专题10 指数幂运算（练习题） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（练习题） 一、选择题 1．下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式的意义化简逐项分析即可得解. 【详解】A，，故A成立； B，因为，所以，故，故B成立； C，由题意知，，则，故C成立； D，，故D不成立. 故选：D. 2．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误，不符合题意； 因为，故选项B错误，不符合题意； 因为，故选项C错误，不符合题意； 因为，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．下列等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则逐个分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B正确， ，故C正确， ，故D正确， 故选：A. 5．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 6．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算以及对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】由可得， 所以. 故选：C. 7．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 9．（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 10．的值为（    ）． A．2024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算公式即可得解. 【详解】， 故选：. 二、填空题 11．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 12．求值： ． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质、指数与对数的互逆关系及幂的运算性质将各部分分别化简即可求解. 【详解】 故答案为：. 13．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 14．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出，结合指数幂的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以或（舍）， 则， 故答案为：. 15．计算的结果是 . 【答案】 【分析】根据根式的互化及指数幂的运算可求解. 【详解】. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 一、选择题 1．，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算，将各式的底数化为相同，再利用指数函数的单调性可判断结果. 【详解】因为在上单调递增，且，，， 所以，即. 故选：B. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．下列选项中正确的是（   ） A．函数不是指数函数 B．函数的定义域为 C． D．已知，，则 【答案】C 【分析】根据指数函数、函数的定义域、幂运算和对数运算的运算性质依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，函数，符合指数函数特征，是指数函数，故A选项错误； 对于B 选项，为使函数有意义，所以，解得，所以函数的定义域为，故B选项错误； 对于C 选项，，故C选项正确； 对于D选项，因为，，所以，故D选项错误. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 5．下列运算错误的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】，故A正确， ，故B错误， ，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据指数幂的运算化简，再利用指数函数的单调性比较大小. 【详解】∵，，， 且指数函数在上单调递增，， ∴，即. 故选：D. 二、填空题 8．已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用完全平方公式与根式的运算得到，进而得到，从而得解. 【详解】因为， 所以由，可得， 则，故. 故答案为：. 9． 【答案】/ 【分析】利用实数指数幂的运算性质即可求解. 【详解】. 故答案为：. 10．化简：把分数指数幂化为根式为   【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化规则即可求解. 【详解】. 故答案为： 三、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1)且 (2)且 【分析】根据偶次根号下大于等于零、分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，只须 即 解得且， 即函数定义域为且． （2）要使函数有意义，则，解得，且， 即定义域为且． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（练习题） 一、选择题 1．下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．下列等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 6．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 7．化为根式（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A．3 B． C． D． 10．的值为（    ）． A．2024 B．0 C．1 D． 二、填空题 11．化简： 12．求值： ． 13．已知，，则 ． 14．若，则 ． 15．计算的结果是 . 3、 解答题 16．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 一、选择题 1．，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中正确的是（   ） A．函数不是指数函数 B．函数的定义域为 C． D．已知，，则 4．（    ） A． B． C． D．2 5．下列运算错误的是（   ）． A． B． C． D． 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，则的取值范围是 . 9． 10．化简：把分数指数幂化为根式为   三、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$