专题08 函数的奇偶性（练习题） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 2．已知函数 为定义在 上的奇函数，则下列结论中不正确的是（    ） A． 在 和 上的单调性相反 B．图象过原点，且关于原点对称 C． D．如果 时，有 成立，那么 时， 也成立 3．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数是偶函数，则实数a的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 5．判读下列函数（1）；（2）；（3）；（4），哪些是偶函数（   ） A．（1）（2）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3） 6．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．3 8．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 9．若二次函数是偶函数，则实数a等于（    ）． A． B． C．2 D． 10．是偶函数. ( ) 二、填空题 11．已知是定义域为的偶函数，当时，，则函数在时， . 12．已知奇函数，当，，那么 ． 13．函数的奇偶性为 ． 14．函数是 （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 15．根据函数图像判断函数奇偶性（填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”） 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性. 一、选择题 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 2．函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 3．点关于原点对称的点是（　 　） A． B． C． D． 4．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 5．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 6．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 7．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 9．已知 为 R 上的奇函数， ，则 . 10．点关于坐标原点的对称点的坐标为 . 三、解答题 11．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的奇偶性。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的奇偶性（练习题） 一、选择题 1．若是定义在上的偶函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且， 所以，所以. 故选：D. 2．已知函数 为定义在 上的奇函数，则下列结论中不正确的是（    ） A． 在 和 上的单调性相反 B．图象过原点，且关于原点对称 C． D．如果 时，有 成立，那么 时， 也成立 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数 为定义在 上的奇函数， A： 在 和 上的单调性相同，故结论不正确； B：图象过原点，且关于原点对称，故结论正确； C：，故结论正确； D：如果 时，有 成立，那么 时， 也成立，故结论正确； 故选：A. 3．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】偶函数在上单调递增， ， 因为是偶函数，且在上单调递增，根据偶函数的性质可知在上单调递减， 又， ，解得， 故 的取值范围是. 故选：A. 4．若二次函数是偶函数，则实数a的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数为偶函数则，可求参数. 【详解】二次函数是偶函数， 则，解得， 故选：A. 5．判读下列函数（1）；（2）；（3）；（4），哪些是偶函数（   ） A．（1）（2）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3） 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质，定义域对称以及，判断即可. 【详解】（1）中，，定义域不关于原点对称，不是偶函数； （2）中，，定义域为，，是偶函数； （3）中，，定义域为，，不是偶函数； （4）中，，定义域为，，是偶函数； 所以偶函数有（2），（4）. 故选：B. 6．图中所示四个函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶函数图像的特征，即可判断求解． 【详解】因为奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于轴成轴对称， 选项B图像关于原点成中心对称，函数是奇函数，符合题意； 选项图像既不关于原点成中心对称，也不关于轴成轴对称，故不符合题意； 故选：B． 7．已知偶函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】由题是偶函数，故有， 则. 故选:D. 8．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题给的解析式得到图像所过定点及其奇偶性，利用排除法即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，， 所以函数的图像经过点， 故排除选项D. 因为， 所以为偶函数， 所以关于y轴对称， 故排除选项A、B. 故选：C. 9．若二次函数是偶函数，则实数a等于（    ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的奇偶性，结合题意，即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 解得. 故选：C. 10．是偶函数. ( ) 【答案】错误 【分析】利用函数奇偶性的定义判断. 【详解】函数的定义域为， 存在, 所以，函数不是偶函数. 故答案为：错误. 二、填空题 11．已知是定义域为的偶函数，当时，，则函数在时， . 【答案】 【分析】令，则，从而得到，结合题意可得答案． 【详解】当时，，由题意可得，， 因为是定义域为的偶函数，所以， 故， 故答案为：. 12．已知奇函数，当，，那么 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求出解析式，代入求值即可解得. 【详解】由为奇函数，可知，则， 又当，， 则，故， 故答案为：. 13．函数的奇偶性为 ． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以，定义域关于原点对称， ， 所以是奇函数. 故答案为：奇函数． 14．函数是 （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数. 【答案】偶 【分析】根据奇函数以及偶函数的定义进行分析即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数. 故答案为：偶. 15．根据函数图像判断函数奇偶性（填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”） 【答案】 偶函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 【分析】根据奇函数，偶函数的性质分析即可. 【详解】1.图像关于y轴对称，是偶函数， 2.图像关于原点对称，是奇函数， 3.图像关于y轴对称，是偶函数， 4.图像既不关于y轴对称也不关于原点对称，是非奇非偶函数. 故答案为：偶函数，奇函数，偶函数，非奇非偶函数. 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为偶函数. 一、选择题 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 2．函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判定，求解即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：B. 3．点关于原点对称的点是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点关于原点对称的特点即可得解. 【详解】关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点对称的点是， 故选：. 4．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义结合一次函数，幂函数的单调性即可解答. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 所以对任意，， 所以是奇函数， 因为在单调递增，则在单调递减， 则在单调递增，且在单调递增， 所以在单调递增． 故选：A. 5．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 6．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 7．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】设是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 二、填空题 8．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据函数解析式得到，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为当时，，所以， 又函数是定义域为的奇函数， 即. 故答案为： 9．已知 为 R 上的奇函数， ，则 . 【答案】 【分析】 根据奇函数的性质即可求解. 【详解】 因为在上是奇函数，所以， 又 ，所以. 故答案为：. 10．点关于坐标原点的对称点的坐标为 . 【答案】 【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案． 【详解】因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于坐标原点的对称点的坐标为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$