专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） -新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】，由不等式的性质可知， ，，，， 故A，B，C错误，D正确. 故选：D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意知：， 对于A：， ，故，故A错误； 对于B：由不等式的性质可知，，故B错误； 对于C：， 因为，，， 所以，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 3．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合特值法，即可求解． 【详解】因为， 取时，此时，故选项A错误； 因为，若，则，故选项B错误； 因为，所以一定成立，故选项C正确； 取时，此时，故选项D错误， 故选：C． 4．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及绝对值的意义，结合题意即可判断求解． 【详解】因为实数，满足， 两边平方得，故选项D正确；选项C错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项A错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项B错误. 故选：D． 5．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合特值法，即可求解. 【详解】对于A： ，若，则，故错误； 对于B：当，满足，，则，故错误； 对于C：当，满足，，则，故错误； 对于D：因为，，则，故正确. 故选：D. 6．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法即可求解. 【详解】， ， ， . 故答案为：C. 7．若实数，满足，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合题意即可判断. 【详解】因为实数，满足， 所以，则，故选项A正确，不符合题意； 所以，则，所以，故选项B正确，不符合题意； 所以，故选项C正确，不符合题意； 所以，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 8．下列命题为真命题的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由赋值法和不等式的性质即可求解. 【详解】选项A中，若，，则，正确， 选项B中，令，，，，则，错误， 选项C中，令，，，，则，错误， 选项D中，令，，，，则，错误， 故选：A. 9．已知是钝角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据角的范围，求出的范围易得答案. 【详解】因为是钝角， 所以， 得到， 故是第一象限角. 故选：A. 10．已知，则下列不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 由不等式的加法性质得， 由不等式的乘法性质得， 所以C选项错误. 故选：C. 二、填空题 11．若，则 0（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．与中较小的数是 ； 【答案】/ 【分析】根据作差法比较实数大小易得答案. 【详解】因为与中， 所以， 所以， 故答案为：. 13．选用“>”或“<”填空： （1）若，则 （2） 【答案】 > < 【分析】（1）根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可求解； （2）根据题意，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以； （2）由题意，， 又， 所以； 故答案为：；. 14．如果，则 . 【答案】 【分析】根据不等式的基本解法即可求解. 【详解】根据不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变， 所以时，， 故答案为： 15．，，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以， 又， 所以． 即的取值范围为． 3、 解答题 16．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 【答案】，判断过程见解析 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】∵， ∴. 一、选择题 1．用区间（    ）表示. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】用区间表示， 故选：A. 2．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的并集运算计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：B. 3．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】若，则，故A正确， 若，，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的基本性质可知，，故D错误， 故选：A. 4．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质的即可解答. 【详解】如果，则， 又，所以， 故选：B. 5．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】由题可知：，所以，，， 所以可知ABC正确， 对D，令，则，所以，错误. 故选：D 6．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、赋值法以及指数函数单调性，即可得解. 【详解】因为，则，，故错误； 因为函数，，所以函数在上为减函数， 因为，则，故选项错误； 因为，则，故选项正确； 当时，，故选项错误， 故选：. 7．若，为实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质结合赋值法，对选项依次分析判断即可得出答案. 【详解】对于选项A，若，则不等式不成立； 对于选项B，若，则不等式不成立； 对于选项C，若，则不等式也不成立； 对于选项D，时，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，即，故正确； 故选：D. 二、填空题 8．若，与的大小关系是 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】因为，即， 则，所以， 故答案为：. 9．已知集合，，则 【答案】 【分析】根据并集的概念，结合区间表示法即可. 【详解】已知集合，， 则， 故答案为：. 10．集合用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据区间与集合的关系即可得到答案. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题 11．用区间表示下列集合． (1)； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合的区间表示即可求解. （2）根据一元一次不等式的解法结合集合的区间表示即可求解. 【详解】（1）由区间的定义可得，. （2）由得，所以不等式的所有解组成的集合可表示为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲》及新疆历年“三校生升高职”考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共38个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是新疆2026年“三校生升高职”考试一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 新疆2026年“三校生升高职”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若实数，满足，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题为真命题的是（    ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知是钝角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．已知，则下列不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 0（填“>”、“<”或“＝”） 12．与中较小的数是 ； 13．选用“>”或“<”填空： （1）若，则 （2） 14．如果，则 . 15．，，则的取值范围为 ． 3、 解答题 16．比较代数式与的大小，并写出判断过程. 一、选择题 1．用区间（    ）表示. A． B． C． D． 2．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 3．已知，则下列不等式正确的是（    ）. A． B． C． D． 4．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，为实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，与的大小关系是 9．已知集合，，则 10．集合用区间表示为 . 三、解答题 11．用区间表示下列集合． (1)； (2)不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$