专题09 常见函数的性质及应用（练习题） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．函数（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 3．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 5．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6．函数的图像顶点坐标是 （    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象关于y轴对称，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 10．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的最小值为 . 12．二次函数的最大值为 . 13．二次函数的递减区间为 . 14．二次函数的递增区间为 . 15．二次函数的单调增区间为 ． 3、 解答题 16．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 一、选择题 1．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 6．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 7．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为 . 9．已知函数在上是偶函数，则 . 10．函数的单调递减区间是 . 三、解答题 11．根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点； (2)当时，函数有最小值5，且经过点； (3)函数图象与轴交于点和点，并与轴交于点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解参数即可 【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线， ∴此函数在上单调递减，要满足此函数在上单调，只需，解得． 故选：D 2．函数（    ） A．在上是减函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 【答案】A 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 所以在上是减函数，在上是增函数，故A正确，BCD错误. 故选：A. 3．函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用顶点坐标公式求解即可. 【详解】由顶点坐标公式可知， 函数的顶点坐标为，即； 故选：A. 4．抛物线在开口方向和顶点坐标是（  　） A．开口向上， B．开口向上， C．开口向下， D．开口向下， 【答案】D 【分析】根据二次函数的概念和二次函数的顶点式，即可解题. 【详解】由题抛物线， 二次项系数为负，因此函数的开口方向向下， 由于题干中所给函数即为二次函数的顶点式， 故顶点坐标为， 故选:D. 5．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据函数图像的判断，即可求解. 【详解】函数在其定义域上是减函数， 根据一次函数的性质， 当时，，所以函数图像与轴交点为，在轴正半轴上， 根据一次函数图象的性质，函数图象从左到右是下降的，即函数图象是斜向下的， 即函数的图像所经过的象限是第一、二、四象限. 故选：B. 6．函数的图像顶点坐标是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用配方法进行配方，然后根据二次函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以函数图像的顶点坐标是. 故选：C. 7．二次函数的图象关于y轴对称，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的对称轴可得. 【详解】二次函数的图象关于y轴对称. ，得. 故选：C. 8．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性，即可求解． 【详解】函数开口向上，且在区间上是增函数， 对称轴，得到， 即实数a的取值范围是． 故选：C． 9．已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】在一次函数中， ，函数在单调递减， 点和点是一次函数图象上的两点， ， 故选：C. 10．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的概念逐个分析即可. 【详解】为一次函数不是二次函数，故A错误. 为反比例函数不是二次函数，故B错误. 为二次函数，故C正确. 为一次函数不是二次函数，故D错误. 故选：C. 二、填空题 11．二次函数的最小值为 . 【答案】 【分析】直接利用顶点式得出二次函数的最值即可. 【详解】由可知，顶点坐标为 图像开口向上，有最小值， 所以当时，. 故答案为：. 12．二次函数的最大值为 . 【答案】5 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数 中的， 所以开口向下，有最大值. 因为恒成立， 所以， . 即最大值为. 故答案为：5. 13．二次函数的递减区间为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向进行判断即可. 【详解】因为， 所以函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向上， 所以函数的减区间为. 故答案为：. 14．二次函数的递增区间为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】二次函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故答案为：. 15．二次函数的单调增区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴判断单调区间，从而得解. 【详解】开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 一、选择题 1．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为的开口向上，对称轴为， 所以的单调递减区间是. 故选：D. 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【详解】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 6．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【答案】D 【分析】根据题意列出函数解析式即可解答. 【详解】由题意知，温度随高度的变化是均匀的， 那么气温与高度的函数关系是，这是一次函数关系. 故选：D． 7．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 二、填空题 8．已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为 . 【答案】 【分析】设二次函数顶点式，再将点代入求出的值即可. 【详解】设二次函数顶点式， 将点代入得， 解得，则， 则该函数的解析式为， 故答案为：. 9．已知函数在上是偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，即可求得b的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数在上是偶函数， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 10．函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 三、解答题 11．根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点； (2)当时，函数有最小值5，且经过点； (3)函数图象与轴交于点和点，并与轴交于点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设二次函数的解析式为，，将三点代入解析式，求解方程组即可. （2）设二次函数的顶点式为，再将点代入求出的值即可. （3）设二次函数的两根式为，再将点代入求的值即可. 【详解】（1）设二次函数的解析式为，， 将点代入， 得，解得， 所以二次函数的解析式为． （2）已知当时，函数有最小值5， 设二次函数的解析式为， 因为图象过点， 所以，解得， 所以二次函数的解析式为. （3）已知函数图象与轴交于点和点， 设二次函数的解析式为， 因为函数图象与轴交于点， 所以， 解得，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$