专题07 函数的单调性（练习题） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，以下选项中，为函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像即可分析单调递减区间. 【详解】由图可知，图像呈上升趋势，为单调递增区间，故A错误， 图像先上升后下降，所以单调性先增后减，故B错误. 图像呈下降趋势，为单调递减区间，故C正确， 图像先上升后下降，所以单调性先增后减，故D错误. 所以为函数的单调递减区间的是. 故选：C. 2．函数的一个单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解单调区间即可. 【详解】因为函数的对称轴为，且开口向下的抛物线， 所以其单调递增区间为. 故选：C. 3．的最小值为（    ） A． B．1 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】因为二次函数的方程为， 所以当时，函数值取最小为. 故选：A. 4．函数在上的最大值是（    ） A． B．4 C．5 D．14 【答案】C 【分析】利用二次函数的顶点式求最值即可. 【详解】函数，可化为 由解析式可知抛物线开口向下， 对称轴方程为，而， 故在上可以取得2，此时最大值为； 故选：C. 5．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数， 其中，所以函数图像在和上是增函数. 故选：C. 6．若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数，时为增函数列不等式求解即可.. 【详解】若函数在其定义域上为增函数，则， 解得. 故选：A. 7．设函数为减函数，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意知，是一次函数， 当时，一次函数是减函数. 故选：C. 8．已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质和函数单调性即可解得. 【详解】由题函数为上的奇函数，且在上单调递增， 根据奇函数关于原点对称，则函数在上单调递增， 选项A：由题函数为奇函数，则，即无法判断，故错误. 选项B：函数为奇函数且在单调递增，则，故错误. 选项C：函数为奇函数且在上单调递增，则，故错误. 选项D：函数为奇函数则且在上单调递增，则，故正确. 故选：D 9．函数的单端递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数解析式的对称轴和单调性即可解得. 【详解】由题，函数， 表示为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则函数单调递减区间为， 单调递增区间为， 故选：C 10．若二次函数的最大值为-1，则m等于（    ） A．-2 B．2 C．-1或1 D．-2或2 【答案】D 【分析】运用二次函数在对称轴处取最值即可求解. 【详解】由题意得，即，，解得或. 故选：D. 二、填空题 11．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则m的值等于 . 【答案】4 【分析】根据题意可知函数的对称轴为直线，根据对称轴公式计算即可. 【详解】由题可知的对称轴为直线， 所以，解得. 故答案为：4. 12．二次函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】二次函数开口向上，求解对称轴，对称轴右侧为单调增区间. 【详解】由题可知二次函数开口向上，对称轴方程为， 所以单调递增区间为（也可写作）. 故答案为：. 13．设函数在区间内为增函数，则 （填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【分析】利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在区间内为增函数，且， ∴根据函数的单调性，. 故答案为：＞. 14．某月上旬，海外新冠病毒新增确诊人数发展趋势如图所示，由图可知确诊人数递减时间的区间是 . 【答案】 【分析】根据图表找到下降趋势的区间即可求解. 【详解】根据所给图表分析，当时，确诊人数递减. 故答案为：. 15．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】∵二次函数的对称轴为，开口向上， 故函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当时函数有最小值，此时， 当时，函数有最大值，此时， 故当时，的值域为. 故答案为：. 3、 解答题 16．已知在上是增函数，求的取值范围 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 一、选择题 1．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 2．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，是一次函数，斜率为，在上单调递减，故A错误； 对于B，是二次函数，在单调递减，在单调递增， 所以不是定义域上的增函数，故B错误； 对于C，是一次函数，斜率为，在上单调递增，故C正确； 对于D，在和分别单调递减， 所以不是定义域上的增函数，故D错误. 故选：C. 3．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】开口向上，对称轴为， 若区间上是增函数，则， 解得； 故选：B. 4．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 5．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 6．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知函数满足， 即，解得， 经验证，时，函数为一次函数， 且在单调递减，满足. 所以的取值范围是， 故选：B. 7．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 二、填空题 8．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 9．已知函数在上是减函数，m的取值范围为 【答案】 【分析】根据一次函数为减函数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 10．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的单调性。本专题涵盖函数的单调性、函数的最值、函数值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的单调性（练习题） 一、选择题 1．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，以下选项中，为函数的单调递减区间的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的一个单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 3．的最小值为（    ） A． B．1 C．4 D．2 4．函数在上的最大值是（    ） A． B．4 C．5 D．14 5．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 6．若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数为减函数，则必有（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D． 9．函数的单端递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．若二次函数的最大值为-1，则m等于（    ） A．-2 B．2 C．-1或1 D．-2或2 二、填空题 11．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则m的值等于 . 12．二次函数的单调递增区间为 . 13．设函数在区间内为增函数，则 （填“＞”或“＜”） 14．某月上旬，海外新冠病毒新增确诊人数发展趋势如图所示，由图可知确诊人数递减时间的区间是 . 15．函数的值域是 ． 3、 解答题 16．已知在上是增函数，求的取值范围 一、选择题 1．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 9．已知函数在上是减函数，m的取值范围为 10．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 三、解答题 11．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$