD 6．（多选）已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数 B． C．的图像关于对称 D． 【答案】ABC 【分析】由，得到，得出是周期为4的周期函数，根据函数的图象变换，得到函数的关于对称，得出函数为偶函数，结合，根据，进而求得，得到函数关于中心对称，结合函数的单调性和周期性，进而得出. 【详解】由函数对任意都有，可得， 所以函数是周期为4的周期函数， 又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以函数为偶函数，所以A正确； 因为，可得， 则，所以B正确； 又因为函数为偶函数，即，所以， 可得，所以函数关于中心对称，所以C正确； 由对任意的，且，都有， 可得函数在区间上为单调递增函数， 又由， 可得，即，所以D不正确. 故选：ABC 7．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【分析】根据是奇函数，对称中心为，由图象的平移变换可得的对称中心，可判断①②；将的图象向左平移个单位可得偶函数，可判断③④，进而可得正确答案. 【详解】是奇函数，对称中心为，将图象向右平移个单位，再向上平移个单位可得的图象，所以图象的对称中心是，故①正确，②不正确； 若函数的图象关于直线成轴对称图形，图象向左平移个单位可得关于即轴对称，所以为偶函数，故③正确，④不正确； 所以所有正确结论的序号是：①③， 故答案为：①③. 8．若函数的图象经过点，则的图象必经过的点坐标是_______. 【答案】. 【详解】分析：首先；利用图像的对称变换和平移变换，得到函数图像所过的点，此时应用对称点以及平移对坐标的影响，得到相应的点的坐标，求得结果. 详解：根据图像经过点， 可得的图像经过点， 函数的图像经过点， 故答案是. 点睛：该题考查的是有关图像过的点的问题，在解题的过程中，需要用到对称点的坐标与该点坐标之间的关系，以及平移之后点的坐标的变化特点，求得结果. 9．已知函数，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在定义域内单调递减； ④将的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后与的图象重合． 其中真命题是_________（填写编号）． 【答案】①②④ 【分析】由函数解析式，验证每个性质． 【详解】因为，所以，， 所以的图象关于点对称，①正确； ，的图象关于直线对称，把的图象向左平移1个单位得的图象，再向上平移1个单位得，即的图象，直线向左平移1个单位，再向上平移1个单位得，所以函数的图像关于直线对称，②正确，平移过程反过来，说明④正确． 在上递减，在上递减，在定义域内不递减，③错误； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查函数的性质，考查函数图象的对称性、单调性，图象变换等知识．函数满足，则的图象关于点对称． 10.已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导函数的奇偶性排除BD，再由导函数的单调性排除A，即可得解. 【详解】， 所以， 因为， 所以为奇函数，故排除BD， 令，则， 当时，，所以在上单调递减，排除A. 故选：C 11.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】由图象可得函数为偶函数，且，，当且仅当时，， 对于A，因为，，所以函数是偶函数，又，， 则，所以函数在上单调递增， 所以，故解析式可能为A，故A正确； 对于B，由，不合题意，故B错误； 对于C，因为，所以且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，由，不合题意，故D错误. 故选：A. 12.（多选题）函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能. 【详解】因为为定义域上的偶函数， 图象关于轴对称，所以D不可能. 由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可. ①当时，函数，所以A可能； ②当时，，， 所以在单调递增，在单调递减，所以C可能； ③当时，，， 所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能； 故选:AC. 13.（多选题）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 【答案】AC 【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可. 【详解】分析正方形顶点的运动状态可知， 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆， 作出函数的图象如下图所示： 由图知：函数的图象与直线在上有三个交点， 即方程在上有三个根，A正确； 函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，B错误； 函数在上单调递增，C正确； 由图象知：，，，D错误. 故选：AC. 14.已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可； 【详解】依题意可知，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数． 函数的定义域为，， 所以函数为偶函数． 对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为且，故D错误； 故选：C． 15.函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导可得，再由函数奇偶性可排除BD选项，再由余弦函数图象性质可知C选项符合题意. 【详解】根据题意可得， 易知的定义域为，且满足， 即可得为奇函数，图象应关于原点对称，可排除BD； 利用余弦函数图象性质可知，当时，，该部分图象在轴的上方，可排除A， C选项符合题意. 故选：C 16.（多选题）函数的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【分析】利用函数的单调性和奇偶性，通过对进行分类讨论，得出的单调区间和奇偶性，再逐一对各个选项即可得出结果. 【详解】因为， 所以，解得，故定义域为. ，， 因为时，在区间上恒成立， 所以在区间上单调递增. 当时，，此时为奇函数，故选项B正确； 当时，，易知其图像为选项D，故选项D正确. 当时，由，得，又， 所以，即在区间上单调递增，在区间上单调递减， 综上可知，在区间上不严格单调递减，故选项A不正确； 当时，，此时为偶函数， 且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项C正确， 故选：BCD. 17.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解. 【详解】由函数图象可知，的图象不关轴对称, 而，， 即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、； 由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数， 由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增， 由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由图象可知符合题意， 故选： . 18，下面关于函数的性质，说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 【答案】AD 【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断； 【详解】解： 由向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 因为关于对称，所以关于对称，故D正确； 函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误； 函数在和上单调递减，故C错误； 故选：AD 19.设函数，则f(x)（     ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果. 【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 20.已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是周期为的函数 C．直线与函数的图象有个交点 D．函数的值域为 【答案】A 【分析】首先时，函数变形为，再结合函数是奇函数，可计算求值，并判断选项B；根据条件，可判断和时，函数的值域，即可判断D；再结合条件，以及D选项，即可判断C. 【详解】函数是上的奇函数，，由题意可得， 当时，，，A选项正确； 当时，，则，，， 则函数不是上周期为的函数，B选项错误； 若为奇数时，， 若为偶数，则，即当时，， 当时，，若，且当时，， ， 当时，则，， 当时，，则， 所以，函数在上的值域为， 由奇函数的性质可知，函数在上的值域为， 由此可知，函数在上的值域为，D选项错误； 如下图所示： 由图象可知，当时，函数与函数的图象只有一个交点， 当或时，，此时，函数与函数没有交点， 则函数与函数有且只有一个交点，C选项错误. 故选：A. 21.①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称； ②是奇函数； ③的图象关于成中心对称； ④的最大值为； ⑤的单调增区间：． 以上五个判断正确的有____________________（写上所有正确判断的序号）． 【答案】 【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的结论． 【详解】对于①，由于，则在同一坐标系中，与 的图象关于轴对称，故①正确； 对于② ，函数的定义域为 ，又，所以函数是奇函数，故②正确； 对于③，因为的对称中心，将函数的图象向左平移2单位，再向上平移1单位，可得到的图象的对称中心为，所以③正确； 对于④，，因为，所以，所以当x=0时函数取得的最小值为，故④不正确； ⑤ 函数的单调增区间为，故⑤不正确． 综上可得①②③正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题综合考查函数的性质，解题的关键是熟练掌握相关函数的性质，同时对于一些基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）的性质、图象等要熟练掌握． 22.设函数的定义域为R，则下列命题： ①若是偶函数，则的图像关于轴对称； ②若是偶函数，则的图像关于直线对称； ③若，则函数的图像关于直线对称； ④与的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为________． 【答案】②④ 【分析】利用函数的奇偶性、对称性和平移变换分析各命题即可. 【详解】若是偶函数，则， 所以的图象关于对称，①错误，②正确； ，令即，所以是偶函数， 图象关于轴对称，③错误； 是将的图象向右平移2个单位而得， 是将的图象沿轴对称后再向右平移2个单位而得， 因此与的图象关于对称，④正确. 故答案为：②④ 23.．已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数图象变换可判断ABCD选项. 【详解】构造函数，该函数的定义域为， 所以，，函数为奇函数，故函数的对称中心为原点. 对于A选项，函数的图象可在函数的图象上向右平移个单位， 故函数图象的对称中心为； 对于B选项，函数的图象可在函数的图象上向左平移个单位， 故函数图象的对称中心为； 对于C选项，函数的图象可在函数的图象上向上平移个单位， 故函数图象的对称中心为； 对于D选项，函数的图象可在函数的图象上向下平移个单位， 故函数图象的对称中心为. 故选：B. 函数图像的应用 题型09：已知函数零点的个数（或方程解或两函数交点个数）求参数 1.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是________； 【解答】原题意等价于与有四个不同的交点， 作出的图象，如图所示： 可得：当时，与有且仅有一个交点；当或时，与有且仅有三个交点；当时，与有且仅四个交点； 当时，与有且仅有两个交点；综上所述：若与有四个不同的交点，则实数的取值范围是.故答案为：. 2.已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________． 【解答】根据题意，即，已知，画出其图象为 ， 根据图象易知当时，函数与函数存在3个交点， 即有3个零点.因此得：；故答案为： 3.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 4.对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________. 【答案】 【分析】由，得，由已知条件可得函数的图像的对称性和周期性，可作出函数的图像，由题意的图像函数在上的图像相切，联立方程组利用判别式求解. 【详解】，，， 令，则有， 任意，恒有，则函数的图像关于对称，函数是以2为周期的周期函数， 在同一直角坐标系下作出函数与的图像，如图所示， 函数的图像与有4个不同的公共点，由图像可知，的图像函数在上的图像相切， 由，消去得，则，解得. 故答案为： 【点睛】方法点睛： 函数零点的求解与判断方法： (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图像交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图像，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 5.已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据所给方程，求出,，根据关于的方程恰有5个不同的实根，借助于图像可知的取值范围. 【详解】， ， ， 或. 作出函数的图像如图所示， 由图知的图像与有两个交点， 若关于的方程恰有5个不同的实根，则的图像与有三个公共点，所以的取值范围. 故选：D. 6.已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数形结合法，令，可得方程的解有3个，对应的一元二次方程各有2个不相等的实数根，利用判别式求解的范围. 【详解】令，则方程的解有3个， 由图象可得，，且三个解分别为， 则，，， 均有两个不相等的实根， 则，且，且， 即且，解得， 当时，， 因为，所以，所以，且， 所以，即恒成立， 故的取值范围为. 故选:B. 7.函数，关于的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把函数有2个不相等的实数根转化为以和的图象有两个交点，作出图象求解即可. 【详解】因为函数有2个不相等的实数根， 所以和的图象有两个交点. 作出函数的图象如图所示： 当时，，，， 要使函数和的图象有两个交点，则， 当，，，， 当时，，过点与曲线的切点为， ，可得：，所以， 所以切线斜率为，要使函数和的图象有两个交点， 由图可得, 当时，关于的方程有2个不相等的实数根. 综上：. 故选：A. 8.已知函数，若关于x的方程有三个互不相等的实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，画出函数图象，考虑临界点即可求解. 【详解】作出函数的图象如下图所示，直线恒过点， 当过点时，解得，此时直线与有两个交点，故关于的方程有两个互不相等的实根； 将代入得，当时，直线与抛物线只有一个交点，则，解得或， 当时，解得，不满足，则应舍去，即， 所以实数k的取值范围是. 故选：. 9.已知函数，的定义域为，，若，且，则关于x的方程有两解时，实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题知，根据题意得到：恒成立且有两解，分别讨论和时的情况，根据图象即可得到的取值范围. 【详解】由题意知：， 则对任意的恒成立， 又有两解， 则恒成立且有两解. ， 当时，如图所示： 只需，解得， 当时，如图所示： 只需且或者即可，解得， 综上所述：. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了分类讨论的思想，数形结合为解决本题的关键，属于中档题. 10.已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的大致图象，令，则关于的方程即可写成，结合图象分析二次方程的根的取值范围使其满足方程有6个不同的根，即可得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，函数的图象如图所示： 根据函数图像，函数在，上单调递增，在，上单调递减；且时取最大值2，在时取最小值0，是该图像的渐近线. 令，则关于的方程即可写成， 此时关于的方程应该有两个不相等的实数根 设，为方程的两个实数根，显然，有以下两种情况符合题意： ①当，时，此时，则； ②当，时，此时，则； 综上可知，实数的取值范围是.故选：C. 11.已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是___． 【答案】 【分析】根据分段函数分段作出函数的图象，问题转化为函数与图象交点问题，数形结合即可得解. 【详解】当时，，的图象向右平移2个单位，再把纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，也即在区间上的图象，以此类推，则在区间上的图象如图所示， 设，若方程恰好有四个实根， 则函数与的图象有且只有四个公共点， 由图得，， 则， 则， 所以与的图象有且只有四个公共点时， 故答案为： 12.已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则实数k的取值范围为______________． 【答案】 【分析】由题可得，构造函数，问题等价于的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数，利用导数研究函数的性质，然后利用数形结合即得. 【详解】因为等价于，即， 设，则上面不等式转化为， 因为直线恒过定点，要使的解集中恰有两个非负整数， 只需的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数， 因为， 所以时，，单调递增，时，单调递减， 所以，且，当时，，时，， 作出函数与直线的图象： 从图象可得，要使的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数解，只需满足： ，即， 解得， 综上，实数k的取值范围为． 故答案为：． 13.已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】令，利用换元法可得，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根、，作出函数的图象，结合题意和图象可得、，进而得出结果. 【详解】令，作出函数的图象如下图所示： 由于方程至多两个实根，设为和， 由图象可知，直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4， 由于关于x的方程有7个不同实数解， 则关于u的二次方程的一根为，则， 则方程的另一根为， 直线与函数图象的交点个数必为4，则，解得. 所以且. 故选：C. 14.已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的图象关于直线对称， 所以函数的图象关于轴对称， 因为对任意的，都有成立， 所以， 所以函数的周期为4， 画出函数在区间上的图象，如图所示：        若在区间内方程有5个不同的实数根， 即函数与的图象有5个交点， 显然，则，解得， 即实数的取值范围为. 故选：D． 15.已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，故， 画出与的图象， 函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点， 则， 解得. 故选：D 16.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】   依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解， 转化为函数与图象由四个交点， 由函数函数可知， 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 结合图象，可知实数的取值范围为. 故选：A 17.已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当且时，，， 当且时，；当时，． 故在，上单调递减，在上单调递增， 当时，取得极小值， 时，；时， 由解析式可知，为奇函数．画出图象大致如下： 令得，设， 得关于的方程（*） 恒成立，设（*）式有两个不等实根，， 当，时，即，满足题意， 当或，满足题意， 方法一： 令，则或， 故或， 综上，实数的取值范围是． 方法二： （*）式化为，令， 易知在，上单调递增， 且，，， 其图象大致如图： 当或时，满足或， 综上，实数的取值范围是． 18.已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】BC 【解析】由题意可知： 当时，在上单调递减，则； 当时，在上单调递增，则； 若函数恰好有4个不同的零点， 令，则有两个零点，可得： 当时，则，解得； 当时，则，可得； 可得和均有两个不同的实根， 即与、均有两个交点， 不论与的大小关系，则，且，解得， 综上所述：实数的取值范围为. 且，故A、D错误，B、C正确. 故选：BC.    19.已知函数，，若有2个不同的零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】设， 当时，，； 当时，，； 当时，，. 综上可得，. 函数的定义域为， 由复合函数单调性可知函数单调递增. 又， 作出的图象如图所示    由图象可知，当时，曲线与恒有两个交点， 即有两个零点， 所以的取值范围是. 故答案为：. 20.已知函数是定义在R上的奇函数. (1)求实数a的值： (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）. 【答案】(1) (2)..在上单调递减；证明见解析 (3) 【解析】（1）函数为奇函数，则， 即，解可得； （2）由（1）知，在上单调递减； 证明：任取，，且， 则 ， 又由，，且，则，，，， 则有，即 所以函数在上单调递减． （3）因为有两个零点， 所以方程有两个不等实根，即有两个不等的实根， 任取，，且，由（2）知， 因为，，，， 所以，即， 所以函数在上单调递增，又函数为奇函数，所以图象关于原点成中心对称， 又，，时，，作出图象如图， 所以当且时，与有两个不同交点，即有两个不等实根. 故k的范围为. 21．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定有三个零点的a的取值区间，再讨论的图象与的图象关系即可得解. 【详解】函数定义域为，， 于是得函数有三个零点，当且仅当在有三个零点， 即直线与函数图象有三个公共点，而时，，当时，， 函数的图象如图，观察图象知，当或时，直线与函数的图象有三个交点， 因函数图象是由的图象向左或向右平移个单位而得，又函数图象左右平移不影响图象与x轴交点个数， 所以实数的取值范围是. 故选：A 22.已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题意知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围. 【详解】方程在（0，2]上恰有三个根， 即直线与函数的图像有三个交点， 当时，，则， 当时，；当时，， 所以f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，1]上单调递增. 结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下： 由于直线l；过定点A（0，）.如图连接A，B（1，0）两点作直线，过点A作的切线l2， 设切点P（，），其中，则斜率 切线过点A（0，）. 则，即，则， 当直线绕点A（0，）在与之间旋转时. 直线与函数在[-1，2]上的图像有三个交点，故 故答案为： 23.方程有不同的四个解，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题可得函数与有四个交点，利用数形结合即得. 【详解】∵方程有不同的四个解， ∴函数与有四个交点， 作出函数与的图象， 由图可得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 24.已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】作出函数和的图象，利用数形结合的数学思想和分类讨论的思想方法依次对a的取值讨论，进而得出结果. 【详解】由题意，作出如下函数图象， 由图象可知： 当过点即时，方程有一个实数根； 当与在上相切时，有一个实数根， 即，，有切点为，所以，得； 当与平行即时， 方程恰有两个不同的实数根； 当时，有一个实数根； 综上，当或或时，方程有一个实数根； 当时，方程恰有三个不同的实数根； 当时，方程恰有两个不同的实数根； 当时，方程无实数根. 故答案为： 25.已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围为_______________. 【答案】 【分析】转化求的图像与图像交点，求出直线与相切时的，进而得到有4个交点时的范围即可 【详解】 因为有4个零点， 所以方程有4个实数根， 画出的图像，以及， 则两函数的图象有4个公共点．其中直线经过定点，斜率为 当直线与相切时，联立，，可求出，由图可知，当时，方程有4个交点，故的取值范围为 故答案为. 【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点： （1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理； （2）在同一坐标系中正确画出两函数的图象，借助图象的直观性进行求解； （3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线经过定点等． 26.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】求导得到函数在的单调区间和极大值，画出函数图像，将零点转化为交点，根据图像得到答案. 【详解】当时，，， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减. 在时的极大值为，当时， 画出函数图像，如图所示： 函数有三个零点，即有三个交点，故 故答案为：. 27.已知函数的图象与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________. 【答案】或. 【分析】先化简函数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合法求解. 【详解】， 在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示： 因为函数的图象与函数的图象恰有两个交点，所以或. 故答案为：或. 【点睛】关键点睛：本题的解题关键是在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象，然后利用数形结合思想求解． 28.已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意可知在两段上均为增函数，且在上的最小值大于或等于，作出和的图象，根据交点个数判断与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出． 【详解】是上的单调递增函数， 在，上单调递增， 可得， 且，即， 作出和的函数草图如图所示： 由图象可知在上有且只有一解， 可得，或，即有△， 即有或； 由，解得，即时，有且只有一解． 则的范围是，． 故答案为，． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题． 29.已知定义域为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题可知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，利用数形结合思想能求出实数的取值范围． 【详解】定义为的奇函数满足：， 方程在上恰有三个根， 即直线与函数的图像有三个交点， 由是上的奇函数，则， 当时，，则， 当时，，当时，， 在上递减，在上递增， 结合奇函数的对称性和“周期现象”得在，上的图像如下： 由于直线过定点， 如图，连接，两点作直线， 过点作的切线， 设切点，，其中，，则斜率， 切线过点， 则，即， 则， 当直线绕点在与之间旋转时， 直线与函数在，上的图像有三个交点，故． 故答案为： 30.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式可画出函数图象，将方程分解可得，利用函数图象可知，和与函数共有5个不同的交点，对实数a进行分类讨论即可求得a的取值范围. 【详解】由函数可知，其函数图象如下图所示： 若关于x的方程有5个不同的实数根， 即方程有5个不同的实数根， 即和共有5个不同的实数根， 所以和与函数共有5个不同的交点； 由图可知，与函数最多有三个交点，且； 所以，当，与函数有2个不同的交点， 需满足 与函数有3个不同的交点，所以， 解得； 当时，与函数有3个不同的交点， 需满足 与函数有2个不同的交点，所以，解得； 综上可知，，所以，a的取值范围为.故答案为： 【点睛】方法点睛：将方程根的个数问题转化成函数图象交点个数的问题时解决此类问题的常用方法，画出函数图象并利用数形结合对参数进行分类讨论即可得出结果. 31.已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（    ） A．当时，恒有 B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为 C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点 D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则 【答案】BC 【解析】根据函数的奇偶性及时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立与可判断相切时切点横坐标为1，当，时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D． 【详解】当时，且为R上的奇函数， 作函数f（x）的图象如图： 对于A，当时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正确； 对于B，令，解得，由图象可知，当时，的最小值为，则，故B正确； 对于C，联立，得， △＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此时,可知最多有3个不同的交点， ∴不存在实数k，使关于x的方程f（x）＝kx有5个不相等的实数根，故C正确； 对于D，由 可得或， ∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程与所有根的和为0， ∴函数的根与根关于原点对称，则， 但x＞0时，方程有2个根，分别为，两根之和为， 若关于x的两个方程与所有根的和为0， 则的根为，此时 ，故D错误. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题. 32.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数恰有4个零点，即方程， 即有4个不同的实数根， 即直线与函数的图象有四个不同的交点． 又 做出该函数的图象如图所示， 由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点， 故函数恰有4个零点时， b的取值范围是故选D． 考点：1、分段函数；2、函数的零点． 【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误． 33.已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（    ） ①函数在上为周期函数 ②函数在区间,上单调递增 ③函数在（）取到最大值,且无最小值 ④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】作出的图像,由图像对各选项进行判断即可.时,,可由的图像作关于轴的对称图像,再向上平移一个单位得到.当时,故是周期为的周期函数,图像可由时,向右平移一个单位得到,根据周期函数的性质即可得到图像. 【详解】的图像如图所示: 对于①,因为,,可得所以函数在上不是周期函数,故①不正确; 对于②,当,结合函数图像可知,函数在区间,上单调递增,故②正确; 对于③,因为时,,不是最大值, 故③不正确; 对于④,如图所示, 图中两条曲线对应的分别为和,故方程为,有且只有两个实根,则 ,故④正确. 故选:B. 【点睛】本题考查了分段函数和周期函数等相关知识.解题关键是根据函数平移变换画出其函数图像,结合函数图像对其单调性,最值进行求解,考查了计算能力和理解能力,属于中档题. 34.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将的根的个数，转化为两函数的交点个数问题，利用数形结合即得. 【详解】因为有三个不同的实数根，等价于与有3个不同的交点， 画出与的图象， 所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 35.已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，画两个函数的图象，观察图象即得结果. 【详解】函数 恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，分别画出与的图象，如图所示，， 观察图象可得，当时，两图象有3个交点，即函数恰有3个零点. 故选：A. 36．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据函数与方程的关系，将问题转化为函数求交点，利用数形结合的思想，可得答案. 【详解】由方程有三个不同的实数根，等价于函数的图象与直线有三个不同的交点． 画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线． 结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是． 故选：A． 34．（多选）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】BCD 【分析】作出函数的图象如下图所示，将原问题转化为函数的图象与直线有两个不同的交点，根据图示可得实数的取值范围. 【详解】根据题意，作出的图像如下所示： 令，得， 所以要使函数有且只有两个不同的零点， 所以只需函数的图像与直线有两个不同的交点， 根据图形可得实数的取值范围为， 故选：． 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 35．（多选）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（     ） A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 【答案】ABC 【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可. 【详解】因为函数，可得函数图像如图： 由图知函数有2个零点，故A选项正确； 函数没有最值，故C选项正确； 函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误； 由于方程有4个不同的实数根， 令则有4个不同的实数根， 因为恒成立， 设两个不等的实根为， 由韦达定理知：， 则异号，由图可知：， 所以，解得，故B选项正确； 故选：ABC 题型10：对称点 1.已知函数的图象上恰有3对关于原点成中心对称的点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】问题转化为方程：有三个大于0的根， 即等价于与在上有三个交点，如图所示， 显然，当时，不符合题意. 当时， 只需满足且方程：有两根， 则有， 令，函数开口向上，对称轴，要使函数两零点均大于，则有，解得，满足两根均大于， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 题型11：坐标和 1．函数与的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（     ） A．12 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【解析】由与的图象特征，得到它们都关于对称，由与的交点坐标经过移动可得答案. 【详解】，的图象可看作是由的图象先向右移动一个单位，再向上移动2个单位得到，的图象关于对称，则的图象关于对称，的图象可看作是由的图象先向右移动一个单位，再向上移动2个单位得到，的图象关于对称，则的图象关于对称，由于与的交点坐标为、，两个点先向右移动一个单位，再向上移动2个单位得到、，所有交点的横坐标与纵坐标之和为. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用，涉及了函数图象的变换过程，反比例函数与幂函数的性质的应用，解题的关键是确定两个函数图象的对称中心. 2．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【解析】根据函数图象的对称性，可知交点关于对称中心对称，即可求解. 【详解】由函数图象的平移可知， 函数与函数的图象都关于对称. 作出函数的图象如图， 由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于. 故选：A 【点睛】关键点点睛：由基本初等函数及图象的平移可知与都是关于中心对称，因此图象交点也关于对称，每组对称点的横坐标之和为2，由图象可知共8个交点，4组对称点. 3．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 ． 【答案】10 【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称， 且在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为． 所以函数的图象关于直线对称，且的最大值为2． 由于的图象和的图象都关于直线对称， 所以先考虑两个图象在上的情形， 易知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减． 易知，， 所以可作出函数与的大致图象如图所示， 所以的图象和的图象在上有5个交点． 根据对称性可知两函数图象共有10个交点，且两两关于直线对称， 因此所有交点的横坐标之和为． 故答案为:. 4.已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 【答案】2 【解析】对于，可以把的图象看作： 由的图象向上平移1个单位长度得到， 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到； 对于的图象可看作由 的图象向上平移1个单位长度得到， 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到． 易知与都为奇函数， 则易知与的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0． 因为将函数图象向右平移不改变与两函数图象交点处函数值的大小， 所以与的图象交点的纵坐标之和为0， 又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1， 则与的图象的两个交点的纵坐标与与的图象两个交点的纵坐标相比都增加1， 故与的图象交点的纵坐标之和为2． 故答案为：2 题型12：“等高线” 1.（多选）已知函数且方程的6个解分别为，则（    ） A． B． C． D． 【解答】，整理得到， 故或，画出的图象，如下： 显然有三个根，分别为， 有三个根，分别为，，，， A选项，数形结合得到，A错误；B选项，由于，，故，故B错误；C选项，由得，由，得到，故，C正确；D选项，因为，，故，D正确.故选：CD 2．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】作出函数的图象，利用二次函数图象的对称性可判断①的正误；由图象得出，结合对数的运算性质可判断②的正误；推导出，利用双勾函数的单调性可判断③的正误；推导出，利用二次函数的基本性质可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】解：函数的图象如右图所示， 函数的图象关于直线对称，则，故①错误； 由得，∴ 则，∴，故②正确； 设，由 所以，由得，则， ∵， ∴，故③正确； 由的对称轴方程为，由图可知 又， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】关键点睛：本题考查与函数零点相关的代数式的取值范围的判断，考查数形结合思想以及函数单调性的应用，解答本题的关键是由图像得出，由得，，从而得出答案，属于中等题. 3.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为__________________. 【答案】 【分析】首先画出函数的图像，不妨设，根据可知，根据可知，所以，利用的单调性可求得的取值范围. 【详解】作出函数的大致图象，如图所示： 由题意，若，，互不相等，且，可知不妨设， 则，，得， 所以，即，同理，即，， 所以， 又，，，所以，令函数（）， 根据对勾函数可得g(x)在区间上单调递增，所以， 从而. 所以的取值范围为. 故答案为：. 4，设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围 ． 【答案】 【解析】因为，所以，其图象如图所示， 又有四个实数根，由图知，得到，即，且， 由，得到或，所以， 所以， 令，，易知在区间上单调递增，所以， 所以的取值范围为， 故答案为：. 5.已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________. 【答案】　 【解析】由题意知，直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象至少有3个公共点. 函数y＝f(x)，x∈[0，6]的图象如图所示， 由图知k的取值范围是. 题型13：方程的解的个数（零点个数或交点个数） 1．已知函数则方程的解的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析． 【详解】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数． 作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个． 故选：C． 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】C 【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数． 【详解】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，， 作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点． 故选：C． 3．设函数，，则函数零点的个数有______个. 【答案】8 【解析】先根据指数函数的图象和平移规律得到时的图象，再根据时，将时，的图象逐次向右平移1个单位，得到时的图象，在同一坐标系中再做出的图象，注意时的关键点，考察两函数的图象的交点个数，即为函数的零点个数. 【详解】解：时时的图象是由时的的图象向右平移1个单位得到， 当时，,将其中(0,1]之间的一段向右平移1个单位得到上的图象， 由的的图象逐次向右平移1个单位，得到在时的整个图象如图所示， 注意在时，当时，. 作出图像，由图象可得，共有8个公共点， 即有8个零点. 故答案为：8. 【点睛】本题考查函数的零点个数问题，转化为两函数的图象的交点个数是解决问题的关键思路，根据函数f(x)解析式和时的意义，利用图象的平移变换得到在时的图象是解决问题的难点. 4．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________． 【答案】5 【分析】函数 的零点，即方程 和的根，画出函数的图象，数形结合可得答案． 【详解】 由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝或f(x)＝1 作出函数y＝f(x)的图象． 由图象知y＝与y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点． 因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个． 【点睛】本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数． 5.设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】分别画出和的图象，利用数形结合即可求出零点个数. 【详解】由，可得 令可得，即， 在坐标系中分别作出函数和的图象，如图： 因为，，，所以在上两函数的图象有两个交点； 同理，，所以在上两函数的图象有两个交点； ，所以在上两函数的图象没有交点； 当时，恒有，所以两函数的图象无交点， 所以由图象可知两个函数的交点个数为6个，零点个数为6个， 故选：C 6.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 【答案】AC 【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可. 【详解】分析正方形顶点的运动状态可知， 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆， 作出函数的图象如下图所示： 由图知：函数的图象与直线在上有三个交点， 即方程在上有三个根，A正确； 函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，B错误； 函数在上单调递增，C正确； 由图象知：，，，D错误. 故选：AC. 7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由条件求的函数的解析式，结合偶函数的性质作函数的图象，根据图象逐项确定满足条件的函数即可. 【详解】由已知当时，， 又时，， 所以当时，， 又为偶函数，所以函数的图象关于轴对称， 根据以上信息作出函数的图象如下， 对于A，再作函数的图象可得， 观察图象可得函数的图象与函数的图象有四个交点， 所以方程有四个不相等的实数根，A正确； 对于B，再作函数的图象可得， 观察图象可得函数的图象与函数的图象有三个交点， 所以方程有三个不相等的实数根，B错误； 对于C，再作函数的图象可得， 观察图象可得函数的图象与函数的图象有四个交点， 所以方程有四个不相等的实数根，C正确； 对于D，再作函数的图象可得， 观察图象可得函数的图象与函数的图象有一个交点， 所以方程有一个不相等的实数根，D错误； 故选：AC. 8.若函数，则函数的零点个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】的零点即方程的根，设，则，先解方程的根t，再根据图像数形结合的解的个数即可. 【详解】函数，的零点即的根， 设，则，先解方程的根t，再计算的解. 时得；时得. 如图所示，函数的图像， 方程和方程各有两个解，即方程共有4个解，故的零点有4个. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点个数，考查了数形结合思想，属于中档题. 9.函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数． 【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象， 结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点， 故原函数有5个零点． 故选C． 【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用． 10.定义在R上的偶函数满足,当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数． 【详解】：∵， ∴， ∴的周期为2． ∴， 故的图象关于直线对称． 又的图象关于直线对称， 作出的函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象在（-1，3）上共有4个交点， 故选：B. 11．已知四个函数：（1），（2），（3），（4），从中任选个，则事件“所选个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为___________. 【答案】 【详解】 如图所示，与，与，与，与均有多个公共点， 令，则，∴在上单调递增， 又∵，∴有唯一零点， ∴与的图象有且仅有一个公共点； 令，则，∴在上单调递增， 又∵， ∴存在，使，且是的唯一零点， ∴与的图象有且仅有一个公共点.∴从四个函数中任选个，共有种可能， “所选个函数的图象有且仅有一个公共点的有与和与共种可能，∴“所选个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.故答案为：. 12．已知直线和曲线，给出下列四个结论： ①存在实数和，使直线和曲线没有交点； ②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点； ③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点； ④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点． 其中所有正确结论的序号是____． 【答案】① ② ③ 【分析】根据图象的对称性，求导得切线斜率的最大值，由数形结合，结合选项即可判断. 【详解】对于①,由于为偶函数，故图象关于轴对称，且， 当或时，此时直线和曲线没有交点；（如下图）故正确 ①， 对于②，，当时，， 所以当， 故当 单调递减，当 单调递增， 故当时，此时 取极大值也是最大值， 故某一点处的切线的斜率最大值为， 当时，此时直线和曲线恰有个交点；故②正确， 对于③，当时，对任意的 直线过原点，此时直线与只有一个零点，故③正确， 对于④，当直线与曲线上某一点处的切线平行时（斜率小于），且在切点之上的位置时，此时直线与曲线有3个交点，故④错误. 故答案为：① ② ③ 13.设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】分别画出和的图象，利用数形结合即可求出零点个数. 【详解】由，可得 令可得，即， 在坐标系中分别作出函数和的图象，如图： 因为，，，所以在上两函数的图象有两个交点； 同理，，所以在上两函数的图象有两个交点； ，所以在上两函数的图象没有交点； 当时，恒有，所以两函数的图象无交点， 所以由图象可知两个函数的交点个数为6个，零点个数为6个， 故选：C 14．定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，且该函数为周期函数，周期为，根据题意可知不等式在上有且只有个整数解，数形结合可得出关于实数的不等式组，即可得解. 【详解】因为定义在上的偶函数满足， 所以，函数的图象关于直线对称， 则，即函数为周期函数，且周期为， 令，该函数的定义域为，则，即函数为偶函数， 因为，则，即满足， 又因为不等式有个整数解， 所以，不等式在上有且只有个整数解，如下图所示： 所以，，即，解得. 故选：A. 题型14：解不等式及根据不等式求参 1.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数为奇函数，可得，即和同号，所以 或，再结合函数的大致图象即可求解． 【详解】解：在定义域上为奇函数，， ， 或， 由题可知的大致图象如图： ∴该不等式的解集为, 故选：D. 2.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先确定函数的奇偶性，然后对不等式进行恒等变形，结合函数图像确定不等式的解集即可. 【详解】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示， 则不等式即，即， 观察函数图像可得实数的取值范围是. 故选A. 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝3x－9，则f(x－3)>0的解集是(　 　) A．{x|x<－2或x>2} B．{x|x<－2或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<1或x>5} 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，先求出不等式f（x）＞0的解集，再求f(x－3)>0的解集. 【详解】当x≥0时，由f(x)＝3x－9>0得x>2，所以f(x)>0的解集为{x|x>2或x<－2}．将函数f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数f(x－3)的图象，所以不等式f(x－3)>0的解集为{x|x<1或x>5}．选D. 【点睛】本题考查了与指数有关的不等式的求解，偶函数的性质，图象平移的概念，使用了数形结合的方法. 4．设函数，则使得成立的的取值范围是________. 【答案】 【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可. 【详解】由题意知的定义域为R， 又， 故是偶函数，当时，， 是单调递增函数，在是单调递增函数， 根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数， 则函数为偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于 ，，解得， 所以本题答案为. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则. 5．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____． 【答案】 【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出 和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集. 【详解】当时， ，所以 ， 又f（x）是R上的奇函数，所以 ，所以， 所以，即， 做出 和的图像如下图所示， 不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由得所以， 由得，所以， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题. 6.已知函数，则不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】由得，作出和的图像，结合图像求得不等式的解集． 【详解】因为，所以等价于， 在同一直角坐标系中作出和的图像如图： 两函数图像的交点坐标为， 由图可知：当或时，成立， 所以不等式的解集为：．故答案为：． 根据不等式求参 1．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】等价转化为，即函数的图象在直线的上方，再通过数形结合分析得解. 【详解】不等式可等价转化为， 即函数的图象在直线的上方， 如图，考虑直线与二次函数相切，， 解得或， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题的求解方法，考查函数的图象的作法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 2．已知函数，将函数的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数的图象，函数，若对任意的（），都有，则实数的最大值为__________． 【答案】 【详解】由的图象向右平移个单位后得到 再向上平移2个单位，可得 当（）时，为增函数， 函数 当时，是增函数，此时 则 解得 实数的最大值为 当时，是减函数，此时 则 解得 综上可得：实数的最大值为 点睛：本题中根据平移后求解，从而得到了（）时，为增函数，为最大值，，对于任意的和进行讨论 的最小值，根据，即可求得实数的最大值． 3．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】试题分析：依题意，，解得，即正实数的取值范围是. 考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等. 4.定义在上的函数满足，且当时，；当时，；当时，.若对，都有，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据已知可得出函数在区间以及区间上的对称性，进而可作出函数的图象.根据图象设，以及.进而根据已知条件，推出函数在内的解析式，进而求解即可得出的值，进而得出的取值范围. 【详解】由当时，，可得的图象在该区间内关于直线对称； 由当时，，可得的图象在该区间内关于点对称. 结合已知条件，作出函数的部分图象如下图 由图象可设，且时，都有，且. 设，则，. 因为，当时，，所以，. 当时，，所以. 又函数满足， 所以，， 所以，. 令，解得，即. 所以，. 故答案为： 5．定义在R上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由，根据，可得依此类推，作出函数的图象，结合图象即可求解． 【详解】因为当时，，所以， 因为，当时，即时， 由，所以， 同理可得 依此类推，作出函数的图象，如图所示： 由图象知：当时，令，则， 对任意，都有，则 故的取值范围为，故答案为： 6.已知函数． (1)画出的图像，并直接写出的值域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【解答】（1）当时，， 当时，，当时，， 所以， 的图象如图： 由图可知，函数的值域是. （2）若不等式恒成立，则， 则，即，解得或. 7．已知函数，若不等式有3个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将不等式等价转化为有3个整数解．利用导数研究函数的性质并画出草图，结合图形列出关于a的不等式组，解之即可. 【详解】函数的定义域为． 由，得，则不等式有3个整数解． 设，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 又，所以当时，，当时，， 易知的图象恒过点， 在同一直角坐标系中，分别作出与函数的图象，如图所示． 由图象可知， 要使不等式有3个整数解， 则，解得，故选：A． 8．函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得. 【详解】因，又当时，， 当，，时，， 则， ， 当，，时，， 则， ， 作出函数的大致图象， 对任意，都有， 设的最大值为， 则，且 所以，解得 所以m的最大值为. 故选：A. 9．已知，当时，函数的图象恒在轴下方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意对任意恒成立，转化为 恒成立，利用数形结合法求解. 【详解】因为函数的图象恒在轴下方， 所以对任意恒成立， 又时，可得对任意恒成立， 即恒成立， 在同一坐标系中作出函数，的图象，如图所示： 由图象知，只需， 解得，又，所以， 故选：A 10.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 【答案】D 【分析】转化为的图象在图象的上方，画出的图象，数形结合得到，再求出在的切线的斜率，得到，从而得到实数的取值范围. 【详解】在上恒成立在上恒成立的图象在图象的上方， 其中， 画出与y=ax的图象，如下： 要想在上恒成立，则； 令，则，， 若为在的切线，则， 故要想在恒成立，则， 综上：. 故选：D 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 函数的图像专练 知识点一、基本初等函数的图像 （1） 一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数． （7） 对勾函数 解析式 定义域 图像 渐近线 直线和 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数，在是减函数 在上是增函数，在是减函数 【注】基本不等式，当且仅当时取到最小值，即时， （8） 双刀函数 解析式 定义域 图像 渐近线 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数 在是减函数 知识二、函数图像作法 1、直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）． 2、图像的变换 （1）平移变换 ①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的； ②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的； ③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的； ④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的； （2）对称变换 ①函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于轴对称； 函数与函数的图像关于坐标原点对称； ②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有 或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）； 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示 ④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）． 注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换． ⑤函数与的图像关于对称． 常用①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． （3）伸缩变换 ①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到． ②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到． (4)翻转变换 ①y＝f (x)的图象y＝|f (x)|的图象； ②y＝f (x)的图象y＝f (|x|)的图象． 【常用结论】 1．函数图象自身的轴对称 (1)f (－x)＝f (x)⇔函数y＝f (x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f (x)的图象关于x＝a对称⇔f (a＋x)＝f (a－x)⇔f (x)＝f (2a－x)⇔f (－x)＝f (2a＋x)； (3)若函数y＝f (x)的定义域为R，且有f (a＋x)＝f (b－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f (－x)＝－f (x)⇔函数y＝f (x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f (x)的图象关于(a，0)对称⇔f (a＋x)＝－f (a－x)⇔f (x)＝－f (2a－x)⇔f (－x)＝－f (2a＋x)； (3)函数y＝f (x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f (a＋x)＝2b－f (a－x)⇔f (x)＝2b－f (2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f (a＋x)与y＝f (b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f (x)与y＝2b－f (－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除错误，筛选正确的选项” 1. 求函数的定义域，看图像的左右分布； 1. 看图像的对称性，判断函数的奇偶性； 1. 利用特征点、特殊值的计算判断； 1. 极限法：借助或等符号来判断； 1. 从图象的上升、下降趋势，判断函数的单调性； 1. 从周期性，判断图象的循环往复. 题型01： 作函数的图象 1.作出下列函数的大致图象： ①； ②； ③； ④. 2.根据的图像，作出下列函数的图像： ①； ②； ③； ④； ⑤． 3.先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： ①，； ②，； ③，； ④，为正实数. ⑤；         ⑥. 4.由函数图像，画出下列各函数图像. (1)(2)(3)(4)(5)(6) 5.（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象． ① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）. （2）作出下列函数的图象． ① y＝（）|x|； ② y＝|log2（x＋1）|； ③ y＝. 6.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数式为，则、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象（     ） A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 题型02：已知函数解析式选择图像 （一）基本函数复合 1．已知函数，则其图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 4.函数的图像为　　 A． B． C． D． 5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是　　 A． B． C． D． 6．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 7.函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 9.函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 10．函数的图象大致形状是　　 A． B． C． D． 11．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 12．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 类型二：指数相关 1.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 6．函数的图像大致为　　 A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 9．函数在，的图象大致为　　 A． B． C． D． 10．函数的图像大致为　　 A． B． C． D． 11.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象大致为（    ） A．B． C． D． 13．已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 14．函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 类型三：对数相关 1．函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 2．（函数的图像是（    ） A． B． C． D． 3．函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5.函数的部分图象大致是（    ） A．B． C．D． 6.函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 7．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是　　 A． B． C． D． 8．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 9．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     10．函数的大致图像是（   ） A．B．C． D． 11．函数的部分图像大致为（    ）． A． B． C． D． 12．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．     D．     13.函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 15．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．函数在区间的图像大致为（    ） A． B． C． D． 17．函数的图像是　　 A． B． C． D． 类型四：含三角函数 1．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 3.函数在区间，上的图象可能是　　 A． B． C． D． 4．函数在，的图象大致为　　 A． B． C． D． 5．函数的图象是　　 A． B． C． D． 6.函数的图像大致是（    ） A．B．C． D． 7.函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8.函数在区间的图象大致为（     ） A． B． C． D． 9.函数在区间（，）内的图象是( 　 ) A． B． C． D． 10.函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　) 11.函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   12.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   13．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 14．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 15．函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   16．函数的部分图象大致为（    ）. A． B． C． D． 17．数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已18.已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 18．函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 19．函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 20．函数在区间，的图像大致为　　 A． B． C． D． 21．函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 22．函数的部分图象大致是　　 A． B． C． D． 23．函数在区间，上的图象大致为　　 A． B． C． D． 24．函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 25.函数的部分图象大致为　　 A． B． C． D． 26.函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 27.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   28．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 29.如图，函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 30．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 31.函数图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   32.函数的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   33．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 类型五：利用倒数 1．函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 3.函数在上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4.下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 5.函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　 A． B． C． D． 8．函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 9.已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A．B．C．D． 10.函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 11.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（     ） A． B． C． D． 12.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 13.函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 14.设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（    ）    A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 15.已知，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 16.函数在,上的大致图像可能为（　　） A． B． C． D． 17.关于函数，下列描述正确的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 18.设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（    ）    A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 题型03：由图象选表达式 1.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6.以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（    ） A． B． C． D． 7.已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 8.已知函数的图像如图所示，则可能为（    ） A． B． C． D． 9.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 10.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 11.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 12.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 13.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 14.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 15.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 16.已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 17.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 18.已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 19.已知函数的图像如图所示，则可能为（    ） A． B． C． D． 20.如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 21.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 22.如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 23.如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 题型04：表达式含参数的图象问题 1.下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 2.函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3.已知函数，给出下列4个图象： 其中，可以作为函数的大致图象的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若函数，则下列图象不可能是（      ） A． B． C． D． 题型05：函数图象的实际应用题 1如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 2.在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 4.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　 A．B．C．D． 5.小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   6.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 7.点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（    ）    A．  B．  C．  D．   8.“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 9.匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为(    ) (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. A．(1)(2)(4) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(4)(1)(2) 11.小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   12，如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 13.如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 14，心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 15.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 16.在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（    ） A． B． C． D． 17.多选题 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ）.    A．函数是奇函数 B．对任意，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 题型06：图像的平移伸缩对称翻折 1.已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的周期为1，则（    ） A． B． C． D． 5.将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 6.已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 9.将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 10.已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 11.已知抛物线的方程为，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．写出平移过程，并求抛物线的标准方程； 【答案】 12.若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 13.已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 14.将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 15.若函数的最小值为，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 16.已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 17.已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的所有解的和为 . 题型07：对勾函数与双刀函数的应用 1.函数在区间上的最大值是 . 2.已知函数在内均为单调递增函数,在内均为单调递减函数.若函数在集合N*内为单调递增函数,则实数t的取值范围为　　　　.  3.已知函数，其中，记为的最小值，求的单调递增区间. 4.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 5.已知，是否存在实数使同时满足下列条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1。若存在求出的值，若不存在请说明理由。 题型08：函数图象的综合变换 1．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（ ） A．直线对称 B．直线对称 C．原点对称 D．轴对称 3．有以下结论∶ ①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像； ②函数与= lnx的图像关于直线y= x对称； ③对于函数(a>0且a≠1)，一定有 ④函数的图像恒在x轴上方， 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．要得到函数的图像，只需将的图象（ ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位 5．（多选）已知定义在上的函数的图像关于点对称，则下列结论成立的是（     ） A．为偶函数 B． C． D． 6．（多选）已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的，且，都有，若，则下列结论正确的是（     ） A．是偶函数 B． C．的图像关于对称 D． 7．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论： ①图象的对称中心是； ②图象的对称中心是； ③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数； ④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 8．若函数的图象经过点，则的图象必经过的点坐标是_______. 9．已知函数，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在定义域内单调递减； ④将的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后与的图象重合． 其中真命题是_________（填写编号）． 10.已知为的导函数，则的大致图像是（    ） A． B． C． D． 11.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12.（多选题）函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 13.（多选题）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 14.已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 15.函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 16.（多选题）函数的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   17.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 18，下面关于函数的性质，说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 19.设函数，则f(x)（     ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 20.已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（    ） A． B．函数在定义域上是周期为的函数 C．直线与函数的图象有个交点 D．函数的值域为 21.①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称； ②是奇函数； ③的图象关于成中心对称； ④的最大值为； ⑤的单调增区间：． 以上五个判断正确的有____________________（写上所有正确判断的序号）． 22.设函数的定义域为R，则下列命题： ①若是偶函数，则的图像关于轴对称； ②若是偶函数，则的图像关于直线对称； ③若，则函数的图像关于直线对称； ④与的图像关于直线对称． 其中正确命题的序号为________． 23.．已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（     ） A． B． C． D． 函数图像的应用 题型09：已知函数零点的个数（或方程解或两函数交点个数）求参数 1.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是________； 2.已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________． 3.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________. 5.已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.函数，关于的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，若关于x的方程有三个互不相等的实根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.已知函数，的定义域为，，若，且，则关于x的方程有两解时，实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10.已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是___． 12.已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则实数k的取值范围为______________． 13.已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 14.已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15.已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17.已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ． 18.已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 19.已知函数，，若有2个不同的零点，则实数的取值范围是 . 20.已知函数是定义在R上的奇函数. (1)求实数a的值： (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (3)若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）. 21．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 22.已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________. 23.方程有不同的四个解，则实数的取值范围是___________. 24.已知函数，，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 25.已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围为_______________. 26.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______． 27.已知函数的图象与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________. 28.已知函数且在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________． 29.已知定义域为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是________． 30.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______. 31.已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（    ） A．当时，恒有 B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为 C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点 D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则 32.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 33.已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（    ） ①函数在上为周期函数 ②函数在区间,上单调递增 ③函数在（）取到最大值,且无最小值 ④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则 A．个 B．个 C．个 D．个 34.设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35.已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 37．（多选）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 38．（多选）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（     ） A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 题型10：对称点 1.已知函数的图象上恰有3对关于原点成中心对称的点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型11：坐标和 1．函数与的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（     ） A．12 B．6 C．4 D．2 2．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 ． 4.已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 题型12：“等高线” 1.（多选）已知函数且方程的6个解分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 3.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为__________________. 4，设函数，若有四个实数根，，，，且，则的取值范围 ． 5.已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________. 题型13：方程的解的个数（零点个数或交点个数） 1．已知函数则方程的解的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 3．设函数，，则函数零点的个数有______个. 4．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________． 5.设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（    ） A．方程在上有三个根 B． C．在上单调递增 D．对任意，都有 7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（    ） A． B． C． D． 8.若函数，则函数的零点个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9.函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 10.定义在R上的偶函数满足,当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知四个函数：（1），（2），（3），（4），从中任选个，则事件“所选个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为___________. 12．已知直线和曲线，给出下列四个结论： ①存在实数和，使直线和曲线没有交点； ②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点； ③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点； ④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点． 其中所有正确结论的序号是____． 13.设函数，则函数的零点的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．定义在上的偶函数满足，且，关于的不等式的整数解有且只有个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型14：解不等式及根据不等式求参 1.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝3x－9，则f(x－3)>0的解集是(　 　) A．{x|x<－2或x>2} B．{x|x<－2或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<1或x>5} 4．设函数，则使得成立的的取值范围是________. 5．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____． 6.已知函数，则不等式的解集是___________． 根据不等式求参 1．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数，将函数的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数的图象，函数，若对任意的（），都有，则实数的最大值为__________． 3．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，，则正实数的取值范围是________. 4.定义在上的函数满足，且当时，；当时，；当时，.若对，都有，则的取值范围是__________. 5．定义在R上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是__________． 6.已知函数． (1)画出的图像，并直接写出的值域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 7．已知函数，若不等式有3个整数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，当时，函数的图象恒在轴下方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0，1] 2 学科网（北京）股份有限公司 $$